蘇科版九年級(jí)下64探索三角形相似的條件專(zhuān)題練習(xí)含答案

1、第六章圖形的相似（探索三角形相似的條件） 一選擇題1ABCA=78AB=4AC=6ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原，如圖，將中， ） 三角形不相似的是（ DA B CEDA2FABCDABCF，在不添加輔助線的情況交上，射線如圖，點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)在平行四邊形的邊 AEF） 下，與 相似的三角形有（ D31A0 B C2個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)PBCBC=3B=903A=AB=7AD=2ABPPAD相似，則這樣如圖，上取點(diǎn)與，使得，在邊 P）點(diǎn)共有（ 的 21A B 4 C3D個(gè)個(gè)個(gè)個(gè) 14ABC） ，則圖中三角形（陰影部分）與如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為相似的是（ DC AB EABCDADCD5BE

2、ACGF ?）中，交 的延長(zhǎng)線于如圖所示，在，交則圖中的相似三角形有，于（， ， A3 B465 D C對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)DMMNCDADBE=CE6ABCD2MN=1為的兩端點(diǎn)在如圖，正方形，線段的邊長(zhǎng)為，、，上滑動(dòng)，當(dāng) NABEDM為頂點(diǎn)的三角形相似、）時(shí)，（ 、與以 B CDA或或 6小題）二填空題（共DEFDABCA=7（只需寫(xiě)一 ，要使，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是如圖，已知 個(gè)條件，不添加輔助線和字母） 40B03CAB8PAAOB在折線，）和點(diǎn)是（），點(diǎn)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，的中點(diǎn)，點(diǎn)（CPAOBAOB 相似，那么點(diǎn)截，所得的三角形與上，直線P 的坐標(biāo)是 9ABCDFBCDF

3、ABEACMBP?，上的點(diǎn)，直線與是相交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，與如圖，在中，DFADPACN 對(duì) ，則圖中的相似三角形有相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，且與 CB=10BC=BC=6AB10OABAB=A繞點(diǎn)為，中點(diǎn)，將兩塊全等的三角板如圖放置，點(diǎn)，現(xiàn)將三角板OMNCM=BCOMN AOBCBAC相似、時(shí)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)， 與邊與分別交于點(diǎn)、 11ABCDEABACDEBCAED與時(shí)， 中，不平行于、分別是 、），當(dāng)邊上的點(diǎn)（如圖，在ABC 相似122cmABCDEFDC1cm/s的速度在射線在邊長(zhǎng)為分別從的正方形兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都以中，動(dòng)點(diǎn)、DCCBAEDFPQADAPQP、，點(diǎn)、為、為頂點(diǎn)的三角形與以上移動(dòng)連

4、接的中點(diǎn)若以和交于點(diǎn)、DCt 秒 為、 為頂點(diǎn)的三角形相似，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間 16小題）三解答題（共 13ABCAB=AC=1BC=ACAD=BCBD ，在如圖，在邊上截取中，連接，2ACCD 1AD?的大小關(guān)系；（）通過(guò)計(jì)算，判斷與2ABD 的度數(shù)（）求 14ABCDEFADCDAE=EDDF=DCEF并延長(zhǎng)交如圖，在正方形，中，、上的點(diǎn)，分別是邊、，連接BCG 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)1ABEDEF ；）求證：（24BG 的長(zhǎng)）若正方形的邊長(zhǎng)為（，求 CDCE=ABEDCABC15AC=3BC=4C=90D，的中點(diǎn)，如圖，點(diǎn)中，的延長(zhǎng)線上，在，點(diǎn)且是， GAEFACBBFDE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)交作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

5、，交 AB=BG1；（）求證： BCDPBCP2PBG相似的位置，使（上的一點(diǎn)，試確定點(diǎn)）若點(diǎn)與是直線 EBDACACFDEFAD16ABCDEBE交，求證：的中點(diǎn)，于點(diǎn)在矩形垂直中，點(diǎn)是 DAAMCB17MBCABCBAC=90求的垂線，交是作的中點(diǎn)，如圖，在中，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) DBADAC證： 18將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，圖 中有相似（不包括全等）三角形嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出其中的一對(duì)，并給予說(shuō)明其為什么相似？ AACDBC=4ABC19RtACB=90AC=3BBB出發(fā)沿動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)如圖，在從點(diǎn)中，作射線，135ACECAC過(guò)沿

