中考數學中考最后壓軸題訓練---折疊旋轉問題

1、.一折疊類1. （13江蘇徐州卷）在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD中，邊，邊，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點A與坐標原點重合將矩形折疊，使點A落在邊DC上，設點是點A落在邊DC上的對應點（圖1）（1）當矩形ABCD沿直線折疊時（如圖1），求點的坐標和b的值；（2）當矩形ABCD沿直線折疊時， 求點的坐標（用k表示）；求出k和b之間的關系式； 如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖2、3、4所示的三種情形，請你分別寫出每種情形時k的取值范圍（將答案直接填在每種情形下的橫線上）（當如圖1、2折疊時，求D的取值范圍？）（圖4）（圖2）（圖3）k的取值范圍是 ； k的取值范圍是

2、；k的取值范圍是 ；解 （1）如圖答5，設直線與OD交于點E，與OB交于點F，連結，則OE = b，OF = 2b，設點的坐標為（a，1）因為，所以，所以OFE所以，即，所以所以點的坐標為（，1）連結，則在Rt中，根據勾股定理有 ， 即，解得 （2）如圖答6，設直線與OD交于點E，與OB交于點F，連結，則OE = b，設點的坐標為（a，1）因為，所以，所以OFE所以，即，所以所以點的坐標為（，1）連結，在Rt中，因為，所以所以在圖答6和圖答7中求解參照給分（3）圖132中：；圖133中：；圖134中： （圖答5）（圖答7）（圖答6）點評這是一道有關折疊的問題，主要考查一次函數、四邊形、相似形等

3、知識，試題中貫穿了方程思想和數形結合的思想，請注意體會。2. （13廣西欽州卷）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點為原點，為上一點，把沿折疊，使點恰好落在邊上的點處，點的坐標分別為和（1）求點的坐標；（2）求所在直線的解析式；5DEAxyCMB（3）設過點的拋物線與直線的另一個交點為，問在該拋物線上是否存在點，使得為等邊三角形若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由解 （1）根據題意，得， 點的坐標是； （2），設，則，在中，5DHGEAxyCFMB解之，得，即點的坐標是 設所在直線的解析式為， 解之，得 所在直線的解析式為； （3）點在拋物線上，即拋物線為假設在拋物線上存在點，使得為等邊

4、三角形，根據拋物線的對稱性及等邊三角形的性質，得點一定在該拋物線的頂點上設點的坐標為，即點的坐標為 設對稱軸與直線交于點，與軸交于點則點的坐標為，點在軸的右側， ，在中，解之，得 ，點的坐標為 在拋物線上存在點，使得為等邊三角形 點評這是一道以折疊為背景的綜合型壓軸題，綜合性較強，這類試題在各地中考題中出現(xiàn)的頻率不小，本題中第1、2小題只需根據折疊的基本性質結合函數知識即可得解，第3小題是探究型問題，是一道檢測學生能力的好題。3（13湖北咸寧卷）如圖，是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，（1）在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處，求點，的

5、坐標；（2）若過點的拋物線與軸相交于點，求拋物線的解析式和對稱軸方程；（3）若（2）中的拋物線與軸交于點，在拋物線上是否存在點，使的內心在坐標軸上？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由（4）35若（2）中的拋物線與軸相交于點，點在線段上移動，作直線，當點移動到什么位置時，兩點到直線的距離之和最大？請直接寫出此時點的坐標及直線的解析式4. .(14臺州市) Oxy（第24題）CBED24如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點在軸上，點在軸上，將邊折疊，使點落在邊的點處已知折疊，且（1）判斷與是否相似？請說明理由；（2）求直線與軸交點的坐標；（3）是否存在過點的直線，使直線、直

