簡(jiǎn)明電路分析基礎(chǔ) 第四章 戴維南定理 ppt課件

1、46 戴維南定理,本章介紹的戴維寧定理和諾頓定理提供了求含源單口網(wǎng)絡(luò)兩種等效電路的一般方法，對(duì)簡(jiǎn)化電路的分析和計(jì)算十分有用。這兩個(gè)定理是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。本節(jié)先介紹戴維寧定理。,uoc 稱為開(kāi)路電壓。Ro稱為戴維寧等效電阻。電壓源uoc和電阻Ro的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，稱為戴維寧等效電路。,戴維寧定理：含獨(dú)立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N，就端口特性而言，可以等效為一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)圖(a)。電壓源的電壓等于單口網(wǎng)絡(luò)在負(fù)載開(kāi)路時(shí)的電壓uoc；電阻Ro是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電源為零值時(shí)所得單口網(wǎng)絡(luò)No的等效電阻 圖(b)。,圖46,只要分別計(jì)算出單口網(wǎng)絡(luò)N的開(kāi)路電壓uoc和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電源置零(

2、獨(dú)立電壓源用短路代替及獨(dú)立電流源用開(kāi)路代替)時(shí)單口網(wǎng)絡(luò)No的等效電阻Ro，就可得到單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 下面舉例說(shuō)明。,例45 求圖4-8(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。,解：在單口網(wǎng)絡(luò)的端口上標(biāo)明開(kāi)路電壓uoc的參考方向， 注意到i=0，可求得,圖48,將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)1V電壓源用短路代替，2A電流源用開(kāi)路代替，得到圖(b)電路，由此求得,根據(jù)uoc的參考方向，即可畫出戴維寧等效電路，如圖(c)所示。,圖48,例46 求圖4-9(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。,解；標(biāo)出單口網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路電壓uoc的參考方向，用疊加定理求 得uoc為,圖49,將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的2A電流源和 電流源分別用開(kāi)路代

3、替，10V電壓源用短路代替，得到圖(b)電路，由此求得戴維寧等效電阻為,根據(jù)所設(shè)uoc的參考方向，得到圖(c)所示戴維寧等效電路。其uoc和Ro值如上兩式所示。,圖49,戴維寧定理是由疊加原理推導(dǎo)出來(lái)的。疊加原理運(yùn)用于含線性受控源電路時(shí)，所謂電源單獨(dú)作用指的是獨(dú)立源的單獨(dú)作用，受控源是不能存在的。當(dāng)某個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，所有其他的獨(dú)立源均視為零值，但所有的受控源仍需保留。 等效電阻的求解方法： 1）通過(guò)求N0的VCR; 2) 求單口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓和短路電流。,例47 求圖4-10(a)單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。,圖410,解：uoc的參考方向如圖(b)所示。由于i=0，使得受控電流 源的電流3

4、i=0，相當(dāng)于開(kāi)路，用分壓公式可求得uoc為,為求Ro，將18V獨(dú)立電壓源用短路代替，保留受控源，在 a、b端口外加電流源i，得到圖(c)電路。通過(guò)計(jì)算端口電壓u的表達(dá)式可求得電阻Ro,圖410,例48 已知r =2，試求該單口的戴維寧等效電路。,解：在圖上標(biāo)出uoc的參考方向。先求受控源控制變量i1,求得開(kāi)路電壓,圖411,將10V電壓源用短路代替，保留受控源，得到圖(b)電路。由于5電阻被短路，其電流i1=0，致使端口電壓u=(2)i1=0，與i為何值無(wú)關(guān)。由此求得,這表明該單口等效為一個(gè)4V電壓源，如圖(c)所示。,圖411,戴維寧定理在電路分析中得到廣泛應(yīng)用。當(dāng)只對(duì)電路中某一條支路或幾

5、條支路(記為NL)的電壓電流感興趣時(shí)，可以將電路分解為兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)NL與N1的連接，如圖(a)所示。用戴維寧等效電路代替更復(fù)雜的含源單口N1，不會(huì)影響單口NL(不必是線性的或電阻性的)中的電壓和電流。代替后的電路圖(b)規(guī)模減小，使電路的分析和計(jì)算變得更加簡(jiǎn)單。,注：網(wǎng)絡(luò)內(nèi)含有受控源等雙口耦合元件時(shí)，應(yīng)將兩條支路 放在同一單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)。,例49 求圖4-13(a)所示電橋電路中電阻RL的電流i 。,解：斷開(kāi)負(fù)載電阻RL，得到圖(b)電路，用分壓公式求得,圖413,將獨(dú)立電壓源用短路代替，得到圖(c)電路，由此求得,用戴維寧等效電路代替單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖(d)電路，由此求得,圖413,從用戴維寧定理

