天津科技大學(xué)多概少統(tǒng)作業(yè)答案

1、.天津科技大學(xué)概率與統(tǒng)計(多概)檢測題1答案一 1. ， ，； 2. 0.6 ； 3. 0.54；4. 0.2 ； 5. 0.3,0.7.二 1； 2； 3.三1. 由， 得； ；。2. 由 天津科技大學(xué)概率與統(tǒng)計(多概)檢測題2答案一1 ； 2 ； 3； 4 .二 1； 2； 3.三1. 由 由 2. 設(shè)先由甲組抽取一男生，再由乙組抽取一男生.（1）（2） 3. 設(shè)事件 第一次抽到的是白球，第二次抽到的是白球. 4. 設(shè) 表示抽到的產(chǎn)品分別為甲、乙、丙車間生產(chǎn)的事件，記抽到是優(yōu)質(zhì)品。 由全概率公式 天津科技大學(xué)概率與統(tǒng)計(多概)檢測題 3 答案一 10.98； 20.92； 3； 4； 5.

2、（1）064，（2）096.二1； 2； 3.三1. 用分別表示從甲、乙兩個流水線上的產(chǎn)品中抽取的燈泡壽命大于2500小時，則它們相互獨立.(1) ,(2) ,(3) 2. 由得即，從而由獨立性，從而，故.天津科技大學(xué)概率與統(tǒng)計(多概)檢測題4答案一 10.6, 0.1, 0.9； 2； 31； 4.二1； 2； 3.三1. 隨機變量可以取值0，1，2，3. 所以，的概率函數(shù)為.2. 的所有可能取值為3，4，5：取出的3個球，號碼分別只能為1，2，3，所以；：取出的3個球中，只球號碼是4，另外兩個號碼可在1,2,3中任取2只，共有種，所以；：取出3只球中，只球的號碼是5，另外兩個號碼可在1,2

3、,3,4中任取2只，共有種，所以.（或）從而的概率函數(shù)為.天津科技大學(xué)概率與統(tǒng)計(多概)檢測題5答案一 11， 0； 22, 0.3, ； 3, 。二1； 2.三1. (1)由，得。（2）。 當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，。所以，隨機變量的分布函數(shù)為 。（3）。2. （1）由連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)的性質(zhì)，有 解得，于是。（2）由于在的可導(dǎo)點，得隨機變量的概率密度為 （3）3.（1）(2)各元件工作相互獨立，壽命大于1500小時的元件數(shù)。所求概率為（4只中至少有1只壽命大于1500小時）（4只壽命都小于1500小時） ()天津科技大學(xué)概率與統(tǒng)計(多概)檢測題6答案一 1； 2 , ； 3. 4二1. 由

4、； 及隨機變量與相互獨立，得 ，所以2. （1）由，得（2）； 當(dāng)或時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，.所以， ； （3）由于，所以隨機變量與相互獨立。（4）；天津科技大學(xué)概率與統(tǒng)計(多概)檢測題7答案一1 ， ； 2； 二1. 2. 三1.解： 2.解：由于故3.解 設(shè)的分布函數(shù)為，=于是的概率密度函數(shù)為 =注意到 時,，即時, .所以 =天津科技大學(xué)概率與統(tǒng)計(多概)檢測題答案一12.1, 5.7,1.29，22.1； 2. 4，20； 38，0.3； 4 3,2；50,8； 二1；2； 3.三1. 解：。2. 解：。天津科技大學(xué)概率與統(tǒng)計(多概)檢測題答案一1；23，7； 3不相關(guān)。 二1； 2。

5、三1.解：（1）根據(jù) 與 得與的邊緣分布分別為 0 1 0 1 ，故 ， 2 解：由題意得，, 解方程組得.3.解: .4. 于是，協(xié)方差隨機變量與的相關(guān)系數(shù)天津科技大學(xué)概率與統(tǒng)計(多概)檢測題10答案一1 ； 2 ； 3 。二1； 2 ； 3. .天津科技大學(xué)概率與統(tǒng)計(多概)檢測題11答案一. 1. 46。 2. 0.5；0.8413；0.1587；0.9750；1.96；1.645。 3. 0.2858；0.7745。 4. 3。 5. 0.2。二. 1. 。2. 。3. 。三.1. 解 由已知有，依獨立性及性質(zhì)可得再由都是正態(tài)隨機變量，且相互獨立，則也服從正態(tài)分布，因此的概率密度為2.

