工程力學(xué)習(xí)題答案9_廖明成

1、第九章 桿類構(gòu)件的變形習(xí) 題9.1 解：變形后的在方向上的投影為，如下圖所示： 由題意易知， 故：在與x和y都成 45方向的AC線的線應(yīng)變9.2 解：變形后的圖形為：由圖易知：OB=120mm，=120.03mm，=169.73mm（1）OB方向上的平均應(yīng)變 （2）由角應(yīng)變的定義可知，在B點(diǎn)的角應(yīng)變?yōu)?9.3 解：由泊松比的定義知： 本題中： =0.339.4 解：（a）結(jié)構(gòu)中A點(diǎn)的受力平衡，經(jīng)受力分析，易得桿AB、AC的軸力： （拉） 結(jié)構(gòu)的最終變形如下圖所示： 位移為所求。 根據(jù)胡克定律，得： 由上圖所示的變形得幾何關(guān)系，可得 （b） 由點(diǎn)A的平衡可得桿BA、AD的軸力分別為 ，（拉） 由

2、點(diǎn)B的受力圖如下圖所示，由平衡條件，可得桿BC、BD的軸力分別為： （拉），（壓） 采用以切線代替回弧線的方法，畫出B點(diǎn)的變形圖，如下圖所示： 由幾何關(guān)系，可得B點(diǎn)的垂直位移為： 點(diǎn)A的水平位移和鉛垂位移分別為 9.5 解：以點(diǎn)A為研究對象，作受力圖。利用靜力學(xué)平衡條件可求得桿AB和AC的軸力分別為 9.6解：設(shè)距柱體底面高度處的正方形橫截面的變?yōu)閍,面積為A，則由幾何關(guān)系可得 解得 于是 柱體內(nèi)的軸力恒為 柱體的總變形9.7 解：先求CK、HE桿的軸力、與x的關(guān)系，取AB桿為研究對象，其受力如圖所示，由平衡條件可得 解之得 ， .由胡克定律可得兩桿的軸向伸長量分別為要使CG桿保持水平的條件為

3、 = 解之得 9.8 解：因CD桿為剛性桿，故受力后的變形圖為 則： （1） （2） （1）（2）聯(lián)立得： 由圖示變形關(guān)系易得： 即：D端的最大豎直位移為9.9解：（1）設(shè)該軸所能承受的最大扭矩為Tmax 由公式得： （2）由題意知： 9.10解：（1）由公式得： 由力矩平衡可得： 故有：（2） 底層以上轉(zhuǎn)桿的扭矩為= 用截面法對AB段的任意一截面O進(jìn)行分析： 由力矩平衡可得： 由的表達(dá)式可畫出相應(yīng)的扭矩圖如下： 強(qiáng)度校核： 探桿上的最大扭矩為： 由公式得： 滿足強(qiáng)度要求。 （3）如圖所示，取任意截面x，該截面處的扭矩為： 段長度上的扭轉(zhuǎn)角為： AB面的相對轉(zhuǎn)角9.11 解：對AB段進(jìn)行分析：

4、由力矩平衡得：=0.8 kNm 同理對BC進(jìn)行分析：易得： =-0.4 kNmAB的扭矩圖為：經(jīng)比較知：AB段危險(xiǎn)（1） 由公式和得： （2） 由公式和得： 故：軸的最小直徑的取值為9.12解：由公式得：從動(dòng)輪 1、2、3、4 及 5 處所傳遞的扭矩分別為： 用截面法分別對AB、BC、CD、DE段進(jìn)行受力分析，由力矩平衡易得該軸的扭矩圖：（單位：）由扭矩圖知危險(xiǎn)截面應(yīng)位于2、3輪之間的BC段，該段上（1）由公式和得： 故（2）由公式和得 為了安全起見，軸的直徑應(yīng)滿足條件：9.13 解：由該軸所傳遞的扭矩的大小為：（1）由公式和得：（2）由公式和得： 綜上分析：軸的直徑應(yīng)滿足條件 （約合68mm