6、射線射線方向以每秒方向以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)DACEABDDHHEFBBDGEFGF運(yùn)動(dòng)的時(shí)間中點(diǎn)，連接設(shè)點(diǎn)是于交射線作于作點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，1 t秒為1tAD=ABDE 的長(zhǎng)度；）當(dāng)（，并求出此時(shí)為何值時(shí)，2DEGACBt 的值）當(dāng)相似時(shí)，求與（ DCEACBBEABCADBCAC20中，、如圖，在分別是邊上的高求證：、 CBCBBAC=90AB=AC=2DRt21ABC），過(guò)，上運(yùn)動(dòng)（不能到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)如圖所示，在中，已知 EADE=45DEACD，作于點(diǎn)點(diǎn)交 DCE1ABD；（）求證： AE2ADE的長(zhǎng)）當(dāng)（是等腰三角形時(shí)，求 Q2cm/sBC=16cmPAAB22AB

7、CAB=8cm；動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)中，邊運(yùn)動(dòng)，速度為如圖，在開(kāi)始沿 QBPABCPBBC4cm/sQ相似？、從點(diǎn)與開(kāi)始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何時(shí)；如果 BRDEEBABCD23ACEDCR分在一條直線上，點(diǎn)的中點(diǎn)，為如圖，四邊形和都是平行四邊形， PCDACQ，于點(diǎn)，別交 11對(duì)；（ ）則圖中相似三角形（相似比為除外）共有 2BPPQQR ，并說(shuō)明理由）求線段（： AEF=90BC24ABCDEBC觀察圖形：中，不重合）為如圖，在正方形、上任意一點(diǎn)（與 ABEECF1是否相似？并證明你的結(jié)論與）（ BCAF2E，圖中有哪些相似三角形？并說(shuō)明理由的中點(diǎn)，連結(jié)（為）若 CABCABCC2

8、5RtACBAC=8mBC=6mPQ、如圖，在兩點(diǎn)出發(fā)分別沿中，向點(diǎn)，、，點(diǎn)、同時(shí)由 ACB/PCQ12/相似？秒，問(wèn)幾秒后米勻速移動(dòng)，它們的速度分別是與米秒、 BDBD26 ABCD如圖，巳知，丄丄BD=10BDPPA1AB=9BCD=4P、上是否存在、（）若點(diǎn)，使以，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以、，請(qǐng)問(wèn)在CDBP 的長(zhǎng)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求、2AB=9CD=4BD=12BDPPAB三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以上存在多少個(gè)點(diǎn)，使以、（）若，請(qǐng)問(wèn)在PCDBP 的長(zhǎng)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？并求、 1AB27OA=6OB=8PBA以厘米，開(kāi)始沿厘米點(diǎn)邊向終點(diǎn)如圖，在平面直角坐

9、標(biāo)系中，已知從點(diǎn)QO/QAAO1/P同時(shí)出發(fā)，運(yùn)以厘米秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)秒的速度移動(dòng)若從點(diǎn)厘米開(kāi)始沿、邊向終點(diǎn) ts）動(dòng)時(shí)間為（ APQAOB1t相似？與（為何值時(shí)，）當(dāng)2 8cm2tAPQ？）當(dāng)?shù)拿娣e為（為何值時(shí)， CABABCABC28ACB=90ABC=A，設(shè)旋轉(zhuǎn)的，將，如圖，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到中，繞點(diǎn) 角度是BCA =1的延長(zhǎng)線上；（用含 ，當(dāng)恰好落在的代數(shù)式表示）時(shí)，點(diǎn) （）如圖2BBCCCCABEBBF請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩對(duì)相似三角的延長(zhǎng)線交斜邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，交（）如圖，連接、 （不含全等三角形），并選一對(duì)證明 ， 形 參考答案與解析 一選擇題12016ABCA=78AB=4AC=6ABC?沿圖示

10、中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰，河北）如圖，將（中， ） 影三角形與原三角形不相似的是（ A B CD 根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可【分析】 A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；解：【解答】 B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確； D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 C故選 本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵【點(diǎn)評(píng)】 EDACF20162FABCDAB?，在不添交的邊上，射線（的延

