新人教版2011年初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)教案

1、2011年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案（共119頁）第一章 實(shí)數(shù)與中考 中考要求及命題趨勢(shì) 1.正確理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念； 2.借助數(shù)軸工具，理解相反數(shù)、絕對(duì)值、算術(shù)平方根等概念和性質(zhì)； 3.掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個(gè)數(shù)，熟悉按精確度處理近似值。4.掌握實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算、乘方、開方運(yùn)算以及混合運(yùn)算5.會(huì)用多種方法進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比較。2009年中考將繼續(xù)考查實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，值得一提的是，用實(shí)際生活的題材為背景，結(jié)合當(dāng)今的社會(huì)熱點(diǎn)問題考查近似值、有效數(shù)字、科學(xué)計(jì)數(shù)法依然是中考命題的一個(gè)熱點(diǎn)。實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算、乘方、開方運(yùn)算以及混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的大小的比較往往結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行，并會(huì)出現(xiàn)探究類有規(guī)律的計(jì)算問題。 應(yīng)試對(duì)策 牢固掌

2、握本節(jié)所有基本概念，特別是絕對(duì)值的意義，真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，還要注意本節(jié)知識(shí)點(diǎn)與其他知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，以及在日常生活中的運(yùn)用。 第一講 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念【回顧與思考】知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值大綱要求：1 使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念2 了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，了解數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義。3 會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小4 畫數(shù)軸，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，會(huì)利用數(shù)軸比較大小?？疾橹攸c(diǎn)：1 有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)概念；2相

3、反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值概念；3在已知中，以非負(fù)數(shù)a2、|a|、(a0)之和為零作為條件，解決有關(guān)問題。實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 (1)實(shí)數(shù)的組成 (2)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個(gè)不可)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)， (3)相反數(shù) 實(shí)數(shù)的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零) 從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 (4)絕對(duì)值 從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離 (5)倒數(shù) 實(shí)數(shù)a(a0)的倒數(shù)是(乘積為1的兩個(gè)數(shù)，叫做互為

4、倒數(shù))；零沒有倒數(shù)【例題經(jīng)典】理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念例1 a的相反數(shù)是-,則a的倒數(shù)是_實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示: 則化簡(jiǎn)b-a+=_（2006年泉州市）去年泉州市林業(yè)用地面積約為畝,用科學(xué)記數(shù)法表示為約_【點(diǎn)評(píng)】本大題旨在通過幾個(gè)簡(jiǎn)單的填空，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)實(shí)數(shù)有關(guān)概念的理解例2.(-2)3與-23( ) (A)相等 (B)互為相反數(shù) (C)互為倒數(shù) (D)它們的和為16分析：考查相反數(shù)的概念，明確相反數(shù)的意義。答案：A例3.-的絕對(duì)值是 ；-3 的倒數(shù)是 ；的平方根是 分析：考查絕對(duì)值、倒數(shù)、平方根的概念，明確各自的意義，不要混淆。答案：，-2/7，2/3例4.下列各組數(shù)中，互為相反

5、數(shù)的是 ( )D A-3與 B-3與一 C-3與 D-3與分析：本題考查相反數(shù)和絕對(duì)值及根式的概念掌握實(shí)數(shù)的分類例1 下列實(shí)數(shù)、sin60、（）0、3.14159、-、（-）-2、中無理數(shù)有（ ）個(gè) A1 B2 C3 D4【點(diǎn)評(píng)】對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類不能只看表面形式，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)果去判斷第二講實(shí)數(shù)的運(yùn)算【回顧與思考】知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算種類、各種運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序、科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字、計(jì)算器功能鍵及應(yīng)用。大綱要求：1 了解有理數(shù)的加、減、乘、除的意義，理解乘方、冪的有關(guān)概念、掌握有理數(shù)運(yùn)算法則、運(yùn)算委和運(yùn)算順序，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方和簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算。2 了解

