平面向量的實際背景及基本概念課件

1、平面向量的實際背景及基本概念,鹽池高級中學(xué),1,PPT學(xué)習交流,2.1.1 向量的物理背景與概念,2,PPT學(xué)習交流,實際上在生活中我們已經(jīng)遇到過一種只有大小的量，例如，一棵樹、一本書、一支筆、溫度、路程、密度等，我們曾把這種量稱為數(shù)量.,現(xiàn)在像位移、力.這些既有大小又有方向的量數(shù)學(xué)中對它進行抽象得到一種新的量,向量的定義,3,PPT學(xué)習交流,向量的定義,既有大小，又有方向的量叫做向量（物理學(xué)中稱為矢量）,只有大小，沒有方向的量（年齡、身高、長度等）叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱為標量）,4,PPT學(xué)習交流,2.1.1 向量的物理背景與概念,在質(zhì)量、重力、路程、速度、加速度、時間、功、面積、位移這些量中

2、，哪些是標量？哪些是矢量？,標量有：,矢量有：,物理鏈接：,質(zhì)量,路程,時間,功,面積,位移,重力,速度,加速度,向量：既有大小，又有方向的量. 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.,5,PPT學(xué)習交流,問題：1、如何直觀（用幾何方法）表示數(shù)量？如實數(shù)？ 2、向量既有大小，又有方向，又如何直觀表示？,2.1.2 向量的表示,由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示，如3，2，-1，而且不同的點表示不同的數(shù)量。,6,PPT學(xué)習交流,探究： 1、在物理中，用什么直觀表示一個豎直向下，大小為18N的力？ 2、什么是有向線段？如何畫？如何表示？ 3、力是向量，向量如何直觀表示？,2.1

3、.2 向量的表示,問題：向量既有大小，又有方向，又如何直觀表示？,7,PPT學(xué)習交流,2、向量的幾何表示, 有向線段,由于有向線段使向量的“方向”得到了表示， 而向量的大小又如何表示呢？一個自然的想 法就是用有向線段的長度表示，這樣我們就 可以用有向線段表示向量。,為什么有向線段可以用來表示向量呢？,8,PPT學(xué)習交流,有向線段：在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個順序，假設(shè)A為起點，B為終點，就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段。,線段AB的長度,的長度，,有向線段三要素：起點、方向、長度.,有向線段的定義,也叫做有向線段,9,PPT學(xué)習交流,1、向量的幾何表示：用有向線段表示。,2

4、.1.2 向量的表示,10,PPT學(xué)習交流,檢測：每小題5分,2.1.2 向量的表示,1、溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（判斷題）,2、向量的模是一個正實數(shù)（判斷題）,11,PPT學(xué)習交流,問題:向量既有“數(shù)”的特點,又有“形”的特征,實數(shù)有相等,圖形有平行,那么,如何描述“向量的相等”和“向量的平行”呢?,2.1.3 相等向量與共線向量,探究:1、什么是向量？ 2、依據(jù)向量定義，要定義向量相等，應(yīng)從哪幾個方面考察？ 3、向量平行呢？,12,PPT學(xué)習交流,2.1.3 相等向量與共線向量,（2）相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 記作：a = b,1、任意兩個相等非零向量，

5、都可以用同一條有向線段表示； 2、向量可以平行移動。規(guī)定： 0 = 0,13,PPT學(xué)習交流,2.1.3 相等向量與共線向量,（）平行向量：方向相同或相反的 非零向量叫做平行向量。,記作: a b c,規(guī)定：0與任一向量平行,14,PPT學(xué)習交流,問：把一組平行于直線l的向量的起點平移到直線l上的一點O ，這時它們是不是平行向量？ 各向量的終點與直線l之間有什么關(guān)系？,平行向量又叫做共線向量,15,PPT學(xué)習交流,2.1.3 相等向量與共線向量,1.若非零向量AB/CD ，那么 AB/CD嗎？,2.若a /b ,則a與b的方向一定相同或相反嗎？,16,PPT學(xué)習交流,檢測：每小題5分 1 2、

6、 3、,2.1.3 相等向量與共線向量,注:向量不能比較大小,相等向量一定是平行向量,平行向量一定是相等向量,（ ）,（ ）,（ ）,17,PPT學(xué)習交流,11個,2.1.3 相等向量與共線向量,18,PPT學(xué)習交流,CB、DO、FE,變式二：是否存在與向量OA長度相等，方向 相反的向量？,存在，為 FE,變式三：與向量OA長度相等的共線向量 有哪些？,19,PPT學(xué)習交流,鞏固練習,1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由. 向量 與 是共線向量，則A、B、C、D 四點必在一直線上； 單位向量都相等； 任一向量與它的相反向量不相等； 共線的向量，若起點不同，則終點一定不同。,(),(),(),(),20,PPT學(xué)習交流,2.下面幾個命題：,強化練習,（5）若A、B、C、D是不共線的四點， 則AB=DC是四邊形ABCD是平形四邊形 的充要條件,（3）若|a|=|b|，則a = b,（2）若|a|=0，則a = 0,（1）若a = b，b = c，則a = c。,21,PPT學(xué)習交流,當b 0時成立。,變