11、長(zhǎng)線于點(diǎn)鹽城）如圖，點(diǎn)在平行四邊形 AEF） 加輔助線的情況下，與相似的三角形有（ B0A 1C2D3個(gè)個(gè)個(gè)個(gè) DCABBCAD，再結(jié)合相似三角形的判定方法得出答案，直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出【分析】 ABCD是平行四邊形，解：四邊形【解答】ADBCABDC ，AEFCBFAEFDEC ，AEF2 個(gè)與相似的三角形有C 故選：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，正確掌握相似三角形的判定方法是解 題關(guān)鍵 3A=B=90AB=7AD=2BC=3ABPPADPBC相似，則這樣，在邊，使得，上取點(diǎn)，與如圖，P ） 的點(diǎn)共有（ D4 C3 A1 B2個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)CPBPDAAP=7

12、AP=xPB=ABx相似；三角形，則有，分兩種情況考慮：三角形與三角形【分析】設(shè) PPDAPCBx的個(gè)數(shù)與三角形的值，即可確定出相似，分別求出 xPB=ABAP=7AP=x，則有【解答】解：設(shè) =PDACPB，時(shí)，當(dāng)，即 x=1x=6，或解得： =PDAPCB= ，當(dāng)時(shí)，即 x=，解得： P3個(gè)，共有則這樣的點(diǎn) C故選 此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵【點(diǎn)評(píng)】 4ABC1），則圖中三角形（陰影部分）與如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為相似的是（ DA B CABC1三邊的長(zhǎng)，同理可求出陰影部分的各邊長(zhǎng)，從而【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)已知可求出 根據(jù)相似三角形的

13、三邊對(duì)應(yīng)成比例即可得到答案1 解：小正方形的邊長(zhǎng)均為【解答】 ABC2，三邊分別為 A3 中各邊的長(zhǎng)分別為：，同理：，； 1 B，中各邊長(zhǎng)分別為：； 2 C1、，中各邊長(zhǎng)分別為：； 2 D，；，中各邊長(zhǎng)分別為： B 項(xiàng)中的三邊與已知三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，且相似比為只有 B故選 此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定方法的理解及運(yùn)用【點(diǎn)評(píng)】 EAD AC5BECDGFABCD?），則圖中的相似三角形有（交，的延長(zhǎng)線于如圖所示，在 交中，于 D6 C4A3 B 5對(duì)對(duì)對(duì)對(duì) 根據(jù)相似三角形的判定來(lái)找出共有多少對(duì)相似的三角形【分析】 AGECDACFBCGBDFEABCBCAD，解：【解答】，可知 AB

14、EABGABCDCFGCFBEABEDF，可知 6對(duì)，共有 D故選 本題主要考查對(duì)于相似三角形的判定的掌握以及能夠不遺漏的找出全部的相似三角形【點(diǎn)評(píng)】 DMCDMNMN=1BE=CE2ABCD6AD為、上滑動(dòng)，當(dāng)，如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，線段的兩端點(diǎn)在 MABEND為頂點(diǎn)的三角形相似、與以）時(shí)， （ C DA B 或或BECMABAE=EBABEAB=2BEMNC是對(duì)應(yīng)邊兩種情況與，中，分中，和【分析】根據(jù)，所以在 CNCM的關(guān)系，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出與 ABCD是正方形，解：四邊形【解答】 AB=BC， BE=CE， AB=2BE， ABEDMN為頂點(diǎn)的三

15、角形相似，、與以、又DM=2DN DMAB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，與222=1 DN=MNDM+ 22 DMDM=1，+ DM=；解得 DMDNBEDM=，與是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，222 DNDM=1=MN，+22 =1DM4DM，即+ DM=解得 ABEDMNDM 為頂點(diǎn)的三角形相似、與以時(shí)，為或 C故選ABDM是對(duì)應(yīng)【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)解決本題特別要考慮到與 DMBE是對(duì)應(yīng)邊時(shí)這兩種情況當(dāng)邊時(shí)，與 二填空題ABABCDEF72016A=D? 婁底）如圖，已知，要使（，還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是DE （只需寫(xiě)一個(gè)條件，不添加輔助線和字母） 根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