6、有理數(shù)的運(yùn)算率和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)運(yùn)算中同樣適用，復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算能正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。3 了解近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的概念，會(huì)根據(jù)指定的正確度或有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，用四舍五入法求有理數(shù)的近似值（在解決某些實(shí)際問題時(shí)也能用進(jìn)一法和去尾法取近似值），會(huì)按所要求的精確度運(yùn)用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)的近似運(yùn)算。4 了解電子計(jì)算器使用基本過程。會(huì)用電子計(jì)算器進(jìn)行四則運(yùn)算?？疾橹攸c(diǎn)：1 考查近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)計(jì)算法；2 考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；3 計(jì)算器的使用。實(shí)數(shù)的運(yùn)算 (1)加法 同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； 異號(hào)兩數(shù)相加。取絕對(duì)值較大的數(shù)的符

7、號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； 任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。 (2)減法 a-b=a+(-b) (3)乘法 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；零乘以任何數(shù)都得零即 (4)除法 (5)乘方 (6)開方 如果x2a且x0，那么x； 如果x3=a，那么在同一個(gè)式于里，先乘方、開方，然后乘、除，最后加、減有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面3實(shí)數(shù)的運(yùn)算律 (1)加法交換律 a+bb+a (2)加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交換律 abba (4)乘法結(jié)合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意實(shí)數(shù)運(yùn)用運(yùn)算律有時(shí)可使運(yùn)算簡(jiǎn)便【例題

8、經(jīng)典】例1、（寶應(yīng) ）若家用電冰箱冷藏室的溫度是4，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22，則冷凍室的溫度（）可列式計(jì)算為 A 422 18 22418 22（4）26 42226點(diǎn)評(píng)：本題涉及對(duì)正負(fù)數(shù)的理解、簡(jiǎn)單的有理數(shù)運(yùn)算，試題以應(yīng)用的方式呈現(xiàn)，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)“列式”，即過程。選（A）例2我國(guó)宇航員楊利偉乘“神州五號(hào)”繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看作圓，其半徑約為671103千米，總航程約為(取314，保留3個(gè)有效數(shù)字) ( ) A590 105千米 B590 106千米 C589 105千米 D589106千米分析：本題考查科學(xué)記數(shù)法 答案：A例3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )(A)-2 (B) +2

9、(C)3(-2) (D)3(+2)分析：考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算。答案：B例4.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子中正確的有( ) b+c0a+ba+cbcacabac(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)分析：考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在數(shù)軸上比較實(shí)數(shù)的大小。答案：C例5 （2006年成都市）計(jì)算：-+（-2）2（-1）0- 【點(diǎn)評(píng)】按照運(yùn)算順序進(jìn)行乘方與開方運(yùn)算。例5.校學(xué)生會(huì)生活委員發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)谑程贸晕绮蜁r(shí)浪費(fèi)現(xiàn)象十分嚴(yán)重，于是決定寫一張標(biāo)語貼在食堂門口，告誡大家不要浪費(fèi)糧食請(qǐng)你幫他把標(biāo)語中的有關(guān)數(shù)據(jù)填上(已知1克大米約52粒) 如果每人每天浪費(fèi)1粒大米，全國(guó)13億人口，每天就要

10、大約浪費(fèi) 噸大米分析：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算。答案：25例7.陽陽和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級(jí)或二級(jí)臺(tái)階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)樓梯的臺(tái)階數(shù)為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)逐步增加時(shí)，樓梯的上法數(shù)依次為：1，2，3，5，8，13，21，(這就是著名的斐波那契數(shù)列)請(qǐng)你仔細(xì)觀察這列數(shù)中的規(guī)律后回答：上10級(jí)臺(tái)階共有 種上法分析：歸納探索規(guī)律：后一位數(shù)是它前兩位數(shù)之和答案：89例8.觀察下列等式(式子中的“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)) 1!=1，2!=21，3!=321，4!=4321，計(jì)算：= 分析：閱讀各算式，探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)100！=100*99*98！答案：9900第二章 代數(shù)式與中考中考要求及命題趨勢(shì)1