6、方法求解得到的圖(d)電路和式(47)中，還可以得出一些用其它網(wǎng)絡(luò)分析方法難以得出的有用結(jié)論。例如要分析電橋電路的幾個(gè)電阻參數(shù)在滿足什么條件下，可使電阻RL中電流i為零的問(wèn)題，只需令式(47)分子為零，即,由此求得,這就是常用的電橋平衡(i=0)的公式。根據(jù)此式可從已知三個(gè)電阻值的條件下求得第四個(gè)未知電阻之值。,例411 求圖4-15(a)電路中電流I1和I2。,圖415,解：圖(a)是一個(gè)非線性電阻電路，但去掉兩個(gè)理想二極管 支路后的圖(b)電路是一個(gè)含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可 用戴維寧等效電路代替。由圖(b)求得開(kāi)路電壓,由圖(c)求得等效電阻,用3V電壓源與8電阻的串聯(lián)代替圖(b)所示單口

7、網(wǎng)絡(luò)，得到圖(d)所示等效電路。由于理想二極管D2是反向偏置，相當(dāng)于開(kāi)路，即I2=0，理想二極管D1是正向偏置，相當(dāng)于短路，得到圖(e)所示等效電路。由圖(e)求得,例412 電路如圖4-16(a)所示，其中g(shù)=3S。試求Rx為何值 時(shí)電流I=2A，此時(shí)電壓U為何值?,圖416,解：為分析方便，可將虛線所示的兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò) N1和 N2 分別用戴維寧等效電路代替，到圖(b)電路。單口N1 的開(kāi)路電壓Uoc1可從圖(c)電路中求得，列出KVL方程,解得,為求 Ro1，將20V電壓源用短路代替，得到圖(d)電路，再用外加電流源I計(jì)算電壓U的方法求得Ro1。列出KVL方程,解得,再由圖(e)電路求出單

8、口 N2的開(kāi)路電壓Uoc2和輸出電阻Ro2,最后從圖(b)電路求得電流I 的表達(dá)式為,4-7 諾頓定理,一、諾頓定理 諾頓定理：含獨(dú)立源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N，就端口特性而言，可以等效為一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)圖(a)。電流源的電流等于單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路時(shí)的端口電流isc；電阻Ro是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立源為零值時(shí)所得網(wǎng)絡(luò) No的等效電阻圖(b)。,isc稱為短路電流。Ro稱為諾頓電阻，也稱為輸入電阻或輸出電阻。電流源isc和電阻Ro的并聯(lián)單口，稱為單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。,在端口電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，單口的 VCR方程可表示為,諾頓定理的證明與戴維寧定理的證明類似。在單口網(wǎng)絡(luò)端口上外加電壓源u

9、 圖(a)，分別求出外加電壓源單獨(dú)產(chǎn)生的電流圖(b)和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立源產(chǎn)生的電流i=-isc 圖(c)，然后相加得到端口電壓電流關(guān)系式,上式與式(49)完全相同。這就證明了含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，在外加電壓源存在惟一解的條件下，可以等效為一個(gè)電流源isc和電阻Ro的并聯(lián)。,例413 求圖4-19(a)單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。,解：為求isc，將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，并標(biāo)明短路電流isc 的參考方向，如圖(a)所示。由 KCL和VCR求得,圖419,為求Ro，將單口內(nèi)電壓源用短路代替，電流源用開(kāi)路代替，得到圖(b)電路，由此求得,根據(jù)所設(shè)isc的參考方向，畫出諾頓等效電路圖(c)。,圖419,例

10、414 求圖4-20(a)所示單口的戴維寧-諾頓等效電路。,解：為求isc,將單口網(wǎng)絡(luò)短路，并設(shè)isc的參考方向如圖(a)所 示。用歐姆定律先求出受控源的控制變量i1,得到,圖420,為求Ro，將10V電壓源用短路代替，在端口上外加電壓源u，如圖(b)所示。由于i1=0，故,求得,或,由以上計(jì)算可知，該單口等效為一個(gè)4A電流源圖(c)。該單口求不出確定的uoc，它不存在戴維寧等效電路。,圖420,48 最大功率傳遞原理,本節(jié)介紹戴維寧定理的一個(gè)重要應(yīng)用。在測(cè)量、電子和信息工程的電子設(shè)備設(shè)計(jì)中，常常遇到電阻負(fù)載如何從電路獲得最大功率的問(wèn)題。這類問(wèn)題可以抽象為圖(a)所示的電路模型來(lái)分析,網(wǎng)絡(luò)N表

