江蘇省蘇州市2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題一日一練413

1、 2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題一日一練 一、選擇題ABC的方向在點(diǎn)出發(fā)，按ABAB3，BC4動(dòng)點(diǎn)P從A1如圖，矩形ABCD中， ）x的函數(shù)圖象大致是（ D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于A和BC上移動(dòng)，記Px，點(diǎn) D C A B 為D為圓心，14，O為矩形ABCD的中心，以如圖，在矩形2ABCD中，AB3，BC ），則AOP面積的最大值為（ 和D，P為D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、POOA半徑作 BDA4 C 二、填空題上一動(dòng)點(diǎn)，正方形AB，點(diǎn)D為邊BCC3如圖，在RtABC中，90，AC1，2 BGDEFG的頂點(diǎn)E、F都在邊BC上，聯(lián)結(jié)，tanDGB 4題 第 第3題 作軸，過點(diǎn)AAB0）上，xk在雙

2、曲線y4如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)By（ 的值為k，則CD2AC，若C相交于點(diǎn)AD，與OB連接D軸于xAD三、解答題 5已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0）、B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B和折痕OP設(shè)BPt （1）如圖1，當(dāng)BOP30時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）如圖2，經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB上，得點(diǎn)C和折痕PQ，若AQm，試用含有t的式子表示m； （3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在邊OA上時(shí)如圖3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可） 6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ACB90，OC2

3、BO，AC6，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），2+bx+c經(jīng)過A、By拋物線x兩點(diǎn) （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）求拋物線的解析式； （3）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB DEE，使PE 于點(diǎn)求點(diǎn)P的坐標(biāo)； 在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 【答案與解析】 一、選擇題 1【分析】根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑，分為兩種情況分開討論，第一種情況，點(diǎn)P在AB上，所以y為4，圖象對(duì)應(yīng)線段，第二種情況，點(diǎn)P在BC上，存在相似關(guān)系，得出x與y之間的反比例函數(shù)關(guān)系，所以結(jié)合兩種情況，只有D選項(xiàng)符合要求 【解答】解

4、：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y4 所以第一階段是線段 當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí) ABPADF y只有D選項(xiàng)是第一象限的反比例函數(shù) 故選：D 2【分析】當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到過點(diǎn)P的直線平行于OA且與D相切時(shí)，AOP面積的最大，由于P為切點(diǎn)，得出MP垂直于切線，進(jìn)而得出PMAC，根據(jù)勾股定理先求得AC的長(zhǎng)，進(jìn)而求得OA的長(zhǎng)，根據(jù)ADMACD，求得DM的長(zhǎng)，從而求得PM的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求得 【解答】解：當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到過點(diǎn)P的直線平行于OA且與D相切時(shí)，AOP面積的最大，如圖， 過P的直線是D的切線， DP垂直于切線， 延長(zhǎng)PD交AC于M，則DMAC， 在矩形ABCD中，AB3，BC4， ，AC5 ，

5、OA ，CADDAM90ADCAMD， ，ACDADM ， AD4，CD3，AC5， ，DM 1+DM PMPD+， ? AOPPM的最大面積OA，故選：D 二、填空題 ，可得ABC，由正O，根據(jù)題意可得BDEBG3【分析】設(shè)DE與交于點(diǎn) ，再證明DOGEOBFGBGFDEEF，進(jìn)而得出，可方形的性質(zhì)可得 得【解答】解：如圖，DE與BG交于點(diǎn)O， 正方形DEFG， DEBEDGGFB90，GFDEEF， BDEABC， ， ， EOB，DOG ，EOBFGBDOG ， tanDGB 故答案為：的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形A的坐標(biāo)，從而可以表示出點(diǎn)B4【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn) 的相似即可解答本題 ，