11、、 掌握整式的有關(guān)知識(shí)，包括代數(shù)式，同類項(xiàng)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等；2、熟練地進(jìn)行整式的四則運(yùn)算，冪的運(yùn)算性質(zhì)以及乘法公式要熟練掌握，靈活運(yùn)用；3、熟練運(yùn)用提公因式法及公式法進(jìn)行分解因式 ； 4、了解分式的有關(guān)概念式的基本性質(zhì)；5、熟練進(jìn)行分式的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算和應(yīng)用。2009年中考整式的有關(guān)知識(shí)及 整式的四則運(yùn)算仍然會(huì) 以填空 、選擇和解答題的形式出現(xiàn)，乘法公式、因式分解正逐步滲透到綜合題 中去進(jìn)行考查 數(shù)與似的應(yīng)用題 將是今后中考的一個(gè)熱點(diǎn)。分式 的概念及 性質(zhì)，運(yùn)算仍是考查 的重點(diǎn)。特別注意 分式的應(yīng)用題 ，即要 熟悉背景 材料，又要從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。 應(yīng)試對(duì)策掌握整式 的

12、有關(guān)概念及 運(yùn)算法則，在運(yùn)算過程中注意 運(yùn)算順序，掌握運(yùn)算規(guī)律，掌握乘法 公式并能靈活運(yùn)用，在實(shí)際問題中，抽象的代數(shù)式以及代數(shù)式的應(yīng)用題值得重視。要掌握并靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，在通分和約分 時(shí) 都要注意分解因式知識(shí)的應(yīng)用?；?求殖題，一要注意 整體思想，二要注意解題技巧，對(duì)于分式的應(yīng)用題，要能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。第一講 整 式【回顧與思考】知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)與去括號(hào)法則、冪的運(yùn)算法則、整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。大綱要求1、 了解代數(shù)式的概念，會(huì)列簡(jiǎn)單的代數(shù)式。理解代數(shù)式的值的概念，能正確地求出

13、代數(shù)式的值；2、 理解整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，會(huì)把多項(xiàng)式按字母的降冪（或升冪）排列，理解同類項(xiàng)的概念，會(huì)合并同類項(xiàng)；3、 掌握同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則，并能熟練地進(jìn)行數(shù)字指數(shù)冪的運(yùn)算；4、 能熟練地運(yùn)用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）進(jìn)行運(yùn)算；5、 掌握整式的加減乘除乘方運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行整式的加減乘除乘方的簡(jiǎn)單混合運(yùn)算?？疾橹攸c(diǎn)1代數(shù)式的有關(guān)概念 (1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式 (2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，

14、計(jì)算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值 求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值(3)代數(shù)式的分類2整式的有關(guān)概念 (1)單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式 對(duì)于給出的單項(xiàng)式，要注意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個(gè)字母的指數(shù)分別是什么。 (2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式對(duì)于給出的多項(xiàng)式，要注意分析它是幾次幾項(xiàng)式，各項(xiàng)是什么，對(duì)各項(xiàng)再像分析單項(xiàng)式那樣來分析(3)多項(xiàng)式的降冪排列與升冪排列 把一個(gè)多項(xiàng)式技某一個(gè)字母的指數(shù)從大列小的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列 把個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式技這

15、個(gè)字母升冪排列， 給出一個(gè)多項(xiàng)式，要會(huì)根據(jù)要求對(duì)它進(jìn)行降冪排列或升冪排列 (4)同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類頃 要會(huì)判斷給出的項(xiàng)是否同類項(xiàng)，知道同類項(xiàng)可以合并即 其中的X可以代表單項(xiàng)式中的字母部分，代表其他式子。3整式的運(yùn)算 (1)整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接整式加減的一般步驟是： (i)如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào)：括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉。括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)，括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào) (ii)合并同類項(xiàng)： 同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)字