6、線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由解：（1）與相似理由如下：由折疊知，（第24題圖2）OxyCBEDPMGlNAF，又，（2），設，則由勾股定理得由（1），得，在中，解得，點的坐標為，點的坐標為，設直線的解析式為，解得，則點的坐標為（3）滿足條件的直線有2條：，如圖2：準確畫出兩條直線5. (14寧德市)26. 已知：矩形紙片中，厘米，厘米，點在上，且厘米，點是邊上一動點按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點與點重合，展開紙片得折痕（如圖1所示）；步驟二，過點作，交所在的直線于點，連接（如圖2所示）（1）無論

7、點在邊上任何位置，都有 （填“”、“”、“”號）；（2）如圖3所示，將紙片放在直角坐標系中，按上述步驟一、二進行操作：當點在點時，與交于點點的坐標是（ ， ）；當厘米時，與交于點點的坐標是（ ， ）；當厘米時，在圖3中畫出（不要求寫畫法），并求出與的交點的坐標；（3）點在運動過程，與形成一系列的交點觀察、猜想：眾多的交點形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數表達式APBCMD(P)EBC圖10(A)BCDE6121824xy61218圖3ANPBCMDEQT圖2解: （1）（2）；畫圖，如圖所示解：方法一：設與交于點0(A)BCDE6121824xy61218FMGP在中， 又，方法二：過點

8、作，垂足為，則四邊形是矩形，設，則在中，（3）這些點形成的圖象是一段拋物線函數關系式： 6. (14日照市)24. 如圖，直線EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點E，與AD交于點F（E，F(xiàn)不與頂點重合），設AB=a,AD=b,BE=x()求證：AF=EC；()用剪刀將紙片沿直線EF剪開后，再將紙片ABEF沿AB對稱翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長線上，拼接后，下方的梯形記作EEBC. （1）求出直線EE分別經過原矩形的頂點A和頂點D時，所對應的 xb的值； （2）在直線EE經過原矩形的一個頂點的情形下，連接BE，直線BE與

9、EF是否平行？你若認為平行，請給予證明；你若認為不平行，請你說明當a與b滿足什么關系時，它們垂直？解: ()證明：AB=a，AD=b，BE=x ，S梯形ABEF= S梯形CDFEa(x+AF)=a(EC+b-AF)，2AF=EC+(b-x)又ECb-x，2AF=2EC，即AF=EC； ()（1）當直線EE經過原矩形的頂點D時，如圖（一），ECEB，=.由ECb-x，EB=EB=x， DB=DC+CB=2a，得，xb= ；當直線EE經過原矩形的頂點A時，如圖（二），在梯形AEBD中，ECEB,點C是DB的中點，CE=(AD+ EB)， 即b-x（bx），xb= (2) 如圖（一）， 當直線EE

10、經過原矩形的頂點D時，BEEF證明：連接BFFDBE, FD=BE，四邊形FBED是平行四邊形，F(xiàn)BDE， FB=DE,又ECEB， 點C是DB的中點，DE=EE，F(xiàn)BEE, FB= EE，四邊形BEEF是平行四邊形BEEF如圖（二）， 當直線EE 經過原矩形的頂點A時，顯然BE與EF不平行，設直線EF與BE交于點G.過點E作EMBC于M， 則EM=a.xb=，EM=BC=b若BE與EF垂直，則有GBE+BEG=90，又BEGFECMEE， MEE+MEE=90，GBE=MEE.在RtBME中，tanEBM= tanGBE=在RtEME中，tanMEE =，又a0，b0，當時，BE與EF垂直.

11、7. (14荊門市)28. 如圖1，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點P是OA邊上的動點(與點O、A不重合)現(xiàn)將PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC邊上選取適當的點E，將POE沿PE翻折，得到PFE，并使直線PD、PF重合(1)設P(x，0)，E(0，y)，求y關于x的函數關系式，并求y的最大值；(2)如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數關系式；(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標圖1圖2解：(1)由已知PB平分A