6、 解 于是，有，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得 ，所以.3. 解 于是，要使，即，或則 由，反查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得。因為是單調(diào)非降函數(shù)，所以由，得，故允許最大為31.25。4. 解 由，有的概率密度為當(dāng)時，由是不可能事件，得，.當(dāng)時，由兩邊對求導(dǎo)，得所以 天津科技大學(xué)概率與統(tǒng)計(多概)檢測題12答案一 1。 2. 。二1. 。三1. 解 易知. 由林德柏格-列維中心極限定理, 隨機變量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布, 于是.2. 解（1），概率函數(shù)為。(2),，由中心極限定理得3. 解 用表示工作的機床臺數(shù)，則，。設(shè)向該車間供電功率為（），求使由棣莫佛-拉普拉斯中心極限定理得即 ，因此，若向該車間供電功率為92.4k

7、w，那么由于供電不足而影響生產(chǎn)的可能性小于0.001。天津科技大學(xué)概率與統(tǒng)計(多概)檢測題13答案一 1. 2.二 1.（ ）2 .（ ）三1. 證：，2. 解：樣本聯(lián)合密度函數(shù)為3. 解： 即 天津科技大學(xué)概率與統(tǒng)計(多概)檢測題14答案一.；2.；3. 二12. 三1.解： 2.解：（1）由于，故（2）由于，故3. 解：（1）由于，可得（2）由于，可得天津科技大學(xué)概率與統(tǒng)計(多概)檢測題 15答案一填空題1. ； 2. ； 3. 。二選擇題1. ，2 三解答與證明題1. 解 似然函數(shù)， 由得的最大似然估計值。2. 解 矩估計：因為，所以的矩估計量，其中。最大似然估計：設(shè)樣本觀測值為，似然函

8、數(shù)，由 得的最大似然估計量。3. 解：的似然函數(shù)為：解之有極最大似然估計量：.因故最大似然估計為的無偏估計。天津科技大學(xué)概率與統(tǒng)計(多概)檢測題16答案一填空題1. ,（4.311，4.417）。2. ，（2.689，2.720），3. ，1.0743 。二選擇題1. 2. 3. 三解答題1. 解 （1），查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得。又因為6，故所求置信區(qū)間為（） 即 （5.608，6.392）（2），查分布表得。又因為6，故所求置信區(qū)間為（） 即 （5.5576，6.4424）2. 解 （1）由已知樣本方差的觀測值 （2），查分布表得，。又因為，故所求置信區(qū)間為（） 即 （0.1648，0.4348

9、）3. 解：因為總體期望的置信度為的置信區(qū)間為，所以其置信度為0.95的置信區(qū)間（4.786，6.214）.天津科技大學(xué)概率與統(tǒng)計(多概)檢測題17答案一.1第一類錯誤，第二類錯誤。2，0.05。3，。二. 1。 2。三、解：需要檢驗的假設(shè) 已知樣本容量，樣本均值，選取統(tǒng)計量1.查正態(tài)分布表，因為，所以接受原假設(shè)即可以認為煙草中焦油的平均含量為24解：需要檢驗的假設(shè) 已知樣本容量，樣本均值， ，選取統(tǒng)計量查表得，因為，所以接受原假設(shè)即可以認為產(chǎn)品符合規(guī)定.解：依題意需檢驗假設(shè) 因未知，故選取統(tǒng)計量查表得，因為，所以拒絕原假設(shè)，即認為細紗支數(shù)的均勻度有顯著變化.期末測試題（A卷）一、填空題（共2