16、母和字母的指數(shù)不變 (2)整式的乘除：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個(gè)因式相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： 多項(xiàng)式乘(除)以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘(除)以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的積(商)相加 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 遇到特殊形式的多項(xiàng)式乘法，還可以直接算： (3)整式的乘方 單項(xiàng)式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的冪作為結(jié)果的因式。 單項(xiàng)式的乘方要用到冪的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)

17、： 多項(xiàng)式的乘方只涉及 【例題經(jīng)典】代數(shù)式的有關(guān)概念例1、(日照市)已知1b0， 0a1，那么在代數(shù)式ab、a+b、a+b2、a2+b中，對(duì)任意的a、b，對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是（ ）(A) a+b (B) ab (C) a+b2 (D) a2+b評(píng)析：本題一改將數(shù)值代人求值的面貌，要求學(xué)生有良好的數(shù)感。選（B）同類項(xiàng)的概念例1 若單項(xiàng)式2am+2nbn-2m+2與a5b7是同類項(xiàng)，求nm的值【點(diǎn)評(píng)】考查同類項(xiàng)的概念，由同類項(xiàng)定義可得 解出即可例2（05寶應(yīng)）一套住房的平面圖如右圖所示，其中衛(wèi)生間、廚房的面積和是（ ）A4xy 3xy 2xy xy評(píng)析：本題是一道數(shù)形結(jié)合題，考查了平面圖形的面

18、積的計(jì)算、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，同時(shí)又隱含著對(duì)代數(shù)式的理解。選（B）冪的運(yùn)算性質(zhì)例1（1）aman=_（m，n都是正整數(shù)）；（2）aman=_（a0，m，n都是正整數(shù)，且mn），特別地：a0=1（a0），a-p=（a0，p是正整數(shù)）；（3）（am）n=_（m，n都是正整數(shù)）；（4）（ab）n=_（n是正整數(shù)）（5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_（6）完全平方公式：（ab）2=_【點(diǎn)評(píng)】能夠熟練掌握公式進(jìn)行運(yùn)算.例2.下列各式計(jì)算正確的是( ) (A)(a5)2=a7 (B)2x-2= (c)4a32a2=8a6 (D)a8a2=a6分析：考查學(xué)生對(duì)冪的運(yùn)算性質(zhì)及同類項(xiàng)法則的掌握情況。答案：D

19、例3.下列各式中，運(yùn)算正確的是 ( ) Aa2a3=a6 B(-a+2b)2=(a-2b)2 c(a+bO) D分析：考查學(xué)生對(duì)冪的運(yùn)算性質(zhì) 答案：B例4、(泰州市)下列運(yùn)算正確的是A ; B(2x)3=2x3 ;C(ab)(ab)=a22abb2 ; D評(píng)析：本題意在考查學(xué)生冪的運(yùn)算法則、整式的乘法、二次根式的運(yùn)算等的掌握情況。選 （D）整式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算例5 計(jì)算：9xy(-x2y)= ；（2006年江蘇?。┫然?jiǎn)，再求值：（x-y）2+（x+y）（x-y）2x其中x=3，y=-15【點(diǎn)評(píng)】本例題主要考查整式的綜合運(yùn)算，學(xué)生認(rèn)真分析題目中的代數(shù)式結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用公式，才能使運(yùn)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確第二講

20、因式分解與分式【回顧與思考】因式分解知識(shí)點(diǎn)因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。大綱要求理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式。考查重點(diǎn)與常見題型考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。因式分解知識(shí)點(diǎn) 多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止分解因式的常

21、用方法有： (1)提公因式法 如多項(xiàng)式其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式， m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式 (2)運(yùn)用公式法，即用 寫出結(jié)果 (3)十字相乘法對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則 (4)分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).(5)求根公式法：如果有兩個(gè)根X1，X2

