多剛體系統(tǒng)的碰撞理論及應(yīng)用

1、多剛體系統(tǒng)的碰撞理論及應(yīng)用多剛體系統(tǒng)的碰撞理論及應(yīng)用現(xiàn)狀一、多體系統(tǒng)碰撞動(dòng)力學(xué)建模理論多體系統(tǒng)碰撞力學(xué)從力學(xué)本質(zhì)上就是一種非定常、變邊界的高度非線性動(dòng)力學(xué)過(guò)程, 其中對(duì)碰撞過(guò)程的正確處理就是解決多體接觸碰撞動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。按照對(duì)碰撞過(guò)程假設(shè)的不同 , 可以將其建模方法分為以下 3 種類型 : 沖量動(dòng)量法 , 連續(xù)碰撞力模型 , 基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的有限元方法。文獻(xiàn) 1 對(duì)它們各自在理論建模與數(shù)值方法方面的優(yōu)勢(shì)與局限性進(jìn)行了討論。碰撞問(wèn)題作為持續(xù)時(shí)間很短的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)過(guò)程 , 對(duì)于實(shí)驗(yàn)裝置的響應(yīng)速度要求很高。常用的碰撞測(cè)量傳感器主要有應(yīng)變傳感器、壓電傳感器、激光傳感器與高速攝影機(jī)。二、具有摩擦的剛

2、體碰撞剛體碰撞就是力學(xué)上的一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題 , 但目前大都采用給定恢復(fù)系數(shù)進(jìn)行分析的方法 , 文獻(xiàn) 2 則直接從兩剛體碰撞時(shí) newton 第二定律出發(fā) , 建立了計(jì)及摩擦的兩剛體碰撞基本理論。對(duì)于具有摩擦的剛體碰撞, 兩剛體接觸點(diǎn)切線方向受到摩擦力的作用, 影響了碰撞結(jié)果,而兩剛體切線方向的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)( 稱碰撞狀態(tài) ) 又與剛體質(zhì)量分布、 摩擦系數(shù)與初始接觸狀態(tài)等有關(guān) , 呈現(xiàn)出多樣性。具有摩擦的剛體碰撞過(guò)程兩剛體在接觸點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可分為單向滑動(dòng)(sliding),反向滑動(dòng) (reversed sliding)與粘滯 (sticking)這三種現(xiàn)象。1、兩個(gè)剛體不受外力自由地運(yùn)動(dòng), 在某一瞬間發(fā)生

3、碰撞, 如圖 1 所示。假定 :(1)假定在接觸點(diǎn), 法線方向作用壓縮力, 切線方向作用摩擦力, 且接觸點(diǎn)不傳遞力矩 ;(2) 在碰撞過(guò)程中 , 碰撞接觸時(shí)間極短 , 在碰撞過(guò)程中 , 剛體 1 與 2 的慣性矩陣以及雅可比矩陣可視為一定 ;(3) 就是2 維平面碰撞問(wèn)題, 其運(yùn)動(dòng)只在n 與t構(gòu)成的平面內(nèi)產(chǎn)生。在接觸點(diǎn), 剛體2作用剛體1 的力的切向成分, 滑動(dòng)時(shí)按照庫(kù)侖摩擦定律( 干摩擦) 。在這 3 點(diǎn)假設(shè)的基礎(chǔ)上, 可以得到接觸點(diǎn)的相對(duì)速度、兩個(gè)剛體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與碰撞接觸時(shí)的力傳遞模型與基本關(guān)系式。2、碰撞狀態(tài)的分類判別法、沖量與恢復(fù)系數(shù)碰撞過(guò)程中 , 切線方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)如圖2 所示 ,

4、能分成三類 : 單向滑動(dòng)碰撞, 其相對(duì)滑動(dòng)方向在碰撞過(guò)程中就是一定的不變的; 反向滑動(dòng)碰撞, 其切向相對(duì)滑動(dòng)速度減小, 在時(shí)刻成為零 , 其后相對(duì)速度方向相反運(yùn)動(dòng) ; 粘滯碰撞 , 其切向相對(duì)速度減小至零后不變 , 兩剛體粘滯在一起 , 直至碰撞結(jié)束分開為止。多剛體系統(tǒng)的碰撞理論及應(yīng)用這三種碰撞狀態(tài)可根據(jù)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行判斷, 總結(jié)碰撞狀態(tài)的充分必要條件, 可形成相應(yīng)的碰撞狀態(tài)分類法如表1 所示。三、偏心碰撞的能量損耗碰撞可分為兩大類: 一類為對(duì)心碰撞 , 用質(zhì)點(diǎn)模型就可以分析討論。碰撞過(guò)程中的能量損耗也可以借助恢系數(shù)等方法簡(jiǎn)單表示出來(lái); 另一類為偏心碰撞, 須用剛體模型 , 而偏心碰撞中的能量損

5、耗的計(jì)算則比對(duì)心碰撞繁雜一些。在沿公切向與公法向的沖量及沖量矩的作用下,系統(tǒng)原來(lái)公切向自由度上的動(dòng)能與公法向自由度上的動(dòng)能都可能出現(xiàn)轉(zhuǎn)移與耗散, 除了一部分仍為物體系的平動(dòng)自由度動(dòng)能外, 一部分轉(zhuǎn)移為物體系的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度動(dòng)能, 同時(shí)還有能量耗散 ( 即 : 向物體內(nèi)部自由度轉(zhuǎn)移) 。文獻(xiàn) 3通過(guò)對(duì)幾例典型的偏心碰轉(zhuǎn)的能量損耗給出有關(guān)的計(jì)算結(jié)果 , 然后在與對(duì)心碰撞的比照中歸納出相關(guān)的結(jié)論。對(duì)心碰撞時(shí)損失的動(dòng)能相應(yīng)偏心碰撞時(shí)損失的動(dòng)能四、有摩擦且滑動(dòng)反向的剛體偏心碰撞中的能量損失stronge 及 brach認(rèn)為 : 當(dāng)有摩擦的剛體偏心碰撞存在滑動(dòng)反向( 即速度方向突變 ) 及在較大的恢復(fù)系數(shù) (

