高要市九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題(含答案)1

1、 慶陽(yáng)長(zhǎng)慶中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇題（25分）1、已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006則多項(xiàng)式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值為（ ）A、0 B、1 C、2 D、32、輕軌列車(chē)在江津與重慶站之間運(yùn)行，沿途要停靠5個(gè)車(chē)站，那么江津與重慶站之間需要安排( )種不同的車(chē)票。A、6 B、7 C、21 D、423滿足(n2-n-1)n + 2=1的整數(shù)n有幾個(gè)？（ ）A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)4、某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)因?yàn)樵撋唐贩e壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于5%，則至少可打（ ）A、6折 B

2、、7折 C、8折 D、9折5、鐵板甲形狀是等腰三角形，其頂角為45，腰長(zhǎng)為20cm，鐵板乙的形狀是直角梯形，兩底分別為7cm,16cm,且有一個(gè)角為60，現(xiàn)在我們把這兩塊鐵板任意翻轉(zhuǎn)，分別試圖從一個(gè)直徑為14cm的圓洞中穿過(guò)，若不考慮鐵板厚度，則結(jié)果是（ ）A、甲能穿過(guò)，乙不能穿過(guò) B、甲不能穿過(guò)，乙能穿過(guò)C、甲、乙都能穿過(guò) D、甲、乙都不能穿過(guò)二、填空題（25分）6、是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值等于 .7、設(shè),那么的整數(shù)部分是 .8、等腰三角形的一條腰上的高線等于該三角形某一條邊的長(zhǎng)度的一半，則其頂角的度數(shù)等于 。9、如圖,將正方形紙片由下往上對(duì)折，再由左向右對(duì)折，稱(chēng)為完成一次操作(見(jiàn)下圖

3、).按 上邊規(guī)則，完成五次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角.問(wèn)：當(dāng)展開(kāi)這張正方形紙片后，一共有 個(gè)小孔.10在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一定點(diǎn)，且BE=10，EC=14，點(diǎn)P是BD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值是 。三、解答題：11 求的值。(10分)12.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=1，A=900，點(diǎn)E為腰AC中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊BC上，且FEBE，求CEF的面積.（15分）13.小軍與小玲共同發(fā)明了一種“字母棋”，實(shí)行比勝負(fù)的游戲她們用四種字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只 “字母棋”的游戲規(guī)則為： 游戲時(shí)兩人各摸一只棋實(shí)行比賽稱(chēng)一輪比賽，先摸者摸

4、出的棋不放回；A棋勝B棋、C棋；B棋勝C棋、D棋；C棋勝D棋；D棋勝A棋；相同棋子不分勝負(fù) (1)若小玲先摸，問(wèn)小玲摸到C棋的概率是多少? (2)已知小玲先摸到了C棋，小軍在剩余的9只棋中隨機(jī)摸一只，問(wèn)這個(gè)輪中小玲勝小軍的概率是多少? (3)已知小玲先摸一只棋，小軍在剩余的9只棋中隨機(jī)摸一只，問(wèn)這個(gè)輪中小玲希望摸到哪種棋勝小軍的概率最大?（10分）14(17屆江蘇初三)華鑫超市對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠購(gòu)物，規(guī)定如下： (1)若一次購(gòu)物少于200元，則不予優(yōu)惠；(2)若一次購(gòu)物滿200元，但不超過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠； (3)若一次購(gòu)物超過(guò)500元，其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給

5、予八折優(yōu)惠小明兩次去該超市購(gòu)物，分別付款198元與554元現(xiàn)在小亮決定一次去購(gòu)買(mǎi)小明分兩次購(gòu)買(mǎi)的同樣多的物品，他需付款多少? （15分）參 考 答 案1、 D；2、D；3、A；4、B；5、B；6、5；7、3；8、300、1200、1500；9、256；10、26.11提示：令，求出12、作EGBC于G可得：EG=， FG=，CF=，10分得：CEF的面積為：. 5分13解：(1)小玲摸到C棋的概率等于；(2)小玲在這個(gè)輪中勝小軍的概率是(3)若小玲摸到A棋，小玲勝小軍的概率是；若小玲摸到B棋，小玲勝小軍的概率是；若小玲摸到C棋，小玲勝小軍的概率是；若小玲摸到D棋，小玲勝小軍的概率是由此可見(jiàn)，小

6、玲希望摸到B棋，小玲勝小軍的概率最大14第一次付款198元，可能是所購(gòu)物品的實(shí)價(jià)，未享受優(yōu)惠；也可能是按九折優(yōu)惠后所付的款故應(yīng)分兩種情況加以討論 情形1 當(dāng)198元為購(gòu)物不打折付的錢(qián)時(shí)，所購(gòu)物品的原價(jià)為198元 又554=450+104，其中450元為購(gòu)物500元打九折付的錢(qián)，104元為購(gòu)物打八折付的錢(qián)，1040.8=130(元) 所以，554元所購(gòu)物品的原價(jià)為130+500=630(元)，于是購(gòu)買(mǎi)小明花198+630=828(元)所購(gòu)的全部物品，小亮一次性購(gòu)買(mǎi)，應(yīng)付50009+(828-500)08=7124(元) 情形2 當(dāng)198元為購(gòu)物打九折付的錢(qián)時(shí)，所購(gòu)物品的原價(jià)為19809=220(元)仿情形