一次函數(shù)壓軸題訓(xùn)練

1、一次函數(shù)壓軸題訓(xùn)練知識要求：1、掌握兩直線的位置關(guān)系 2、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 3、會求兩直線的交點坐標(biāo) 4、在平面直角坐標(biāo)系中表示圖形的面積 5、掌握特殊圖形（等腰三角形，平行四邊形，菱形等等）的性質(zhì) 6、掌握坐標(biāo)與距離的關(guān)系 7、在動點問題中用含t（相關(guān)字母）的代數(shù)式表示距離或者坐標(biāo) 8、掌握直線的平移法則 9,、分類討論思想的靈活應(yīng)用（會找圖形變化的極限情況）典型例題題型一、A卷壓軸題一、A卷中涉及到的面積問題例1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與x軸、y軸分別相交于點A和點B，直線經(jīng)過點C（1，0）且與線段AB交于點P，并把ABO分成兩部分 （1）求ABO的面積； （

2、2）若ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達(dá)式。練習(xí)1、ABCODxy如圖，直線過點A（0，4），點D（4，0），直線：與軸交于點C，兩直線，相交于點B。（1）、求直線的解析式和點B的坐標(biāo)；（2）、求ABC的面積。2、如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y1=x和y2=2x+6，動點P（x，0）在OB上運動（0xy2？ （2）設(shè)COB中位于直線m左側(cè)部分的面積為s，求出s與x之間函數(shù)關(guān)系式 （3）當(dāng)x為何值時，直線m平分COB的面積？（10分）二、A卷中涉及到的平移問題例2、 正方形ABCD的邊長為4，將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，使AB邊落在X軸的正半軸

3、上，且A點的坐標(biāo)是（1，0）。直線y=x-經(jīng)過點C，且與x軸交與點E，求四邊形AECD的面積；若直線經(jīng)過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線的解析式，若直線經(jīng)過點F且與直線y=3x平行,將中直線沿著y軸向上平移個單位交x軸于點,交直線于點,求的面積.題型二、B卷壓軸題一、一次函數(shù)與特殊四邊形例1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(0A0)的圖象,直線PB是一次函數(shù))的圖象,點P是兩直線的交點,點A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點。（1）用、分別表示點A、B、P的坐標(biāo)及PAB的度數(shù)；（2）若四邊形PQOB的面積是，且CQ:AO=1:2，

4、試求點P的坐標(biāo)，并求出直線PA與PB的函數(shù)表達(dá)式；yxAOBPQC（3）在（2）的條件下，是否存在一點D，使以A、B、P、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。二、一次函數(shù)與三角形例2、如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)(O為坐標(biāo)原點),點A在軸上,點C在軸上,點B的坐標(biāo)為(-2,),點E是BC的中點,點H在OA上,且AH=,過點H且平行于軸的HG與EB交于點G,現(xiàn)將矩形折疊,使頂點C落在HG上 ,并與HG上的點D重合,折痕為EF,點F為折痕與軸的交點.(1)求CEF的度數(shù)和點D的坐標(biāo);(3分)(2)求折痕EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式;(2分)(3)若點P在

5、直線EF上,當(dāng)PFD為等腰三角形時,試問滿足條件的點P有幾個,請求出點P的坐標(biāo),并寫出解答過程.(5分)xyFCEBGAHOD xyFCEBGAHOD 練習(xí).（2010黑河）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+12的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點過點A的直線交y軸正半軸與點M，且點M為線段OB的中點（1）求直線AM的函數(shù)解析式（2）試在直線AM上找一點P，使得SABP=SAOB，請直接寫出點P的坐標(biāo)（3）若點H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點H，使以A，B，M，H為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由三、重疊面積問題例3、已知如圖，

6、直線與x軸相交于點A，與直線相交于點P求點P的坐標(biāo)請判斷的形狀并說明理由FyOAxPEB動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著OPA的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設(shè)運動t秒時，矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S求： S與t之間的函數(shù)關(guān)系式練習(xí)1、如圖，已知直線:與直線：相交于點F，、分別交軸于點E、G，矩形ABCD頂點C、D分別在直線、，頂點A、B都在軸上，且點B與點G重合。（1）、求點F的坐標(biāo)和GEF的度數(shù)；（2）、求矩形ABCD的邊DC與BC的長；ABCDEFGOxy（3）、若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個單位長度

7、的速度平移，設(shè)移動時間為秒，矩形ABCD與GEF重疊部分的面積為s，求s關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍。2、如圖，過A（8，0）、B（0，）兩點的直線與直線交于點C平行于軸的直線從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移，到C點時停止；分別交線段BC、OC于點D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊DEF，設(shè)DEF與BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線的運動時間為t（秒）（1）直接寫出C點坐標(biāo)和t的取值范圍； （2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)直線與軸交于點P，是否存在這樣的點P，使得以P、O、F為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由3、

8、（衡陽市）如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A.B點，點M是線段AB上任意一點（A.B兩點除外），過M分別作MCOA于點C，MDOB于D（1）當(dāng)點M在AB上運動時，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；（2）當(dāng)點M運動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設(shè)平移的距離為，正方形OCMD與AOB重疊部分的面積為S試求S與的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象BxyMCDOA圖（1）BxyOA圖（2）BxyOA圖（3）四、關(guān)系式問題例4、如圖，已知直線的解析式為，直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，直線

9、經(jīng)過B、C兩點，點C的坐標(biāo)為（8，0），又已知點P在x軸上從點A向點C移動，點Q在直線從點C向點B移動.點P、Q同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位長度，設(shè)移動時間為t秒（）.（1）求直線的解析式.（2）設(shè)PCQ的面積為S，請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.練習(xí)1、（2011雞西）已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，ABC=60，BC與x軸交于點C（1）試確定直線BC的解析式（2）若動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動（不與A、C重合），同時動點Q從C點出發(fā)沿CBA向點A運動（不與C、A重合），動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度設(shè)APQ的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍（3）在（2）的條件下，當(dāng)APQ的面積最大時，y軸上有一點M，平面內(nèi)是否存在一點N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2、（2011河池）已知直線l經(jīng)過A（6，0）和B（0，12）兩點，且與直線y=x交于點