江蘇省淮安市淮安中學(xué)高中物理帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)學(xué)案新人教版選修

1、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【自主學(xué)習(xí)】一、復(fù)合場(chǎng)復(fù)合場(chǎng)是指磁場(chǎng)與電場(chǎng)共存的場(chǎng)或電場(chǎng)與重力場(chǎng)共存的場(chǎng)，或磁場(chǎng)與重力場(chǎng)共存的場(chǎng)，或磁場(chǎng)、電場(chǎng)、重力場(chǎng)共存的場(chǎng)。二、帶電體在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受力分析帶電物體在重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變由其受到的合力決定，因此，對(duì)運(yùn)動(dòng)物體進(jìn)行受力分析時(shí)必須注意以下幾點(diǎn)：受力分析的順序：先場(chǎng)力(包括重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力)、后彈力、再摩擦力等。場(chǎng)力分析：重力：大小 ，方向 。 電場(chǎng)力：大小 ，方向 。 洛侖茲力：大小 ，方向 。電子、質(zhì)子、離子等微觀粒子無特殊說明一般不計(jì)重力；帶電小球、塵埃、油滴、液滴等帶電顆粒無特殊說明

2、一般計(jì)重力；如果有具體數(shù)據(jù)可通過比較確定是否考慮重力。三、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征是解決問題的前提帶電粒子在疊加場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子所受的合外力及其初始狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來進(jìn)行分析。1、當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受的合外力為0時(shí)，粒子將做 或 。舉例 。2、當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上時(shí)，粒子將做 。舉例 。3、當(dāng)帶電粒子所受的合外力充當(dāng)向心力時(shí)，粒子將做 。舉例 。4、當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的，則粒子將做變速運(yùn)動(dòng)，這類問題一般只能用能量關(guān)系處理。四、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問

3、題的處理方法解決這類問題的方法可按以下思路進(jìn)行：正確進(jìn)行受力分析、除彈力、重力、摩擦力，要特別注意電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的分析。正確進(jìn)行物體的運(yùn)動(dòng)狀況分析，找出物體的速度、位置及變化，分清運(yùn)動(dòng)過程，如果出現(xiàn)臨界狀態(tài)，要分析臨界條件。恰當(dāng)選用解決力學(xué)問題的三大方法：1)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式(只適用于勻變速運(yùn)動(dòng))；2)用動(dòng)量觀點(diǎn)分析，即動(dòng)量守恒定律；3)用能量觀點(diǎn)分析，包括動(dòng)能定理和機(jī)械能(或能量)守恒定律，應(yīng)注意：不論帶電體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，洛侖茲力永遠(yuǎn)不做功，電場(chǎng)力與重力做功與路徑無關(guān)。在這三大方法中，應(yīng)首選能量觀點(diǎn)和動(dòng)量觀點(diǎn)進(jìn)行分析。【典型例題】例1、如圖所示，套在絕緣棒上的小球，質(zhì)量為0.1g，帶

4、有q=410-4C的正電荷，小球在棒上可以自由滑動(dòng)，直棒放在互相垂直且沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=10N/C和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.5T之中，小球和直棒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.2，求小球由靜止沿棒豎直下落的最大加速度和最大速度。（設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中電量不變）。例2、如圖所示，質(zhì)量M=3.0kg的小車靜止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平導(dǎo)軌，DC部分是光滑的圓弧且半徑為R=5m導(dǎo)軌，整個(gè)導(dǎo)軌都是由絕緣材料制成的，小車所在平面內(nèi)有豎直向上E=40N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里B=2.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。今有一質(zhì)量為m=1.0kg帶負(fù)電的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0=8m/s的水平速度向右沖上小車，當(dāng)它即將

5、過D點(diǎn)時(shí)速度達(dá)到v1=5m/s，對(duì)水平導(dǎo)軌的壓力為15.5N，（g取10m/s2）（1）求滑塊的電量。（2）求滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能。（3）若滑塊能過D時(shí)立即撤去磁場(chǎng)，求此后小車所能獲得的最大速度。例3、ab、cd為平行金屬板，板間存在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=100V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4T。如圖所示，一帶電荷量q=1.010-8C、質(zhì)量m=1.010-10kg的微粒，以初速度v0=30m/s、垂直板進(jìn)入板間場(chǎng)區(qū)，粒子做曲線運(yùn)動(dòng)至M點(diǎn)時(shí)速度方向與極板平行，在M點(diǎn)這一帶電粒子恰與另一質(zhì)量和它相等的不帶電微粒吸附在一起，之后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力，求：

