福建省漳州八中2014年下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)(理)試卷-1

1、福建省漳州八中2014 年下學(xué)期 3 月月考數(shù)學(xué)（理）試卷本 卷分第卷（ ）和第卷（非 ）兩部分. 分 150 分考 120分 .注意事 ：1.答第卷前，考生 必需將自己的姓名、準考 號、考 科目涂寫在答 卡上.2. 每小 出答案后，用 2B 筆把答 卡上 目的答案 號涂黑，如需改 ，用橡皮擦干 后，再 涂其它答案，不能答在 卷上.參考公式： 本數(shù)據(jù) x1， x2， ， xn 的 準差 體體 公式s= 1 ( x1 x ) 2( x2 x )2 ( xn x )2V= 1 Shn3其中 x 本平均數(shù)其中 S 底面面 ， h 高柱體體 公式球的表面 、體 公式V=ShS 4 R2 ， V4 R

2、3其中 S 底面面 ， h 高其中 R 球的半徑3第 I卷（選擇題共 50 分）一、 ：本大 共10 小 ，每小 5 分，共50 分在每小 出的四個 中，只有一 是符合 目要求的將正確答案填寫在答 卷相 位置1. 已知 i 是虛數(shù) 位， 3i等于2iA . 1 iB. 1iC.1 iD.1 i2. ( x 1 )4 展開式中的常數(shù) xA 6B8C 10D 123. 已知正三棱柱 (側(cè)棱與底面垂直 ,底面是正三角形 )的高與底面邊長均為1,其直觀圖 和正 (主)視圖如圖所示 ,則它的左 (側(cè) )視圖的面積是A 3B 1C 1D3224已知 a, b 均 位向量，它 的 角 ， ab 等于3A 1

3、B 2C 3D 25 行如 所示的程序框 , 如果 入 a1,b2 ， 出的 a 的 A 7B9C11D136. 數(shù)列 an 的前 n 和 Sn ，若 an1， S6 等于n(n 1)1456ABCD1 12 2425677. 已知函數(shù) y2sin x 的定義域為 a, b ，值域為 -2，1 ，則 ba 的值不可能是AB 5C 2D 7668. 已知正三角形 ABC的頂點 A(1，1)，B(1， 3)，頂點 C 在第一象限，若點（ x，y）在 ABC 內(nèi)部，則 z x y 的取值范圍是A (1 3，2)B (0，2)C ( 3 1， 2)D (0， 1 3)9.已知 f ( x) 為 R上的

4、可導(dǎo)函數(shù) , 且xR , 均有 f ( x)f ( x) , 則以下判斷正確的是A f (2013)e2013 f (0)B f (2013)e2013 f (0)C f (2013)e2013 f (0)D f (2013) 與 e2013 f (0)大小無法確定10.已知F1 ,F2分別是雙曲線x 2y 21 的左、右焦點 , 過 F1 的直線 l 與雙曲線的左、右兩支a2b2分別交于 A、 B 兩點 .若ABF2 是等邊三角形 , 則該雙曲線的離心率為A 2B 7C 13D 15第卷（非選擇題，共100 分）二、填空題：本大題共5 小題，每小題4 分，共 20分. 把答案填在答題卡的相應(yīng)

5、位置 .311 x2dx =_.012等差數(shù)列an中 ,a3a118 ,數(shù)列 bn是等比數(shù)列 , 且 b7a7 , 則 b6 b8 的值為13在區(qū)間 2， 4上隨機地取一個數(shù)x，則滿足 |x|3 的概率為14.22x軸、 y軸的正半軸交于 A、 B兩點，則 | AB| 的最小值過圓 x y 1上一點作圓的切線與為定義全集 U 的非空子集 P 的特征函數(shù) f p x1,xP15.0, x，這里 eU P 表示集合 P 在U Pe全集 U 的補集 . 已知 A, B 均為全集 U 的非空子集，給出下列命題：若 AB ，則對于任意 xU ，都有 f AxfB x；對于任意 xU , 都有 feAx1

6、f A x；U對于任意 xU , 都有 fABxf AxfB x ；對于任意 xU , 都有 fABxf Axf Bx 則正確命題的序號為三、解答題（本大題共6 小題，共80 分，解答應(yīng)寫在答題卷相應(yīng)位置，要寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ）16. （本小題滿分 13 分）已知向量 m3sin x,sin x , ncos x,sin x ，函數(shù) fxm n （ I）求函數(shù)fx 的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；3（ II）已知ABC 中 , 角 A, B,C 的對邊分別為a, b, c ，若 fA， a2, bc3 ，求 ABC 的面積 .217. （本小題滿分 13 分）某電視臺組織部分記者，

