甘肅什寧縣第一中學2018-2019學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題理含解析

1、靜寧一中20182019學年度高二第二學期第一次月考試題（卷）數(shù)學（理科）一、選擇題(每小題5分,共12小題60分)1.聊齋志異中有這樣一首詩:“挑水砍柴不堪苦,請歸但求穿墻術(shù). 得訣自詡無所阻,額上墳起終不悟.”在這里,我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”:,則按照以上規(guī)律,若具有 “穿墻術(shù)”,則()A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為 所以，選C.點睛：(一)與數(shù)字有關(guān)的推理：解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等 (二)與式子有關(guān)的推理：(1)與等式有關(guān)的推理觀察每個等式的特點，找出等式左右兩側(cè)的規(guī)律及符號

2、后可解(2)與不等式有關(guān)的推理觀察每個不等式的特點，注意是縱向看，找到規(guī)律后可解(三)與圖形有關(guān)的推理：與圖形變化相關(guān)的歸納推理，解決的關(guān)鍵是抓住相鄰圖形之間的關(guān)系，合理利用特殊圖形，找到其中的變化規(guī)律，得出結(jié)論，可用賦值檢驗法驗證其真?zhèn)涡?.下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180 歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180;由f(x)=sinx,滿足f(x)=f(x),xR,推出f(x)=sinx是奇函數(shù);三角形內(nèi)角和是180,四邊形內(nèi)角和是360,五邊形內(nèi)角和是540,由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n2)180.A. B. C. D

3、. 【答案】C【解析】【分析】由題意可知：是類比推理，是歸納推理，是演繹推理，是歸納推理，據(jù)此確定所給的命題是否屬于合情推理即可.【詳解】逐一考查所給的推理：由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)是類比推理，屬于合情推理;由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180 歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180是歸納推理，屬于合情推理;由f(x)=sinx,滿足f(-x)=-f(x),xR,推出f(x)=sinx是奇函數(shù)是演繹推理，不屬于合情推理;三角形內(nèi)角和是180,四邊形內(nèi)角和是360,五邊形內(nèi)角和是540,由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n-2)180是歸納推理，屬于合情推理.綜上可得：合情推理的編號為.本題

4、選擇C選項.【點睛】一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結(jié)論都不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的二是在進行類比推理時，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會犯機械類比的錯誤三是應用三段論解決問題時，應首先明確什么是大前提，什么是小前提，如果大前提與推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的如果大前提錯誤，盡管推理形式是正確的，所得結(jié)論也是錯誤的3.設x0,y0,z0,a=x+1y,b=y+1z,c=z+1x則a、b、三數(shù)()A. 至少有一個不大于2B. 都小于2C. 至少有一個不小于2D. 都大于2【答案】C【解析】【分析】利用反證法：不妨

5、設a、b、三數(shù)都小于2，則a+b+c6.結(jié)合均值不等式的結(jié)論可知a+b+c的最小值為6，據(jù)此即可得出結(jié)論.【詳解】利用反證法：不妨設a、b、三數(shù)都小于2，即：a2,b2,c2，則a+b+c0即可確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：fx=ex+x3ex=exx2,求解不等式fx0可得：x2，故函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,+).本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查導函數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性的方法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9.已知函數(shù)f(x)=xx2+1，關(guān)于函數(shù)f(x)的性質(zhì)，有以下四個推斷：f(x)的定義域是(,+)；f(x)的值域是12,12

6、；f(x)是奇函數(shù)；f(x)是區(qū)間（0,2）內(nèi)的增函數(shù).其中推斷正確的個數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根據(jù)f（x）的表達式求出其定義域，判斷正確；根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出f（x）的值域，判斷正確；根據(jù)奇偶性的定義，判斷正確；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷錯誤詳解：函數(shù)f(x)=xx2+1，f（x）的定義域是（，+），故正確； f（x）=1x+1x，x0時：f（x）12，x0時：f（x）12，故f（x）的值域是-12，12，故正確；f（x）=f（x），f（x）是奇函數(shù)，故正確；由f（x）=1-x2(x2+1)2，令f（x）0，解得：1x1，令f（x）0，解得：x1或x

