《高數(shù)（工）1》測試卷（連續(xù)導(dǎo)數(shù)微分）解答

1、上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院2014 2015學(xué)年第一 學(xué)期高等數(shù)學(xué)（工）1測試卷（連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分）一單項選擇題（每小題2分，共10分）1.設(shè) 則在（ C ）A 處都連續(xù) B 處都間斷C處間斷，處連續(xù) D處連續(xù)，處間斷2 點是的（ B ）A可去間斷點 B跳躍間斷點 C無窮間斷點 D連續(xù)點3如果是上的可導(dǎo)奇函數(shù)，則是上的（ B ）A奇函數(shù) B偶函數(shù) C非奇非偶函數(shù) D可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)4設(shè)，則在處（ A ） A連續(xù)、可導(dǎo) B連續(xù)、不可導(dǎo) C既不連續(xù)也不可導(dǎo) D無法判斷 5函數(shù)在點處有增量，對應(yīng)函數(shù)增量的線性主部等于，則（ C ）A B C D 二.填空題（每小題3分，共15分）6設(shè)在點處連續(xù)，則7

2、在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的間斷點個數(shù)為8設(shè)在處可導(dǎo)，則9設(shè)具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，若，,則10設(shè)，則三計算題（每小題7分，共56分）11已知，試補充定義，使得在處連續(xù)解：為了使在處連續(xù)，必須滿足（1分） (3分)（5分）所以應(yīng)補充定義，就能使得在處連續(xù)（7分）12討論函數(shù)間斷點的類型解：函數(shù)的間斷點為，（2分）（4分）（6分）所以，是函數(shù)的可去間斷點，是函數(shù)的無窮間斷點（7分）13設(shè)，求解：（2分） （6分） （7分） 14設(shè)，其中，可微，求解：（3分）（7分）15設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，求解：時 （1分） （5分）將 時代入 （7分）16設(shè)方程確定了函數(shù)，求，解： （3分） （7分）17設(shè)，求解： ，（1分）（5分） （7分）18設(shè)，問為何值時，在處可導(dǎo)解：因為存在，所以函數(shù)在處必連續(xù)，（1分）（2分） （3分）由 得 （4分） （5分） （6分）由，得到.（7分）四綜合題（第19題9分，第20題10分）19證明：雙曲線上任一點處的切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積都等于解：由得，（2分）設(shè)為曲線上任一點，則過該點的切線方程為（5分）又，令，得（6分）令，得（7分）所以此切線與二坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積為（9分）20設(shè)函數(shù)在上有定義，在區(qū)間上，若對任意的都滿足，其中是常數(shù) （1） 寫出在上的表達式；（2） 問為何值時，在處可導(dǎo)解：