圓知識點總結(jié)及對應(yīng)練習(xí)

1、 圓考點一、圓的相關(guān)概念 1、圓的定義 2、圓的幾何表示 : 以點O為圓心的圓記作“O”，讀作“圓O”考點二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 （1）弦 連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑 經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）（3）半圓（4）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅枴啊北硎?，以A，B為端點的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€字母表示）考點三、垂徑定理及其推論 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且

2、平分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為： 過圓心 垂直于弦直徑 平分弦 知二推三 平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧考點四、圓的對稱性 1、圓的軸對稱性2、圓的中心對稱性： 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。考點五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 1、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的

3、弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等?？键c六、圓周角定理及其推論 1、圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形?？键c七、點和圓的位置關(guān)系 設(shè)O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：dr點P在O外?？键c八、過三點的圓 1、過三點的圓：不在同一直線上的三個點確定

4、一個圓。2、三角形的外接圓：3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點 4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點共圓的判定條件） 圓內(nèi)接四邊形對角互補?？键c九、直線與圓的位置關(guān)系 直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與O相交dr；考點十、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。 即：在中， 四邊是內(nèi)接四邊形 考點十一、切線的性質(zhì)與判定定理1、切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端 是的切線2、性質(zhì)定理：切線垂直于

5、過切點的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個?？键c十二、切線長定理切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 ；平分考點十三、圓冪定理1、相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在中，弦、相交于點， 推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在中，直徑， 2、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線

6、長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在中，是切線，是割線 3、割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如右圖）。即：在中，、是割線 考點十四、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：、相交于、兩點 垂直平分考點十五、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：（1）公切線長：中，；（2）外公切線長：是半徑之差； 內(nèi)公切線長：是半徑之和 考點十六、三角形的內(nèi)切圓和外接圓 1、三角形的內(nèi)切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交

7、點， 考點十七、圓和圓的位置關(guān)系 1、圓和圓的位置關(guān)系2、圓心距3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離dR+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rdr）兩圓內(nèi)含dr）4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦?？键c十八、圓內(nèi)正多邊形的計算 1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。3、正三角形 在中是正三角形，有關(guān)計算在中

8、進行：；4、正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在中進行，：5、正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在中進行，.考點二十、正多邊形的對稱性 1、正多邊形的軸對稱性、中心對稱性注：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形， 考點二十一、弧長和扇形面積 1、弧長公式n的圓心角所對的弧長l的計算公式為2、扇形面積公式 3、圓錐的側(cè)面積 其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑?？键c二十二、內(nèi)切圓及有關(guān)計算。（1）三角形內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點，它到三邊的距離相等。（2）ABC中，C=90，AC=b，BC=a，AB=c，則內(nèi)切圓的半徑r= 。 （3）SABC=，其中a，b，c是邊長，r是內(nèi)切圓的半徑。 精選考

9、題考點一：與圓相關(guān)概念的應(yīng)用1.運用圓與角（圓心角，圓周角），弦，弦心距，弧之間的關(guān)系進行解題例 如圖，A、B、C是O上的三點，AOC=100，則ABC的度數(shù)為（ ）. . 30. 45 . 50. 60 2.利用圓的定義判斷點與圓，直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【例3】 已知O的半徑為3cm，A為線段OM的中點，當(dāng)OA滿足： （1）當(dāng)OA=1cm時，點M與O的位置關(guān)系是 . （2）當(dāng)OA=1.5cm時，點M與O的位置關(guān)系是 . （3）當(dāng)OA=3cm時，點M與O的位置關(guān)系是 .【例4】 O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關(guān)系是（ ）. . 相交. 相切. 相離. 無法確定【

10、例5】 兩圓的半徑分別為3cm和4cm，圓心距為2cm，那么兩圓的位置關(guān)系是_.3.正多邊形和圓的有關(guān)計算【例6】 已知正六邊形的周長為72cm，求正六邊形的半徑，邊心距和面積.4.運用弧長及扇形面積公式進行有關(guān)計算【例7】 如圖，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB為直徑的半圓O與DC相切于點E，則陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）.5.運用圓錐的側(cè)面弧長和底面圓周長關(guān)系進行計算【例8】 已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線長與底面半徑長的比是 .考點二：圓中計算與證明的常見類型1.利用垂徑定理解題 垂徑定理及其推論中的三要素是：直徑、平分、過圓心2.利用“直徑所對的圓周角是直角”解題【例2】 如圖，在O的內(nèi)接ABC中，CD是AB邊上的高，求證：ACD=OCB.3.利用圓內(nèi)接四邊形的對角關(guān)系解題 圓內(nèi)接四邊形的對角互補【例3】 如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，E為DA延長線上一點，若C45，AB，則點B到AE的距離為_.4. 判斷圓的切線的方法及應(yīng)用 判斷圓的切線的方法有三種：（1）與圓有惟一公共點的直線是圓的切線；（