7、1，f（x）在區(qū)間（0，2）上先增后減，故錯誤；故答案為：點睛：本題考查了函數(shù)的定義域與值域，考查了奇偶性與單調(diào)性，考查了邏輯推理能力，屬于中檔題.10.若0k(2x3x2)dx=0，則k=( )A. 1B. 0C. 0或1D. 以上都不對【答案】A【解析】由題設可得k2k3=0k2(k1)=0，則k=0或k=1，應選答案C。11.曲線y=4xx3在點(1,3)處的切線方程是()A. y=7x+4B. y=7x+2C. y=x4D. y=x2【答案】D【解析】試題分析：y=43x2，k=y|x=1=1，則所求切線方程為y=x2考點：利用導數(shù)求切線方程12.設fx是定義在R上的奇函數(shù)，且f2=0

8、,當x0時，有xfxfxx20的解集為 （ ）A. -2,02,+B. -2,00,2C. -,-22,+D. -,-20,2【答案】D【解析】【分析】分析：構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)x，x(,0)(0,+)，當x(0,+)時，F(xiàn)(x)=(f(x)x)=xf(x)f(x)x2 0等價于f(x)0，再結(jié)合圖像推測f(x)0的解集。進而即可解決x2f(x)0?！驹斀狻吭OF(x)=f(x)x，x(,0)(0,+)，當x(0,+)時，F(xiàn)(x)=(f(x)x)=xf(x)f(x)x2 0，F(xiàn)(x)在x(0,+)上為減函數(shù)。又F(x)=f(x)x=f(x)x=F(x)，所以F(x)為偶函數(shù)且F(2)=F(

9、2)=0。因此F(x)的圖像大致如圖。由圖像可知，當x(,2)時，有F(x)0，此時x0；當x(0,2)時，有F(x)0，此時x0，故f(x)0；所以 f(x)0的解集為x(,2)(0,2)。又x2f(x)0等價于f(x)0，所以x2f(x)0的解集為x(,2)(0,2).故選D?！军c睛】導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中應用及函數(shù)不等式的求解問題，其中構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)與單調(diào)之間的關(guān)系得出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，可以根據(jù)條件推測圖像，直觀得出結(jié)論或考慮某個具體的函數(shù)值，利用單調(diào)性的定義轉(zhuǎn)化為自變量的不等關(guān)系，此類問題重點考查轉(zhuǎn)化思想，以及分析問題和解決問題的能力。二、填空題(每小題5分,共4小題20分)1

10、3.將參數(shù)方程x=1+12ty=5+32t（為參數(shù)）化成普通方程為_.【答案】3xy+53=0【解析】【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，就是將其中的參數(shù)消掉，利用代入法，即可得出結(jié)論【詳解】將參數(shù)方程x=1+12ty=5+32t（t為參數(shù)），利用代入法，化成普通方程為3xy+5-3=0故答案為：3xy+5-3=0【點睛】本題考查了化參數(shù)方程為普通方程，解答此類問題的關(guān)鍵是如何把題目中的參數(shù)消掉，常用的方法有代入法，加減消元法等，同時注意消參后變量的范圍限制，是基礎題14.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下,甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙說:“我沒有作案,是

11、丙偷的”;丙說:“甲、乙兩人中有一人是小偷”;丁說:“乙說的是事實”.經(jīng)過調(diào)查核實,四人中有兩人說的是真話,另外兩人說的是假話,且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是_.【答案】乙【解析】四人供詞中，乙、丁意見一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有兩人說的是真話，甲、丙說的是假話，甲說“乙、丙、丁偷的”是假話，即乙、丙、丁沒偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，則甲、丙說的是真話，甲說“乙、丙、丁三人之中”，丙說“甲、乙兩人中有一人是小偷”是真話， 可知犯罪的是乙.【點評】本體是邏輯分析題，應結(jié)合題意，根據(jù)丁說“乙說的是事實”發(fā)現(xiàn)，乙、丁意見一致，從而找到解題的突破口，四人中有兩人說