7、用“10 分制”隨機調(diào)查某社區(qū)居民的幸福指數(shù). 現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取 16 名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分( 以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉) ：（）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（） 若幸福指數(shù)不低于 9.5分，則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸?！? 求從這 16 人中隨機選取3 人，至多有 1 人是“極幸?！钡母怕?；（）以這16 人的樣本數(shù)據(jù)估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)( 人數(shù)很多 ) 任選 3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望18.（本小題滿分13 分）在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD底面 ABCD， PDCD，底面 ABCD 是直角

8、梯形， ABDC， ADC90 ， AB ADPD 1 ， CD 2 (I)求證： BC平面 PBD：(II)求直線 AP 與平面 PDB 所成角的正弦值；( )設(shè) E 為側(cè)棱 PC上異于端點的一點，PEPC ，試確定的值，使得二面角E BD P 的余弦值為6 319. （本小題滿分13 分）22已知拋物線Cy2=2px(p0) 的焦點 F 和橢圓 xy1 的右焦點重合 , 直線 l 過點 F 交拋43物線于 A、 B 兩點 .(I)求拋物線 C的方程 ；(II)若直線 l 交 y 軸于點 M,且 MA mAF ,MBnBF ,m、n 是實數(shù) , 對于直線 l ,m+n 是否為定值 ?若是 ,

9、 求出 m+n的值 ； 否則 , 說明理由 .20. （本小題滿分 14 分）巳知函數(shù) f (x)x22ax2a ln x ， g( x)ln 2 x2a2 ，其中 x0, aR .( ) 若 x1是函數(shù) f ( x) 的極值點，求 a 的值；(II) 若 f (x) 在區(qū)間 (2, ) 上單調(diào)遞增， 求 a 的取值范圍；( )記 F ( x)1f ( x) g( x) ，求證： F ( x).221. 本題（ 1）、（ 2）、（ 3）三個選答題，每小題 7分，請考生任選2 題作答，滿分 14 分，如果多做，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所

10、選題號填入括號中(1) （本小題滿分 7 分）選修 4- 2：矩陣與變換已知矩陣 A12 14( ) 求 A 的逆矩陣 A1 ；( )求矩陣 A 的特征值1 、2 和對應(yīng)的特征向量1 、2 (2)（本小題滿分7 分）選修4 4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy 中，直線 l 的方程為 x y4 0 ，曲線 C 的參數(shù)方程為x 3cos （ 為參數(shù)） y sin( )已知在極坐標系 （與直角坐標系xoy 取相同的長度單位，且以原點 O 為極點，以 x 軸正半軸為極軸）中，點P 的極坐標為 (4,) ，判斷點 P 與直線 l 的位置關(guān)系；2( )設(shè)點 Q 是曲線 C 上的一個動點，求它到直線l

11、的距離的最小值(3)（本小題滿分7 分）選修 4 5：不等式選講已知 a 0, b0, 且 a 2b 29，若 a bm 恒成立，( )求 m 的最小值；2b 對任意的 a, b 恒成立，求實數(shù) x 的取值范圍 .（）若 2 | x 1 | | x | a2014 年漳州市理科數(shù)學(xué)試卷參考答案一、 ： 1-5D,A ,D ,C, B , 6-10D , C, A , B , B.二、填空 ： 11.9；12. 16； 13.5 ；14. 2；15. . .6三、解答 ：16. 解：（ I）依 意，得fxm n3sin xcosxsin 2 x3s i n x21c o sx 222)1s i

12、n (x23 分 fx62的最小正周期 ，4 分由 2k22x62k2,kZ 得： k6x k, k Z3即 fx的 增區(qū) 是 k, k3, kZ 6 分36（II）由 fA得， sin(2 A)13， sin(2 A) 1 ，2226116 0 A， 02 A 2 ，2 A666 2 A6， A3，8 分2 a2, b c3 ，根據(jù)余弦定理得，4b2c22bc cos Ab2c2bc(bc)23bc93bc , bc5 ，11 分3 S ABC1bc sin A15353 13 分22321217. 解：（）眾數(shù)： 8.6 ；中位數(shù)： 8.75；2 分（） 設(shè) Ai 表示所取 3 人中有 i

13、 個人是 “極幸福”，至多有1 人是“極幸?！?事件 A ，則 P (A)P( A0 )P( A1 )C123C 41 C122121； 6 分C163C163140（） 的可能取 0， 1，2， 3.7分P (0)( 3 )327 ； P(1)C 31 1(3) 227 ；9分4644464P(2)21239； P(3)1)31. 11分C3 ( )464(6444的分布列 ：0123P2727916464646412分所以 E2712729310.75 . 13分064646464另解： 的可能取 0，1， 2， 3,則1k1 k3 3k B(3,4) ，因此 P(k )C3 (4) (4

