2020年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（4分）如圖，直線ab，150，則2的度數(shù)為（）A40B50C55D602（4分）5月22日晚，中國(guó)自貢第26屆國(guó)際恐龍燈會(huì)開(kāi)啟網(wǎng)絡(luò)直播，有著近千年歷史的自貢燈會(huì)進(jìn)入“云游”時(shí)代，70余萬(wàn)人通過(guò)“云觀燈”感受了“天下第一燈”的璀璨人數(shù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A70104B0.7107C7105D71063（4分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）ABCD4（4分）關(guān)于x的一元二次方程ax22x+20有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則a的值為（）ABC1D15（4分）在平面

2、直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，1）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（5，1）C（2，4）D（2，2）6（4分）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD7（4分）對(duì)于一組數(shù)據(jù)3，7，5，3，2，下列說(shuō)法正確的是（）A中位數(shù)是5B眾數(shù)是7C平均數(shù)是4D方差是38（4分）如果一個(gè)角的度數(shù)比它補(bǔ)角的2倍多30，那么這個(gè)角的度數(shù)是（）A50B70C130D1609（4分）如圖，在RtABC中，ACB90，A50，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則ACD的度數(shù)是（）A50B40C30D2010（4分）函數(shù)y與yax2+bx+c的圖象如圖所示，則函

3、數(shù)ykxb的大致圖象為（）ABCD11（4分）某工程隊(duì)承接了80萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了35%，結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù)設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是（）A40B40C40D4012（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD2，AB，B是銳角，AEBC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DF、EF若EFD90，則AE長(zhǎng)為（）A2BCD二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13（4分）分解因式：3a26ab+3b2 14（4分）與2最接近的自然數(shù)是 15（4分）某中學(xué)新建食堂正式投入使用，為提高服務(wù)質(zhì)

4、量，食堂管理人員對(duì)學(xué)生進(jìn)行了“最受歡迎菜品”的調(diào)查統(tǒng)計(jì)以下是打亂了的調(diào)查統(tǒng)計(jì)順序，請(qǐng)按正確順序重新排序（只填番號(hào)）： 繪制扇形圖；收集最受學(xué)生歡迎菜品的數(shù)據(jù)；利用扇形圖分析出最受學(xué)生歡迎的菜品；整理所收集的數(shù)據(jù)16（4分）如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形ABCD，DCABBC長(zhǎng)6米，坡角為45，AD的坡角為30，則AD長(zhǎng)為 米（結(jié)果保留根號(hào)）17（4分）如圖，矩形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接DE，將ADE沿DE翻折，恰好使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)F處，在DF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作半圓與CD相切于點(diǎn)G若AD4，則圖中陰影部分的面積為 18（4分）如圖，直線yx+b與y軸交于

5、點(diǎn)A，與雙曲線y在第三象限交于B、C兩點(diǎn)，且ABAC16下列等邊三角形OD1E1，E1D2E2，E2D3E3，的邊OE1，E1E2，E2E3，在x軸上，頂點(diǎn)D1，D2，D3，在該雙曲線第一象限的分支上，則k ，前25個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)之和為 三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19（8分）計(jì)算：|2|（+）0+（）120（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+1），其中x是不等式組的整數(shù)解21（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD邊的延長(zhǎng)線上，且CEDF，連接AE和BF相交于點(diǎn)M求證：AEBF22（8分）某校為了響應(yīng)市政府號(hào)召，在“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”活動(dòng)周中，設(shè)置了“A：文明禮儀，B：環(huán)

6、境保護(hù)，C：衛(wèi)生保潔，D：垃圾分類(lèi)”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與為了解活動(dòng)開(kāi)展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人，m ；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校要求每位同學(xué)從星期一至星期五選擇兩天參加活動(dòng)如果小張同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)兩天，其中有一天是星期一的概率是 ；小李同學(xué)星期五要參加市演講比賽，他在其余四天中隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期三的概率是 23（10分）甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品新冠疫情期間，為了減少庫(kù)存，甲、乙兩家商場(chǎng)打折促銷(xiāo)甲商場(chǎng)所有商品按9折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)100元后的價(jià)格

7、部分打8折（1）以x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（單位：元）表示實(shí)際購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）新冠疫情期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢(qián)？24（10分）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法例如，代數(shù)式|x2|的幾何意義是數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離：因?yàn)閨x+1|x（1）|，所以|x+1|的幾何意義就是數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：代數(shù)式|x+1|+|x2|的最小值是多少？（2）探究問(wèn)題：如圖，點(diǎn)A、B、P分別表示數(shù)1、2、x，AB3|x+1|+|x2|