6、（1）微粒帶何種電荷？（2）微粒在M點(diǎn)吸咐另一微粒前速度多大？（3）M點(diǎn)距ab板的距離是多大？例4、在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一傾角為，足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向上，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球靜止在斜面頂端，這時(shí)小球?qū)π泵娴恼龎毫η『脼榱?，如圖所示。若迅速使電場(chǎng)方向豎直向下時(shí)，小球能在斜面上連續(xù)滑行多遠(yuǎn)？所用時(shí)間是多少？例5、如圖所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30，同

7、時(shí)進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為E、方向沿x軸負(fù)方向成60角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)，如圖所示。粒子的重力不計(jì)，試求：（1）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積。（2）c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離s。【針對(duì)訓(xùn)練】1、帶電粒子（不計(jì)重力）所處的狀態(tài)可能是（ ） 只在磁場(chǎng)中處于平衡狀態(tài)只在電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)只在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做平拋運(yùn)動(dòng)只在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng) A、B、C、D、2、空間存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，其方向垂直紙面向里，另有一個(gè)點(diǎn)電荷+Q的電場(chǎng)，如圖所示，一帶電粒子-q以初速度v0從某處垂直電場(chǎng)、磁場(chǎng)入射，初位置到點(diǎn)電荷的距離為r，則粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能為（ ） A、以點(diǎn)電荷+Q為圓心、以r為半徑的在紙平面內(nèi)的圓

8、周B、開始階段在紙面內(nèi)向右偏的曲線C、開始階段在紙面內(nèi)向左偏的曲線D、沿初速度v0方向的直線3、有一個(gè)帶電量為+q，重為G的小球，從兩豎直的帶電平行板上方h處自由落下，兩極板間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示，則帶電小球通過有電場(chǎng)和磁場(chǎng)的空間時(shí)（ ） A、一定做曲線運(yùn)動(dòng)B、不可能做曲線運(yùn)動(dòng)C、有可能做勻速運(yùn)動(dòng)D、有可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)4、如圖所示，質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電粒子，以初速度v0垂直進(jìn)入正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，從P點(diǎn)離開該區(qū)域，此時(shí)側(cè)向位移為s，則（重力不計(jì)）（ ） A、粒子在P所受的磁場(chǎng)力可能比電場(chǎng)力大B、粒子的加速度為(Eq-Bqv0)/mC、粒子在P點(diǎn)的速率為

9、D、粒子在P點(diǎn)的動(dòng)能為mv02/2-Eqs5、三個(gè)質(zhì)量相同的質(zhì)點(diǎn)a、b、c，帶有等量的正電荷，它們從靜止開始，同時(shí)從相同的高度落下，下落過程中a、b、c分別進(jìn)入如圖所地的勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)和真空區(qū)域中，設(shè)它們都將落到同一水平地面上，不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確的是（ ） A、落地時(shí)a的動(dòng)能最大B、落地時(shí)a、b的動(dòng)能一樣大C、b的落地時(shí)間最短D、b的落地時(shí)間最長(zhǎng)6、一個(gè)質(zhì)量m=0.1g的小滑塊，帶有q=510-4C的電荷放置在傾角=30光滑斜面上（絕緣），斜面置于B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，如圖所示，小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，其斜面足夠長(zhǎng)，小滑塊滑至某一位置時(shí)，要離開斜面

10、。求：（1）小滑塊帶何種電荷？（2）小滑塊離開斜面的瞬時(shí)速度多大？（3）該斜面的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？（g=10m/s2）xyOz7、在同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的空間中取正交坐標(biāo)系Oxyz（z軸正方向豎直向上），如圖所示，已知電場(chǎng)方向沿z軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小為E；磁場(chǎng)方向沿y軸正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；重力加速度為g。問：一質(zhì)量為m，帶電量為+q的從原點(diǎn)出發(fā)的質(zhì)點(diǎn)能在坐標(biāo)軸（x，y，z）上以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)？若能，m、q、E、B、V及g應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？若不能，說明理由?！灸芰τ?xùn)練】1、如圖所示，實(shí)線表示在豎直平面內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線，電場(chǎng)線與水平方向成角，水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，有一帶電液滴沿

