2008年南通市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2008年南通市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)題號一二三總分結(jié)分人核分人19202122232425262728得分一、填空題：本大題共14題，每小題3分，共42分，不需要寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題中橫線上.1計(jì)算01_.2求值：_.3已知A40，則A的余角等于_度.4計(jì)算：_.5一個(gè)長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm），則俯視圖的面積是_cm2. 第5題 第8題 第10題 第13題6一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，3，4的眾數(shù)是2，則x_.7函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.8如圖，共有12個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分.先從其余的小正方形中任取一

2、個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是_.9一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_.10如圖，DEBC交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，CF為BC的延長線，若ADE50，ACF110，則A_度.11將點(diǎn)A（，0）繞著原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45角得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_.12蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克3.8元，銷售中估計(jì)有5的蘋果正常損耗.為避免虧本，商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克_元.13已知：如圖，OADOBC，且O70，C25，則AEB_度.14已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，求三角形面積通常有以下三種方法：方法一：直接法.計(jì)算三角形一邊的長，并求出該邊上的高.方法二：補(bǔ)形法.將三角形面積轉(zhuǎn)化成

3、若干個(gè)特殊的四邊形和三角形的面積的和與差.方法三：分割法.選擇一條恰當(dāng)?shù)闹本€，將三角形分割成兩個(gè)便于計(jì)算面積的三角形.現(xiàn)給出三點(diǎn)坐標(biāo)：A（1，4），B（2，2），C（4，1），請你選擇一種方法計(jì)算ABC的面積，你的答案是SABC_.二、選擇題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請你將正確的選項(xiàng)的代號填入題后括號內(nèi).15下列命題正確的是（ ） A對角線相等且互相平分的四邊形是菱形 B對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形 C對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D對角線相等的四邊形是等腰梯形16用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出

4、相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（ ） A B C D17已知ABC和ABC是位似圖形. ABC的面積6cm2，周長是ABC的一半.AB8cm，則AB邊上的高等于（ ）A3cm B6cm C9cm D12cm18設(shè)、是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且0，30，則（ ）A B C D三、解答題：本大題共10小題，共92分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（1920題，第19題10分，第20題6分，共16分）19（1）計(jì)算 （2）分解因式20解分式方程（2122題，第21題7分，第22題8分，共15分）21如圖，海上有一燈塔P，在它周圍6海里內(nèi)有暗礁.一

5、艘海輪以18海里/時(shí)的速度由西向東方向航行，行至A點(diǎn)處測得燈塔P在它的北偏東60的方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東45方向上，如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒有暗礁的危險(xiǎn)？22已知：如圖，M是的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的弦MN交AB于點(diǎn)C，設(shè)O的半徑為4cm，MNcm.（1）求圓心O到弦MN的距離；（2）求ACM的度數(shù).（2324題，第23題7分，第24題8分，共15分）23某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財(cái)政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助.2008年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上再投入600萬元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長率投資，

6、2010年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬元.（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；（2）從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？24已知點(diǎn)A（2，c）向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)A，A與A兩點(diǎn)均在拋物線上，且這條拋物線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2526題，第25題10分，第26題12分，共22分）25隨著我國人民生活水平和質(zhì)量的提高，百歲壽星日益增多.某市是中國的長壽之鄉(xiāng)，截至2008年2月底，該市五個(gè)地區(qū)的100周歲以上的老人分布如下表（單位：人）：一二三四五男性2130384220女性3950737037根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得到條形統(tǒng)計(jì)圖如下

7、：解答下列問題：（1）請把統(tǒng)計(jì)圖中地區(qū)二和地區(qū)四中缺失的數(shù)據(jù)、圖形補(bǔ)充完整；（2）填空：該市五個(gè)地區(qū)100周歲以上的老人中，男性的極差是_人，女性人數(shù)的中位數(shù)是_人；（3）預(yù)計(jì)2015年該市100周歲以上的老人將比2008年2月的統(tǒng)計(jì)數(shù)增加100人，請你估算2015年地區(qū)一增加100周歲以上的男性老人多曬人？26如圖，四邊形ABCD中，ADCD，DABACB90，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E.（1）求證：ABAFCBCD（2）已知AB15cm，BC9cm，P是射線DE上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)DPxcm（x0），四邊形BCDP的面積為ycm2.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，PBC

