[整理版]第7章偏愛受壓構(gòu)件的正截面承載力

1、第 7 章偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算當(dāng)軸向壓力N 的作用線偏離受壓構(gòu)件的軸線時(shí)圖 7-1a），稱為偏心受壓構(gòu)件。壓力 N的作用點(diǎn)離構(gòu)件截面形心的距離e0 稱為偏心距。 截面上同時(shí)承受軸心壓力和彎矩的構(gòu)件圖7-1b），稱為壓彎構(gòu)件。根據(jù)力的平移法則，截面承受偏心距為e0 的偏心壓力N 相當(dāng)于承受軸心壓力N 和彎矩 M（=N e0 ）的共同作用，故壓彎構(gòu)件與偏心受壓構(gòu)件的基本受力特性是一致的。圖 7-1偏心受壓構(gòu)件與壓彎構(gòu)件a)偏心受壓構(gòu)件b) 壓彎構(gòu)件鋼筋混凝土偏心受壓（或壓彎）構(gòu)件是實(shí)際工程中應(yīng)用較廣泛的受力構(gòu)件之一，例如，拱橋的鋼筋混凝土拱肋，桁架的上弦桿、剛架的立柱、柱式墩（臺(tái)）的墩（

2、臺(tái)）柱等均屬偏心受壓構(gòu)件，在荷載作用下，構(gòu)件截面上同時(shí)存在軸心壓力和彎矩。鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的截面型式如圖7-2 所示。矩形截面為最常用的截面型式，截面高度 h 大于 600mm 的偏心受壓構(gòu)件多采用工字形或箱形截面。圓形截面主要用于柱式墩臺(tái)、樁基礎(chǔ)中。圖 7-2偏心受壓構(gòu)件截面型式a)矩形截面b) 工字形截面c)箱形截面d)圓形截面在鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的截面上，布置有縱向受力鋼筋和箍筋?？v向受力鋼筋在截面中最常見的配置方式是將縱向鋼筋集中放置在偏心方向的兩對(duì)面圖 7-3a），其數(shù)量通過正截面承載力計(jì)算確定。對(duì)于圓形截面，則采用沿截面周邊均勻配筋的方式圖7-3b）。箍筋的作用與軸心受壓

3、構(gòu)件中普通箍筋的作用基本相同。此外，偏心受壓構(gòu)件中還存在著一定的剪力，可由箍筋負(fù)擔(dān)。但因剪力的數(shù)值一般較小，故一般不予計(jì)算。箍筋數(shù)量及間距按普通箍筋柱的構(gòu)造要求確定?？v向鋼筋縱向鋼筋箍筋箍筋箍筋箍筋縱向鋼筋縱向鋼筋圖 7-3偏心受壓構(gòu)件截面鋼筋布置形式a)縱筋集中配筋布置b) 縱筋沿截面周邊均勻布置7.1偏心受壓構(gòu)件正截面受力特點(diǎn)和破壞形態(tài)鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件也有短柱和長(zhǎng)柱之分。 本節(jié)以矩形截面的偏心受壓短柱的試驗(yàn)結(jié)果，介紹截面集中配筋情況下偏心受壓構(gòu)件的受力特點(diǎn)和破壞形態(tài)。7.1.1偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件隨著偏心距的大小及縱向鋼筋配筋情況不同，有以下兩種主要破壞形態(tài)。

4、1）受拉破壞大偏心受壓破壞在相對(duì)偏心距e0 /h 較大，且受拉鋼筋配置得不太多時(shí)，會(huì)發(fā)生這種破壞形態(tài)。圖7-4為矩形截面大偏心受壓短柱試件在試驗(yàn)荷載N 作用下截面混凝土應(yīng)變、應(yīng)力及柱側(cè)向變位的發(fā)展情況。短柱受力后，截面靠近偏心壓力N 的一側(cè)（鋼筋為As ）受壓，另一側(cè)（鋼筋為 As ）受拉。隨著荷載增大，受拉區(qū)混凝土先出現(xiàn)橫向裂縫，裂縫的開展使受拉鋼筋A(yù)s的應(yīng)力增長(zhǎng)較快，首先達(dá)到屈服。中和軸向受壓邊移動(dòng)，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變迅速增大，最后，受壓區(qū)鋼筋A(yù)s 屈服，混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變而壓碎（圖7-5）。其破壞形成與雙筋矩形截面梁的破壞形態(tài)相似。許多大偏心受壓短柱試驗(yàn)都表明，當(dāng)偏心距較大， 且受拉鋼

5、筋配筋率不高時(shí)，偏心受壓構(gòu)件的破壞是受拉鋼筋首先到達(dá)屈服強(qiáng)度然后受壓混凝土壓壞。臨近破壞時(shí)有明顯的預(yù)兆，裂縫顯著開展， 稱為受拉破壞。 構(gòu)件的承載能力取決于受拉鋼筋的強(qiáng)度和數(shù)量。圖 7-4大偏心受壓短柱試件（尺寸單位：mm）圖 7-5大偏心受壓短柱的破壞形態(tài)（尺寸單位：mm）a)破壞形態(tài)b) 局部放大2 ）受壓破壞小偏心受壓破壞小偏心受壓就是壓力N 的初始偏心距e0 較小的情況。圖7-6 為矩形截面小偏心受壓短柱試件的試驗(yàn)結(jié)果。該試件的截面尺寸，配筋均與圖7-4所示試件相同，但偏心距較小，e0 =25mm 。由圖7-6可見，短柱受力后，截面全部受壓，其中，靠近偏心壓力N 的一側(cè) （鋼筋為As