16、進(jìn)行添加條件【分析】A=D ，【解答】解：B=DEFABCDEF ，時(shí)，當(dāng)ABDEB=DEF ，時(shí)，ABDEABCDEF 時(shí)，使添加ABDE 故答案為 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似【點(diǎn)評(píng)】 8A40B03CABPAOB在折線，如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是（，），點(diǎn)）和點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)CPAOBAOB 相似，那么點(diǎn)截上，直線，所得的三角形與 P0200 ，），（的坐標(biāo)是 （，），（ PCOABPCBOAP0PCOBACP時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為（時(shí)，）；當(dāng)，易得【分析】分類(lèi)討論：當(dāng)0ABOP2PCABCAP=OABRtAPCRtABC，易得則點(diǎn)坐標(biāo)為（，；當(dāng)如圖，時(shí)，由于）

17、= ABACAPOPP點(diǎn)坐標(biāo)于是可得到、的長(zhǎng)，從而得到，則可利用比例式計(jì)算出得到，再計(jì)算出PCOABPCBOACABPOBP點(diǎn)坐解：當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)，所以時(shí)，的中點(diǎn)，此時(shí)為，由點(diǎn)是【解答】 0 ）；，標(biāo)為（ PCOBACPABOCABPOAP20）；點(diǎn)坐標(biāo)為，由點(diǎn)是（的中點(diǎn)，所以為此時(shí)的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，PCABCAP=OAB ，當(dāng)時(shí)，如圖，RtAPCRtABC ， =， 0B03A4），）和點(diǎn)點(diǎn)，（， AB=5， CAB的中點(diǎn)，是點(diǎn) AC=， =， AP=， AP=4OP=OA= ， P0），點(diǎn)坐標(biāo)為（，此時(shí) 0P020），綜上所述，滿(mǎn)足條件的），（點(diǎn)坐標(biāo)為（，），（， 0200），（故答案為（，），（，

18、 本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與【點(diǎn)評(píng)】原三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)注意分類(lèi)討論思想解決 此題 BPBCABCD9FEABDFACM?，相交于點(diǎn)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，與上的點(diǎn)，直線如圖，在中，是 PAD16DFNAC對(duì)，且與 相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則圖中的相似三角形有 CFDBFEBFEADEBFEAPB，從而得到根據(jù)相似三角形的判定，判斷出，【分析】ANPCNBAPBCFDCFMADEAPBADECFD，相似的有，類(lèi)似可得與， 6AMD對(duì)；，共 ABCCDA13CMDANBAME對(duì)相似的有，共與共相似

19、的有對(duì)；與， ADBF，【解答】解： BFEADE， ADBC， DAB=CBE， DEBP， E=PBA， BFEAPB， AEDC， BFECFD， APBADE， CFDADE， CFDAPB， 6ADEAPBCFDBFE對(duì)；，故與，共相似的有， ANPAMD6CNBCFM對(duì)；，相似的有，共，類(lèi)似的，與 ANBAME3CMD對(duì)；，相似的有共與 CDA1ABC對(duì)與，共相似的有 16故答案為本題考查了相似三角形的判定和平行四邊形的性質(zhì)，找到平行線進(jìn)而判斷出三角形相似是解題的【點(diǎn)評(píng)】 關(guān)鍵 C=6AB=10O10ABAB=ABBC=BC繞點(diǎn)，現(xiàn)將三角板將兩塊全等的三角板如圖放置，點(diǎn)為中點(diǎn)， O

20、MNMBABOCACNBCOCM= 相似或 、旋轉(zhuǎn)，、與邊分別交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與 AC=8OC=AB=OA=OB=5，由全等三角，由勾股定理求出【分析】由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DODACMONOMNBCOOM=MNB=，與相似，分兩種情況：時(shí)，作形的性質(zhì)得出當(dāng)于 CEODEAD=CD=AC=4CEAB，由相似三角形的性，則，由勾股定理求出于，由三角形的面積求出 ON=MN=OM=MN=DMCM=CDDM=4當(dāng)質(zhì)得出比例式求出，由勾股定理求出，得出； OMDM=CMBCOOMN=的長(zhǎng)，與勾股定理求出，得出，求出時(shí)，由，即可得出 =6CACB=90OABAB=AB=10BC=B，點(diǎn)，為【解答

21、】解：中點(diǎn)， =8OC=AB=OA=OB=5AC=， ABCACB， MONB= BCOOMN相似，分兩種情況：若與 EACOM=MNODDCEAB，如圖所示：，于當(dāng)時(shí)，作于 ACBC=AD=CD=AC=4ABCABCE=?，則的面積， CE=OD=3， OMNBOC， =， ，即 OM=MN= ， DM= ， = DM=4CM=CD； ON=MN時(shí)，當(dāng) BCOOMN， =， ，即 OM=，解得： =DM=， =CM=CDDM=4； BCOCM=OMN相似或時(shí)，綜上所述：當(dāng)與本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定、直角三角形【點(diǎn)評(píng)】 斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)；熟

