高三文極坐標(biāo)與參數(shù)方程復(fù)習(xí)

1、高三文科坐標(biāo)系與參數(shù)方程復(fù)習(xí)貴州省冊亨縣民族中數(shù)學(xué)組 梅瑰考綱要求: 新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程考綱要求（1）坐標(biāo)系理解坐標(biāo)系的作用。了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程，通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義。了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點的位置的方法相比較，了解

2、它們的區(qū)別。（2）參數(shù)方程了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義。能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程。了解擺線在實際中的應(yīng)用，了解擺線在表示行星運動軌道中的作用。課時建議:6-8課復(fù)習(xí)建議:知識梳理（一）坐標(biāo)系1、極坐標(biāo)系極坐標(biāo)是用“距離”與“角度”來刻畫平面上點的位置的坐標(biāo)形式。極點、極軸、長度單位、角度單位和它的方向構(gòu)成極坐標(biāo)系的四要素，缺一不可。規(guī)定：當(dāng)點M在極點時，它的極坐標(biāo)可以取任意值。平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的區(qū)別：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點與有序?qū)崝?shù)對（x，y）是一一對應(yīng)的，可是在極坐標(biāo)系中，雖然一個有序?qū)崝?shù)對只能與一個點P對應(yīng)，但一個點P卻可以與無數(shù)多個有序?qū)崝?shù)對對應(yīng)，極坐標(biāo)系中的

3、點與有序?qū)崝?shù)對極坐標(biāo)不是一一對應(yīng)的。極坐標(biāo)系中，點M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式。如果規(guī)定，那么除極點外，平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標(biāo)表示，同時，極坐標(biāo)表示的點也是唯一確定的。2、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：（1）互化的前提：極點與直角坐標(biāo)的原點重合；極軸與x軸的正方向重合； 兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位。（2）互化公式，注：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,方程兩邊同乘,使之出現(xiàn)是常用的方法?！纠?】在極坐標(biāo)系中，描出點，并寫出點M的統(tǒng)一極坐標(biāo)。【例2】極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 ( ) A. B. x2 +（y+）2 = C. x2 +（y）2 = D. （x）2 + y2 = 【例3】化下列方程為直角坐標(biāo)方

4、程,并說明表示的曲線. (1) (2）3、簡單的曲線的極坐標(biāo)方程：極坐標(biāo)方程的定義：在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上任一點的極坐標(biāo)中至少有一個滿足方程，并且坐標(biāo)適合方程的點都在曲線C上，那么方程叫做曲線C的極坐標(biāo)方程。(由于都有明確的幾何特征，有些曲線所蘊含的運動規(guī)律用極坐標(biāo)方程表示更簡潔)4、圓的極坐標(biāo)方程圓心在（，0）半徑為的圓的極坐標(biāo)方程為：以極點為圓心半徑等于r的圓的極坐標(biāo)方程為 : (是定值，是任意的)5、直線的極坐標(biāo)方程過極點，極角為的射線的極坐標(biāo)方程：過極點，極角為的射線的極坐標(biāo)方程：直線極坐標(biāo)議程可以用表示極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成?？梢钥紤]允許極徑可

5、以取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為：例4極坐標(biāo)方程（）=0（0）表示的圖形是（ ）（A）兩個圓 （B）兩條直線（C）一個圓和一條射線 （D）一條直線和一條射線例5過極點且關(guān)于極軸的傾斜角是的直線的極坐標(biāo)方程是_過點且與極軸垂直的直線方程為（ ）A. B. C. D. 過點且與平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是（ ）A. B. C. D. 過點且與極軸所成的角為的直線的極坐標(biāo)方程是 (二)、參數(shù)方程：參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標(biāo)的方程，是曲線在同一坐標(biāo)系下的又一種表示形式參數(shù)方程實際上是一個方程組，其中，分別為曲線上點M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。1、直線的參數(shù)方程：經(jīng)過點()，

6、傾斜角為的直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))設(shè)M是直線上的任一點，則t表示有向線段的數(shù)量所以,直線參數(shù)方程中參數(shù)的絕對值等于直線上動點到定點的距離.利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,簡化求直線上兩點間的距離.問題：已知一條直線過點，傾斜角為求這條直線的方程.解：直線的普通方程為把它變形成進(jìn)一步整理令該比例的比值為，即問題：已知一條直線過點，傾斜角為求這條直線的方程.解：在直線上任取一點M(x,y),則設(shè)是直線的單位方向向量，則因為所以存在實數(shù)使即于是即過點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為2、圓的參數(shù)方程 (為參數(shù))3、圓錐曲線的參數(shù)方程：（1）橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))。（2）雙曲線的參數(shù)方程為(為參

7、數(shù))。（3）拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。例6在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與交于兩點，求解：在10cos的兩邊同乘以，得210cos，則曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y210x，將曲線C1的參數(shù)方程代入上式，得(6t)2t210(6t)，整理，得t2t240，設(shè)這個方程的兩根為t1，t2，則t1t2，t1t224，所以|AB|t2t1|32013年、2014年高考題(選做題題23)貴州省進(jìn)入新課改來2013年首次開始設(shè)置選做題。（一）高考試題（2013年新課標(biāo)I）23 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為(t為

8、參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求與交點的極坐標(biāo)(0，02)（ 2013年新課標(biāo)卷)(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知動點，都在曲線：為參數(shù)上，對應(yīng)參數(shù)分別為 與，為的中點.(I)求的軌跡的參數(shù)方程；(II)將到坐標(biāo)原點的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過坐標(biāo)原點.（ 2013年全國新課標(biāo)卷B） 23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.正方形的頂點都在上，且，依

9、逆時針次序排列，點的極坐標(biāo)為.()點，的直角坐標(biāo)；() 設(shè)為上任意一點，求的取值范圍.（2013年遼寧卷）23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中以為極點，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為.（I）（II） (2014全國課標(biāo)I) (23)(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線：，直線：為參數(shù)) .(I)寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；(II)過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值. (2014全國課標(biāo)II) (23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓的極坐標(biāo)方程為，.(I)求的參數(shù)方程；(II)設(shè)點在上，在處的切線與直線：垂直，根據(jù)(I)中你得到的參數(shù)方程，確