6、）受到的壓應(yīng)力較大，另一側(cè)（鋼筋為As ）壓應(yīng)力較小。隨著偏心壓力N 的逐漸增加，混凝土應(yīng)力也增大。當(dāng)靠近N 一側(cè)的混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變時(shí)，壓區(qū)邊緣混凝土壓碎，同時(shí)，該側(cè)的受壓鋼筋A(yù)s 也達(dá)到屈服；但是，破壞時(shí)另一側(cè)的混凝土和鋼筋的應(yīng)力都很小， 在臨近破壞時(shí)， 受拉一側(cè)才出現(xiàn)短而小的裂縫（圖 7-7）。As根據(jù)以上試驗(yàn)以及其它短柱的試驗(yàn)結(jié)果，依偏心距e0 的大小及受拉區(qū)縱向鋼筋A(yù)s 數(shù)量，小偏心受壓短柱破壞時(shí)的截面應(yīng)力分布，可分為圖7-8 所示的幾種情況。圖 7-6小偏心受壓短柱試驗(yàn)圖 7-7 小偏心受壓短柱破壞形態(tài)a)破壞形態(tài) b)局部放大（ 1）當(dāng)縱向偏心壓力偏心距很小時(shí)，構(gòu)件截面

7、將全部受壓，中和軸位于截面以外圖7-8a）。破壞時(shí)，靠近壓力N 一側(cè)混凝土應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變，鋼筋A(yù)s 達(dá)到屈服強(qiáng)度，而離縱向壓力較遠(yuǎn)一側(cè)的混凝土和受壓鋼筋均未達(dá)到其抗壓強(qiáng)度。（ 2）縱向壓力偏心距很小，但是離縱向壓力較遠(yuǎn)一側(cè)鋼筋A(yù)s 數(shù)量少而靠近縱向力 N一側(cè)鋼筋 As 較多時(shí)，則截面的實(shí)際重心軸就不在混凝土截面形心軸0-0處圖 7-8c）而向右偏移至 1-1 軸。這樣，截面靠近縱向力N 的一側(cè)，即原來壓應(yīng)力較小而As 布置得過少的一側(cè)，將負(fù)擔(dān)較大的壓應(yīng)力。于是，盡管仍是全截面受壓，但遠(yuǎn)離縱向力N 一側(cè)的鋼筋 As將由于混凝土的應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變而屈服，但靠近縱向力N 一側(cè)的鋼筋 As 的應(yīng)

8、力有可能達(dá)不到屈服強(qiáng)度。（ 3）當(dāng)縱向力偏心距較小時(shí)， 或偏心距較大而受拉鋼筋A(yù)s 較多時(shí)， 截面大部分受壓而小部分受拉圖 7-8b ）。中和軸距受拉鋼筋A(yù)s 很近，鋼筋 As 中的拉應(yīng)力很小，達(dá)不到屈服強(qiáng)度。圖 7-8小偏心受壓短柱截面受力的幾種情況a)截面全部受壓的應(yīng)力圖b)截面大部受壓的應(yīng)力圖c)A s 太少時(shí)的應(yīng)力圖總而言之， 小偏心受壓構(gòu)件的破壞一般是受壓區(qū)邊緣混凝土的應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變， 受壓區(qū)混凝土被壓碎； 同一側(cè)的鋼筋壓應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度， 而另一側(cè)的鋼筋， 不論受拉還是受壓，其應(yīng)力均達(dá)不到屈服強(qiáng)度， 破壞前構(gòu)件橫向變形無明顯的急劇增長(zhǎng)， 這種破壞被稱為 “受壓破壞”，其正截面承

9、載力取決于 受壓區(qū)混凝土抗壓強(qiáng)度和受壓鋼筋強(qiáng)度。7.1.2 大、小偏心受壓的界限圖 7-9 表示矩形截面偏心受壓構(gòu)件的混凝土應(yīng)變分布圖形，圖中ab、ac 線表示在大偏心受壓狀態(tài)下的截面應(yīng)變狀態(tài)。隨著縱向壓力的偏心距減小或受拉鋼筋配筋率的增加，在破壞時(shí)形成斜線 ad 所示的應(yīng)變分布狀態(tài)， 即當(dāng)受拉鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)變y 時(shí)，受壓邊緣混凝土也剛好達(dá)到極限壓應(yīng)變值cu ，這就是界限狀態(tài)。若縱向壓力的偏心距進(jìn)一步減小或受拉鋼筋配筋量進(jìn)一步增大，則截面破壞時(shí)將形成斜線ae 所示的受拉鋼筋達(dá)不到屈服的小偏心受壓狀態(tài)。當(dāng)進(jìn)入全截面受壓狀態(tài)后，混凝土受壓較大一側(cè)的邊緣極限壓應(yīng)變將隨著縱向壓力N偏心距的減小而逐步有