14、). 9 分有 P (0) ( 3 )327 ； P(1) C 31 1 (3 ) 227 ；4644464P (21239 ；P(131 . 11分2) C3 ( )4643) ( )6444的分布列 ：0123P27279164646464 12分所以 E=3 10.75 13 分4PCD 底面 ABCD ， PD CD ，解：（） 明：因 面所以 PD 底面 ABCD ，所以 PD AD .又因 ADC 90 ，即 AD CD ，以 D 原點建立如 所示的空 直角坐 系，則 A(1,0,0) ， B(1,1,0) ， C(0,2,0) ， P(0,0,1) ，所以 DB (1,1,0),

15、BC ( 1,1,0).所以 DB BC0 ，所以 BCBD 。由 PD 底面 ABCD ，可得 PDBC ,又因 PDDBD ，所以 BC 平面 PBD . 4 分（）由（）知平面PBD 的一個法向量 BC(1,1,0) ， PA(1,0,1)所以 cosBC , PA11222 直 AP與平面 PDB所成角 ， sin1 7 分2( ) 因 PC(0,2,1) ，又 PEPC ， E( x0, y0 , z0 )則 ( x0 , y0 , z01)(0,2,)所以 E(0,2,1) ， DE(0,2,1) . 8 分 平面 EBD 的法向量 n(a,b,c) ，因 DB(1,1,0)，由

16、n DB0， n DE0 ，ab0，9 分得b(1) c20令 a1， 可得平面EBD 的一個法向量 n1,1, 2, 10 分1所以6n BC2，11 分3nBC2211()21解得1 或1， 12 分31又由 意知0,1 ，故 13 分.解 ( ) 的右焦點F (1,0) ，3 p1，得 p2 ，2拋物 C 的方程 y 24x (II) 由已知得直 l 的斜率一定存在，所以 3 分l ： yk( x1) ， l 與 y 交于M（0,k) ， 直 l交拋物 于A(x1, y1 ), B(x2 , y2 )，4分yk( x1)k2 x22( k22) xk205由4 xy2分4(k 22)24

17、k 416(k 21)0 ， x1 x22k 224, x1 x2 1 7 分k又由 MAmAF ,( x1 , y1k )m(1x1 ,y1),x1m(1x1),即 m=x1,同理 nx2,1011x1x2分 mnx1x2x1x22x1 x2112 分1 x11 x21 ( x1 x2 ) x1 x2所以 , 任意的直 l ， m+n 定 113分解： ( ) 由 f ( x)x22ax2a ln x ，得 f(x)2x2a2a2 x22ax2a ( x0) ，1 分xx x1是函數(shù) f ( x) 的極值點， f (1)2 2a2a0 ，解得 a1， 2 分21經(jīng)檢驗 x1為 函數(shù) f (

18、x) 的極值點，所以 a 3 分2(II) f (x) 在區(qū) (2,) 上 增， f(x)2x22ax2a) 上恒成立，4 分x0 在區(qū) (2, ax2) 恒成立，5 分x 區(qū) (2,1令 M ( x)x22x( x 1) x2x22xx， M ( x)( x1)21( x 1)2當 x(2,) ， M( x ) 0，有 M ( x)x21M (2)4 ， 7x3分 a 的取值范圍為 (48 分, x23ln 2 x2a2( ) 解法 1： F (x)2ax2a ln x2 a2(xln x)ax2ln 2x ，9 分2令 P(a) a2( xln x)ax2ln 2 x ，2則 P(a) (

19、ax ln x )2( x ln x )2x2ln 2 x222( axln x )2(xln x)2(xln x)211244分令 Q ( x)x ln x ， Q ( x) 11x1，xx 然 Q ( x) 在 (0,1上 減，在1,) 上 增，則 Q ( x)minQ (1)1 ， P(a)113，4分故 F ( x)1114242分解法 2： F ( x)f ( x)g( x)x22ax 2a ln xln 2 x 2a2( x a)2(ln xa)29分則 F ( x) 表示 yln x 上一點 (x,lnx) 與直 yx 上一點 ( a, a) 距離的平方由 yln x 得 y111，解得 x01 ， yxx0直 yx1與 ylnx 的 象相切于點(1,0) ，12分（另解：令 N ( x)x1ln x ， N (x)11，x可得 yN (x) 在 (0,1上 減，在 1,) 上 增，故 N ( x)minN (1)0， xx1ln x ，直 yx 1與 yln x 的 象相切于點 (1,0)），點（ 1， 0）到直 yx 的距離 2 ，2則 F ( x)( xa)2(ln xa)2(2 )2114 分2221(1)解： ()det