11、示供給電阻負(fù)載能量的含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，它可用戴維寧等效電路來(lái)代替，如圖(b)所示。電阻RL表示獲得能量的負(fù)載。此處要討論的問(wèn)題是電阻RL為何值時(shí)，可以從單口網(wǎng)絡(luò)獲得最大功率。,寫出負(fù)載RL吸收功率的表達(dá)式,欲求p的最大值，應(yīng)滿足dp/dRL=0，即,由此式求得p為極大值或極小值的條件是,由于,由此可知，當(dāng)Ro0,且RL=Ro時(shí)，負(fù)載電阻RL從單口網(wǎng)絡(luò)獲得最大功率。,最大功率傳輸定理：含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)(Ro0)向可變電阻負(fù)載RL傳輸最大功率的條件是：負(fù)載電阻RL與單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻Ro相等。滿足RL=Ro條件時(shí)，稱為最大功率匹配，此時(shí)負(fù)載電阻RL獲得的最大功率為,滿足最大功率匹配條件(R

12、L=Ro0)時(shí)，Ro吸收功率與RL吸收功率相等，對(duì)電壓源uoc 而言，功率傳輸效率為=50%。對(duì)單口網(wǎng)絡(luò) N中的獨(dú)立源而言，效率可能更低。電力系統(tǒng)要求盡可能提高效率，以便更充分的利用能源，不能采用功率匹配條件。但是在測(cè)量、電子與信息工程中，常常著眼于從微弱信號(hào)中獲得最大功率，而不看重效率的高低。,例417 電路如圖4-28(a)所示。試求：(l) RL為何值時(shí)獲得最大功率； (2) RL獲得的最大功率； (3) 10V電壓源的功率傳輸效率。,圖428,解：(l)斷開(kāi)負(fù)載RL，求得單口網(wǎng)絡(luò) N1的戴維寧等效電路參 數(shù)為：,如圖428(b)所示，由此可知當(dāng)RL=Ro=1時(shí)可獲得最大功率。,圖428

13、,(2)由式(414)求得RL獲得的最大功率,(3)先計(jì)算10V電壓源發(fā)出的功率。當(dāng)RL=1時(shí),10V電壓源發(fā)出37.5W功率，電阻RL 吸收功率6.25W，其功率傳輸效率為,例418 求圖4-29(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)向外傳輸?shù)淖畲蠊β省?解：為求uoc，按圖(b)所示網(wǎng)孔電流的參考方向，列出網(wǎng) 孔方程：,圖429,整理得到,解得：,圖429,為求isc,按圖(c)所示網(wǎng)孔電流參考方向，列出網(wǎng)孔方程,整理得到,解得isc=3A,得到單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路，如圖(d)所示。由式(414)或(415)求得最大功率。,為求Ro，用式(410)求得,思考與練習(xí),44l 當(dāng)負(fù)載RL固定不變，問(wèn)單口網(wǎng)絡(luò)的

14、輸出電阻Ro為 何值，RL可獲得最大功率? 442 試求圖示單口網(wǎng)絡(luò)輸出最大功率的條件。,當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻為負(fù)值時(shí)，不能套用最大功率傳輸定理。,49 T形網(wǎng)絡(luò)和形網(wǎng)絡(luò)的等效變換,電阻的星形聯(lián)接:將三個(gè)電阻的一端連在一起，另一端分別與外電路的三個(gè)結(jié)點(diǎn)相連，就構(gòu)成星形聯(lián)接，又稱為Y形聯(lián)接，如圖2-17(a)所示。 電阻的三角形聯(lián)接:將三個(gè)電阻首尾相連，形成一個(gè)三角形，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別與外電路的三個(gè)結(jié)點(diǎn)相連，就構(gòu)成三角形聯(lián)接，又稱為形聯(lián)接，如圖(b)所示。,圖217,電阻的星形聯(lián)接和電阻的三角形聯(lián)接構(gòu)成一個(gè)電阻三端網(wǎng)絡(luò)。一般來(lái)說(shuō)，電阻三端網(wǎng)絡(luò)的端口特性，可用聯(lián)系這些電壓和電流關(guān)系的兩個(gè)代數(shù)方程來(lái)表征。,整理得到,對(duì)于電阻星形聯(lián)接的三端網(wǎng)絡(luò)，外加兩個(gè)電流源i1和i2。用2b方程求出端口電壓u1和u2的表達(dá)式為：,對(duì)電阻三角形聯(lián)接的三端網(wǎng)絡(luò)，外加兩個(gè)電流源i1和i2，將電流源與電阻的并聯(lián)單口等效變換為一個(gè)電壓源與電阻的串聯(lián)單口，得到圖(b)電路，由此得到,將i12表達(dá)式代入上兩式，得到,式(211)和(212)分別表示電阻星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接網(wǎng)絡(luò)的 VCR方程。,如果要求電阻星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接等效，則要 求以上兩個(gè)VCR方程的對(duì)應(yīng)系數(shù)分別相等，即：,由此解得,電阻三角形聯(lián)接等效變換為電阻星形聯(lián)接的公式為,當(dāng)R