11、斜向上的虛線l做直線運(yùn)動(dòng)，l與水平方向成角，且，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A、液滴一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)B、液滴一定帶正電C、電場(chǎng)線方向一定斜向上D、液滴有可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)2、空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，已知一離子在電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用下，從靜止開始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)，忽略重力，下列說法正確的是（ ） A、離子必帶正電荷B、A和B點(diǎn)位于同一高度C、離子在C點(diǎn)速度最大D、離子在B點(diǎn)時(shí)，將沿原曲線返回A點(diǎn)3、某電子以固定的正電荷為圓心在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直它的運(yùn)動(dòng)平面，電子所受電場(chǎng)力恰是磁場(chǎng)對(duì)它的作用力的3倍，若電子電荷量為e

12、，質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，那么，電子運(yùn)動(dòng)的可能角速度是（ ） A、4eB/mB、3 eB/mC、2 eB/mD、eB/m4、如圖所示，一根水平光滑的絕緣直槽軌連接一個(gè)豎直放置的半徑為R=0.50m的絕緣光滑槽軌。槽軌處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。有一個(gè)質(zhì)量m=0.10g，帶電量為q=+1.610-3C的小球在水平軌道上向右運(yùn)動(dòng)。若小球恰好能通過最高點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ） A、小球在最高點(diǎn)受到洛倫茲力壓力和重力的作用B、小球到達(dá)最高點(diǎn)和小球在水平軌道上的機(jī)械能不一定相等C、如果設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)的線速度是v，小球在最高點(diǎn)時(shí)mg+qvB=成立；D、如果重力加速度取10

13、m/s2，則小球的初速度v0=4.6m/s5、豎直放置的平行板電容器，A板接電源正極，B板接負(fù)極，在電容器中加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與電場(chǎng)方向垂直，在圖中垂直紙面向里，從A板中點(diǎn)C的小孔入射一批帶正電的微粒，入射的速度大小、方向各不相同（入射速度方向與電場(chǎng)方向夾角小于90），考慮微粒重力，微粒在平行板A、B間的運(yùn)動(dòng)過程中（ ） A、所有微粒的動(dòng)能都將增加B、所有微粒的機(jī)械能都將不變C、有的微?？赡茏鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)D、有的微?？赡茏鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)6、如圖所示，帶電平行板中勻強(qiáng)電場(chǎng)豎直向上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，某帶電小球從光滑絕緣軌道上的a點(diǎn)自由滑下，經(jīng)過軌道端點(diǎn)P進(jìn)入板間后恰好沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)

14、，現(xiàn)使小球從稍低些的b點(diǎn)開始自由滑下，在經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入板間的運(yùn)動(dòng)過程中不可能的是（ ） A、其動(dòng)能將會(huì)增大B、其電勢(shì)能將會(huì)增大C、小球所受的洛侖茲力將會(huì)增大D、小球所受的電場(chǎng)力將會(huì)增大7、如圖所示，氫原子核外電子沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若施加一垂直軌道平面指向紙內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則在軌道半徑不變的條件下，以下說法正確的是（ ） 電子的運(yùn)動(dòng)周期不變電子的動(dòng)能不變電子的動(dòng)能變小電子的動(dòng)量變小 A、B、C、D、8、如圖所示，在空間存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在某點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶電液滴a，它運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)處，恰與一個(gè)原來處于靜止的液滴b相撞。撞后兩液滴合為一

15、體，沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)。已知液滴a質(zhì)量是液滴b質(zhì)量的2倍，液滴a所帶電荷量是液滴b所帶電荷量的4倍。求兩液滴初始位置之間的高度差h。（設(shè)a、b之間的靜電力可以不計(jì)）9、如圖甲所示，在空間存在一個(gè)變化的電場(chǎng)和一個(gè)變化的磁場(chǎng)，電場(chǎng)的方向水平向右（圖中由B到C），場(chǎng)強(qiáng)大小隨時(shí)間變化如圖乙所示；磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面，大小隨時(shí)間變化如圖丙所示，從t=1s開始，在A點(diǎn)每隔2s有一個(gè)同種的離子沿AB方向（垂直于BC）的初速度v0射出，恰好能擊中C點(diǎn)，若AB=BC=l，且粒子在AC間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于1s，求：（1）磁場(chǎng)的方向；（2）圖象中E0和B0的比值；（3）1s末射出的粒子和3秒末射出的粒子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