10、1分，每小題3分）1. 設(shè)是兩個隨機事件，若，則 0.7 .2. 若隨機變量服從泊松分布，則概率. 3. 若隨機變量的概率密度為 則 4. 若隨機變量的概率分布列為 則 37/12 5. 若隨機變量與滿足，且相關(guān)系數(shù)，則 7 _.6. 設(shè)是來自總體的樣本，若是總體均值的一個無偏估計，則 1/5 .7. 在假設(shè)檢驗中，當(dāng)原假設(shè)為真時拒絕，這類錯誤稱為第一類錯誤（或棄真錯誤）.二、單項選擇題（共15分，每小題3分）1. 設(shè)每次試驗成功的概率都為，現(xiàn)在獨立地進行10次這樣的試驗，記為試驗成功的次數(shù)，則（ C ）.(A) (B) (C) (D) 2. 若隨機變量的概率密度為則 ( B ).(A) (B

11、) (C) (D) 3若隨機變量的分布函數(shù)為，則隨機變量的分布函數(shù)為（ A ）.(A) (B) (C) (D) 4若隨機變量的概率密度為，則服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量是（ B ）.（A） （B） （C） （D）5 設(shè)隨機變量，則隨機變量（ D ）.（A） （B） （C） （D）三、某燈泡廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線，它們各自出產(chǎn)的燈泡中壽命大于2500小時的分別占有80%和90%，從它們出產(chǎn)的燈泡中各自隨機地抽取一個，（1）求兩個燈泡壽命都大于2500小時的概率；（2）求兩個燈泡中至少有一個壽命大于2500小時的概率. （本題8分）解：用分別表示從甲、乙兩個流水線上的產(chǎn)品中抽取的燈泡壽命大于2500小

12、時，則它們相互獨立. 2分(1) 3分4分；5分(2) 6分7分. 8分四、若連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)，（1）求的值；（2）求概率密度；（3）求. （本題8分）解：（1）由連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)的性質(zhì)，有 3分 解得，于是； 3分（2）由于在的可導(dǎo)點，得隨機變量的概率密度為 （）； 5分 （3）7分. 8分 或7分. 8分五、若二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為（1）求值；（2）求概率. （本題8分）解：（1）由2分，得；4分（2）5分7分. 8分六、設(shè)隨機變量的概率密度為 求的數(shù)學(xué)期望與方差 （本題8分）解：2分；4分 ；6分 7分. 8分七、若某校學(xué)生第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布，

13、如果認為分以上為“優(yōu)秀”，求該校數(shù)學(xué)成績?yōu)椤皟?yōu)秀”學(xué)生大致所占的比例 （本題8分）解：設(shè)表示考生的數(shù)學(xué)成績，由近似服從正態(tài)分布，于是 2分5分，7分即數(shù)學(xué)成績“優(yōu)秀”的學(xué)生大致占總?cè)藬?shù)的. 8分八、某供電站供應(yīng)10000戶居民用電，設(shè)在用電高峰時每戶用電的概率都為0.8，且每戶是否用電是相互獨立的，求在同一時刻有8100戶以上用電的概率 （本題8分）解：用表示10000戶居民中在同一時刻用電的戶數(shù)，則，2分 于是，.3分所求概率為5分 7分. 8分九、某種蝦的身長（單位：cm）服從正態(tài)分布，現(xiàn)在隨機抽取9只，算得平均身長為（cm），樣本標(biāo)準(zhǔn)差(cm)，求的置信水平為的置信區(qū)間（本題8分）解：由

