直線、圓的位置關(guān)系.ppt

1、4.2,直線、圓的位置關(guān)系,主要內(nèi)容,4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系,4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用,4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系,4.2.1,直線與圓的位置關(guān)系,問題,一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？,這樣，受臺風(fēng)影響的圓區(qū)域所對應(yīng)的圓心為O 的圓的方程為,輪船航線所在直線 l 的方程為,問題歸結(jié)為圓心為O 的圓與直線 l 有無公共點,O,P126 問題,x,y,O,B,A,C,D,想一想，平面幾何中，直線與圓

2、有哪幾種位置關(guān)系？,平面幾何中，直線與圓有三種位置關(guān)系：,(1)利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：,直線與圓的位置關(guān)系的判定方法,(2).利用直線與圓的公共點的個數(shù)進(jìn)行判斷：,直線l：Ax+By+C=0，圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),d,例1.已知直線 與圓 判斷l(xiāng)與圓的位置關(guān)系,x,y,O,C,B,A,解：幾何法,圓心（0，1）,設(shè)C到直線l的距離為d,所以直線l與圓相交 有兩個公共點,小結(jié)：判斷直線和圓的位置關(guān)系,幾何方法,求圓心坐標(biāo)及半徑r（配方法）,圓心到直線的距離d （點到直線距離公式）,例1.已知直線 與圓 判斷l(xiāng)與圓的位置關(guān)系,x,y,O,C,B,A

3、,解：代數(shù)法,聯(lián)立圓和直線的方程得,由得,把上式代入, ,所以方程有兩個不相等的實根x1，x2,把x1，x2代入方程得到y(tǒng)1，y2,所以直線l與圓有兩個不同的交點A(x1,y1),B(x2,y2),小結(jié)：判斷直線和圓的位置關(guān)系,代數(shù)方法,消去y（或x）,解法一：（求出交點利用兩點間距離公式）,2已知直線 y=x+1 與圓 相交于A,B兩點，求弦長|AB|的值,2已知直線 y=x+1 與圓 相交于A,B兩點，求弦長|AB|的值,題型二 弦長問題,解法二：（弦長公式）,2已知直線 y=x+1 與圓 相交于A,B兩點，求弦長|AB|的值,題型二 弦長問題,解三：解弦心距,半弦及半徑構(gòu)成的直角三角形）

4、,設(shè)圓心O（0，0）到直線的距離為d，則,2已知直線 y=x+1 與圓 相交于A,B兩點，求弦長|AB|的值,練習(xí)：求直線3x+4y+2=0被圓 截得的弦長。,題型二 弦長問題,（ ）,針對性訓(xùn)練,解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得,如圖，因為直線l 被圓所截得的弦長是 ，所以弦心距為,例2 已知過點 的直線被圓 所截得的弦長為 ， 求直線的方程,即圓心到所求直線的距離為,因為直線l 過點 ，所以可設(shè)所求直線l 的方程為,即,根據(jù)點到直線的距離公式，得到圓心到直線 l 的距離,因此,即,兩邊平方，并整理得到,解得,所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為,或,即,直線方程化為一般式,題型 三:直線

5、和圓的相切問題,變式,測點專練,D,2.,1.設(shè)點M(x0，y0)為圓x2y2=r2上一點，如何求過點 M 的圓的切線方程？,x0 x+y0y=r2,思考題,2.設(shè)點M(x0，y0)為圓 x2y2 = r2 外一點，如何求過點M的圓的切線方程？,思考題,小結(jié),1.直線和圓的位置關(guān)系的判斷,2.會求弦長和圓的切線,代數(shù)法,幾何法,圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系,解直線和圓方程聯(lián)立的方程組,判斷直線和圓的位置關(guān)系,幾何方法,求圓心坐標(biāo)及半徑r（配方法）,圓心到直線的距離d （點到直線距離公式）,代數(shù)方法,消去y（或x）,4.2.2,圓與圓的位置關(guān)系,思考？,圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種？ 如何根據(jù)圓的方

6、程，判斷它們之間的位置關(guān)系？,圓與圓的位置關(guān)系,外離,O1O2R+r,O1O2=R+r,R-rO1O2R+r,O1O2=R-r,0O1O2R-r,O1O2=0,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含,同心圓（內(nèi)含）,如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。,幾何方法,兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法）,圓心距d （兩點間距離公式）,比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論,代數(shù)方法,消去y（或x）,兩個圓的方程聯(lián)立解方程組，根據(jù)解的個數(shù)判定兩圓的位置關(guān)系.,例1 已知圓C1：x2y22x8y80，圓C2：x2y24x4y20，判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.,分析：方法一 圓C1圓C2有幾個公共點，由它們的方程組成的方程組有幾

7、組實數(shù)解確定； 方法二，可以依據(jù)連心線的長與兩個半徑長的和r1+r2或兩半徑長的差的絕對值|r1-r2|的大小關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系.,例3、已知圓C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圓C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.,解法一：圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得方程組,(1)-(2)，得,所以，方程(4)有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2,因此圓C1與圓C2有兩個不同的公共點,所以圓C1與圓C2相交，它們有兩個公共點A，B.,解法二：,把圓C1和圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：,例3、已知圓C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圓C2 ：x2+y2-4x

8、-4y-2=0，試判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系.,所以圓C1與圓C2相交，它們有兩個公共點A，B.,思考？,比較上述兩種解法的優(yōu)劣？如果例1中要求公共點的坐標(biāo)，用哪求法比較合適？,顯然上述例子中只要判斷兩圓的位置關(guān)系，用幾何方法比較簡單，但如果要求公共點的坐標(biāo)，必須用代數(shù)方法求解方程組.,例2.求經(jīng)過點M(3,-1) ,且與圓 切于點N(1,2)的圓的方程.,y,O,C1,M,N,C,x,D,分析：求圓的方程主要找到圓心C（a,b)和半徑r即可.r=CM,顯然,圓心C在已知圓圓心C1和切點N的連線上，同時圓心C又在MN的垂直平分線上. 所以只要寫出直線C1N方程和MN的垂直平分線方程即可聯(lián)立求

9、得圓心.,例3 已知一個圓的圓心為M（2，1），且與圓C：x2y23x0 相交于A、B兩點，若圓心M到直線AB的距離為 ，求圓M的方程.,x2y24x2y10,例4. 求圓 關(guān)于直線 對稱的圓的方程.,C,E,D,(a,b),解：,設(shè)對稱圓圓心為D（a,b)半徑同圓C.,滿足,1.若兩圓C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0 相交，則其公共弦所在直線的方程是 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0， 那么過交點的圓系方程是什么？,m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,拓展,2.若兩圓 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0 相切，則方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0 表示的直線是什么？若兩圓相離呢？,拓展,小結(jié),兩圓的位置關(guān)系,相離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含,判斷兩圓位置關(guān)系的方法,代數(shù)法：公共點個數(shù) 幾何法：半徑和圓心距的代數(shù)關(guān)系,步驟:計算兩圓的半徑R、r ; 計算兩圓的圓心距d