一階電路（沖擊響應(yīng)）

1、6-6 一階電路的沖激響應(yīng) 一、單位沖激函數(shù)的定義：或 單位沖激函數(shù)又稱函數(shù)或狄拉克函數(shù)。 可以用來(lái)描述某些物理現(xiàn)象，如沖擊力、閃電等一些作用時(shí)間短，強(qiáng)度大，能達(dá)到一定作用結(jié)果的情況。用一條短路線對(duì)電容器放電，放電電流因而非常大，時(shí)間很短，其情形也比較近似函數(shù)。t(t)1/0 函數(shù)可以看作單位脈沖函數(shù)的一種極限情況，（數(shù)學(xué)意義單位脈沖函數(shù)(t) 當(dāng)時(shí) 而即得 上述表達(dá)的極限就是 是一種理想化的或者說(shuō)理論上的脈沖波型單位沖激函數(shù)的波形：tkk0t10t0f(t)t0k如果沖激函數(shù)脈沖發(fā)生的時(shí)間不是而是，而且強(qiáng)度不是1而是k（波形面積為k），則可表示為，其中稱為延時(shí)（延遲）沖激函數(shù)。 對(duì)于單位沖激

2、函數(shù)當(dāng)時(shí)， 對(duì)時(shí)連續(xù)的有 同理，對(duì)于在任意時(shí)刻處連續(xù)的函數(shù)有這個(gè)式子說(shuō)明了函數(shù)有將某函數(shù)在某時(shí)刻的值“篩”出來(lái)的本領(lǐng)。這一性質(zhì)稱為函數(shù)的抽樣特性或“篩”選特性。單位沖激函數(shù)與單位階躍函數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系： 可見(jiàn)單位階躍函數(shù)可以看作單位沖擊函數(shù)的積分。反之， 是單位階躍函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。因?yàn)樵谔幪?所以處其一階導(dǎo)數(shù)為大。當(dāng)然，這些都是從理論角度得到的理想化的結(jié)論。iCuCC物理實(shí)例： 電容與理想電壓源接通。設(shè)時(shí)從值從跳變到時(shí)流過(guò)電容的電流為無(wú)窮大電流為一沖激函數(shù)，此沖激電流在一瞬間使電容極板上聚積了C庫(kù)侖電荷，強(qiáng)制從跳變到了根據(jù)替代定理，等效為：uCCiS=iLuLL 如果將一個(gè)的電壓源與的電感接通 從，

3、從跳變到（A）單位沖激電壓在時(shí)在電感中建立了即1 WB的磁鏈，使電感電流發(fā)生相應(yīng)跳變。二、沖激響應(yīng) 沖激響應(yīng)電路在單位沖激函數(shù)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)，記為。 一階電路在單位沖激函數(shù)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)稱為它的單位沖激響應(yīng)。它的過(guò)程可以分為兩個(gè)階段： （1）在到區(qū)間的作用下的零狀態(tài)響應(yīng)，它其實(shí)是在一瞬間完成，使電容電壓或電感電流發(fā)生了跳變，也就是使貯能元件獲得了能量貯存。 （2）時(shí)，雖然，但已使電路中或在時(shí)有了非零初始值，獲得了貯存能量，所以以后的電路響應(yīng)將是由或產(chǎn)生的零輸入響應(yīng)。顯然，求得在時(shí)間內(nèi)所引起的初始狀態(tài)值（改變），即或，是求得響應(yīng)的關(guān)鍵。uCiCRC R-C電路:電路方程為：且 由于電流存

4、在，顯然不能斷定等于，為求，將方程兩邊從求積分。 顯然，只有當(dāng)為沖激函數(shù)時(shí)，才不為零，但如果為沖激函數(shù)，那么，為沖激函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，這樣顯然不能滿足方程。所以只能為有限值，=0 所以有當(dāng)時(shí)，電流源為零，開(kāi)路，顯然iLuLRLR-L電路，電路方程為 () 電流不可能為沖激函數(shù)，否則不能滿足KVL 有iLuLRL 沖激電壓源相當(dāng)于短路，電路等效為： 電感電流在發(fā)生了跳變。 電感電壓 t-R/LuL0 t1/LiL0 沖激函數(shù)激勵(lì)可使電路獲得一個(gè)非零初始狀態(tài)。 沖激電流可使與之串接的電容電壓跳變，沖激電壓可使與其并聯(lián)的電感電流跳變。 P149 表6-2 一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)表。 線性電路的階

5、躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)之間具有一個(gè)重要關(guān)系： 如為某電路的階躍響應(yīng)，而為同電路同一量的沖激響應(yīng)，則二者之間有：此關(guān)系請(qǐng)大家自己求證總結(jié)：?jiǎn)挝粵_激響應(yīng)的分析法： 1. 法 單位階躍響應(yīng)容易確定。 計(jì)算單位沖激響應(yīng)的一般步驟： （1）將電路激勵(lì)由換作 （2）計(jì)算激勵(lì)下相應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng) （3）由計(jì)算 2. 零輸入響應(yīng)法 步驟： （1）確定在激勵(lì)下電路的初始狀態(tài)或。 （2）單位沖激響應(yīng)即是對(duì)應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)，即 關(guān)鍵是步驟（1），如何確定或？ 簡(jiǎn)捷法： 在有L、C元件的電路中，設(shè)沖激函數(shù)出現(xiàn)在處，則在該時(shí)刻，將電感器L開(kāi)路，電容器C短路，來(lái)確定開(kāi)路電壓與短路電流。（在與中均含有沖激函數(shù)）。由此來(lái)求和： 例如 對(duì)P146 圖6-23iC(0)Rt=0時(shí)刻iCuCRC RuL(0)iL(0)t=0時(shí)刻 與書(shū)上方法結(jié)果相同RLuLiL R1LiLR2uS例1 已知： ， 求：沖激響應(yīng)并畫其波形 解：方法一：用法分析 （1）確定 設(shè)電感電流為 （2）確定 (3)計(jì)算當(dāng)時(shí)的沖激響應(yīng) 方法二：零輸入響應(yīng)法R1R2uSuL(2)（1） 由引起的零輸入響應(yīng)時(shí)，電感器開(kāi)路后的電路： 由在內(nèi)確定初始狀態(tài)： （2）由零輸入響應(yīng)確定 可見(jiàn)，兩種方法結(jié)果一致。 的波形iL(A)t(s)022/4.5 思考：本題中當(dāng)設(shè)全響應(yīng)=？ 全響應(yīng)=由引起的零輸入響應(yīng)+由引起的沖激響應(yīng)。N0uSi例2已知：N0為無(wú)源線性零