10、所下降，其截面應(yīng)變分布如斜線af、a g 和垂直線 a h 所示順序變化，在變化的過程中，受壓邊緣的極限壓應(yīng)變將由cu 逐步下降到接近軸心受壓時(shí)的0.002。上述偏心受壓構(gòu)件截面部分受壓、部分受拉時(shí)的應(yīng)變變化規(guī)律與受彎構(gòu)件截面應(yīng)變變化是相似的，因此，與受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算相同，可用受壓區(qū)界限高度xb 或相對(duì)界限受壓區(qū)高度b 來判別兩種不同偏心受壓破壞形態(tài)：當(dāng)b 時(shí)，截面為大偏心受壓破壞；當(dāng)b 時(shí)，截面為小偏心受壓破壞。b 值可由表3-2查得。7.1.3偏心受壓構(gòu)件的M-N相關(guān)曲線偏心受壓構(gòu)件是彎矩和軸力共同作用的構(gòu)件，軸力與彎矩對(duì)于構(gòu)件的作用效應(yīng)存在著疊加和制約的關(guān)系，亦即當(dāng)給定軸力N 時(shí)

11、，有其唯一對(duì)應(yīng)的彎矩M ，或者說構(gòu)件可以在不同的 N 和M的組合下達(dá)到其極限承載能力。對(duì)于偏心受壓短柱，由其截面承載力的計(jì)算分析可以得到圖7-10所示的偏心受壓構(gòu)件M-N相關(guān)曲線圖。在圖7-10 中， ab 段表示大偏心受壓時(shí)的M-N相關(guān)曲線，為二次拋物線。隨著軸向壓力N 的增大，截面能承擔(dān)的彎矩也相應(yīng)提高。b 點(diǎn)為鋼筋與受壓混凝土同時(shí)達(dá)到其強(qiáng)度極限值的界限狀態(tài)。此時(shí)，偏心受壓構(gòu)件承受的彎矩 M 最大。cb 段表示小偏心受壓時(shí)的M-N 相關(guān)曲線，是一條接近于直線的二次函數(shù)曲線。由曲線走向可以看出， 在小偏心受壓情況下，隨著軸向壓力的增大，截面所能承擔(dān)的彎矩反而降低。在圖 7-10 中， c 點(diǎn)

12、表示軸心受壓的情況，a 點(diǎn)表示受彎構(gòu)件的情況。圖中曲線上的任一點(diǎn) d 的坐標(biāo)就代表截面強(qiáng)度的一種M 和 N 的組合。若任意點(diǎn)d 位于曲線abc 的內(nèi)側(cè)，說明截面在該點(diǎn)坐標(biāo)給出的M 和 N 的組合未達(dá)到承載能力極限狀態(tài)；若d 點(diǎn)位于圖中曲線abc的外側(cè)則表明截面的承載力不足。7.2偏心受壓構(gòu)件的縱向彎曲鋼筋混凝土受壓構(gòu)件在承受偏心力作用后，將產(chǎn)生縱向彎曲變形， 即會(huì)產(chǎn)生側(cè)向變形 （變位）。對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比小的短柱，側(cè)向撓度小，計(jì)算時(shí)一般可忽略其影響。而對(duì)長(zhǎng)細(xì)比較大的長(zhǎng)柱，由于側(cè)向變形的影響，各截面所受的彎矩不再是Ne0 ，而變成0（圖7-11）， y為構(gòu)件任意點(diǎn)的水平側(cè)向變形。在柱高度中點(diǎn)處， 側(cè)向變

13、形最大， 截面上的彎矩為N (e0u) 。u 隨著荷載的增大而不斷加大，因而彎矩的增長(zhǎng)也越來越快。一般把偏心受壓構(gòu)件截面彎矩中的 Ne0 稱為初始彎矩或一階彎矩（不考慮構(gòu)件側(cè)向變形時(shí)的彎矩），將 Nu 或 Ny 稱為附加彎矩或二階彎矩。由于二階彎矩的影響，將造成偏心受壓構(gòu)件不同的破壞類型。7.2.1偏心受壓構(gòu)件的破壞類型鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件按長(zhǎng)細(xì)比可分為短柱、長(zhǎng)柱和細(xì)長(zhǎng)柱。1）短柱偏心受壓短柱中，雖然偏心力作用將產(chǎn)生一定的側(cè)向變形，但其u 值很小，Ne0 ，彎矩M 與軸向力N 呈線性關(guān)系。隨著荷載的增大，當(dāng)短柱達(dá)到極限承載能力時(shí)，柱的截面由于材料達(dá)到其極限強(qiáng)度而破壞。在M-N相關(guān)圖中，從加載

14、到破壞的路徑為直線，當(dāng)直線與截面承載力線相交于B 點(diǎn)時(shí)就發(fā)生材料破壞，即圖7-12 中的 OB 直線。2）長(zhǎng)柱 矩形截面柱，當(dāng) 8 l0/h 30時(shí)即為長(zhǎng)柱。 長(zhǎng)柱受偏心力作用時(shí)的側(cè)向變形 u較大，二階彎矩影響已不可忽視，因此，實(shí)際偏心距是隨荷載的增大而非線性增加，構(gòu)件控制截面最終仍然是由于截面中材料達(dá)到其強(qiáng)度極限而破壞，屬材料破壞。圖7-13 為偏心受壓長(zhǎng)柱的試驗(yàn)結(jié)果。 其截面尺寸、配筋與圖7-6 所示短柱相同，但其長(zhǎng)細(xì)比為l 0/h =15.6，最終破壞形態(tài)仍為小偏心受壓， 但偏心距已隨N 值的增加而變大。偏心受壓長(zhǎng)柱在 M-N 相關(guān)圖上從加荷到破壞的受力路徑為曲線，與截面承載力曲線相交于