22、練掌握勾股定理，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 ADE=BCACDEE11ABCDAB不唯一，如邊上的點(diǎn)（ 分別是不平行于、如圖，在中，），當(dāng)、AEDCABC 相似時(shí)， 與 A 為公共角，只需一角對(duì)應(yīng)相等即可兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等即為相似三角形，【分析】ADE=C 即可解：由題意，【解答】ADE=CA 為公共角證明：，ADEACB 熟練掌握相似三角形的判定方法【點(diǎn)評(píng)】 122cmABCDEFDC1cm/s的速度在射線分別從在邊長(zhǎng)為的正方形兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都以中，動(dòng)點(diǎn)、DCCBAEDFPQADAPQP、的中點(diǎn)若以、上移動(dòng)連接、和交于點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以，點(diǎn)為DCt24 秒或、 為頂點(diǎn)的三角形相似，則運(yùn)動(dòng)時(shí)

23、間為 EDCEBC上；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)分兩種情況：【分析】點(diǎn)在點(diǎn)在上；t 即可間 解：分兩種情況：【解答】 DC1E上，如圖，點(diǎn)在 =AE=， DP=， AP=， DCAPQP為頂點(diǎn)的三角形相似，、以為頂點(diǎn)的三角形與以 =，即 t=2；解得 APQODCt=4符合題意相似，邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系共有三種可能逐一分類(lèi)討論，得與本題關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，正方形的性質(zhì)，【點(diǎn)評(píng)】考查了相似三角形的判定和性質(zhì)， 注意分類(lèi)思想的運(yùn)用 三解答題 ABC132016AB=AC=1BC=BDAD=BCAC?福州）如圖，在中，在，（邊上截取，連接2 ACAD1CD?的大小關(guān)系；）通過(guò)

24、計(jì)算，判斷（與 2ABD的度數(shù)（）求 22CDCD1ADADACADACCD?的與與）先求得、的長(zhǎng)，然后再計(jì)算出的值，從而可得到（【分析】 關(guān)系；2ABCCD2=ACBCDBD1?，然后依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似證明可得到由）（），DB=CBDBC=A，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知， ABD的度數(shù)求得 BC=1AD=BC，【解答】解：（） DC=1=AD=， 2CD=1=AC= =AD?，2 =ACADCD?2 2AD=BC=ACADCD?，（） 2 =ACCDBC?，即 C=C，又 ACBBCD DBC=A， DB=CB=AD BDCA

25、BDC=A=， DBC=xC=2xA=xABD=x，則，設(shè) ABCAC=180，+ 2x=180x2x+ x=36解得： ABD=36本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，證【點(diǎn)評(píng)】 BCDABC是解題的關(guān)鍵得 EFE14ABCDFAE=EDCDDF=DCAD并延長(zhǎng)交上的點(diǎn)，分別是邊、，連接如圖，在正方形中，、 GBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) DEFABE1；（）求證： BG42的長(zhǎng)）若正方形的邊長(zhǎng)為（，求 DA=1，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角【分析】（，根據(jù)已知可得）利用正方形的性質(zhì)，可得 ABEDEF；相等三角形相似，可得 BG2CG的長(zhǎng)）根據(jù)平行線分線段成

26、比例定理，可得（的長(zhǎng)，即可求得 ABCD1為正方形，【解答】（）證明： D=90AD=AB=DC=BCA=， AE=ED， ， DF=DC， ， ， ABEDEF； ABCD2為正方形，）解：（ BGED， ， 4DF=DC，又，正方形的邊長(zhǎng)為 ED=2CG=6， BG=BCCG=10+此題考查了相似三角形的判定（有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似）、正方形的性質(zhì)、平【點(diǎn)評(píng)】 行線分線段成比例定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 CDAC=3BC=4CE=DC=90ABCABEDC15，點(diǎn)是點(diǎn)的中點(diǎn)，且，如圖，中，在的延長(zhǎng)線上， AEBFBDEFGAC交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