14、于未知，故的置信區(qū)間為，3分而，查分布表得5分，又6，所以所求置信區(qū)間為（），7分即（5.5576，6.4424）. 8分十、某車間生產(chǎn)鋼絲的折斷力（單位：N）服從正態(tài)分布現(xiàn)從某天的產(chǎn)品中隨機抽取9根檢測折斷力，算得平均折斷力為（N），樣本方差，問可否據(jù)此相信該車間這天生產(chǎn)的鋼絲的折斷力的方差為？（取顯著性水平） （本題8分）解：由已知要檢驗的假設(shè)是， 1分 由于總體均值未知，故選取檢驗統(tǒng)計量，3分 當(dāng)成立時，4分 由已知條件計算可得統(tǒng)計量的觀測值，5分查表得，7分而，所以接受原假設(shè)，即在顯著性水平下可以相信該車間的鋼絲的折斷力的方差為64. 8分期末測試題（B卷）參考數(shù)據(jù)：,，。得分一、填空

15、題（共20分，每空2分）1. 設(shè)是兩個隨機事件，則 0.54 ； 0.4 .2張、王二人獨立地向同一目標(biāo)射擊一次，他們各自擊中目標(biāo)的概率分別為0.9和0.8，則目標(biāo)被擊中的概率為 0.98 .3. 若隨機變量的概率函數(shù)為 ，則 0.1 ； 2.1 .4. 若隨機變量的概率密度為，則 0.5 ； 0 .5. 若相互獨立的隨機變量與滿足，則 8 .6. 若隨機變量，則 0.2857 .7. 設(shè)相互獨立且服從相同分布則F(18,6) 得分二、單項選擇題（共20分，每小題4分）1袋中有3白1紅共4只質(zhì)量、大小相同的球，甲先任取一球，觀察后放回；然后乙再任取一球，則二人取相同顏色球的概率為（ ） ； ；

16、 ； .2若連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為，則以下結(jié)論錯誤的是（ ） ； ； ； .3. 若隨機變量與方差存在，且滿足，則相關(guān)系數(shù)（） 1； -1； 0.5； -0.5.4. 若隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差都存在，在以下概率中，（ ）肯定可以由切比雪夫不等式進行取值大小的估計。 ； ； ； .5設(shè)總體，為該總體的樣本均值，則（ ） 得分三、某工廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，由于設(shè)備差別，各車間的生產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的60% 、 25%、 15% ；各車間生產(chǎn)的產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率分別為70%、 80%、 90% ?，F(xiàn)從總產(chǎn)品中隨機挑選一件，求此產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品的概率。（10分）解：設(shè) 表示抽到的產(chǎn)品分別為甲

17、、乙、丙車間生產(chǎn)的事件，記抽到是優(yōu)質(zhì)品。 則， （4分）由全概率公式 （10分）得分四、某電站供應(yīng)10000戶居民用電，設(shè)在高峰時每戶用電的概率為0.8，且各戶用電是相互獨立的。請利用中心極限定理求高峰時同一時刻有8100戶以上用電的概率。（10分）解：用表示10000戶中在同一時刻用電的戶數(shù)，則 于是 （4分）由棣莫佛-拉普拉斯中心極限定理可知所求概率為 （10分）得分五、設(shè)隨機變量的概率密度為，求（1）概率； （2）隨機變量的概率密度。（10分）解： （1） （3分）（2）由于 （6分）兩邊同時對求導(dǎo)，得 （9分） 即 （10分）得分六、設(shè)連續(xù)總體的概率密度函數(shù)為其中。為來自總體的樣本，求未知參數(shù)的矩估計量和最大似然估計量。（12分）解：（1）矩估計因為， 由解得的矩估計量，其中。 （4分）（2）最大似然估計似然函數(shù) ， （7分）上式兩邊同時取對數(shù)得 （9分）由 得的最大似然估計量 （12分）得分七、某車間生產(chǎn)的某種零件長度（cm），其中均未知?，F(xiàn)隨機抽取25個樣品，算得樣本方差。求的置信