正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)

1、1.4.2,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì),第一課時,問題提出,?,1,?,p,?,?,?,?,2,?,t,5730,問題,1.,根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，,你能說出它們具有哪些性質(zhì)？,1,-6,y,y=sinx,3,2,4,5,-4,-5,-2,-,O,x,6,-3,-,1,?,?,2,?,?,2,?,?,2,?,?,2,?,?,?,1,2,2,O,y,y=cosx,?,2,?,2,?,2,x,?,?,2,-,1,?,2,?,2,一、,周期函數(shù)的概念,-4,-2,-6,-5,-3,-,O,y,1,y=sinx,3,2,4,5,6,x,-,1,思考,1,：,觀察上圖,正弦曲線每相隔,2,個,單位

2、重復(fù)出現(xiàn),.,其理論依據(jù)是什么？,.,誘導(dǎo)公式,sin(,x,?,2,k,?,),?,sin,x,(,k,?,Z,),當自變量,x,的值增加,2,的整數(shù)倍時，函,數(shù)值重復(fù)出現(xiàn),.,數(shù)學(xué)上，用周期性這個概,念來定量地刻畫這種“周而復(fù)始”的變,化規(guī)律,sin(,x,?,2,k,?,),?,sin,x,思考,2,：,設(shè),f(x)=sinx,，則,可以怎樣表示？,f(x+2,k)=f(x),這就是說：當自變量,x,的值增加到,x+2k,時，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn),.,為了突出函數(shù)的這個特性，我們,把函數(shù),f(x)=sinx,稱為,周期函數(shù),，,2k,為,這個函數(shù)的周期,(,其中kz且k0),.,思考,3,：,

3、把函數(shù),f(x)=sinx,稱為,周期函數(shù),.,那么，,一般地，如何定義周期函數(shù)呢？,【周期函數(shù)的定義】,對于函數(shù),f(x),，如果存,在一個,非零常數(shù),T,，使得當,x,取定義域內(nèi)的每,一個值,時，都有,f(x+T)=f(x),那么函數(shù),f(x),就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù),T,就叫做這個函數(shù)的周期,.,對,f,(,x,),?,?,0,?,x,?,D,?,f,(,x,?,T,),?,f,(,x,),則稱,f,(,x,),為周期函數(shù)。,【周期函數(shù)的定義】,對于函數(shù),f(x),，如果存在一個,非零常,數(shù),T,，使得當,x,取定義域內(nèi)的每一個值,時，都有,f(x+T)=f(x),那么函數(shù),f(x),

4、就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù),T,就叫做這個函,數(shù)的周期,.,思考,4,：,周期函數(shù)的周期是否唯一？正弦,函數(shù),y=sinx,的周期有哪些？,答,：,周,期,函,數(shù),的,周,期,不,止,一,個,.,2,，,4,，,6,，,都是正弦函數(shù),的,周,期,，,事,實,上,，,任,何,一,個,常,數(shù),2k,(kz且k,0),都是它的周期,.,【最小正周期】,如果在周期函數(shù),f(x),的,所有周期中存在一個最小的正數(shù),則這,個最小正數(shù)叫做,f(x),的,最小正周期,.,思考,5,：,周期函數(shù)是否一定存在最小正周期,否,例如：,f(x)=c (c,為常數(shù)）,今后本書中所涉及到的周期，如果不加特,別說明，一般都是

5、指函數(shù)的最小正周期,.,【周期函數(shù)的定義】,對于函數(shù),f(x),，如果存在一個,非零常數(shù),T,，,使得當,x,取定義域內(nèi)的每一個值,時，都有,f(x+T)=f(x),那么函數(shù),f(x),就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù),T,就叫做這個函數(shù)的周,期,.,【最小正周期】,如果在周期函數(shù),f(x),的所有周期中存在一個最,小的正數(shù),則這個,最小正數(shù),叫做,f(x),的,最小正周期,.,思考,6,：我們知道,2,，,4,，,6,，,都是,y=sinx,的周期,那么,函數(shù),y=sinx,有最小正,周期嗎？若有，那么最小正周期,T,等于多少？,答：,正弦函數(shù),y=sinx,有最小正周期，,且最小正周期,T=2,思