15、 C 點(diǎn)而發(fā)生材料破壞， 即圖 7-12 中 OC 曲線。3）細(xì)長(zhǎng)柱長(zhǎng)細(xì)比很大的柱。當(dāng)偏心壓力N 達(dá)到最大值時(shí) （圖 7-12 中 E 點(diǎn)），側(cè)向變形 u突然劇增，此時(shí)，偏心受壓構(gòu)件截面上鋼筋和混凝土的應(yīng)變均未達(dá)到材料破壞時(shí)的極限值，即壓桿達(dá)到最大承載能力是發(fā)生在其控制截面材料強(qiáng)度還未達(dá)到其破壞強(qiáng)度，這種破壞類型稱為失穩(wěn)破壞。在構(gòu)件失穩(wěn)后，若控制作用在構(gòu)件上的壓力逐漸減小以保持構(gòu)件繼續(xù)變形，則隨著 u 增大到一定值及相應(yīng)的荷載下，截面也可達(dá)到材料破壞點(diǎn)（點(diǎn)E ）。但這時(shí)的承載能力已明顯低于失穩(wěn)時(shí)的破壞荷載。由于失穩(wěn)破壞與材料破壞有本質(zhì)的區(qū)別，設(shè)計(jì)中一般盡量不采用細(xì)長(zhǎng)柱。在圖 7-12 中，短柱

16、、長(zhǎng)柱和細(xì)長(zhǎng)柱的初始偏心距是相同的，但破壞類型不同：短柱和長(zhǎng)柱分別為OB和OC 受力路徑，為材料破壞；細(xì)長(zhǎng)柱為OE受力路徑，失穩(wěn)破壞。隨著長(zhǎng)細(xì)比的增大，其承載力N 值也不同，其值分別為N 0 、 N1 和 N 2 ，而N 0 N1 N 2 。圖 7-13偏心受壓長(zhǎng)柱的試驗(yàn)與破壞（尺寸單位：mm ）7.2.2偏心距增大系數(shù)實(shí)際工程中最常遇到的是長(zhǎng)柱， 由于最終破壞是材料破壞， 因此，在設(shè)計(jì)計(jì)算中需考慮由于構(gòu)件側(cè)向變形 （變位）而引起的二階彎矩的影響。偏心受壓構(gòu)件控制截面的實(shí)際彎矩應(yīng)為M N (e0u) N e0u e0e0令e0 uu（ 7-1）e01e0則MNe0稱為偏心受壓構(gòu)件考慮縱向撓曲影

17、響（二階效應(yīng)） 的軸向力偏心距增大系數(shù)。由式（ 7-1）可見，越大表明二階彎矩的影響越大，則截面所承擔(dān)的一階彎矩Ne0 在總彎矩中所占比例就相對(duì)越小。應(yīng)該指出的是，當(dāng)e0 =0 時(shí)，式（ 7-1）是無意義的。當(dāng)偏心受壓構(gòu)件為短柱時(shí)，則1。公路橋規(guī) 根據(jù)偏心壓桿的極限曲率理論分析，規(guī)定偏心距增大系數(shù)計(jì)算表達(dá)式為11( l0 )21 2（ 7-2）1400( e0 h0 )h10.2 2.7e0 1.0（ 7-3a）h021.15 0.01l0 1.0（ 7-3b）h式中l(wèi) 0 構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度，可參照表6-1 或按工程經(jīng)驗(yàn)確定；e0 軸向力對(duì)截面重心軸的偏心距；h0 截面的有效高度。對(duì)圓形截面取h

18、0rr s ， r 及 rs 意義詳見 7.5 節(jié)；h 截面的高度。 對(duì)圓形截面取hd1 ，d1 為圓形截面直徑；1 荷載偏心率對(duì)截面曲率的影響系數(shù)；2 構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的影響系數(shù)。公路橋規(guī)規(guī)定，計(jì)算偏心受壓構(gòu)件正截面承載力時(shí)，對(duì)長(zhǎng)細(xì)比l o i 17.5（ i 為構(gòu)件截面回轉(zhuǎn)半徑） 的構(gòu)件或長(zhǎng)細(xì)比 l 0 h(矩形截面 ) 5、長(zhǎng)細(xì)比 l0 d1(圓形截面 ) 4.4 的構(gòu)件，應(yīng)考慮構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的變形（變位）對(duì)軸向力偏心距的影響。此時(shí)，應(yīng)將軸向力對(duì)截面重心軸的偏心距e0 乘以偏心距增大系數(shù)。偏心受壓構(gòu)件的彎矩作用平面的意義見圖7-14 的示意圖。 應(yīng)該指出的， 前述偏心受壓構(gòu)件的

19、破壞類型及破壞形態(tài)，均指在彎矩作用平面的受力情況。7.3矩形截面偏心受壓構(gòu)件鋼筋混凝土矩形截面偏心受壓構(gòu)件是工程中應(yīng)用最廣泛的構(gòu)件，其截面長(zhǎng)邊為h，短邊為 b。在設(shè)計(jì)中，應(yīng)該以長(zhǎng)邊方向的截面主軸面x-x 為彎矩作用平面（圖7-14 ）。矩形偏心受壓構(gòu)件的縱向鋼筋一般集中布置在彎矩作用方向的截面兩對(duì)邊位置上，以As 和 As 來分別代表離偏心壓力較遠(yuǎn)一側(cè)和較近一側(cè)的鋼筋面積。當(dāng)As As 時(shí)，稱為非對(duì)稱布筋；當(dāng)As = As 時(shí)，稱為對(duì)稱布筋。7.3.1矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的基本公式與受彎構(gòu)件相似，偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算采用下列基本假定：（ 1）截面應(yīng)變分布符合平截面假定

