華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院作業(yè)主觀題

1、華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)原理作業(yè)1、某快餐店某天隨機(jī)抽取49 名顧客對其的平均花費(fèi)進(jìn)行抽樣調(diào)查。調(diào)查結(jié)果為：平均花費(fèi) 8.6 元，標(biāo)準(zhǔn)差 2.8元。試以 95.45 的置信度估計(jì)：（1）該快餐店顧客總體平均花費(fèi)的置信區(qū)間及這天營業(yè)額的置信區(qū)間（假定當(dāng)天顧客有 2000 人）；（2）若其他條件不變，要將置信度提高到99.73 ，至少應(yīng)該抽取多少顧客進(jìn)行調(diào)查？（提示： z0.04551.69 ， z0.0455 / 22 ； z0.0027 / 23 ， z0.00272.78 ）解：（1）、 x2.80.4 ， x20.4 0.849總體均值的置信區(qū)間：（8.6-0.8，8.6+0.8 ）

2、即（ 7.8 ， 9.4 ）元營業(yè)總額的置信區(qū)間：（2000*7.8 ， 2000*9.4 ）即（ 15600，18800）元。（2）必要的樣本容量： n9 * 2.82110.25 1110.822、一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項(xiàng)學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費(fèi)的措施，為了解男女學(xué)生對這一措施的看法，分別抽取了150 名男學(xué)生和 120 名女學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到的結(jié)果如下：男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)贊成454287反對10578183合計(jì)150120270請檢 驗(yàn)?zāi)?女學(xué) 生對 上網(wǎng) 收費(fèi) 的看 法是否相 同 。 已知 ：顯 著性 水平a=0.05,2(1)3.842,2(2)5.992,2( 4) 9.487 。0.050

3、.050.05解：H0:1 =2H1:12不相等a=0.05Df=(2-1)(2-1)=1決策：在 a=0.05 的水平上不能拒絕H0，結(jié)論：可以認(rèn)為男女學(xué)生對上網(wǎng)收費(fèi)的看法相同3、一家管理咨詢公司為不同的客戶舉辦人力資源管理講座。每次講座的內(nèi)容基本上是一樣的，但講座的聽課者，有時是中級管理者，有時是低級管理者。該咨詢公司認(rèn)為，不同層次的管理者對講座的滿意度是不同的，對聽完講座后隨機(jī)抽取的不同層次管理者的滿意度評分如下（評分標(biāo)準(zhǔn)從1 10， 10 代表非常滿意）：高級管理者中級管理者低級管理者78579688571079941088經(jīng)計(jì)算得到下面的方差分析表：差異源SSdfMSFP-value

4、F crit組間0.00083.68組內(nèi)18.91.26總計(jì)48.517（ 1） 請計(jì)算方差分析表中的 F 值。（10 分）（ 2） 請用 = 0.05 的顯著性水平進(jìn)行方差分析。 （15 分）解：設(shè)不同層次的管理者的平均滿意度評分分別為1，23提出假設(shè)：H0:1=2=3,H1:1,2,3不相等（2）解： P=0.0008F=3.68),拒絕原假設(shè)，表明不同層次的管理者的平均滿意度評分之間有顯著差異。4、某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為 100 克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取 50 包進(jìn)行檢查，測得樣本均值為： x 101.32克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為： s 1.

5、634 克。假定食品包重服從正態(tài)分布，z0. 05 21.96 ，z0.05 1.64 ，0.05 ，要求：（ 1） 確定該種食品平均重量 95%的置信區(qū)間。（10 分）采用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？（寫出檢驗(yàn)的具體步驟）。（ 15 分）解：（1）已知： n50 ， z0.05 21.96。kM i f i5066樣本均值為：xi1101.32 克，n50kx )2 fi(M i130.88樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：si11.634 克。n149由于是大樣本，所以食品平均重量95%的置信區(qū)間為：x z 2s101.321.961.634101.32 0.453n50即（ 100.86

6、7 ， 101.773 ）。（2）提出假設(shè)： H 0 :100 ， H 1 :100計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量： zx0101.321005.712sn1.63450由于 z 5.712 z0. 05 21.96 ，所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。5、一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于 40000 公里，對一個由 20 個輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測得平均值為 41000 公里，標(biāo)準(zhǔn)差為 5000 公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，制造商能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出驗(yàn)證， 產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？ ( = 0.05,t (19)=1. 72