6、），的坐標(biāo)為（B，則點(diǎn)），a的坐標(biāo)為（A解：設(shè)點(diǎn)【解答】ABx軸，AC2CD， BACODC， ACBDCO， ACBDCO， ， ， ODa，則AB2a， 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3a， ，3a 解得，k12， 故答案為：12 三、解答題 5【分析】（1）根據(jù)題意得，OBP90，OB6，在RtOBP中，由BOP30，BPt，得OP2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案； （2）由OBP、QCP分別是由OBP、QCP折疊得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易證得OBPPCQ，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案； （3）首先過點(diǎn)P作PEOA于E，易證得PCECQA，由勾股定

7、理可求得CA的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與m和t的關(guān)系，即可求得t的值，得出P點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】解：（1）根據(jù)題意，OBP90，OB6， 在RtOBP中，由BOP30，BPt，得OP2t 222， +OPBPOB222， +t）t6即（2 2（舍去） 2，tt解得：21 2，6）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（； （2）OBP、QCP分別是由OBP、QCP折疊得到的， OBPOBP，QCPQCP， OPBOPB，QPCQPC， OPB+OPB+QPC+QPC180， OPB+QPC90， BOP+OPB90， BOPCPQ， 又OBPC90， OBPPCQ， ， 由題意設(shè)BPt，AQm，BC11，AC6

8、，則PC11t，CQ6m ， 2t+6（0t11）；mt 3，于E，如圖）過點(diǎn)P作PEOA（3 ，QAC90PEA ，EPC90PCE+ ，A90E+QCPC ，QCAEPC ，CQAPCE ， 中，OCB在PCE和 ， ，AAS）OCB（PCE ，PCPCOC ，ACBP ，2tEC11OB6，AQm，ACPBt，PE ， 2 m+6t，t2 0，22t+363t ，t解得：t21 ） ，的坐標(biāo)為（故點(diǎn)P， 6）或（6ACB的長(zhǎng)度，結(jié)合AC的長(zhǎng)度及OC2BO及點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出6【分析】（1）由OC 的坐標(biāo)；90可得出點(diǎn)A 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式；A，B（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)P

9、的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，設(shè)點(diǎn)根據(jù)點(diǎn)A，B（3）2，+2），2x（，0），點(diǎn)E的坐標(biāo)為xxx，x3x+4）（2x1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（為（ 的一元二次方程，解之取其可得出關(guān)于PExDE進(jìn)而可得出PE，DE的長(zhǎng)度，結(jié)合 1的值即可得出結(jié)論；大于2小于B，），結(jié)合點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，m的解析式為由可知：直線PDx1222，90BAM，AB（勾股定理）的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出AM的值，BM分（二m的一元一次90三種情況考慮，利用勾股定理可得出關(guān)于ABM90及AMB 次）方程，解之即可得出結(jié)論 ，0），點(diǎn)BOB的坐標(biāo)為（1，OC解：【解答】（1）2 2OC ，90AC

10、BAC6， 軸，xAC ）6，2的坐標(biāo)為（A點(diǎn) 2，得：， +bx+1，0）代入yxc（2）將A（2，6），B（ 解得：，23xx+4 拋物線的解析式為y（3）設(shè)直線AB的解析式為ykx+a（k0）， ，得：， kx+a（1，0）代入y將A（2，6），B 解得：，直線AB的解析式為y2x+2 23x+4）（2x1）x，x，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0），點(diǎn)E的坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（為（x，2x+2）， 22 ，2x+2x+2，DE3x+4（2x+2）xPEx ，DEPE 22 ，即）x0x+21（2x+2x ，1（舍去）1，x解得：x21 6）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1， 1可知：直線PD的解析式為x由 m）M的坐標(biāo)為（1，設(shè)點(diǎn) ）0，B的坐標(biāo)為（1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)2222222）m11）0m6）+m（12m+37，BM（AM1（2）（+2222 45）+（0m+4，AB61（2）222 +時(shí)，BMAMAB，當(dāng)BAM9022 ，12m45+m+37即m+4 ，解得：m ，的坐標(biāo)為（1）； 此時(shí)點(diǎn)M222 BMAB，當(dāng)ABM90時(shí)，AM+22