27、，交過(guò)點(diǎn)作 AB=BG1；（）求證： P2BCPPBCDBG相似與的位置，使上的一點(diǎn)，試確定點(diǎn)是直線）若點(diǎn)（ SAS=ABCGBC1），即可得，進(jìn)而得出【分析】（）利用平行分線段成比例定理得出 出答案；CDBPCB=CDB=CPB2，進(jìn)而求出相似三角形即（，第二種情況：若）分別利用第一種情況：若 可得出答案 BFDE1，）證明：【解答】（ =， AD=BD， AE=EFAC=CG， ABCGBC中：在和 ， SASABCGBC），（ AB=BG； BCPBCDBP2 相似；與（時(shí)，）解：當(dāng)長(zhǎng)為或 BC=4AC=3， AB=5， CD=2.5， DCB=DBC， DEBF， DCB=CBP， D

28、BC=CBP， CPB1CDB=：，如圖第一種情況：若 BCPBCD中在與 ， BCPBCDAAS），（ BP=CD=2.5； H2CPCB=CDBCHBG：第二種情況：若，過(guò)點(diǎn)如圖點(diǎn)作于 CBPCBD=， BPCBCD， CHBG， ABC=CBHACB=CHB=90， CBHABC， =， BH=BP= ， PB=2.5BCDBCP 或相似綜上所述：當(dāng)與時(shí)，此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確利用分類(lèi)討論分析【點(diǎn)評(píng)】 是解題關(guān)鍵 16ABCDEADBEACACFDEFEBD 是于點(diǎn)的中點(diǎn)，中，點(diǎn)垂直，求證：在矩形交 BEDDEF=【分析】根據(jù)已知結(jié)合相似三角

29、形的判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而得出 ACBE，【解答】證明： AFE=90AFB=， ABCD是矩形，四邊形 BAE=90， BEAAEF=，又 BEAAEF， =， ADE的中點(diǎn)，是點(diǎn) AE=ED， =， FED=DEB，又 DEFBED =是解題關(guān)鍵【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，正確得出D17AMBAC=90ABCBCMACB求如圖，是的中點(diǎn)，在中，交過(guò)點(diǎn)作的垂線，的延長(zhǎng)線于點(diǎn) DACDBA證： AM=CMC=CAMDAB=CAM，求，推出，求出【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出DAB=C ，根據(jù)相似三角形的判定得出即可出BAC=90MBC 的中點(diǎn)，點(diǎn)是【解

30、答】證明：AM=CM ，C=CAM ，DAAM ，DAM=90 ，DAB=CAM ，DAB=C ，D=D ，DBADAC DAB=C是解本題考查了相似三角形的判定，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)的應(yīng)用，能求出【點(diǎn)評(píng)】 此題的關(guān)鍵 18將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，圖 中有相似（不包括全等）三角形嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出其中的一對(duì)，并給予說(shuō)明其為什么相似？ EBAEADGAF=45 B=先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到于是可判斷，再加上公共角，【分析】 EBAEAD【解答】解：有相似三角形，它們?yōu)?理由如下： ABCAFG為等腰直角三角形，和 GAF=

31、45B=， AED=BEA，而 EBAEAD本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似解決的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相【點(diǎn)評(píng)】 似三角形的判斷 19RtABCACB=90AC=3BC=4BBBACDA出發(fā)沿，從點(diǎn)如圖，在，過(guò)點(diǎn)中，動(dòng)點(diǎn)作射線1AC5ECAC3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)方向以每秒方向以每秒沿射線個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)過(guò)從點(diǎn)射線DDHABHEEFACBBFGEFDGD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間作于中點(diǎn)，連接于，過(guò)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)作是交射線點(diǎn)1t 秒為1tAD=ABDE 的長(zhǎng)度；（為何值時(shí)，）當(dāng)，并求出此時(shí)2DEGACBt 的值（相似時(shí)，求）當(dāng)與 AEtABAD1RtABC的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，即可得到【分析】（中，

32、利用勾股定理可求得）在的值，從而確定、 ADDE=AE即可得解由DEAHEG=DHACBAGDE=DHGEDEG2，根據(jù)這些：相似，要分兩種情況：（）若：與， ADAEDEADAEt兩種情況）的表達(dá)式時(shí)，要分和的值（需注意的是在求比例線段即可求得 BC=41ACB=90AC=3，解：（，）【解答】 AB=5 AD=5tCE=3t， 5t=5t=1AD=AB；，即時(shí)，當(dāng) 5=1AE=ACCE=33t=6DE=6+，+ EF=BC=42GEF的中點(diǎn)，），（是 GE=2 3t5t=32tAD=3tADAEDE=AE，）時(shí)，+當(dāng)（即 ACBDEG，若與相似，則或 ，或 t=t=；或 3t=2t3ADA