5、）9.14 解：由題意易知 應(yīng)變 面積 應(yīng)力（1）由胡克定律得：（2）由轉(zhuǎn)角公式得：（3）由E、G關(guān)系式得：9.15解:由題意知：內(nèi)外徑之比 由轉(zhuǎn)角公式得： 由E、G關(guān)系式得：9.1解：用截面法易得該傳動(dòng)軸的扭矩圖即傳動(dòng)軸任意截面的扭矩均為設(shè) 、段的轉(zhuǎn)角分別為、，由轉(zhuǎn)角公式得： 欲使應(yīng)有： 其中，故： （其中，） 又因 解得：9.17 解： x=0, =0x=, =0 x=a, =0x=a+, =0 x=0, =0x=, =0x=+3a, =0 x=0, =0x=a+, =09.18 解： （a）如圖所示，根據(jù)平衡條件，求出支座反力彎矩方程，撓曲線微分方程及其積分為（因結(jié)構(gòu)和載荷均對稱，故只考

6、慮AD段）AC段 （0a） CD段 （a3a） 由邊界條件和連續(xù)性條件確定積分常數(shù)： 由，得 由得 由得 由得 各段撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程為端截面轉(zhuǎn)角 最大撓度產(chǎn)生在跨度中點(diǎn)處（b）如圖所示，根據(jù)平衡條件，求出支座反力 彎矩方程，撓曲線微分方程及其積分為AC段 （0a） CD段 （a2a） 由邊界條件和連續(xù)性條件確定積分常數(shù)： 由，得 由得 由得 各段撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程為端截面轉(zhuǎn)角 撓度取極值的條件是，即 跨度中點(diǎn)處撓度（c）如圖所示，根據(jù)平衡條件，求出支座A的約束反力彎矩方程，撓曲線微分方程及其積分為 由邊界條件和連續(xù)性條件確定積分常數(shù)： 由，得 由得 各段撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程為端截面轉(zhuǎn)角

7、撓度取極值的條件是，即 最大撓度產(chǎn)生在跨度中點(diǎn)處（d）如圖所示，分布載荷集度，撓曲線微分方程及其積分 由邊界條件和連續(xù)性條件確定積分常數(shù)： 由，得 由得 由得 由得 各段撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程為撓度取極值的條件是，即 將代入撓曲線方程，得最大撓度端截面轉(zhuǎn)角 跨度中點(diǎn)處撓度9. 19 解 (a) 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)利用邊界條件確定積分常數(shù)： 由，得 (1)由,，得 (2)由，得 (3)由，, 得 (4) 由，得 由，, 得 聯(lián)立式(1)(4)，解得 所以BC段的撓曲線方程為 B端的撓度為(b)如下圖所示，建立坐標(biāo)系。 當(dāng)時(shí)， 積分兩次，得： 當(dāng)時(shí)， 積分兩次，得： 由邊界條件確定積分常數(shù)： 當(dāng)時(shí)，所以

8、： 當(dāng)時(shí)， 有： 所以： 當(dāng)時(shí)， 即：B端的撓度值為（）9.20 解：（a）如圖所示，根據(jù)平衡條件，求出支座反力 彎矩方程，撓曲線微分方程及其積分為AD段 （0a） DB段 （a2a） BC段 （2a3a） 由邊界條件和連續(xù)性條件確定積分常數(shù)： 由，得 由得 由得 由得 由得 由得 聯(lián)立上面式子有各段撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程為端截面轉(zhuǎn)角 C處撓度 （b）如下圖所示，以A為原點(diǎn)建立相應(yīng)的坐標(biāo)系。 對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，易得： 撓曲線微分方程及其積分：（1） 當(dāng)時(shí)，有：積分兩次，得： （2） 當(dāng)時(shí)，有：積分兩次，得： 由邊界條件和連續(xù)性條件確定積分常數(shù)： 當(dāng)時(shí)， 有： 當(dāng)時(shí)， 截面C處的撓度值為 9.

