北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)各章知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)(很有用)(1)

1、北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊各章知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組一、一般地，用符號“”（或“”）,“”（或“”）連接的式子叫做不等式。1、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解. 2、不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集. 3、求不等式解集的過程叫解不等式.4、由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組5、不等式組的解集 ：一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分。6、等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式. 基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結(jié)果仍是等式.

2、二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號的方向不變. （注：移項(xiàng)要變號，但不等號不變。）性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.不等式的基本性質(zhì)、若ab, 則acbc；、若ab, c0 則acbc，若c0, 則acb,則bb,且bc,則ac三、解不等式的步驟： 1、去分母; 2、去括號; 3、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng); 4、系數(shù)化為1。 四、解不等式組的步驟：1、解出不等式的解集。 2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。 3、寫出不等式組的解集。 五、列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步

3、驟：（1） 審題； （2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）設(shè)元，(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組) （4）解不等式組；檢驗(yàn)并作答。六、?？碱}型： 1、求4x-67x-12的非負(fù)數(shù)解. 2、已知3(x-a)=x-a+1的解適合2(x-5) 8a,求a的范圍.3、當(dāng)m取何值時(shí)，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。 第二章 分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c) 2、 3、 二、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 1、把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.2、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.3、ma+

4、mb+mc=m（a+b+c）4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。三、把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.四、分解因式的一般步驟為：（1）若有“-”先提取“-”，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則再提取公因式.（2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止

5、.五、形如或的式子稱為完全平方式. 六、分解因式的方法：1、提公因式法。 2、使用公式法。第三章 分式注：1對于任意一個(gè)分式，分母都不能為零. 2分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母. 3分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。（中B0時(shí)，分式有意義；分式中，當(dāng)B=0分式無意義；當(dāng)A=0且B0時(shí)，分式的值為零。）常考知識(shí)點(diǎn)：1、分式的意義,分式的化簡。(步驟與經(jīng)典例題)2、分式的加減乘除運(yùn)算。(步驟與經(jīng)典例題)3、分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題。(步驟與經(jīng)典例題)第四章 相似圖形一、 比例定義：表示兩個(gè)比相等的式子叫比例.1、如果a與b的比值和c與d

6、的比值相等，那么或ab=cd,這時(shí)組成比例的四個(gè)數(shù)a,b,c,d叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).即a、d為外項(xiàng)，c、b為內(nèi)項(xiàng). 2、如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比（ratio）ABCD=mn，或?qū)懗桑渲?，線段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).3、如果把表示成比值k，則k或AB=kCD. 4、四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即 ,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段. 5、黃金分割的定義：在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ,那么稱線段AB被

7、點(diǎn)C黃金分割（golden section）,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比.其中ACAB0.618. 6、引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例. 相似三角形：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形. 相似多邊形：各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。 相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.二、比例的基本性質(zhì)：1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 。如果（b,d都不為0），那么ad=bc.2、合比性質(zhì)：如果,那么 。3、等比性質(zhì)：如果（b+d+n0），那么。4、

8、更比性質(zhì)：若，那么。5、反比性質(zhì)：若，那么。 三、求兩條線段的比時(shí)要注意的問題：（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關(guān)；（3）兩條線段的長度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).四、相似三角形（多邊形）的性質(zhì)：1、相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例,相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比。2、相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL六、相似三角形的判定方法：

9、1.三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；2.兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；3.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等；4.定義法： 對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。5、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 七、在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個(gè)全等三角形一定相似. 2、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.3、兩個(gè)等邊三角形一定相似. 4、兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似.八、如果兩個(gè)圖形不但是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。這個(gè)點(diǎn)叫位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。位似圖形上任意一

10、對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。九、?？贾R(shí)點(diǎn)：1、比例的基本性質(zhì)，黃金分割比，位似圖形的性質(zhì)。2、相似三角形的性質(zhì)及判定。相似多邊形的性質(zhì)。第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理（1）普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象實(shí)行的全面調(diào)查，稱為普查.（2）總體：其中所要考察對象的全體稱為總體。（3）個(gè)體：組成總體的每個(gè)考察對象稱為個(gè)體（4）抽樣調(diào)查：（sampling investigation）：從總體中抽取部分個(gè)體實(shí)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查.（5）樣本（sample）：其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。（6）當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，為了節(jié)省時(shí)間、人力、物力，可采用抽樣調(diào)查.

11、為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意注重樣本的大小. （7）我們稱每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。而每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。（8）數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量：極差：指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差：是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。 要求：識(shí)記其計(jì)算公式。一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。還要知道平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義。刻畫平均水平用：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)。 刻畫離散水準(zhǔn)用：極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差。常考知識(shí)點(diǎn)：1、作頻數(shù)分布表，作頻數(shù)分布直方圖。 2、利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。3、平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極

12、差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差的求法。 4、頻率，樣本的定義第六章 證明一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題. 即：命題是判斷一件事情的句子。一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題. 每個(gè)命題都有條件（condition）和結(jié)論（conclusion）兩部分組成. 條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng). 一般地，命題都能夠?qū)懗伞叭绻?，那么”的形?其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論. 要說明一個(gè)命題是一個(gè)假命題，通常能夠舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例。二、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。1、證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個(gè)角“湊”到一起組成一個(gè)平角.一般需要作輔助線.既能夠作平行線，也能夠作一個(gè)角等于三角形中的一個(gè)角.2、三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補(bǔ)角.三、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系是：（1）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.（2）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.四、證明一個(gè)命題是真命題的基本步驟是：（1）根據(jù)題意，畫出圖形. （2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