12、PD，PE平分OPF，且PD、PF重合，則BPE=90OPEAPB=90又APBABP=90，OPE=PBARtPOERtBPA即y=(0x4)且當x=2時，y有最大值(2)由已知，PAB、POE均為等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)設過此三點的拋物線為y=ax2bxc，則y=(3)由(2)知EPB=90，即點Q與點B重合時滿足條件直線PB為y=x1，與y軸交于點(0，1)將PB向上平移2個單位則過點E(0，1)，該直線為y=x1由得Q(5，6)故該拋物線上存在兩點Q(4，3)、(5，6)滿足條件8. (14湖北省孝感市)25.在我們學習過的數學教科書中，有一個數學活動，

13、其具體操作過程是： 第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）.（圖1） （圖2） 請解答以下問題：（1）如圖2，若延長MN交BC于P，BMP是什么三角形？請證明你的結論（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結論的三角形紙片BMP ？（3）設矩形ABCD的邊AB=2，BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標系. 設直線為，當=60時，求k的值.此時，將ABM沿BM折疊，點A是否落在EF上（E、F分別

14、為AB、CD中點）？為什么？ （圖3）解：（1）BMP是等邊三角形. 證明：連結AN EF垂直平分AB AN = BN由折疊知 AB = BN AN = AB = BN ABN為等邊三角形 ABN =60 PBN =30 又ABM =NBM =30，BNM =A =90 BPN =60MBP =MBN +PBN =60BMP =60MBP =BMP =BPM =60BMP為等邊三角形 . （2）要在矩形紙片ABCD上剪出等邊BMP，則BC BP在RtBNP中， BN = BA =a，PBN =30BP = b ab .當ab時，在矩形上能剪出這樣的等邊BMP.（3）MBC =60 ABM =9

15、060=30在RtABM中，tanABM = tan30= AM =M(，2). 代入y=kx中 ，得k= 設ABM沿BM折疊后，點A落在矩形ABCD內的點為過作H BC交BC于H.BM ABM =30, B = AB =2=30.在RtBH中， H =B =1 ，BH=落在EF上. (圖2) (圖3) 9. (14廣東省茂名市)25. 如圖，已知平面直角坐標系中，有一矩形紙片OABC，O為坐標原點，軸， B（3，），現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，折疊后，點O落在點，點C落在點，并且與在同一直線上（1）求折痕AD 所在直線的解析式； (第25題圖)CDOABEO1C1xy（2）求經過三

16、點O，C的拋物線的解析式；（3）若的半徑為，圓心在（2）的拋物線上運動，與兩坐標軸都相切時，求半徑的值解：(第25題圖)CDOABEO1C1xyF（1）由已知得，設直線AD的解析式為把A，D坐標代入上式得：，解得：，折痕AD所在的直線的解析式是（2）過作于點F，由已知得，又DC312，在中， ，而已知法一：設經過三點O，C1，C的拋物線的解析式是點在拋物線上，為所求法二：設經過三點O，C1，C的拋物線的解析式是把O，C1，C的坐標代入上式得:，解得，為所求（3）設圓心，則當P與兩坐標軸都相切時，有由，得，解得（舍去），由，得解得（舍去），所求P的半徑或10. (14重慶市) 28已知，在RtO

17、AB中，OAB900，BOA300，AB2。若以O為坐標原點，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內。將RtOAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處。（1）求點C的坐標；（2）若拋物線（0）經過C、A兩點，求此拋物線的解析式；（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作軸的平行線，交拋物線于點M。問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由。注：拋物線（0）的頂點坐標為，對稱軸公式為解: （1）過點C作CH軸，垂足為H 在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2 OB4，O

18、A 由折疊知，COB300，OCOA COH600，OH，CH3 C點坐標為（，3） （2）拋物線（0）經過C（，3）、A（，0）兩點 解得： 此拋物線的解析式為： （3）存在。因為的頂點坐標為（，3）即為點C MP軸，設垂足為N，PN，因為BOA300，所以ON P（，） 作PQCD，垂足為Q，MECD，垂足為E把代入得： M（，），E（，） 同理：Q（，），D（，1） 要使四邊形CDPM為等腰梯形，只需CEQD 即，解得：，（舍） P點坐標為（，） 存在滿足條件的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形，此時P點的坐為（，）11. （15山東青島）24（本小題滿分12分）已知：如圖，在中，點由出