8、的周長最小，并求出此時(shí)y的值.（第27題10分）27在一次數(shù)學(xué)探究型學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組要制作一個(gè)圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長為16cm的正方形制片上剪出一個(gè)扇形和一個(gè)圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時(shí)，圓恰好是該圓錐的底面.它們首先設(shè)計(jì)了如圖所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計(jì)了如圖所示的方案二.（兩個(gè)方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）（1）請說明方案一不可行的理由；（2）判斷方案二是否可行？若可行，請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請說明理由. 方案一 方案二28已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn).

9、第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)B作BDy軸于點(diǎn)D.過N（0，n）作NCx軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C.（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值.（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式.（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MApMP，MBqMQ，求pq的值.2008年南通市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題參考答案說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題只提供一種解法，如有其他解法，請參照本標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分.17 212 350 48a3 56 62 7x2 8 9m3 106011

10、（4，4） 124 13120 14 二、選擇題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.15C 16D 17B 18C三、解答題：本大題共10小題，共92分19（1）解：原式 2（2）解：原式 20解：方程兩邊同乘以，得5(x1)(x3)0 解這個(gè)方程，得x2. 檢驗(yàn)：把x2代入最簡公分母，得251100原方程的解是x221解：過點(diǎn)P作PCAB于C點(diǎn)，根據(jù)題意，得AB186，PAB906030，PBC904545，PCB90，PCBC在RtPAC中tan30即，解得PC336，海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無觸礁危險(xiǎn)22（1）連結(jié)OM.點(diǎn)M是的中點(diǎn)，OMAB 過點(diǎn)O作ODMN于點(diǎn)D，由垂徑定理，得MD

11、MN2.在RtODM中，OM4，MD2，OD2故圓心O到弦MN的距離為2cm.（2）cosOMD，OMD30，ACM6023解：（1）設(shè)A市投資“改水工程”年平均增長率是x，則 解之，得x0.4或x2.4（不合題意，舍去）所以，A市三年共投資“改水工程”2616萬元.24.解：由拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，得c6.A（2，6），點(diǎn)A向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)A（6，6）A與A兩點(diǎn)均在拋物線上，解這個(gè)方程組，得故拋物線的解析式是拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，10）25解：（1）（2）22，50（3）21（21303842203950737037）1005預(yù)計(jì)地區(qū)一增加100周歲以上男性老人5人.26.（1

12、）證明：ADCD，DEAC，DE垂直平分ACAFCF，DFADFC90，DAFDCF.DABDAFCAB90，CABB90，DCFDAFB在RtDCF和RtABC中，DFCACB90，DCFBDCFABC，即.ABAFCBCD（2）解：AB15，BC9，ACB90，AC12，CFAF663x27（x0）BC9（定值），PBC的周長最小，就是PBPC最小.由（1）可知，點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A，PBPCPBPA，故只要求PBPA最小.顯然當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線時(shí)PBPA最小.此時(shí)DPDE，PBPAAB.由（1），ADFFAE，DFAACB90，地DAFABC.EFBC，得AEBEAB，EF.

13、AFBCADAB，即69AD15.AD10.RtADF中，AD10，AF6，DF8.DEDFFE8.當(dāng)x時(shí)，PBC的周長最小，此時(shí)y27.解：（1）理由如下：扇形的弧長168，圓錐底面周長2r，圓的半徑為4cm.由于所給正方形紙片的對角線長為16cm，而制作這樣的圓錐實(shí)際需要正方形直劈昂的對角線長為1644（204）cm，20416，方案一不可行.（2）方案二可行.求解過程如下：設(shè)圓錐底面圓的半徑為rcm，圓錐的母線長為Rcm，則， 2r.由可得，r.故所求圓錐的母線長為cm，底面圓的半徑為cm.28解：（1）D（8，0），B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，代入中，得y2.B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，2）.而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，A（8，2）從而k8216（2）N（0，n