8、的幾何意義是線段PA與PB的長(zhǎng)度之和，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，PA+PB3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，PA+PB3|x+1|+|x2|的最小值是3（3）解決問(wèn)題：|x4|+|x+2|的最小值是 ；利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x1|4；當(dāng)a為何值時(shí)，代數(shù)式|x+a|+|x3|的最小值是225（12分）如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，點(diǎn)P為O外一點(diǎn)，且PAPCAB，連接PO交AC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)F（1）證明：；（2）若tanABC2，證明：PA是O的切線；（3）在（2）條件下，連接PB交O于點(diǎn)E，連接DE，若BC2，求DE的長(zhǎng)26（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

9、yax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（3，0）、B（1，0），交y軸于點(diǎn)N，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接AM，點(diǎn)E是線段AM上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，EFAM于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EHx軸于點(diǎn)H，交AM于點(diǎn)D點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EF取最大值時(shí)：求PD+PC的最小值；如圖2，Q點(diǎn)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DQ+OQ的最小值2020年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（4分）如圖，直線ab，150，則2的度數(shù)為（）A40B50C55D60【解答】解：如圖

10、所示：ab，3150，2350；故選：B2（4分）5月22日晚，中國(guó)自貢第26屆國(guó)際恐龍燈會(huì)開(kāi)啟網(wǎng)絡(luò)直播，有著近千年歷史的自貢燈會(huì)進(jìn)入“云游”時(shí)代，70余萬(wàn)人通過(guò)“云觀燈”感受了“天下第一燈”的璀璨人數(shù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A70104B0.7107C7105D7106【解答】解：700000用科學(xué)記數(shù)法表示為7105，故選：C3（4分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）ABCD【解答】解：該幾何體從左邊看有兩列，左邊一列底層是一個(gè)正方形，右邊一列是三個(gè)正方形故選：B4（4分）關(guān)于x的一元二次方程ax22x+20有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則a的值為（）ABC1D1【解答】解：關(guān)于x的一元二次方

11、程ax22x+20有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，a故選：A5（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，1）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（5，1）C（2，4）D（2，2）【解答】解：將點(diǎn)P（2，1）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，13）即（2，2）；故選：D6（4分）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選：A7（4分）對(duì)于

12、一組數(shù)據(jù)3，7，5，3，2，下列說(shuō)法正確的是（）A中位數(shù)是5B眾數(shù)是7C平均數(shù)是4D方差是3【解答】解：A、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，5，7，最中間的數(shù)是3，則中位數(shù)是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平均數(shù)是：（3+7+5+3+2）54，故本選項(xiàng)正確；D、方差是：2（34）2+（74）2+（54）2+（24）23.2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C8（4分）如果一個(gè)角的度數(shù)比它補(bǔ)角的2倍多30，那么這個(gè)角的度數(shù)是（）A50B70C130D160【解答】解：設(shè)這個(gè)角是x，根據(jù)題意，得x2（180x）+30，解得：x130即這個(gè)角的度數(shù)為130

13、故選：C9（4分）如圖，在RtABC中，ACB90，A50，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則ACD的度數(shù)是（）A50B40C30D20【解答】解：在RtABC中，ACB90，A50，B40，BCBD，BCDBDC（18040）70，ACD907020，故選：D10（4分）函數(shù)y與yax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)ykxb的大致圖象為（）ABCD【解答】解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限知k0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象確知a0，b0，函數(shù)ykxb的大致圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，故選：D11（4分）某工程隊(duì)承接了80萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)

14、每天的工作效率比原計(jì)劃提高了35%，結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù)設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是（）A40B40C40D40【解答】解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則原計(jì)劃每天綠化的面積為萬(wàn)平方米，依題意，得：40，即40故選：A12（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD2，AB，B是銳角，AEBC于點(diǎn)E，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DF、EF若EFD90，則AE長(zhǎng)為（）A2BCD【解答】解：如圖，延長(zhǎng)EF交DA的延長(zhǎng)線于Q，連接DE，設(shè)BEx四邊形ABCD是平行四邊形，DQBC，QBEF，AFFB，AFQBFE，QFAEFB（AAS），AQBEx，EF