12、的是真話，因此針對乙、丁的供詞同真和同假分兩種情況分別討論分析得出結(jié)論.15.024x2dx_.【答案】【解析】設y4x2，則x2y24(y0)，由定積分的幾何意義知024x2dx的值等于半徑為2的圓的面積的14.024x2dx144.16.已知可導函數(shù)f(x)(xR)的導函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x),則不等式ef(x)f(1)ex的解集是_.【答案】(1,+)【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)gx=fxex，結(jié)合題意確定函數(shù)的單調(diào)性，然后由函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)gx=fxex，則gx=fxfxex0，故函數(shù)gx是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，注意到不等式ef(x)f(1)ex即fxex

13、f1e1，即gxg1，由函數(shù)的單調(diào)性可得x1，故不等式ef(x)f(1)ex的解集是(1,+).【點睛】本題主要考查導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)的方法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題(第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共6小題70分)17.已知函數(shù)f(x)=x3+3x2+9x+a（1）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若f(x)在區(qū)間2,2上的最大值是20，求它在該區(qū)間上的最小值.【答案】(1) （，1），（3，）(2)-7【解析】試題分析：（）先求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)f（x），然后令f（x）0，解得的區(qū)

14、間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）先求出端點的函數(shù)值f（2）與f（2），比較f（2）與f（2）的大小，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在1，2上單調(diào)遞增，在2，1上單調(diào)遞減，得到f（2）和f（1）分別是f（x）在區(qū)間2，2上的最大值和最小值，建立等式關(guān)系求出a，從而求出函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上的最小值解：（）f（x）=3x2+6x+9令f（x）0，解得x1或x3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），（3，+）（）因為f（2）=8+1218+a=2+a，f（2）=8+12+18+a=22+a，所以f（2）f（2）因為在（1，3）上f（x）0，所以f（x）在1，2上單調(diào)遞增，又由于f（x）在2，1

15、上單調(diào)遞減，因此f（2）和f（1）分別是f（x）在區(qū)間2，2上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=2故f（x）=x3+3x2+9x2，因此f（1）=1+392=7，即函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上的最小值為7點評：本題主要考查導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減以及在閉區(qū)間上的最值問題等基礎知識，同時考查了分析與解決問題的綜合能力【此處有視頻，請去附件查看】18.已知拋物線C:y=x2+2x，在點A(0,0)，B(2,0)分別作拋物線的切線l1,l2（1）求切線l1和l2方程；（2）求拋物線C與切線l1和l2所圍成的面

16、積S【答案】（1）切線l1方程：y=2x，切線l2方程：y=2x+4；（2）23.【解析】【分析】（1）由題意可得y=-2x+2，則切線的斜率為k1=2，k2=-2，據(jù)此可得切線方程；（2）聯(lián)立直線方程可得x=1y=2，由定積分的定義可得所求面積為S=012x-x2+2xdx+12(-2x+4)-x2+2xdx， 計算定積分確定面積的值即可.【詳解】（1）因為y=-2x+2，A(0,0)，B(2,0)都在拋物線上，則k1=2，k2=-2，所以切線l1方程：y=2x，切線l2方程：y=-2x+4.（2）由y=2xy=-2x+4，解得x=1y=2，則兩切線交點坐標為(1,2).所以拋物線C與切線l

