二函數與導數

1、二、函數與導數10、指數式、對數式：，。如的值為_(答：)11、一次函數:y=ax+b(a0) b=0時奇函數;12、二次函數三種形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(軸-b/2a,a0,頂點?);頂點式f(x)=a(x-h)2+k;零點式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(軸?);b=0偶函數;區(qū)間最值:配方后一看開口方向,二討論對稱軸與區(qū)間的相對位置關系; 如：若函數的定義域、值域都是閉區(qū)間，則 （答：2）實根分布:先畫圖再研究0、軸與區(qū)間關系、區(qū)間端點函數值符號;13、反比例函數:平移(中心為(b,a)14、對勾函數是奇函數, 15、單調性定義法;導數法. 如：已知函數在區(qū)間上是增函

2、數，則的取值范圍是_(答：)；注意：能推出為增函數，但反之不一定。如函數在上單調遞增，但，是為增函數的充分不必要條件。注意：函數單調性與奇偶性的逆用了嗎?（比較大?。唤獠坏仁?；求參數范圍）.如已知奇函數是定義在上的減函數,若，求實數的取值范圍。（答：）復合函數由同增異減判定圖像判定.作用:比大小,解證不等式. 如函數的單調遞增區(qū)間是_(答：（1,2）)。16、奇偶性：f(x)是偶函數f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函數f(-x)=-f(x);定義域含零的奇函數過原點(f(0)=0);定義域關于原點對稱是為奇函數或偶函數的必要而不充分的條件。 17、周期性。（1）類比“三角函數圖

3、像”得：若圖像有兩條對稱軸，則必是周期函數，且一周期為；若圖像有兩個對稱中心，則是周期函數，且一周期為；如果函數的圖像有一個對稱中心和一條對稱軸，則函數必是周期函數，且一周期為；如已知定義在上的函數是以2為周期的奇函數，則方程在上至少有_個實數根（答：5）（2）由周期函數的定義“函數滿足，則是周期為的周期函數”得：函數滿足，則是周期為2的周期函數；若恒成立，則；若恒成立，則.如(1) 設是上的奇函數，當時，則等于_(答：)；(2)定義在上的偶函數滿足，且在上是減函數，若是銳角三角形的兩個內角，則的大小關系為_(答：)；18、常見的圖象變換函數的圖象是把函數的圖象沿軸向左或向右平移個單位得到的。

4、如要得到的圖像，只需作關于_軸對稱的圖像，再向_平移3個單位而得到(答：；右)；（3）函數的圖象與軸的交點個數有_個(答：2)函數+的圖象是把函數助圖象沿軸向上或向下平移個單位得到的；如將函數的圖象向右平移2個單位后又向下平移2個單位,所得圖象如果與原圖象關于直線對稱,那么 (答：C)函數的圖象是把函數的圖象沿軸伸縮為原來的得到的。如（1）將函數的圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），再將此圖像沿軸方向向左平移2個單位，所得圖像對應的函數為_(答：)；（2）如若函數是偶函數，則函數的對稱軸方程是_(答：)函數的圖象是把函數的圖象沿軸伸縮為原來的倍得到的.19、函數的對稱性。滿足條件的函

5、數的圖象關于直線對稱。如已知二次函數滿足條件且方程有等根，則_(答：)； 點關于軸的對稱點為；函數關于軸的對稱曲線方程為；點關于軸的對稱點為；函數關于軸的對稱曲線方程為； 點關于原點的對稱點為；函數關于原點的對稱曲線方程為； 點關于直線的對稱點為；曲線關于直線的對稱曲線的方程為。特別地，點關于直線的對稱點為；曲線關于直線的對稱曲線的方程為；點關于直線的對稱點為；曲線關于直線的對稱曲線的方程為。如己知函數,若的圖像是,它關于直線對稱圖像是關于原點對稱的圖像為對應的函數解析式是_（答：）；若f(ax)f(b+x),則f(x)圖像關于直線對稱;兩函數y=f(a+x)與y=f(b-x)圖像關于直線x=

6、對稱。提醒：證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任一點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；如（1）已知函數。求證：函數的圖像關于點成中心對稱圖形。曲線關于點的對稱曲線的方程為。如若函數與的圖象關于點（-2，3）對稱，則_（答：）形如的圖像是雙曲線，對稱中心是點。如已知函數圖象與關于直線對稱，且圖象關于點（2，3）對稱，則a的值為_（答：2）的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關于軸的對稱圖形，然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關于軸的對稱圖形得到。如（1）作出函數及的圖象；（2）若函數是定義在R上的奇函數，則函數的圖象關