7、91)解： H0: m 3 40000 H1: m 40000 a = 0.05 df = 20 - 1 = 19 臨界值：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 :x0tns41000400005000200.894決策：在 a = 0.05的水平上不能拒絕H0結(jié)論：有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著地大于40000 公里6、甲、乙兩個班參加同一學(xué)科考試， 甲班的平均考試成績?yōu)?6 分，標(biāo)準(zhǔn)差為 12 分。乙班考試成績的分布如下：考試成績 ( 分)學(xué)生人數(shù) ( 人 )60 以下2607077080980907901005合計(jì)30（ 1） 畫出乙班考試成績的直方圖。 （5 分）（ 2） 計(jì)算乙班考試成績的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差。 （5

8、分）比較甲乙兩個班哪個班考試成績的離散程度大 ? （5 分）解：（1）乙班考試成績的直方圖如下：10數(shù)人86420下00007890以-1000-考試成績0678069乙班考試成績分布的直方圖kM i f i5526577598579552310（2） xi177 分n3030k2(M if ix)si1n1(5577) 22(6577)27( 7577)29(8577) 27 (95 77)25301408011.86分29（3）甲班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為：v甲s120.1395 。x86乙班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為：乙s11.860.1540。vx77由于 v甲v乙 ，所以甲班考試成績的離散程度

9、小于乙班。7、一家物業(yè)公司需要購買大一批燈泡，你接受了采購燈泡的任務(wù)。假如市場上有兩種比較知名品牌的燈泡，你希望從中選擇一種。為此，你從兩個供應(yīng)商處各隨機(jī)抽取了 60 個燈泡的隨機(jī)樣本， 進(jìn)行“破壞性”試驗(yàn)， 得到燈泡壽命數(shù)據(jù)經(jīng)分組后如下：燈泡壽命（小時）供應(yīng)商甲供應(yīng)商乙700 900124900 110014341100 130024191300 1500103合計(jì)6060（ 1） 請用直方圖直觀地比較這兩個樣本，你能得到什么結(jié)論？(3 分)（ 2） 你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)采用哪一種統(tǒng)計(jì)量來分別描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平？請簡要說明理由。 (3 分)（ 3） 哪個供應(yīng)商的燈泡具有更長的壽命

10、？ (4 分)哪個供應(yīng)商的燈泡壽命更穩(wěn)定？ (5 分)解：（ 1）兩個供應(yīng)商燈泡使用壽命的直方圖如下：30403020頻數(shù) 20數(shù)頻10100000000000000091350000使用壽命9135使用壽命1111110000000000700070009139131111供應(yīng)商甲供應(yīng)商乙從集中程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在 1100 小時 1300 小時之間，供應(yīng)商乙的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在 900 小時 1100 小時之間。從離散程度來看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用的離散程度大于供應(yīng)商乙的離散程度。（2）應(yīng)該采用平均數(shù)來描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平，因?yàn)閮蓚€供應(yīng)商燈

11、泡使用壽命的分布基本上是對稱分布的。（3）計(jì)算兩個供應(yīng)商燈泡使用壽命的平均數(shù)如下：kM i f i8001210001412002414001066400i1x甲n601106.6760小時。kM i fi80041000341200191400364200i1x乙n601070小時。60甲供應(yīng)商燈泡使用壽命更長。（4）計(jì)算兩個供應(yīng)商燈泡使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)如下：kx )2(M ifi2357333.34i1s甲n1199.89 小時。s甲59199.890.18v甲1106.67x甲kx)2(M ifi1106000i1s甲n1136.92小時。59s乙136.920.13v乙1070x乙由于 v乙v甲 ，說明供應(yīng)商乙的燈泡壽命更穩(wěn)定。8、為估計(jì)每個網(wǎng)絡(luò)用戶每天上網(wǎng)的平均時間是多少，隨機(jī)抽取了225 個網(wǎng)絡(luò)用戶的簡單隨機(jī)樣本，得樣本均值為6.5 小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.5 小時。（1）試以 95%的置信水平，建立網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時間的區(qū)間估計(jì)。（ 8 分）（2）在所調(diào)查的225 個網(wǎng)絡(luò)用戶中，年齡在20 歲以下的用戶為90 個。以 95%的置信水平，建立年齡在20 歲以下的網(wǎng)絡(luò)用戶比例的置信區(qū)間？（注： z0 .025 1.96 ，z0.05 1.645 ）（7 分）解：（1）已知 N=225, 1- =95%, Z/2=1.96, -x