17、1和l2所圍成的面積為S=012x-x2+2xdx+12(-2x+4)-x2+2xdx =01x2dx+12x2-4x+4dx=13x301+13x3-2x2+4x12=13+83-13-2=23.【點睛】本題主要考查導函數(shù)研究函數(shù)的切線方程，利用定積分求解面積的方法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19.已知f(x)=2axbx+lnx在x=12處取得極值，且f(1)=3（1）求a、b的值；（2）若對x14,4，f(x)c恒成立，求的取值范圍【答案】（1）a=1,b=1；（2）c3ln2.【解析】【分析】（1）由題意可得f(x)=2a+bx2+1x，結(jié)合題意可知f12=0，f(1

18、)=3，列出方程組可得a,b的值.（2）f(x)=2x2+x-1x2，結(jié)合導函數(shù)的符號可確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)的最小值，據(jù)此即可確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）f(x)=2a+bx2+1x，又f(x)=2ax-bx+lnx在x=12處取得極值，f12=0，又f(1)=3，即：2a+4b+2=02ab=3，解得a=1,b=-1（2）f(x)=2-1x2+1x=2x2+x-1x2，當x12,4時，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞增；當x14,12時，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)的解析式為fx=2x+1x+lnx，f(x)min=f12=3-ln2，所以c3-ln2【點睛】本題主要考查已知函數(shù)的極

19、值求參數(shù)的方法，利用導函數(shù)研究恒成立問題的方法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20.已知曲線C1：x=4+costy=3+sint（為參數(shù)）和曲線C2:x=8cosy=3sin(為參數(shù)).（1）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C1上的點P對應的參數(shù)為t=2，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：x=3+2ty=2+t（為參數(shù)）距離的最小值及此時Q點的坐標.【答案】（1）見解析；（2）距離最小值為855，Q點坐標為325,95.【解析】【分析】(1)消去參數(shù)和參數(shù)即可確定曲線的普通方程，然后由方程確定其表示曲線的形狀和位置即可；（2）由題意可得

20、P(-4,4)，結(jié)合中點坐標公式可設M-2+4cos,2+32sin. 利用點到直線距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)確定距離的最小值及Q點的坐標即可.【詳解】（1）分別消去曲線C1和C2中的參數(shù)，可得到C1：(x+4)2+(y-3)2=1，C2：x264+y29=1.C1是圓心為(-4,3)，半徑為1的圓.C2是中心為坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3橢圓.（2）當t=2時，P(-4,4)，設Q(8cos,3sin)，故M-2+4cos,2+32sin. C3為直線x-2y-7=0，M到C3的距離d=554cos-3sin-13=553sin-4cos+13=555sin(-)+13,

21、tan=43，從而當sin-=-1即cos=45，sin=-35，d取最小值855. 所以，此時Q點的坐標為325,-95.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程及其應用，三角函數(shù)求最值的方法等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=3cosy=sin（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為sin(+4)=22.（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；（2）設點P在C1上，點Q在C2上，求PQ的最小值以及此時P的直角坐標.【答案】（1）C1：x23+y2=1，C2：x+y4=0；（2）PQmin=

22、2，此時P(32,12).【解析】試題分析：（1）C1的普通方程為x23+y2=1，C2的直角坐標方程為x+y4=0；（2）由題意，可設點P的直角坐標為(3cos,sin) P到C2的距離d()=|3cos+sin4|2=2|sin(+3)2|當且僅當=2k+6(kZ)時，d()取得最小值，最小值為2，此時P的直角坐標為(32,12).試題解析： （1）C1的普通方程為x23+y2=1，C2的直角坐標方程為x+y4=0.（2）由題意，可設點P的直角坐標為(3cos,sin)，因為C2是直線，所以|PQ|的最小值即為P到C2的距離d()的最小值，d()=|3cos+sin4|2=2|sin(+3)2|.當且僅當=2k+6(kZ)時，d()取得最小值，最小值為2，此時P的直角坐標為(32,12).考點：坐標系與參數(shù)方程.【方法點睛】參數(shù)方程與普通方程的互化：把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當?shù)南麉⒎椒?，常見的消參方法有：代入消參法；加減消參法；平方和（差）消參法；乘法消參