20、；（ 2）不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度；（ 3）受壓混凝土的極限壓應(yīng)變cu 0.0033 0.003，詳見 3.3.2節(jié)；（ 4）混凝土的壓應(yīng)力圖形為矩形，應(yīng)力集度為f cd ，矩形應(yīng)力圖的高度 x 取等于按平截面確定的受壓區(qū)高度xc 乘以系數(shù)，即 xxc 。矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算圖式如圖7-15。對(duì)于矩形截面偏心受壓構(gòu)件，用 e0表示縱向彎曲的影響， 只要是材料破壞類型， 無論是大偏心受壓破壞， 還是小偏心受壓破壞，受壓區(qū)邊緣混凝土都達(dá)到極限壓應(yīng)變，同一側(cè)的受壓鋼筋 As ，一般都能達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fsd ，而對(duì)面一側(cè)的鋼筋 As 的應(yīng)力，可能受拉（達(dá)到或未達(dá)到抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fsd

21、 ），也可能受壓，故在圖7-15 中以 s 表示 As 鋼筋中的應(yīng)力，從而可以建立一種包括大、小偏心受壓情況的統(tǒng)一正截面承載力計(jì)算圖式。沿構(gòu)件縱軸方向的內(nèi)外力之和為零，可得到0 N d Nuf cdbxf sd Ass As（7-4）由截面上所有對(duì)鋼筋A(yù)s 合力點(diǎn)的力矩之和等于零，可得到0N des M ufcd bx(h0x ) f sd As (h0 as )（7-5）2由截面上所有力對(duì)鋼筋A(yù)s 合力點(diǎn)的力矩之和等于零，可得到0 N d es M ufcd bx( xas )s As (h0 as )（ 7-6）2由截面上所有力對(duì)0 N d 作用點(diǎn)力矩之和為零，可得到fcd bx(es h

22、0x)s Ases fsd Ases（ 7-7）2圖 7-15矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算圖式式中x 混凝土受壓區(qū)高度；es 、 es 分別為偏心壓力0 Nd 作用點(diǎn)至鋼筋A(yù)s 合力作用點(diǎn)和鋼筋A(yù) 合力作用點(diǎn)的距s離；ese0h / 2as（ 7-8）ese0h / 2as（ 7-9）e0 軸向力對(duì)截面重心軸的偏心距，e0M d / N d ；偏心距增大系數(shù)，按式（ 7-2）計(jì)算。關(guān)于式（ 7-4）至式（ 7-7）的使用要求及有關(guān)說明如下：（ 1）鋼筋 As 的應(yīng)力s 取值。當(dāng)x / h0 b 時(shí)，構(gòu)件屬于大偏心受壓構(gòu)件，取sfsd ；當(dāng)x / h0 b 時(shí)，構(gòu)件屬于小偏心受壓構(gòu)件，s

23、 應(yīng)按式（ 7-10）計(jì)算，但應(yīng)滿足f sd si fsd ，式中si 為hoisicu Es (1)（7-10）x式中si 第 i 層普通鋼筋的應(yīng)力， 按公式計(jì)算正值表示拉應(yīng)力；Es 受拉鋼筋的彈性模量；hoi 第 i 層普通鋼筋截面重心至受壓較大邊邊緣的距離；x 截面受壓區(qū)高度。cu 和值可按表3-1 取用，界限受壓區(qū)高度b 值見表3-2。（ 2）為了保證構(gòu)件破壞時(shí)，大偏心受壓構(gòu)件截面上的受壓鋼筋能達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f sd ，必須滿足： 2as（ 7-11）當(dāng) 2as 時(shí)，受壓鋼筋A(yù)s 的應(yīng)力可能達(dá)不到fsd 。與雙筋截面受彎構(gòu)件類似，這時(shí)近似取 = 2as ，截面應(yīng)力分布如圖7-16所

24、示。受壓區(qū)混凝土所承擔(dān)的壓力作用位置與受壓鋼筋承擔(dān)的壓力 f sdAs 作用位置重合。由截面受力平衡條件（對(duì)受壓鋼筋A(yù)s 合力點(diǎn)的力矩之和為零）可寫出：0N e M ufsd As ( h0as )（ 7-12）d s（ 3）當(dāng)偏心壓力作用的偏心距很小，即小偏心受壓情況下且全截面受壓。若靠近偏心壓力一側(cè)的縱向鋼筋A(yù)s 配置較多， 而遠(yuǎn)離偏心壓力一側(cè)的縱向鋼筋A(yù)s 配置較少時(shí)， 鋼筋A(yù)s的應(yīng)力可能達(dá)到受壓屈服強(qiáng)度，離偏心受力較遠(yuǎn)一側(cè)的混凝土也有可能壓壞，這時(shí)的截面應(yīng)力分布如圖 7-17 所示。為使鋼筋A(yù)s 數(shù)量不致過少，防止出現(xiàn)圖7-8c）所示的破壞， 公路橋規(guī)規(guī)定：對(duì)于小偏心受壓構(gòu)件，若偏心壓