22、，那么 【例題經(jīng)典】掌握因式分解的概念及方法例1、分解因式： x3-x2=_; （2006年綿陽市）x2-81=_; （2005年泉州市）x2+2x+1=_; a2-a+=_; （2006年湖州市）a3-2a2+a=_.【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用提公因式法，公式法及兩種方法的綜合來解答即可。例2.把式子x2-y2-xy分解因式的結(jié)果是 分析：考查運(yùn)用提公因式法進(jìn)行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)例3.分解因式：a24a+4= 分析：考查運(yùn)用公式法分解因式。答案：(a-2)2分 式知識(shí)點(diǎn):分式，分式的基本性質(zhì)，最簡(jiǎn)分式，分式的運(yùn)算，零指數(shù)，負(fù)整數(shù)，整數(shù)，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算大綱要求:了解分式的概念，會(huì)確定

23、使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)約分，通分。會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式的加減乘除乘方的運(yùn)算。掌握指數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算?？疾橹攸c(diǎn)與常見題型:1考查整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零運(yùn)算，有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中，如：下列運(yùn)算正確的是（ ）（A）-40 =1 (B) (-2)-1= (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-12.考查分式的化簡(jiǎn)求值。在中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)分式的計(jì)算就或化簡(jiǎn)求值，有關(guān)習(xí)題多為中檔的解答題。注意解答有關(guān)習(xí)題時(shí)，要按照試題的要求，先化簡(jiǎn)后求值，化簡(jiǎn)要認(rèn)真仔細(xì)，如： 化簡(jiǎn)并求值：. +(2),其中x=cos30,y=sin90知識(shí)要點(diǎn)1分式的有關(guān)

24、概念 設(shè)A、B表示兩個(gè)整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義 分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn)2、分式的基本性質(zhì) （M為不等于零的整式）3分式的運(yùn)算 (分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似) (異分母相加，先通分)； 4零指數(shù) 5負(fù)整數(shù)指數(shù) 注意正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、 n可以是O或負(fù)整數(shù)熟練掌握分式的概念：性質(zhì)及運(yùn)算例4 （1）若分式的值是零，則x=_ 【點(diǎn)評(píng)】分式值為0的條件是：有意義且分子為0 （2）同時(shí)使分式有意義，又使分式無意義的x的取值范圍是（ ） Ax-4且x-2

25、 Bx=-4或x=2 Cx=-4 Dx=2 （3）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（ ） A擴(kuò)大10倍 B縮小10倍 C不變 D擴(kuò)大2倍例5：化簡(jiǎn)()的結(jié)果是 分析：考查分式的混合運(yùn)算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則。答案：-例6.已知a=，求的值分析：考查分式的四則運(yùn)算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，分解因式進(jìn)行化簡(jiǎn)。答案：a=2-1，原式=a-1+=3例7.已知|a-4|+ =0，計(jì)算的值答案：由條件，得a-4=0且b-9=0 a=4 b=9原式=a2/b2當(dāng)a=4，6=9時(shí)，原式=16/81例8.計(jì)算(xy+)(x+y-)的正確結(jié)果是( ) A y2-x2 B.x2-y2 cx2-4

26、y2 D4x2-y2 分析：考查分式的通分及四則運(yùn)算。答案：B因式分解與分式化簡(jiǎn)綜合應(yīng)用例1（2006年常德市）先化簡(jiǎn)代數(shù)式：，然后選取一個(gè)使原式有意義的x的值代入求值 【點(diǎn)評(píng)】注意代入的數(shù)值不能使原分式分母為零，否則無意義例2、（05 河南）有一道題“先化簡(jiǎn)，再求值：，其中?！毙×嶙鲱}時(shí)把“”錯(cuò)抄成了“”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？點(diǎn)評(píng)：化簡(jiǎn)可發(fā)現(xiàn)結(jié)果是，因此無論還是其計(jì)算結(jié)果都是7。 可見現(xiàn)在的考試特別重視應(yīng)用和理解。第三講 數(shù)的開方與二次根式【回顧與思考】知識(shí)點(diǎn)平方根、立方根、算術(shù)平方根、二次根式、二次根式性質(zhì)、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式、二次根式運(yùn)算、分母有理化大