15、D90，DFQE，DQDEx+2，AEBC，BCAD，AEAD，AEBEAD90，AE2DE2AD2AB2BE2，（x+2）246x2，整理得：2x2+4x60，解得x1或3（舍棄），BE1，AE，故選：B二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13（4分）分解因式：3a26ab+3b23（ab）2【解答】解：3a26ab+3b23（a22ab+b2）3（ab）2故答案為：3（ab）214（4分）與2最接近的自然數(shù)是2【解答】解：3.54，1.522，與2最接近的自然數(shù)是2故答案為：215（4分）某中學(xué)新建食堂正式投入使用，為提高服務(wù)質(zhì)量，食堂管理人員對(duì)學(xué)生進(jìn)行了“最受歡迎菜品”的調(diào)查統(tǒng)

16、計(jì)以下是打亂了的調(diào)查統(tǒng)計(jì)順序，請(qǐng)按正確順序重新排序（只填番號(hào)）：繪制扇形圖；收集最受學(xué)生歡迎菜品的數(shù)據(jù)；利用扇形圖分析出最受學(xué)生歡迎的菜品；整理所收集的數(shù)據(jù)【解答】解：收集最受學(xué)生歡迎菜品的數(shù)據(jù)；整理所收集的數(shù)據(jù)；繪制扇形圖；利用扇形圖分析出最受學(xué)生歡迎的菜品；故答案為：16（4分）如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形ABCD，DCABBC長(zhǎng)6米，坡角為45，AD的坡角為30，則AD長(zhǎng)為6米（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于FCDAB，DEAB，CFAB，DECF，在RtCFB中，CFBCsin453（米），DECF3（米），在RtADE中，A30，AED

17、90，AD2DE6（米），故答案為617（4分）如圖，矩形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，連接DE，將ADE沿DE翻折，恰好使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)F處，在DF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作半圓與CD相切于點(diǎn)G若AD4，則圖中陰影部分的面積為【解答】解：連接OG，將ADE沿DE翻折，恰好使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)F處，ADDF4，BFCF2，矩形ABCD中，DCF90，F(xiàn)DC30，DFC60，O與CD相切于點(diǎn)G，OGCD，BCCD，OGBC，DOGDFC，設(shè)OGOFx，則，解得：x，即O的半徑是連接OQ，作OHFQ，DFC60，OFOQ，OFQ為等邊；同理OGQ為等邊；GOQFOQ60，OHOQ，

18、S扇形OGQS扇形OQF，S陰影（S矩形OGCHS扇形OGQSOQH）+（S扇形OQFSOFQ）S矩形OGCHSOFQ（）故答案為：18（4分）如圖，直線yx+b與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y在第三象限交于B、C兩點(diǎn)，且ABAC16下列等邊三角形OD1E1，E1D2E2，E2D3E3，的邊OE1，E1E2，E2E3，在x軸上，頂點(diǎn)D1，D2，D3，在該雙曲線第一象限的分支上，則k4，前25個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)之和為60【解答】解：設(shè)直線yx+b與x軸交于點(diǎn)D，作BEy軸于E，CFy軸于Fyx+b，當(dāng)y0時(shí)，xb，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（b，0），當(dāng)x0時(shí)，yb，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），OAb，ODb在RtA

19、OD中，tanADO，ADO60直線yx+b與雙曲線y在第一象限交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，x+b，整理得，x2+bxk0，由韋達(dá)定理得：x1x2k，即EBFCk，cos60，AB2EB，同理可得：AC2FC，ABAC（2EB）（2FC）4EBFCk16，解得：k4由題意可以假設(shè)D1（m，m），m24，m2OE14，即第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為12，設(shè)D2（4+n，n），（4+n）n4，解得n22，E1E244，即第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1212，設(shè)D3（4+a，a），由題意（4+a）a4，解得a22，即第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1212，第四個(gè)三角形的周長(zhǎng)為66，前25個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)之和12+1212+1212+

20、1212+12121260，故答案為4，60三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19（8分）計(jì)算：|2|（+）0+（）1【解答】解：原式21+（6）1+（6）520（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+1），其中x是不等式組的整數(shù)解【解答】解：（+1），由不等式組，得1x1，x是不等式組的整數(shù)解，x1，0，當(dāng)x1時(shí)，原分式無(wú)意義，x0，當(dāng)x0時(shí)，原式21（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD邊的延長(zhǎng)線上，且CEDF，連接AE和BF相交于點(diǎn)M求證：AEBF【解答】解：在正方形ABCD中，ABCDCDAD，CEDF，BECF，在AEB與BFC中，AEBBFC（SAS），AEBF22