25、力作用于鋼筋A(yù)s 合力點(diǎn)和 As 合力點(diǎn)之間時(shí)，尚應(yīng)符合下列條件：0 N d e M u fcd bh( h0h ) fsd As (h0as )（ 7-13）2式中 h0為縱向鋼筋A(yù)合力點(diǎn)離偏心壓力較遠(yuǎn)一側(cè)邊緣的距離，即h0h as （圖s7-17）；而 eh / 2 e0as。7.3.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對(duì)稱配筋的計(jì)算方法矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對(duì)稱配筋的截面設(shè)計(jì)方法介紹如下。1）大、小偏心受壓的初步判別在進(jìn)行偏心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)時(shí)，通常已知軸向力組合設(shè)計(jì)值N d 和相應(yīng)的彎矩組合設(shè)計(jì)值M d ，或偏心距 e0 ，材料強(qiáng)度等級(jí)， 截面尺寸 bh ，以及彎矩作用平面內(nèi)構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度，要求

26、確定縱向鋼筋數(shù)量。首先需要判別構(gòu)件截面應(yīng)該按照哪一種偏心受壓情況來設(shè)計(jì)。如前所述， 當(dāng)x / h0 b 時(shí)為大偏心受壓，當(dāng)x / h0 b 時(shí)為小偏心受壓。但是，現(xiàn)在縱向鋼筋數(shù)量未知，值尚無法計(jì)算， 故還不能利用上述條件進(jìn)行判定。在偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)時(shí)，可采用下述方法來初步判定大、小偏心受壓：當(dāng)e0 0.3h0 時(shí)，可先按小偏心受壓構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算；當(dāng)e0 0.3h0 時(shí)，則可按大偏心受壓構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。這種初步判定的方法，是對(duì)于常用混凝土強(qiáng)度、常用熱軋鋼筋級(jí)別的偏心受壓在界限破壞形態(tài)計(jì)算圖式基礎(chǔ)上，進(jìn)行計(jì)算分析及簡(jiǎn)化得到的近似方法，僅適用于矩形偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)時(shí)初步判斷。2）當(dāng)e0

27、0.3h0 時(shí)，可以按照大偏心受壓構(gòu)件來進(jìn)行設(shè)計(jì)。（ 1）第一種情況： As 和 As 均未知時(shí)根據(jù)偏心受壓構(gòu)件計(jì)算的基本公式，獨(dú)立公式為式（7-4）、式（ 7-5）或式（ 7-6），即僅有兩個(gè)獨(dú)立公式。但未知數(shù)卻有三個(gè)，即As、 As 和 x （或 ），不能求得唯一的解，必須補(bǔ)充設(shè)計(jì)條件。與雙筋矩形截面受彎構(gòu)件截面設(shè)計(jì)相仿，從充分利用混凝土的抗壓強(qiáng)度、使受拉和受壓鋼筋的總用量最少的原則出發(fā)，近似取b ，即 xb h0 為補(bǔ)充條件。由式（7-5），令 N0 N d 、M uNes ，可得到受壓鋼筋的截面積As 為Nes f cd bh02b (10.5 b )As minbh（7-14）fsd

28、 (h0as )1-9 取。m in 為截面一側(cè)（受壓）鋼筋的最小配筋率，由附表m in =0.2%=0.002當(dāng)計(jì)算的 As min bh 或負(fù)值時(shí)，應(yīng)按照 As min bh 選擇鋼筋并布置 As ，然后按 As 為已知的情況 （后面將介紹的設(shè)計(jì)情況） 繼續(xù)計(jì)算求 As 。當(dāng)計(jì)算 As min bh 時(shí)，則以求得的As 代入式 （7-4），且取sf sd ，則所需要的鋼筋A(yù)s 為Asfcd bh0 b f sd AsN min bh（ 7-15）f sdmin 為截面一側(cè)（受拉）鋼筋的最小配筋率，按附表 1-9 選用。（ 2）第二種情況： As 已知， As 未知時(shí)當(dāng)鋼筋 As為已知時(shí)，只

29、有鋼筋 As 和 x 兩個(gè)未知數(shù)，故可以用基本公式來直接求解。由式（7-5），令 N0 N d 、M u Nes ，則可得到關(guān)于x 一元二次方程為Nes fcd bx(h0x ) f sd As (h0 as )2解此方程，可得到受壓區(qū)高度為x h0h02 2 Nes f sd As (h0 as )（ 7-16 ）fcd b當(dāng)計(jì)算的 x 滿足 2as x bh0 ，則可由式（ 7-4），取 sf sd ，可得到受拉區(qū)所需鋼筋數(shù)量 As 為Asfcd bx f sd AsNf sd（ 7-17）當(dāng)計(jì)算的 x 滿足 x bh0 ，但 x 2as ，則按式（7-12）來得到所需的受拉鋼筋數(shù)量As