27、綱要求1.理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根。會(huì)求實(shí)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根（包括利用計(jì)算器及查表）；2.了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的概念，會(huì)辨別最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡(jiǎn)；3.掌握二次根式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分母有理化。內(nèi)容分析 1二次根式的有關(guān)概念 (1)二次根式 式子叫做二次根式注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O (2)最簡(jiǎn)二次根式 被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最

28、簡(jiǎn)二次根式 (3)同類二次根式 化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式 2二次根式的性質(zhì) 3二次根式的運(yùn)算 (1)二次根式的加減 二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類三次根式分別合并 (2)三次根式的乘法 二次根式相乘，等于各個(gè)因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即 二次根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行 兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)三次根式互為有理化因式 (3)二次根式的除法 二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號(hào)化去(或分子、分母約分)把分母的根號(hào)化去，叫做分母

29、有理化考查重點(diǎn)與常見題型1.考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念。有關(guān)試題在試題中出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型多為選擇題或填空題。2.考查最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式概念。有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中。3.考查二次根式的計(jì)算或化簡(jiǎn)求值，有關(guān)問題在中考題中出現(xiàn)的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現(xiàn)的較多?！纠}經(jīng)典】理解二次根式的概念和性質(zhì)例1 （1）（2006年南通市）式子有意義的x取值范圍是_ 【點(diǎn)評(píng)】從整體上看分母不為零，從局部看偶次根式被開方數(shù)為非負(fù) （2）已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn) 【點(diǎn)評(píng)】要注意挖掘其隱含條件：a10 000若從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)選擇甲工程隊(duì)例7為滿足用水量不斷增長(zhǎng)的需求，昆明

30、市最近新建甲、乙、丙三個(gè)水廠，這三個(gè)水廠的日供水量共計(jì)118萬立方米，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬立方米 (1)求這三個(gè)水廠的日供水量各是多少萬立方米? (2)在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運(yùn)走600噸土石，運(yùn)輸公司派出A型、B型兩種載重汽車，A型汽車6輛、B型汽車4輛，分別運(yùn)5次，可把土石運(yùn)完；或者A型汽車3輛、B型汽車6輛，分別運(yùn)5次，也可把土石運(yùn)完那么每輛A型汽車、每輛B型汽車每次運(yùn)土石各多少噸?(每輛汽車運(yùn)土石都以標(biāo)準(zhǔn)載重量滿載)解：(1)設(shè)甲水廠的日供水量是x萬立方米，則乙水廠的日供水量是3x萬立方米，丙水廠的日供水量是

31、(x/2+1)萬立方米 由題意得：x+3x+x/4+1=118 解得：x=24 答：甲水廠日供水量是24萬立方米，乙水廠日供水量是72萬立方米，丙水廠日供水量是22萬立方米 (2)每輛A型汽車每次運(yùn)土石lO噸、每輛B型汽車每次運(yùn)土石15噸第四講 列出方程(組)解應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟、列方程（組）解應(yīng)用題的核心、應(yīng)用問題的主要類型大綱要求能夠列方程（組）解應(yīng)用題內(nèi)容分析列出方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是： (i)弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)(或幾個(gè))未知數(shù); (ii)找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)(或幾個(gè))相等關(guān)系; (iii)根據(jù)找出的相等關(guān)

32、系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程(或方程組); (iv)解這個(gè)方程(或方程組)，求出未知數(shù)的值; (v)寫出答案(包括單位名稱)考查重點(diǎn)與常見題型考查列方程（組）解應(yīng)用題的能力，其中重點(diǎn)是列一元二次方程或列分式方程解應(yīng)用題，習(xí)題以工程問題、行程問題為主，近幾年出現(xiàn)了一些經(jīng)濟(jì)問題，應(yīng)引起注意一、填空題1.某商品標(biāo)價(jià)為165元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10），仍可獲利10（相對(duì)于進(jìn)貨價(jià)），則該商品的進(jìn)貨價(jià)是 2.甲、乙二人投資合辦一個(gè)企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤(rùn)，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤(rùn)為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤(rùn)分別為 元和 元3.某公司1996年出口創(chuàng)收