21、（8分）某校為了響應(yīng)市政府號(hào)召，在“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)”活動(dòng)周中，設(shè)置了“A：文明禮儀，B：環(huán)境保護(hù)，C：衛(wèi)生保潔，D：垃圾分類(lèi)”四個(gè)主題，每個(gè)學(xué)生選一個(gè)主題參與為了解活動(dòng)開(kāi)展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是60人，m30；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校要求每位同學(xué)從星期一至星期五選擇兩天參加活動(dòng)如果小張同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)兩天，其中有一天是星期一的概率是；小李同學(xué)星期五要參加市演講比賽，他在其余四天中隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期三的概率是【解答】解：（1）1220%60（人），100%30%，則m30；故答案為：60，30

22、；（2）C組的人數(shù)為601812921（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）如果小張同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)兩天，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有20個(gè)等可能的結(jié)果，其中連續(xù)兩天，有一天是星期一的結(jié)果有2個(gè)，其中有一天是星期一的概率為；小李同學(xué)星期五要參加市演講比賽，他在其余四天中隨機(jī)選擇兩天，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，其中有一天是星期三的結(jié)果有6個(gè)，其中有一天是星期三的概率為；故答案為：，23（10分）甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品新冠疫情期間，為了減少庫(kù)存，甲、乙兩家商場(chǎng)打折促銷(xiāo)甲商場(chǎng)所有商品按9折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)100元后的價(jià)格部分打8折（1）以x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（

23、單位：元）表示實(shí)際購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）新冠疫情期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢(qián)？【解答】解：（1）由題意可得，y甲0.9x，當(dāng)0x100時(shí)，y乙x，當(dāng)x100時(shí)，y乙100+（x100）0.80.8x+20，由上可得，y乙；（2）當(dāng)0.9x0.8x+20時(shí)，得x200，即此時(shí)選擇甲商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián)；當(dāng)0.9x0.8x+20時(shí)，得x200，即此時(shí)兩家商場(chǎng)購(gòu)物一樣；當(dāng)0.9x0.8x+200時(shí)，得x200，即此時(shí)選擇乙商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián)24（10分）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法例如，代數(shù)式

24、|x2|的幾何意義是數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離：因?yàn)閨x+1|x（1）|，所以|x+1|的幾何意義就是數(shù)軸上x(chóng)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：代數(shù)式|x+1|+|x2|的最小值是多少？（2）探究問(wèn)題：如圖，點(diǎn)A、B、P分別表示數(shù)1、2、x，AB3|x+1|+|x2|的幾何意義是線段PA與PB的長(zhǎng)度之和，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，PA+PB3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，PA+PB3|x+1|+|x2|的最小值是3（3）解決問(wèn)題：|x4|+|x+2|的最小值是6；利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x1|4；當(dāng)a為何值時(shí)，代數(shù)式|x+a|+|x3|的最小值

25、是2【解答】解：（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：代數(shù)式|x+1|+|x2|的最小值是多少？（2）探究問(wèn)題：如圖，點(diǎn)A、B、P分別表示數(shù)1、2、x，AB3|x+1|+|x2|的幾何意義是線段PA與PB的長(zhǎng)度之和，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，PA+PB3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，PA+PB3|x+1|+|x2|的最小值是3（3）解決問(wèn)題：|x4|+|x+2|的最小值是6；故答案為：6；如圖所示，滿足|x+3|+|x1|4的x范圍為x3或x1；當(dāng)a為1或5時(shí)，代數(shù)式|x+a|+|x3|的最小值是225（12分）如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，點(diǎn)P為O外一點(diǎn)，且PAPCAB，連接PO交AC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)PO交

26、O于點(diǎn)F（1）證明：；（2）若tanABC2，證明：PA是O的切線；（3）在（2）條件下，連接PB交O于點(diǎn)E，連接DE，若BC2，求DE的長(zhǎng)【解答】（1）證明：連接OCPCPA，OCOA，OP垂直平分線段AC，（2）證明：設(shè)BCa，AB是直徑，ACB90，tanABC2，AC2a，AB3a，OCOAOB，CDADa，PAPCAB，PAPC3a，PDC90，PD4a，DCDA，AOOB，ODBCa，AD2PDOD，ADPADO90，ADPODA，PADDOA，DOA+DAO90，PAD+DAO90，PAO90，OAPA，PA是O的切線（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EJPF于J，BKPF于KBC2，由（1）可知，PA6，AB6，PAB90，PB6，PA2PEPB，PE4，CDKBKDBCD90，四邊形CDKB是矩形，CDBK2，BCDK2，PD8，P