30、。令 M uNes，可求得AsNes（7-18）fsd(ha)0s式中 N0 N d 。3）當(dāng)e0 0.3h0 時(shí)可按照小偏心受壓進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。（ 1）第一種情況： As與 As 均未知時(shí)要利用基本公式進(jìn)行設(shè)計(jì)，仍面臨獨(dú)立的基本公式只有兩個(gè)，而存在As 、 As 和 x 三個(gè)未知數(shù)的情況，不能得到唯一的解。這時(shí)，和解決大偏壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)方法一樣，必須補(bǔ)充條件以便求解。試驗(yàn)表明，對(duì)于小偏心受壓的一般情況，即圖7-8a）、b）所示的破壞形態(tài)，遠(yuǎn)離偏心壓力一側(cè)的縱向鋼筋無論受拉還是受壓，其應(yīng)力一般均未達(dá)到屈服強(qiáng)度，顯然，As 可取等于受壓構(gòu)件截面一側(cè)鋼筋的最小配筋量。由附表 1-9 可得 Abhbh

31、。smin0.002s0.002xs按照 Abh 補(bǔ)充條件后，剩下兩個(gè)未知數(shù)與 A ，則可利用基本公式來進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。首先，應(yīng)該計(jì)算受壓區(qū)高度x 的值。令 N0 N d 。由式（ 7-6）和式（ 7-10）可得到以x 為未知數(shù)的方程為Nesfcd bx( xas )s As ( h0 as )（7-19 ）2以及即得到關(guān)于x 的一元三次方程為scu Es( h01)xAx3Bx2CxD0（ 7-20）A 0.5 f cd b（ 7-21a）B fcd bas（ 7-21b）Ccu Es As (ash0 )Nes（ 7-21c）Dcu Es As ( h0as )h0（ 7-21d ）而 es

32、e0 h / 2 as 。由方程（式 7-20）求得 x 值后，即可得到相應(yīng)的相對(duì)受壓區(qū)高度x / h0 。當(dāng) h / h0 b 時(shí)，截面為部分受壓、部分受拉。這時(shí)以x / h0 代入式（ 7-10）求得鋼筋 As 中的應(yīng)力s 值。再將鋼筋面積 As 、鋼筋應(yīng)力計(jì)算值s 以及 x 值代入式 （ 7-4）中，即可得所需鋼筋面積As 值且應(yīng)滿足As min bh 。當(dāng) h / h0 時(shí)，截面為全截面受壓。受壓混凝土應(yīng)力圖形漸趨豐滿，但實(shí)際受壓區(qū)最多也只能為截面高度h。所以，在這種情況下， 就取 x=h，則鋼筋 As 計(jì)算式為AsNesf sd bh(h0fsd (h0as )h/ 2)minbh在

33、上述按照小偏心受壓構(gòu)件進(jìn)行截面設(shè)計(jì)計(jì)算中，必須先求解x 的一元三次主程式（ 7-20 ），計(jì)算工作麻煩。這主要是鋼筋A(yù)s 中應(yīng)力s 的計(jì)算式為的雙曲線函數(shù)造成的。下面介紹用經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算鋼筋應(yīng)力s 及求解截面混凝土受壓區(qū)高度x 的方法。根據(jù)我國(guó)關(guān)于小偏心受壓構(gòu)件大量試驗(yàn)資料分析并且考慮邊界條件：b 時(shí)，sf sd ；時(shí)， s 0 ，可以將式（ 7-10）轉(zhuǎn)化為近似的線性關(guān)系式：sf sd()fsd s f sd（ 7-22）b以式（ 7-22）代入式（ 7-6）可得到關(guān)于x 的一元二次方程為Ax2BxC0（ 7-23）方程中的各系數(shù)計(jì)算表達(dá)式為A 0.5 f cd bh0（ 7-24a）Bh0

34、 asfsdAfcdbh a（ 7-24b ）s0sbh0 as（ 7-24c）Cf sd Ash0 Nesh0b式中 N0 N d 。由于式（ 7-22）中鋼筋應(yīng)力s 與的關(guān)系近似為線性關(guān)系，因而，利用式（7-23）來求近似解 x，就避免了按式（7-20）來解 x 的一元三次方程的麻煩，這種近似方法適用于構(gòu)件混凝土強(qiáng)度級(jí)別C50 以下的普通強(qiáng)度混凝土情況。（ 2）第二種情況：As 已知， As 未知時(shí)這時(shí)，欲求解的未知數(shù)（x 和 As ）個(gè)數(shù)與獨(dú)立基本公式數(shù)目相同，故可以直接求解。由式（ 7-5）求截面受壓區(qū)高度x，并得到截面相對(duì)受壓區(qū)高度x / h0 。當(dāng) h / h0 b 時(shí)，截面部分受

35、壓、部分受拉。以計(jì)算得到的 值代入式（ 7-10），求得鋼筋 As 的應(yīng)力 s 。由式（ 7-4）計(jì)算得到所需鋼筋 As 的數(shù)量。當(dāng) h / h0 時(shí)，則全截面受壓。以= h / h0 代入式（ 7-10 ），求得鋼筋A(yù)s 的應(yīng)力s ，再由式（ 7-4）可求得鋼筋面積As1 。全截面受壓時(shí)，為防止設(shè)計(jì)的小偏心受壓構(gòu)件可能出現(xiàn)圖7-8c)所示的破壞，鋼筋數(shù)量As 應(yīng)當(dāng)滿足式（7-13）的要求，變換式（ 7-13）可得到Nefcdbh(h h)02As as )（ 7-25）fsd ( h0式中各符號(hào)意義見式 （7-13），而 N0 N d 。由式（ 7-25）可求得截面所需一側(cè)鋼筋數(shù)量As2 。