33、135萬美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a，那么，1998年這個(gè)公司出口創(chuàng)匯 萬美元4.某城市現(xiàn)有42萬人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8，農(nóng)村人口增加1.1，這樣全市人口將增加1，求這個(gè)城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)，若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬，農(nóng)村現(xiàn)有人口y萬，則所列方程組為 5.在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上，需要用含鹽16的鹽水來選種，現(xiàn)有含鹽24的鹽水200千克，需要加水多少千克？解：設(shè)需要加水x千克根據(jù)題意，列方程為 ，解這個(gè)方程，得 答： .6.某電視機(jī)廠1994年向國(guó)家上繳利稅400萬元，1996年增加到484萬元，則該廠兩年上繳的利稅平均每年增長(zhǎng)的百分率 7.某種商品的進(jìn)貨價(jià)每件

34、為x元，零售價(jià)為每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的九折降價(jià)并讓利40元銷售，仍可獲利10（相對(duì)于進(jìn)價(jià)），則x 元8一個(gè)批發(fā)與零售兼營(yíng)的文具店規(guī)定，凡是一次購買鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發(fā)價(jià)付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價(jià)付款，現(xiàn)有學(xué)生小王來購買鉛筆，如果給學(xué)校初三年級(jí)學(xué)生每人買1支，則只能按零售價(jià)付款，需用(m21)元（m為正整數(shù)，且m21100）；如果多買60支，則可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用(m21)元.(1)設(shè)這個(gè)學(xué)校初三年級(jí)共有x名學(xué)生，則(a)x的取值范圍應(yīng)為 (b)鉛筆的零售價(jià)每支應(yīng)為 元，批發(fā)價(jià)每支應(yīng)為 元（用含x，m的代數(shù)式表示）(2

35、)若按批發(fā)價(jià)每購15支比按零售價(jià)每購15少付款1元，試求這個(gè)學(xué)校初三年級(jí)共有多少名學(xué)生，并確定m的值。 二列方程解應(yīng)用題1 某商店運(yùn)進(jìn)120臺(tái)空調(diào)準(zhǔn)備銷售，由于開展了促銷活動(dòng)，每天比原計(jì)劃多售出4臺(tái)，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù)，原計(jì)劃每天銷售多少臺(tái)？2 我省1995年初中畢業(yè)會(huì)考（中考）六科成績(jī)合格的人數(shù)為8萬人，1997年上升到9萬人，求則兩年平均增長(zhǎng)的百分率（取=1.41）3 甲、乙兩隊(duì)完成某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成比乙單獨(dú)完成快15天，如果甲單獨(dú)先工作10天，再由乙單獨(dú)工作15天，就可完成這項(xiàng)工作的，求甲、乙兩人單獨(dú)完成這項(xiàng)工作各需多少天？4 某校校長(zhǎng)暑期將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游，甲

36、旅行社說：“如果校長(zhǎng)買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)待”，乙旅行社說：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠（即按全票價(jià)的60收費(fèi)），若全票為240元(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)（建立表達(dá)式）(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？(3)就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠？5 現(xiàn)有含鹽15的鹽水內(nèi)400克，張老師要求將鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)變?yōu)?2。某同學(xué)由于計(jì)算失誤，加進(jìn)了110克的水，請(qǐng)你通過列方程計(jì)算說明這位同學(xué)加多了，并指出多加了多少克的水？6 甲步行上午6時(shí)從A地出發(fā)于下午5時(shí)到達(dá)B地，乙騎自行車上午10時(shí)從A地出發(fā)，于下午3時(shí)到達(dá)B地，問乙在什么時(shí)間追上甲的？7