16、到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間比。10、如圖所示，在y0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的點(diǎn)P1時(shí)速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x=2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過y軸上y=-2h處的P3點(diǎn)。不計(jì)重力。求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?）粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小【學(xué)后反思】_ 。FNFeFf參考答案：例1、（1）小球剛開始時(shí)受力如圖mg10-4 mg=0.110-310=110-2 mgFf小球加速下滑，同時(shí)又受到向右的洛倫茲力作用Ff受力如

17、圖水平方向：Eq=FN+qvBF洛F電FN豎直方向：mg-Ff=mamg 又Ff=FN 隨著速度的增大，加速度增大當(dāng)Ff=0即Eq=qvB時(shí)，加速度最大且amax=g（2）小球達(dá)最大加速度后，速度進(jìn)一步增大，彈力反向且增大受力如圖：Ff水平：Eq+FN=qvBF洛F電FN豎直：mg-FN=ma隨著v的增大，彈力FN增大，加速度a減小mg當(dāng)a=0時(shí)，速度達(dá)最大FN此時(shí)，mg=(qvmB-Eq) 例2、解：（1）滑塊到D點(diǎn)時(shí)受力如圖，由牛頓第二定律得F洛mgFN-mg-qvB-Eq=mF電 q=0.01C（2）對(duì)小車、滑塊組成的系統(tǒng)在滑塊由A到D過程動(dòng)量守恒。設(shè)滑塊到D點(diǎn)小車速度為V2有mv0=m

18、v1+mv2 v2=1m/s又由質(zhì)量守恒得E=mv02-mv12-mv22=18J（3）當(dāng)滑塊與小車相對(duì)靜止時(shí)，小車獲得的速度最大，設(shè)為V，對(duì)系統(tǒng)選整個(gè)過程由動(dòng)量守恒得mv0=(M+m)vv=2m/s例3、解：（1）因微粒射入場(chǎng)區(qū)后軌跡向上彎曲，由左手定則可知微粒帶負(fù)電（2）設(shè)吸附前速度v1，吸附后速度為v2兩微粒吸附過程動(dòng)量守恒mv1=2mv2 吸附后受力平衡：有Eq=qv2B 由、兩式得v1=50m/s（3）設(shè)M點(diǎn)距ab板的距離為d從射入場(chǎng)區(qū)到M點(diǎn)對(duì)微粒由動(dòng)能定理得 Eqd=mv12-mv02解得d=810-2mFN例4、解：電場(chǎng)未反向時(shí)，小球受力平衡。有：Eq=mgF洛電場(chǎng)反向，豎直向下

19、時(shí)，小球受力如圖：沿斜面方向：(mg+Eq)sin=maF電垂直斜面方向：FN+qvB=(mg+Eq)cosmg小球沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)FN=0時(shí)，小球離開斜面，此時(shí)V= 在斜面上滑行距離S=m2gcos2/q2B2sinMNy滑行時(shí)間：t=mcos/qBsin30bxO例5、解析：c（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，E軌跡半徑為R，則有R=粒子經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域速度偏轉(zhuǎn)角為120，這表明在磁場(chǎng)區(qū)域中軌跡為半徑為R的圓弧，此圓弧應(yīng)與入射和出射方向相切。作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示。軌跡MN為以O(shè)為圓心、R為半徑，且與兩速度方向相切的圓弧，M、N兩點(diǎn)還應(yīng)在所求磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上。在過M、N兩點(diǎn)的不同圓周中，最小的一個(gè)是以MN為直徑的圓周，所求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑為 面積為S=（2）粒子進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)設(shè)從b到c垂直電場(chǎng)方向位移x，沿電場(chǎng)方向位移y，所用時(shí)間為t。則有x=v0t 又 解得 x=mv02/Eq y=6mv02/Eq 針對(duì)訓(xùn)練1、A 2、D 3、A 4、D 5、AD6、解：（1）因小滑塊滑至某一位置時(shí)要離開斜面，知F洛垂直