36、而設(shè)計(jì)所采用的鋼筋面積As 應(yīng)取上述計(jì)算值 As1 和 As2 中的較大值，以防止出現(xiàn)遠(yuǎn)離偏心壓力作用點(diǎn)的一側(cè)混凝土邊緣先破壞的情況。矩形截面偏心受壓構(gòu)件非對(duì)稱配筋截面承載力復(fù)核的方法介紹如下。進(jìn)行截面復(fù)核， 必須已知偏心受壓構(gòu)件截面尺寸、構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度、縱向鋼筋和混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值、鋼筋面積As 和 As 以及在截面上的布置，并已知軸向力組合設(shè)計(jì)值Nd 和相應(yīng)的彎矩組合設(shè)計(jì)值M d 。然后復(fù)核偏心壓桿截面是否能承受已知的組合設(shè)計(jì)值。偏心受壓構(gòu)件需要進(jìn)行截面在兩個(gè)方向上的承載力復(fù)核，即彎矩作用平面內(nèi)和垂直于彎矩作用平面的截面承載力復(fù)核。1 ）彎矩作用平面內(nèi)截面承載力復(fù)核（ 1）大、小偏心受壓的判

37、別在偏心受壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)時(shí)，采用e0與 0.3h0 之間關(guān)系來選擇按何種偏心受壓情況進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)， 這是一種近似和初步的判定方法，并不一定能確認(rèn)為大偏心受壓還是小偏心受壓。判定偏心受壓構(gòu)件是大偏心受壓還是小偏心受壓的充要條件是與b 之間的關(guān)系。即當(dāng)b 時(shí)，為大偏心受壓；當(dāng)b 時(shí)，為小偏心受壓。在截面承載力復(fù)核中，因截面的鋼筋布置已定，故必須采用這個(gè)充要條件來判定偏心受壓的性質(zhì)。截面承載力復(fù)核時(shí)，可先假設(shè)為大偏心受壓。這時(shí)，鋼筋A(yù)s 中的應(yīng)力 sfsd ，代入式（ 7-7）即fcd bx(es h0x ) f sd Ases f sd Ases（ 7-26）2解得受壓區(qū)高度x，再由 x 求得x

38、b 時(shí)，為小。當(dāng) b 時(shí)，為大偏心受壓；當(dāng)h0偏心受壓。（ 2）當(dāng)b 時(shí)若 2as x bh0 ，由式（ 7-26）計(jì)算的 x 即為大偏心受壓構(gòu)件截面受壓區(qū)高度，然后按式（ 7-4）進(jìn)行截面承載力復(fù)核。若 2as x 時(shí)，由式（ 7-12）求截面承載力N uM u / es 。（ 3）當(dāng) b 時(shí)為小偏心受壓構(gòu)件。這時(shí)，截面受壓區(qū)高度x 不能由式（ 7-26）來確定，因?yàn)樵谛∑氖軌呵闆r下，離偏心壓力較遠(yuǎn)一側(cè)鋼筋A(yù)s 中的應(yīng)力往往達(dá)不到屈服強(qiáng)度。這時(shí)，要聯(lián)合使用式（7-7）和式（ 7-10）來確定上偏心受壓構(gòu)件截面受壓構(gòu)高度x，即fcd bx(esh0x)s Ases f sd Ases2及sc

39、u Es (h01)x可得到 x 的一元三次方程為Ax3Bx2Cx D 0（ 7-27）式（ 7-27）中各系數(shù)計(jì)算表達(dá)式為A 0.5 fcd b（ 7-28a）B fcd b(es h0 )（ 7-28b ）C cu Es As es f sd As es（ 7-28c）Dcu EsAsesh0（ 7-28d ）式中 es 仍按 ese0h / 2 as計(jì)算。若鋼筋 As 中的應(yīng)力s 采用的線性表達(dá)，即式（7-22），則可得到關(guān)于x 的一元二次方程為Ax2BxC0（ 7-29）式（ 7-29）中各系數(shù)計(jì)算表達(dá)式為A 0.5 fcd bh0（ 7-30a）B fcd bh0 (es h0 )f

40、sd Ases（ 7-30b）bC (fsd Asesfsd Ases )h0（ 7-30c）b由式（ 7-27）或者式（ 7-29），可得到小偏心受壓構(gòu)件截面受壓區(qū)高度x 及相應(yīng)的值。當(dāng) h / h0 b 時(shí)，截面部分受壓，部分受拉。將計(jì)算的值代入式（7-10）或者式（ 7-22 ），可求得鋼筋A(yù)s 的應(yīng)力s 值。然后，按照基本公式（7-4），求截面承載力N u 并且復(fù)核截面承載力。當(dāng) h / h0 時(shí)，截面全部受壓。這種情況下，偏心距較小。首先考慮近縱向壓力作用點(diǎn)側(cè)的截面邊緣混凝土破壞，取= h / h0 代入式（ 7-10）或式（ 7-22）中求得鋼筋A(yù)s 中的應(yīng)力s ，然后由式（ 7-4）求得截面承載力N u1 。因全截面受壓， 還需考慮距縱向壓力作用點(diǎn)遠(yuǎn)側(cè)截面邊緣破壞的可能性，再由式（ 7-13）求得截面承載力N u 2 。構(gòu)