6、) 情況下 , 會(huì)產(chǎn)生碰撞后系統(tǒng)能量增加的現(xiàn)象。stronge并認(rèn)為 , 這就是牛頓碰撞定律本身存在的缺陷所致。進(jìn)而 stronge提出了一個(gè)能量恢復(fù)系數(shù)的新概念。它的定義就是 : 能量恢復(fù)系數(shù)的平方() 為恢復(fù)階段系統(tǒng)釋放的彈性能對(duì)壓縮階段系統(tǒng)吸收的能量之比。并聲稱 : 這一新的理論將消除與能量守恒定律不統(tǒng)一的矛盾。stronge 得到這一結(jié)論的重要根據(jù)之一就是 : 滑動(dòng)反向前后 , 接觸點(diǎn)處的速度 ( 法向速度 () 或切向速度 ()與法向沖量 ()之間的關(guān)系就是同一線性關(guān)系。但 stronge沒(méi)有指出 : 速度方向突變的轉(zhuǎn)披點(diǎn) ( 即滑動(dòng)反向發(fā)生的時(shí)刻 ) 如何求得 , 以及它與初始運(yùn)動(dòng)

7、條件、物體的幾何參數(shù)及摩擦系數(shù)之間的關(guān)系。而沒(méi)有速度方向變化轉(zhuǎn)挾點(diǎn)的求得,則滑動(dòng)反向后的速度分布就是很難確定的。在牛頓碰撞定律的基礎(chǔ)上以及按作者提出的計(jì)算方法, 文獻(xiàn) 4得到的滑動(dòng)反向前后的速度關(guān)系線就是不同的。它不就是同一線性關(guān)系。在這個(gè)基礎(chǔ)上, 文獻(xiàn) 4 推得的能量損失表達(dá)式表明: 碰撞后系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)負(fù)的能量損失( 即能量增加 ) 。但就是 , 存在一臨界摩擦系數(shù) (),摩擦系數(shù) () 超過(guò)此臨界值 , 將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果: 即隨著的增大 , 系統(tǒng)的能量損失反而增加。這就是荒謬的。但不會(huì)出現(xiàn)負(fù)的能量損失。 的意義亦很清楚 : 當(dāng) 時(shí) , 實(shí)際上滑動(dòng)反向不再存在, 而就是屬于單向滑動(dòng)或停止。

8、( 停止即就是指碰撞結(jié)束兩物分離時(shí), 接觸點(diǎn)處相對(duì)切向速度為零的情況。)五、三維含摩擦多剛體碰撞問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法由于三維含摩擦剛體碰撞問(wèn)題的碰撞動(dòng)力學(xué)方程通常很難得到封閉形式的解析解, 因此多剛體系統(tǒng)的碰撞理論及應(yīng)用尋求其有效的數(shù)值算法就是可以作為研究的一個(gè)目標(biāo)。文獻(xiàn) 5 基于 lagrange 方法與 keller 處理空間的兩個(gè)剛體碰撞問(wèn)題的思路 , 將多剛體系統(tǒng)單點(diǎn)碰撞問(wèn)題描述為以法向沖量為獨(dú)立變量的碰撞動(dòng)力學(xué)方程 , 建立了處理空間多剛體系統(tǒng)碰撞問(wèn)題有效的數(shù)值方法。利用搜索法給出了接觸點(diǎn)切向速度流從黏滯點(diǎn)出發(fā)的方向。這種方法就是建立在bhatt與koechling對(duì)黏滯點(diǎn)的奇異性研究

9、的基礎(chǔ)上的。然后 , 文獻(xiàn) 5利用兩個(gè)算例表明了切向運(yùn)動(dòng)隨法向沖量變化的演化過(guò)程。1六、多體系統(tǒng)碰撞動(dòng)力學(xué)面臨的新挑戰(zhàn)(l) 剛體假定條件卜計(jì)及庫(kù)侖干摩擦?xí)r, 多體系統(tǒng)發(fā)生多點(diǎn)碰撞引起的數(shù)值與能量不協(xié)調(diào)問(wèn)題及相互鉸接情況下剛體碰撞假定的適應(yīng)范圍問(wèn)題;(2) 連續(xù)碰撞力公式的合理選用與參數(shù)確定問(wèn)題;(3) 從碰撞動(dòng)力學(xué)機(jī)理出發(fā) , 建立能夠描述碰撞過(guò)程彈塑性變形、 波傳播等復(fù)雜現(xiàn)象的柔性多體碰撞動(dòng)力學(xué)理論 , 完善與之適應(yīng)的數(shù)值算法與建模仿真技術(shù);(4)分析碰撞對(duì)變拓?fù)涠囿w系統(tǒng)控制策略的魯棒性與穩(wěn)定性的影響, 探索相關(guān)的最優(yōu)控制策略 , 為多體系統(tǒng)非光滑變拓?fù)溥^(guò)程設(shè)計(jì)有效的控制策略。七、參考文獻(xiàn)1董富祥 ,洪嘉振、多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)碰撞問(wèn)題研究綜述j、 力學(xué)進(jìn)展 ,2009,39(3):3523582 郭吉豐 ,升谷保博 ,宮崎文夫、 具有摩擦的剛體碰撞 j、 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào) ,2004,21(2)3 孫安媛 ,燕安 ,黃培天 ,王祖儉、 偏心碰撞