9、21 解：（a）如下圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立相應(yīng)的坐標(biāo)系： 該結(jié)構(gòu)的等效受力圖形為： 如上圖所示，根據(jù)平衡條件，求出支座反力 彎矩方程，撓曲線微分方程及其積分為（1）AC段 （0x2a）積分兩次得： （2）CB段 （2ax3a） 積分兩次得： 由邊界條件，得： 當(dāng)x=0時(shí)，有： 當(dāng)x=3a時(shí)， 即： 解得： 當(dāng)x=2a時(shí)， 解得：所以： (b) 如下圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立相應(yīng)的坐標(biāo)系： 該結(jié)構(gòu)的等效受力圖形為： 對上面結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，易得： 彎矩方程，撓曲線微分方程及其積分為： （1）AD段 時(shí)，有： （2）DC段 時(shí)，有： （3）CB段 時(shí)，有： 由邊界條件確定積分常數(shù)(1) A點(diǎn)

10、時(shí)，有：（2）D點(diǎn) 時(shí)，有： 所以有：解得：（3）B點(diǎn) 時(shí)，有： （4）C點(diǎn) 時(shí)，有： 當(dāng)時(shí)，有：即：梁C截面的的撓度wC和A截面的轉(zhuǎn)角分別為：和。9.22 解：設(shè)想沿截面B將外伸梁分成兩部分，AB部分為懸臂梁，BC部分為簡支梁，如下圖所示：參照梁在簡單荷載作用下的變形表得： 故： 所以有： 解畢。9.23 解：題中BD段的受力可以等效為：其中： 參照梁在簡單荷載作用下的變形表得：由M1引起的C處的撓度為：由M2引起的C處的撓度為：所以，C處的總撓度值為： 9.24 解：將兩段分別剛化，如圖（a）（b）（c）所示：參照梁在簡單荷載作用下的變形表得： 截面A處的轉(zhuǎn)角和撓度分別為：9.25解：（a

11、）顯然，最大撓度在懸臂梁的端部取得。與習(xí)題9.24的解法相同， 其中，以及，端部的最大撓度為： （） （b）由于梁的受力與支座形式對稱于中截面，梁的撓曲線也對稱于該截面，其右半段的變形，與下圖所示懸臂梁的變形相同 B端的變形由以下三部分構(gòu)成： 參照梁在簡單荷載下變形表，易得： 所以，中截面處得撓度值為： 9.26 解：由提示可知，（b）圖中端部B的位移等于（a）圖中點(diǎn)C點(diǎn)的撓度。查梁在簡單荷載作用下的變形表可得： 易得：截面B處的撓度值為 所以截面C處的撓度大小為：9.27 解：將兩段分別剛化，得相應(yīng)的受力圖：參照簡單荷載下的梁的撓度與轉(zhuǎn)角對照表可得： 故有： 9.28 解：設(shè)懸臂梁曲線的方程

12、為，當(dāng)載荷F移動(dòng)到x處時(shí)，懸臂梁在力F作用點(diǎn)處的撓度為，欲使載荷移動(dòng)時(shí)總保持同一高度即沿水平（x軸）方向，則必須即 9.29解:集中力作用下的簡支梁，其力作用點(diǎn)的撓度查表得：欲使?jié)L輪走水平路徑，則集中力作用點(diǎn)的預(yù)制高度值，應(yīng)恰好和直梁對應(yīng)點(diǎn)的撓度相等，所以預(yù)彎成的曲線方程應(yīng)當(dāng)就是直梁受集中力時(shí)的撓度曲線方程9.30 變寬度懸臂梁如圖所示，其厚度（即截面高度）h 為常數(shù)，梁在自由端受有集中力 F的作用，梁在固定端的寬度為 b，F(xiàn)、b、h、l等均為已知。求：梁的撓度曲線方程。題9.30圖解：如下圖所示建立坐標(biāo)系： 易得截面x處的彎矩值為：X截面處的慣性矩為：懸臂梁的撓曲線方程為：兩次積分，得： 由梁的邊界條件確定積分常數(shù)：由，得由，得所以，梁的撓度曲線方程為：9.31解：（1）計(jì)算梁與水平面的接觸長度 由圖9.31所示，設(shè)梁與地面的接觸長度為a。 梁在受力前，截面C處的曲率為 因無外力作用，該處的彎矩為 梁在受力后