33、EtDE=ADAE=5t3，當(dāng)）（即）時(shí)，+ DEGACB，相似，則與或若 ，或 t= t=或；解得 t=DEGACB 或或時(shí)，綜上所述，當(dāng)與或相似此題考查了勾股定理、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、平行四邊形及梯形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、相似三【點(diǎn)評(píng)】 角形等相關(guān)知識(shí)，綜合性強(qiáng)，是一道難度較大的壓軸題 BEADBCACDCEACB20ABC分別是邊上的高求證：如圖，在、中，、 CDCDECABABCBEADBCACCA=CE：，首先由在證得、分別是中，、即可得邊上的高，【分析】： CB，繼而證得結(jié)論 ABCADBEBCAC邊上的高，分別是證明：在【解答】、中，、 ADC=BEC=90， C是公共角， CD

34、ECAB， CBCE=CACD，： CDCBCA=CE，： ACBDCE CABCDE是關(guān)鍵此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)注意證得【點(diǎn)評(píng)】 CBBCAB=AC=2BAC=90ABC21RtD），過(guò)在上運(yùn)動(dòng)（不能到達(dá)點(diǎn)，如圖所示，中，已知，點(diǎn) DEADE=45DACE交，于點(diǎn)作點(diǎn) 1DCEABD；）求證：（2ADEAE 的長(zhǎng)）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求（ 451，得到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等；再根據(jù)三角形的外角）首先根據(jù)等腰直角三角形的兩個(gè)底角都是【分析】（BADEDC=EDC=BBADADE，根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，得到兩個(gè)三角，從而證明+的性質(zhì)得到+ 形相似； 2）根據(jù)等腰三角形的定義，此題要分三種情況進(jìn)行分

35、析討論根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算（ AB=AC=2ABCBAC=90Rt1，【解答】（）證明：中， C=45B= EDCADC=ADEADC=BBAD，+， BBADADEEDC=+ ADE=45，又 EDC=45BAD45+ BADEDC= DCEABD BDAE=90DAD=AE2重合，不合題意時(shí)，（，此時(shí)）解：討論：點(diǎn)與點(diǎn)若 ABDDCEDCEAD=DEABD1，若時(shí)，此時(shí)與的相似比為 =4EC=2AB=AC=2BC=2AE=ACBD=2222，）于是（ AE=DEADE=45DAE=，此時(shí)若 BCADDEAE=CE=ACAD=DCAC=1由等腰三角形的三線合一可知：，且如下圖所示易知

36、 熟練運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)，特別注意第二問(wèn)要分情況進(jìn)行討論解題【點(diǎn)評(píng)】 Q2cm/sBC=16cmPAAB22ABCAB=8cm；動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)開(kāi)始沿中，從點(diǎn)，如圖，在邊運(yùn)動(dòng)，速度為 ABC4cm/sPQQBPBBC相似？；如果與邊運(yùn)動(dòng)，速度為、從點(diǎn)兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何時(shí)開(kāi)始沿 BQ=4tAP=2tBP=82ttQBCABC，利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相，與，【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)相似，則秒時(shí)，以 = BPQBAC當(dāng)時(shí)，即；等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行分類(lèi)討論：， =BPQBCA，然后方程解方程即可時(shí)，即 tBQ=4tAP=2tBP=82tQBCABC，相似，則【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)秒時(shí)，以與 ABCP

37、BQ=， t=2s=BPQ=BAC）；（當(dāng)時(shí)，即，解得 BCA=BPQ=st=0.8）；，即，解得當(dāng)（時(shí)， 20.8ABCQBC相似秒或秒時(shí)，與即經(jīng)過(guò)本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似利用時(shí)【點(diǎn)評(píng)】 間表示相應(yīng)線段長(zhǎng)和利用相似比列方程是解決此題的關(guān)鍵 BRACED23ABCDBRDECE分如圖，四邊形為和都是平行四邊形，在一條直線上，點(diǎn)，的中點(diǎn)， CDACPQ于點(diǎn)別交， 311對(duì)；除外）共有 （ ）則圖中相似三角形（相似比為 BPQR2PQ，并說(shuō)明理由：（）求線段： 此題的圖形比較復(fù)雜，需要仔細(xì)分析圖形【分析】1BPC=BREBCP=EBCPBER ；

