163分式方程(第1課時)

1、分式方程的意義及解法,萬峪初中 黨仕章,1. 什么叫做一元一次方程?,2. 下列方程哪些是一元一次方程?,3. 什么叫做分式方程?,分母中不含未知數(shù)的方程叫做整式方程.,這個方程的分母中含有未知數(shù),【分式方程的定義】,分母中含未知數(shù)的方程叫做 分式方程.,區(qū)別,整式方程的未知數(shù)不在分母中 分式方程的分母中含有未知數(shù),（否）,（是）,（是）,（是）,判斷下列說法是否正確：,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,解方程,4、 化系數(shù)為1.,1、 去分母,2、 去括號 .,3、 移項.合并同類項,步驟,解:,如何求分式方程的解呢?,去掉分母，化為整式方程。,如何去掉分母，化

2、為整式方程還保持等式成立?,解方程,解,方程兩邊同乘以x(x-7),約去分母,得,100(x-7)=30 x,解這個整式方程, 得,X=10,檢驗:把x=10代入x(x-7), 得,10(10-7)0,所以, x=10是原方程的解.,(2),解：方程兩邊同乘以,檢驗：把x=-2代入 公分母x2-4， 得x2-4=0。,x=2是增根，所以原方程無解。.,注意：分式方程的求根過程不一定是同解變形，所以分式方程一定要驗根！,解得,解分式方程的一般步驟:,1.去分母?；质椒匠虨檎椒匠?即把分式方程兩邊同乘以最簡公分母.,2.解這個整式方程.,3.檢驗.把整式方程的解(根) 代入最簡公分母, 若結(jié)果

3、為零則是增根,必須舍去,若結(jié)果不為0,則是原方程的根. 4.寫結(jié)論,概括總結(jié),類似的,注意:不含分母的項也要乘以最簡公分母,在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根. 因此，在解分式方程時必須進(jìn)行檢驗.,那么，可能產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢？,探究分式方程的增根原因,【分式方程的解】,思考,是原分式方程的解呢？,我們來觀察去分母的過程,120(20-x)=80(20+x),x+5=10,兩邊同乘(20+x)(20-x),當(dāng)x=4時,(20+x)(20-x)0,兩邊同乘(x+5)(x-5),當(dāng)x=5

4、時, (x+5)(x-5)=0,分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與 分式方程的解相同.,分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解,【分式方程解的檢驗】,120(20-x)=80(20+x),x+5=10,兩邊同乘(20+x)(20-x),當(dāng)x=4時,(20+x)(20-x)0,兩邊同乘(x+5)(x-5),當(dāng)x=5時, (x+5)(x-5)=0,分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與 分式方程的解相同.,分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解,解分式方程時，去分母后所得

5、整式方程的解有可能 使原方程的分母為，所以分式方程的解必須檢驗,怎樣檢驗這個整式方程的解是不是原分式的解？,將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解就不是原分式方程的解,解分式方程的一般步驟,1、 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程. 2、解這個整式方程. 3、 把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解，必須舍去. 4、寫出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三檢驗,解方程 :,（1）,（2）,（3）,（4）

6、,練習(xí).,解方程分式方程,通過例題的講解和練習(xí)的操作,你能總結(jié)出解分式方程的一般步驟嗎?,【小結(jié)】,解分式方程的一般步驟:,分式方程,整式方程,a是分式 方程的解,X=a,a不是分式 方程的解,去分母,解整式方程,檢驗,目標(biāo),最簡公分 母不為,最簡公分 母為,運用數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想,簡單地說：一化二解三檢驗,注意,1.若方程中的分母是多項式,須先分解因式.再確定最簡公分母. 2.若方程中的含有整數(shù)項,去分母時不要漏乘.,解:在方程兩邊都乘以x(x-1)得 3(x-1)+6x=x+m,整理得：8x-m-3=0.,因為方程的增根是x=0或x=1,m= -3或m=5.,所以將x=0或x=1代入8x-m-3中得：,即：當(dāng)m=-3或m=5時原方程有增根,知識拓展,3.a為何值時關(guān)于x的方程,的解是零.,4.,的根是_,5.方程