19、發(fā)沿方向向點勻速運動，速度為1cm/s；點由出發(fā)沿方向向點勻速運動，速度為2cm/s；連接若設運動的時間為（），解答下列問題：（1）當為何值時，？（2）設的面積為（），求與之間的函數關系式；（3）是否存在某一時刻，使線段恰好把的周長和面積同時平分？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由；AQCPB圖AQCPB圖（4）如圖，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由12. （15浙江湖州）24（本小題12分）已知：在矩形中，分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系是邊上的一個動點（不與重合），過點的反比例函數的

20、圖象與邊交于點（1）求證：與的面積相等；（2）記，求當為何值時，有最大值，最大值為多少？（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點，使得將沿對折后，點恰好落在上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由（15浙江湖州24題解析）24（本小題12分）（1）證明：設，與的面積分別為，由題意得，即與的面積相等（2）由題意知：兩點坐標分別為，當時，有最大值（3）解：設存在這樣的點，將沿對折后，點恰好落在邊上的點，過點作，垂足為由題意得：，又，解得存在符合條件的點，它的坐標為13（15浙江衢州）24、(本題14分)已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(10

21、，0)，B(8，)，C(0，)，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A)，折痕經過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設點T的橫坐標為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求OAB的度數，并求當點A在線段AB上時，S關于t的函數關系式；(2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由。yBCyTACBOxOTAx（15浙江衢州24題解析）24、(本題14分)解：(1) A，B兩點的坐標分別是A(10，0)和B(8，)， ， 當點A在線段AB上時，T

22、A=TA， ATA是等邊三角形，且， ，AyE ，xOCTPBA 當A與B重合時，AT=AB=， 所以此時。 (2)當點A在線段AB的延長線，且點P在線段AB(不與B重合)上時， 紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA與CB的交點)，Ayx 當點P與B重合時，AT=2AB=8，點T的坐標是(2，0) 又由(1)中求得當A與B重合時，T的坐標是(6，0)PBE 所以當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，。FC (3)S存在最大值ATO 當時， 在對稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小，當t=6時，S的值最大是。當時，由圖，重疊部分的面積AEB的高是， 當t=2時，S的值最大是；當

23、，即當點A和點P都在線段AB的延長線是(如圖，其中E是TA與CB的交點，F(xiàn)是TP與CB的交點)，四邊形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，綜上所述，S的最大值是，此時t的值是。14 15浙江紹興）24將一矩形紙片放在平面直角坐標系中，動點從點出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿向終點運動，運動秒時，動點從點出發(fā)以相等的速度沿向終點運動當其中一點到達終點時，另一點也停止運動設點的運動時間為（秒）（1）用含的代數式表示；（2）當時，如圖1，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，求點的坐標；（3）連結，將沿翻折，得到，如圖2問：與能否平行？與能否垂直？若能，求出相應的值；若不能，說明理由圖1OPAxBDCQy

24、（第24題圖）圖2OPAxBCQyE（15浙江紹興24題解析）24（本題滿分14分）解：（1），圖1OPAxBDCQy圖2OPAxBCQy圖3OFAxBCyEQP（2）當時，過點作，交于，如圖1，則，（3）能與平行若，如圖2，則，即，而，不能與垂直若，延長交于，如圖3，則又，而，不存在15. （15浙江宿遷24題解析）24如圖，在矩形中，點是邊上的動點（點不與點，點重合），過點作直線，交邊于點，再把沿著動直線對折，點的對應點是點，設的長度為，與矩形重疊部分的面積為（1）求的度數；（2）當取何值時，點落在矩形的邊上？（3）求與之間的函數關系式；當取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？DQCBP

