高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時作業(yè)（十三）定積分的簡單應(yīng)用 新人教A版選修2-2

1、課時作業(yè)(十三)定積分的簡單應(yīng)用A組基礎(chǔ)鞏固1在下面所給圖形的面積S及相應(yīng)的表達(dá)式中，正確的有()A BC D解析：應(yīng)是Sf(x)g(x)dx，應(yīng)是S2dx(2x8)dx，和正確故選D.答案：D2.dx等于()A. B.C D2解析：令y，則(x1)2y21(y0)，因而dx表示圓(x1)2y21在x軸上方x0,1的面積，即圓面積的，即dx.答案：A3曲線yx22x與直線x1，x1及x軸所圍圖形的面積為()A2 B.C. D.解析：S1(x22x)dx(x22x)dx2.答案：A4以初速40 m/s豎直向上拋一物體，t s時刻的速度v4010t2，則此物體達(dá)到最高時的高度為()A. m B.

2、mC. m D. m解析：由v4010t20t24，t2.h(4010t2)dt80(m)故選A.答案：A5如圖，陰影部分的面積是()A2 B2C. D.解析：陰影部分的面積S (3x22x)dx.答案：C6由拋物線yx2x，直線x1，x1及x軸圍成的圖形面積為()A. B1C. D.解析：S (x2x)dx1.答案：B7拋物線yx24x3及其在點A(1,0)和點B(3,0)處的切線所圍成圖形的面積為_解析：由y2x4得在點A、B處切線的斜率分別為2和2，則兩直線方程分別為y2x2和y2x6，由得兩直線交點坐標(biāo)為C(2,2)，SSABC(x24x3)dx222.答案：8已知函數(shù)f(x)3x22

3、x1，若f(x)dx2f(a)成立，則a的值為_解析：f(x)dx (3x22x1)dx，取F(x)x3x2x，則F(x)3x22x1，原式F(1)F(1)4，所以2(3a22a1)4，即3a22a10，解得a1或a.答案：1或9汽車以每小時32 km的速度行駛，到某處需要減速停車，設(shè)汽車以加速度a1.8 m/s2剎車，則從開始剎車到停車，汽車所走的路程約為_解析：當(dāng)t0時，v032 km/h m/s m/s.剎車后減速行駛，v(t)v0at1.8t.停止時，v(t)0，則1.8t0，得t s，所以汽車所走的距離sv(t)dt21.95(m)答案：21.95 m10求由曲線xy1及直線xy，y

4、3所圍成平面圖形的面積解析：作出曲線xy1，直線xy，y3的草圖，所求面積為圖中陰影部分的面積求交點坐標(biāo)：由得故A；由得或(舍去)，故B(1,1)；由得故C(3,3)，B組能力提升11橢圓1所圍區(qū)域的面積為_解析：由1，得y.又由橢圓的對稱性知，橢圓的面積為S4dx3dx.由y，得x2y216(y0)由定積分的幾何意義知dx表示由直線x0，x4和曲線x2y216(y0)及x軸所圍成圖形的面積，dx164，S3412.答案：1212由曲線yx24與直線y5x所圍成的平面圖形的面積是_解析：由得或如圖，所求面積為S (5xx24)dx.答案：13已知拋物線yx22x及直線x0，xa，y0所圍成的平

5、面圖形的面積為，求a的值解得或或得a1或a2，a的值為1或2.14函數(shù)f(x)ax3bx23x，若f(x)為實數(shù)集R上的單調(diào)函數(shù)，且a1，設(shè)點P的坐標(biāo)為(b，a)，試求出點P的軌跡所形成的圖形的面積S.解析：當(dāng)a0時，由f(x)在R上單調(diào)，知b0.當(dāng)a0時，f(x)在R上單調(diào)f(x)0恒成立或f(x)0恒成立f(x)3ax22bx3，ab2且a1.因此滿足條件的點P(b，a)在直角坐標(biāo)平面xOy的軌跡所圍成的圖形是由曲線yx2與直線y1所圍成的封閉圖形聯(lián)立解得或如圖，其面積Sdx(31)(31)4.15一點在直線上從時刻t0(s)開始以速度vt24t3(m/s)運動，求：(1)在t4 s時的位置；(2)在t4 s時運動的路程解析：(1)在時刻t4 s時該點的位置為(t24t3)dt(m)，即在t4 s時該點距出發(fā)點 m.(2)因為v(t)t24t3(t1)(t3)，所以在區(qū)間0,1及3,4上，(t)0，在區(qū)間1,3上，v