6、考,7,：,就周期性而言，對正弦函數(shù)有,什么結(jié)論？對余弦函數(shù)呢？,1,y,-4,-2,-6,-5,-3,?,?,2,y=sinx,2,3,4,5,6,x,?,?,y=cosx,2,2,?,2,?,2,-,O,-,1,?,?,2,?,?,2,?,?,2,?,?,2,1,O,y,?,2,x,?,2,?,?,2,正弦函數(shù),y=sinx,是周期函數(shù)，,2k,（kZ,且,k,0,）,都是它的周期，最小正周期,T=,2,-,1,余弦函數(shù),y=cosx,是周期函數(shù)，,2k,（kZ,且,k,0,）,都是周期，最小正周期,T=,2,二：,周期概念的拓展,思考,1,：判斷下列說法是否正確,函數(shù),f(x)=sinx

7、,（x,0,）是周期函數(shù),( ),函數(shù),f(x)=sinx,（,x,0,）是周期函數(shù),( ),函數(shù),f(x)=sinx,（x,3k,）,是周期函數(shù),( ),函數(shù),f(x)=sinx,，,x,0,，,10,是周期函數(shù),(,),思考,2,：,周期函數(shù)的定義域有什么特點？,例,1,求下列函數(shù)的周期：,y=3,cosx,xR,;,y=sin2,x,xR,;,x,?,y=2sin( -,),xR,;,2,6,【解】,y=cosx,的同期為,2,3cos(x+2,)=,3cosx,由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為,y=sin2x,xR;,解：,sin(2x+2,),sin2(x+,)=,=,sin2x

8、,由周期函數(shù)的定義可知，原,函數(shù)的周期為,x,?,y=2sin( -,),xR;,2,6,解：,?,2,sin(,x,?,),2,6,由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù),的周期為,4,1,?,1,?,?,2,sin,(,x,?,4,?,),?,?,2,sin(,x,?,),?,2,?,2,6,2,6,1,?,由上例知函數(shù),y=3cosx,的周期,T= 2,；,函數(shù),y=sin2x,的周期,T=,；,x,?,函數(shù),y=2sin( - ),的周期,T=4,2,6,想一想：以上這些函數(shù)的周期與解析式,中哪些量有關(guān)嗎？,2,T,?,自變量的系數(shù)的絕對值,一般地，函數(shù),y=Asin(,x+,),(A,0,，,

9、0,),的最小正周期是多少,?,2,T,?,例,2,已知定義在,R,上的函數(shù),f(x),滿足,f(x,2),f(x)=0,，試判斷,f(x),是否為周,期函數(shù)？,分析由已知有：,f(x,2)= -f(x),f(x+4)=,f(x,2)+2=,-f(x,2),=-f(x)=,f(x),即,f(x,4)=f(x),由周期函數(shù)的定義知，,f(x),是周期函數(shù),.,歸,納,整,理,1.,說說周期函數(shù)的定義,.,對,f,(,x,),?,?,0,?,x,?,D,?,f,(,x,?,T,),?,f,(,x,),則稱,f,(,x,),為周期函數(shù)。,2.,求函數(shù)周期的方法：,（,1,）定義法,（,2,）公式法,3.,什么叫周期函數(shù)的最小正周期？,（,3,）圖象法,如果在周期函數(shù),f(x),的所有周期中存在一個最小的正數(shù),則這個最小正數(shù)叫做,f(x),的最小正周期,4.,周期函數(shù)的周期與函數(shù)的定義域有關(guān)，周期函數(shù)不一,定存在最小正周期,.,5.,周期函數(shù)的周期有許多個，若,T,為周期函數(shù),f(x),的周,期，那么,T,的整數(shù)倍也是,f(x),的周期,.,6.,函數(shù),y=Asin(,x+,),和,y=Acos(,x+,) (A,0),的最小,2,正周期,T=,這個公式，解題時可以直接應(yīng)用,?,作業(yè)：,P36,練習(xí),（書）,P46,：,A,組,