25、RA（第24題）BADC（備用圖1）BADC（備用圖2）二旋轉類1. （15湖南常德26題）如圖9，在直線上擺放有ABC和直角梯形DEFG，且CD6；在ABC中：C90O，A300，AB4；在直角梯形DEFG中：EF/DG，DGF90O ,DG6，DE4，EDG600。解答下列問題：（1）旋轉：將ABC繞點C順時針方向旋轉900，請你在圖中作出旋轉后的對應圖形A1B1C，并求出AB1的長度；（2）翻折：將A1B1C沿過點B1且與直線垂直的直線翻折，得到翻折后的對應圖形A2B1C1，試判定四邊形A2B1DE的形狀？并說明理由；（3）平移：將A2B1C1沿直線向右平移至A3B2C2，若設平移的距離

26、為，A3B2C2與直角梯形重疊部分的面積為，當等于ABC面積的一半時,的值是多少？ABCDEFG圖9（15湖南常德26題解析）解：（1）在ABC中由已知得：BC=2，ACABcos30=，AB1=AC+C B1=AC+CB=.2分(2)四邊形A2B1DE為平行四邊形.理由如下：EDG60，A2B1C1A1B1CABC60，A2B1DE又A2B1A1B1AB4，DE4，A2B1DE,故結論成立.4分（3）由題意可知： SABC=， 當或時，0此時重疊部分的面積不會等于ABC的面積的一半5分當時，直角邊B2C2與等腰梯形的下底邊DG重疊的長度為DC2=C1C2-DC1=（2），則, 當= SABC

27、= 時，即 ，解得（舍）或.當時，重疊部分的面積等于ABC的面積的一半.當時，A3B2C2完全與等腰梯形重疊，即7分當時,B2G=B2C2-GC2=2(8)=10-則,當= SABC= 時，即 ，解得,或(舍去).當時，重疊部分的面積等于ABC的面積的一半.9分由以上討論知,當或時, 重疊部分的面積等于ABC的面積的一半.10分2. （廣西玉林卷）在矩形中，以為坐標原點，所在的直線為軸，建立直角坐標系然后將矩形繞點逆時針旋轉，使點落在軸的點上，則和點依次落在第二象限的點上和軸的點上（如圖）（1）求經過三點的二次函數解析式；（2）設直線與（1）的二次函數圖象相交于另一點，試求四邊形的周長（3）設

28、為（1）的二次函數圖象上的一點，求點的坐標解 （1）解：由題意可知， ， 設經過三點的二次函數解析式是把代入之，求得 3分所求的二次函數解析式是： （2）解：由題意可知，四邊形為矩形，且 直線與二次函數圖象的交點的坐標為， 與與關于拋物線的對稱軸對稱， 四邊形的周長 （3）解法1：設交軸于，即，于是 設直線的解析式為把，代入之，得解得 聯(lián)合一次，二次函數解析式組成方程組解得或（此組數為點坐標）所求的點坐標為 解法2：過作軸于由，得設所求點的橫坐標為，則縱坐標為 ， ，解之，得或 經檢驗可知，是原方程的根；是原方程的增根，故應舍去當時，所求的點坐標為 點評此題的綜合性較強，考查的知識點較多，但是

29、解法較多，使試題的切入點也較多，很容易入題。3. (14南京市) 27在平面內，先將一個多邊形以點為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為，并且原多邊形上的任一點，它的對應點在線段或其延長線上；接著將所得多邊形以點為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度，這種經過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為，其中點叫做旋轉相似中心，叫做相似比，叫做旋轉角（1）填空： 如圖1，將以點為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉，得到，這個旋轉相似變換記為（，）；如圖2，是邊長為的等邊三角形，將它作旋轉相似變換，得到，則線段的長為；BDE圖1BDE圖2圖3（2）如圖3，分別以銳角三角形的三邊，

30、為邊向外作正方形，點，分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用與，與之間的關系，運用旋轉相似變換的知識說明線段與之間的關系解：（1），；（2）經過旋轉相似變換，得到，此時，線段變?yōu)榫€段； 經過旋轉相似變換，得到，此時，線段變?yōu)榫€段，4. （15湖北恩施）六、(本大題滿分12分)24. 如圖11，在同一平面內,將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，BAC=AGF=90，它們的斜邊長為2，若ABC固定不動，AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設BE=m，CD=n.（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選