7、于_對稱 （答：軸）20.求解抽象函數問題的常用方法是：（1）借鑒模型函數進行類比探究。幾類常見的抽象函數 ：正比例函數型： -；冪函數型： -，；指數函數型： -，； 對數函數型： -，；三角函數型： - 。如已知是定義在R上的奇函數，且為周期函數，若它的最小正周期為T，則_（答：0）21.反函數:函數存在反函數的條件一一映射；奇函數若有反函數則反函數是奇函數周期函數、定義域為非單元素集的偶函數無反函數互為反函數的兩函數具相同單調性f(x)定義域為A,值域為B,則ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA).原函數定義域是反函數的值域,原函數值域是反函數的定義域。如：已知函數的圖象

8、過點(1,1),那么的反函數的圖象一定經過點_（答：（1,3）；22、題型方法總結判定相同函數:定義域相同且對應法則相同求函數解析式的常用方法：（1）待定系數法已知所求函數的類型（二次函數的表達形式有三種：一般式：；頂點式：；零點式：）。如已知為二次函數，且 ，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式 。（答：）（2）代換（配湊）法已知形如的表達式，求的表達式。如（1）已知求的解析式（答：）；（2）若，則函數=_（答：）；（3）若函數是定義在R上的奇函數，且當時，那么當時，=_（答：）. 這里需值得注意的是所求解析式的定義域的等價性，即的定義域應是的值域。（3）方程的思想對已知

9、等式進行賦值，從而得到關于及另外一個函數的方程組。如（1）已知，求的解析式（答：）；（2）已知是奇函數，是偶函數，且+= ,則= （答：）。求定義域:使函數解析式有意義(如:分母?;偶次根式被開方數?;對數真數?，底數?;零指數冪的底數?);實際問題有意義;若f(x)定義域為a,b,復合函數fg(x)定義域由ag(x)b解出；若fg(x)定義域為a,b,則f(x)定義域相當于xa,b時g(x)的值域；如：若函數的定義域為，則的定義域為_（答：）；（2）若函數的定義域為，則函數的定義域為_（答：1,5）求值域: 配方法：如：求函數的值域（答：4,8）；逆求法（反求法）：如：通過反解，用來表示，再

10、由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍（答：（0,1）；換元法：如（1）的值域為_（答：）；（2）的值域為_（答：）（令，。運用換元法時，要特別要注意新元的范圍）；三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來求值域；如：的值域（答：）；不等式法利用基本不等式求函數的最值。如設成等差數列，成等比數列，則的取值范圍是_.（答：）。單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。如求，的值域為_（答：、）；數形結合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。如（1）已知點在圓上，求及的取值范圍（答：、）；（2）求函數的值域（答：）；判別式法：如（1）求的值域（答：）；（

11、2）求函數的值域（答：）如求的值域（答：）導數法;分離參數法;如求函數，的最小值。（答：48）用2種方法求下列函數的值域：V:解應用題:審題(理順數量關系)、建模、求模、驗證.VI:恒成立問題:分離參數法;最值法;化為一次或二次方程根的分布問題.af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min; 任意定義在R上函數f（x）都可以唯一地表示成一個奇函數與一個偶函數的和。即f（x）其中g（x）是偶函數，h（x）是奇函數O 1 2 3 xyVII：利用一些方法（如賦值法（令0或1，求出或、令或等）、遞推法、反證法等）進行邏輯探究。如（1）若，滿足，則的奇偶性是_（答：奇函數）；（

12、2）若，滿足，則的奇偶性是_（答：偶函數）；（3）已知是定義在上的奇函數，當時，的圖像如右圖所示，那么不等式的解集是_（答：）；（4）設的定義域為，對任意，都有，且時，又，求證為減函數；解不等式.（答：）23、導數幾何物理意義:k=f/(x0)表示曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0)處切線的斜率。Vs/(t)表示t時刻即時速度,a=v(t)表示t時刻加速度。如一物體的運動方程是，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在時的瞬時速度為_（答：5米/秒）24、基本公式: 25、導數應用:過某點的切線不一定只有一條; 如：已知函數過點作曲線的切線，求此切線的方程（答：或）。 研究單調性步驟:分析y=f(x)定義域;求導數;解不等式f/(x)0得增區(qū)間;解不等式f/(x)0得減區(qū)間;注意f/(x)=0的點; 如：設函數在上單調函數，則實數的取值范圍_（答：）；求極值、最值步驟:求導數;求的根;檢驗在根左右兩側符號,若左正右負,則f(x)在該根處取極大值;若左負右正,則f(x)在該根處取極小值;把極值與區(qū)間端點函數值比較,最大的為最大值,最小的是最小值. 如：（1）函數在0，3上的最大值、最小值分別