38、，可得（）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得到角相等，2ABCDACDEPCQPABPCQRDQPABRDQ根據(jù)相似三（）根據(jù)、，可得出， 角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出所求線段的比例關(guān)系1ACED 是平行四邊形，解：（）四邊形【解答】BPC=BREBCP=E ，BCPBER ；CDE=ACDPQC=DQR ，同理可得，PCQRDQ ；ABCD 是平行四邊形，四邊形BAP=PCQ ，APB=CPQ ，PCQPAB ；PCQRDQPCQPAB ，PABRDQ 14 對(duì)綜上所述，圖中相似三角形（相似比為除外）共有4 故答案是： 2ABCDACED 都是平行四邊形，）四邊形和四邊形（BC=AD=CE ，A

39、CDE ，BCCE=BPPR ，：BP=PR ，PCBER 的中位線，是 =BP=PR ， DRPC，又 PCQRDQ RDE中點(diǎn)，又點(diǎn)是 DR=RE =， QR=2PQ QR=3PQBP=PR=PQ，又+ PQBP12QR=3： 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：如果兩角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似； 個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似 24ABCDEBCBCAEF=90 觀察圖形：、如圖，在正方形上任意一點(diǎn)（與中，不重合）為1ABEECF 是否相似？并證明你的結(jié)論（與）2EB

40、CAF ，圖中有哪些相似三角形？并說(shuō)明理由為）若的中點(diǎn)，連結(jié)（ BAE=D=90AB=BC=CD=AD1B=C=，由角的互余關(guān)系得出）由正方形的性質(zhì)得出，【分析】（ ABEECFCEF；，即可證出DF=3aAB=BC=CD=AD=4aBE=CE=2CFCF=aBE=CE=2a21，設(shè)，（則）由（，）的結(jié)論和已知條件得出， AEFAEFAEF=90，證出是直角三角形，得出由勾股定理和勾股定理的逆定理得出 ABE，即可得出結(jié)論 1）相似，理由如下：解：（【解答】 ABCD是正方形，四邊形 AB=BC=CD=ADC=B=D=90， BAEAEB=90，+ AEF=90， CEF=90AEB，+ CE

41、FBAE=， ECFABE； ABE2AEFECF，理由如下：）（EBC 的中點(diǎn)，為 ABBE=CE=BC=， 1）得：由（ ABEECF， =2， BE=CE=2CF， BE=CE=2aAB=BC=CD=AD=4aCF=a，設(shè)，則 DF=3a，222222222222 =5a3aAFaAE4a=4a2a=20aEF=25a=2a，+）（+，）（）+（ =2， ， B=90AEF=，又 ABEAEF， ABEECFAEF本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握【點(diǎn)評(píng)】 2）的關(guān)鍵正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決（ CBC

42、ABBC=6m25RtACBAC=8mPQCCA、同時(shí)由如圖，在、中，向點(diǎn)，點(diǎn)、兩點(diǎn)出發(fā)分別沿 /2/1PCQACB相似？秒，問(wèn)幾秒后勻速移動(dòng)，它們的速度分別是米與秒、米 xPCQxACBBQ=xCP=2xCQ=6時(shí)，當(dāng)，或設(shè)【分析】秒后與相似；則， ACBPCQ相似，解方程即可與 ACBxPCQ相似與秒后解：設(shè)【解答】CP=2xBQ=xCQ=6x ，由題知，C=C ， ACBPCQ相似與當(dāng)，或， ，或 x=x=；，或解得： ACBPCQ相似與秒后秒或本題考查了相似三角形的判定；熟練掌握相似三角形的判定方法，由兩邊成比例得出方程是解決【點(diǎn)評(píng)】 問(wèn)題的關(guān)鍵 BDCDBD 26AB，如圖，巳知丄丄PABBD=101AB=9CD=4BDPP、，請(qǐng)問(wèn)在、上是否存在（三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以）若點(diǎn)，使以， BPDC的長(zhǎng)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求BP2AB=9CD=4BD=12BDPA三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與