31、取其中一對進行證明.（2）求m與n的函數關系式，直接寫出自變量n的取值范圍. （3）以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖12).在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BDCE=DE.Gyx圖12OFEDCBAG圖11FEDCBA （4）在旋轉過程中,(3)中的等量關系BDCE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由. （15湖北恩施24題解析）六、(本大題滿分12分)24. 解:(1)ABEDAE, ABEDCA 1分 BAE=BAD+45,CDA=BAD+45 BAE=CDA 又B=C=45 AB

32、EDCA 3分 (2)ABEDCA 由依題意可知CA=BA= m= 5分 自變量n的取值范圍為1n2. 6分 (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n m=m=n=OB=OC=BC=1OE=OD=1D(1, 0) 7分BD=OBOD=1-(1)=2=CE, DE=BC2BD=2-2(2)=22BDCE=2 BD=2(2)=128, DE=(22)= 128BDCE=DE 8分(4)成立 9分證明:如圖,將ACE繞點A順時針旋轉90至ABH的位置,則CE=HB,AE=AH,FDHAGECBABH=C=45,旋轉角EAH=90.連接HD,在EAD和HAD中AE=AH, HAD=EAH-FAG=4

33、5=EAD, AD=AD.EADHADDH=DE又HBD=ABH+ABD=90BD+HB=DH即BDCE=DE 12分5. （15湖北武漢）（本題答案暫缺）25.（本題 12分）如圖 1，拋物線y=ax2-3ax+b經過A（-1,0），C（3,2）兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B.（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線y=kx-1（k0）將 四 邊 形ABCD面積二等分，求k的值；（3）如圖2，過點 E（1，-1）作EFx軸于點F，將AEF繞平面內某點旋轉 180后得MNQ（點M，N，Q分別與 點 A，E，F(xiàn)對應），使點M，N在拋物線上，求點M，N的坐標. （15湖北武漢25題解析）2

34、5.；M（3，2），N（1，3）6. （15江蘇淮安）（本題答案暫缺）28(本小題14分) 如圖所示，在平面直角坐標系中二次函數y=a(x-2)2-1圖象的頂點為P，與x軸交點為 A、B，與y軸交點為C連結BP并延長交y軸于點D. (1)寫出點P的坐標； (2)連結AP，如果APB為等腰直角三角形，求a的值及點C、D的坐標； (3)在(2)的條件下，連結BC、AC、AD，點E(0，b)在線段CD(端點C、D除外)上,將BCD繞點E逆時針方向旋轉90，得到一個新三角形設該三角形與ACD重疊部分的面積為S，根據不同情況，分別用含b的代數式表示S選擇其中一種情況給出解答過程，其它情況直接寫出結果；判

35、斷當b為何值時,重疊部分的面積最大?寫出最大值7. （15江蘇徐州）（本題答案暫缺）28.如圖1，一副直角三角板滿足ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30【操作】將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q【探究一】在旋轉過程中，（1） 如圖2，當時，EP與EQ滿足怎樣的數量關系？并給出證明.（2） 如圖3，當時EP與EQ滿足怎樣的數量關系？，并說明理由.（3） 根據你對（1）、（2）的探究結果，試寫出當時，EP與EQ滿足的數量關系式為_,其中的取值范圍是_(直接寫出結論，不必證明)【探究二】若，AC30cm，連續(xù)PQ，設EPQ的面積為S(cm2)，在旋轉過程中：（1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由.（2） 隨著S取不同的值，對應EPQ的個數有哪些變化？不出相應S值的取值范圍.（15山東青島24題解析）24（本小題滿分12分）圖BAQPCH解：（1）在RtABC中，由題意知：AP = 5t，AQ = 2t，若PQBC，則APQ ABC， 3（2）過點P作PHAC于HAPH ABC， 6（3）若PQ把ABC周長平分，則AP+AQ=BP+BC+CQ， 解得：若PQ把ABC面積平分，則， 即3t