《工程問題》教學(xué)案例

1、一、教材說明：工程問題是人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第4243頁例7的內(nèi)容，是在學(xué)生已掌握了已知具體工作總量和工作效率，求工作時間的整數(shù)應(yīng)用題解法的基礎(chǔ)上讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)來解決同一類數(shù)量關(guān)系的問題。它的解題思路和與之相對應(yīng)的整數(shù)應(yīng)用題基本相同，仍然是工作總量除以工作效率（之和）等于（合做的）工作時間，只是題中沒有給出具體的工作總量。解題時，要把工作總量作為單位“1”，用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。這樣，由于解題時遇到的不是具體的數(shù)量，有的學(xué)生往往感到抽象，而不易理解。二、設(shè)計理念：為此在教學(xué)中，以新課標(biāo)精神為指導(dǎo)，力圖體現(xiàn)生活數(shù)學(xué)原則，學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生

2、自主探究、自主學(xué)習(xí)的能力，注重教學(xué)資源的動態(tài)生成以及師生、生生之間的互動交流，充分調(diào)動學(xué)生的情感因素，使新知的探求始終建立在學(xué)生自主獲取、主動構(gòu)建和自然生成的狀態(tài)之中。三、教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識工程問題的特點，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法，能應(yīng)用其基本方法解決一些簡單的實際問題。2、技能目標(biāo)：經(jīng)歷“猜想、驗證、拓展、對比、歸納、運用”的自主探究學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生體驗運用舊知遷移學(xué)習(xí)新知的方法，初步培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。3、情感與態(tài)度目標(biāo)：使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。四、教學(xué)重點：認(rèn)識工程問題的特點，掌握其數(shù)量關(guān)系，解題思路和方法。教學(xué)難點：學(xué)會用“工程問題”的

3、方法解決實際問題。教學(xué)流程：一、復(fù)習(xí)、鋪墊出示課件（1）： 加工一批零件，計劃6小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？ 一項工程每天完成，幾天可以完成全工程？請同學(xué)們說說你是怎樣想的。（設(shè)計說明：小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是新知識同原有認(rèn)識結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識相互作用，不斷形成，發(fā)展新的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)的過程。因而課堂教學(xué)教師要從學(xué)生的知識能力的“最近發(fā)展區(qū)”入手，精心為學(xué)生設(shè)置臺階，在已知未知間鋪路搭橋，減緩學(xué)生理解掌握新知的坡度。因此，在復(fù)習(xí)準(zhǔn)備階段，設(shè)計了這樣的兩道基本練習(xí)題，使學(xué)生能夠進(jìn)一步熟練運用三個量間的關(guān)系解決實際問題的能力，以及工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量應(yīng)該怎樣表示的技能，把工作

4、總量與工作效率之間的關(guān)系提高到單位“1”和它的幾分之幾的關(guān)系上來理解，為學(xué)習(xí)新知做好準(zhǔn)備。）二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑，導(dǎo)入師：出示課件（2）學(xué)校要重新鋪設(shè)操場，甲隊單獨修6天完成”，乙隊單獨修8天完成。從以上條件，我們可以獲得什么信息？生：甲隊用的時間少，所以應(yīng)該要甲隊來完成。師：課件繼續(xù)出示：為了少影響同學(xué)們的活動，你們有什么好辦法？生：兩個隊一起共同參加鋪設(shè)，速度會比較快。師：你們想得真有道理！現(xiàn)在就讓兩個隊一起完成，看一看幾天能完成？課件（3）出示完整應(yīng)用題如下：學(xué)校要重新鋪設(shè)操場，甲隊單獨修6天完成”，乙隊單獨修8天完成。現(xiàn)在就讓兩個隊一起完成，幾天能完成？（設(shè)計說明：，把教材中的例題融合在

5、學(xué)生熟悉的“鋪設(shè)操場問題”中，使學(xué)生首先感受到在學(xué)習(xí)“有價值的數(shù)學(xué)”，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時把數(shù)據(jù)改小，有利于學(xué)生進(jìn)行猜測和計算，并通過一系列開放性的設(shè)疑，在設(shè)疑中生成有教學(xué)價值的問題“兩隊合修幾天可以完成”，自然流暢，水到渠成，直奔新課教學(xué)。）三、猜想，驗證，拓展（1）猜想。師：請同學(xué)們在計算之前先猜一猜兩隊合修需要的天數(shù)大概是多少？（學(xué)生猜測4天、5天、6天、7天、8天教師分別板書學(xué)生所說的天數(shù)。）師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以肯定排除？你是怎樣想的？（點撥學(xué)生自悟得出“兩隊合修的天數(shù)比6天少。）（2）驗證。師：你們能用驗證你們的分析嗎？生：我只能猜測，但要解答，題目的信息不夠。師：

6、信息不夠，你認(rèn)為解答這道題目，需要什么信息？，現(xiàn)在還缺什么？生：題目要求兩隊合作的工作時間，就用工作總量工作效率=工作時間，但題目只知道兩個隊獨做所需的時間，不知道工作總量（操場的面積有多少），所以不能解決。師：同學(xué)們審題多認(rèn)真，那么你們能給題目補充一個信息，然后解答嗎？生：可以。師：既然可以，你們試試補充一個信息，進(jìn)行解答。要求學(xué)生獨立完成后，小組內(nèi)進(jìn)行比較，說解題思路。在此基礎(chǔ)上，請幾位不同小組的學(xué)生說說解答的方法，并板書算法：算法一：24（246+248）、算法二：48（486+488）、算法三：120（1206+1208）師：你們通過比較，發(fā)現(xiàn)了什么？生：無論工作總量怎樣發(fā)生變化，但所

7、需的時間總是一樣，還是七分之二十四天師：這就怪了！如果公路總長再改成其他的數(shù)量，其余條件還是不變，結(jié)果一樣嗎？師：請同學(xué)們選擇一個你喜歡的數(shù)字作為公路的長度試一試，數(shù)字比較大的可以用計算器算。（分別請幾個學(xué)生舉例說明）師：驗證的結(jié)果都是這樣嗎？為什么會這樣呢？（小組討論）（學(xué)生匯報。生1：還是一樣。工作總量擴大了，工作效率也在擴大，擴大的倍數(shù)相同，所以時間不變；生2： 我發(fā)現(xiàn)無論公路多長，甲、乙兩隊每天修的各占總長的幾分之幾不變；生3：無論公路多長，只要各自單獨做的工作效率不變，合做的時間就不會變。）師：你們說得都很有道理！那么，如果沒有具體的公路長度，還能不能解答？（3）拓展。師：會做的同學(xué)

8、可直接動筆列式解答，有困難的同學(xué)可以結(jié)合屏幕上的自學(xué)提綱進(jìn)行思考，也可以小組討論，試著列式解答。自學(xué)提綱如下：把這段公路全長看作什么？甲隊每天修完這段公路的幾分之幾？乙隊每天修完這段公路的幾分之幾？甲、乙兩隊合修每天可以修完這段公路的幾分之幾？甲、乙兩隊合修多少天可以修完？師：誰愿意把過程寫給大家看，并說說你是怎樣想的？教師根據(jù)學(xué)生的回答，結(jié)合討論幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。（生板書如下：1（1/6+1/8）=17/24=24/7(天)師：這道題，具體的工作總量不知道，我們可以把工作總量看作單位“1”。根據(jù)“甲隊單獨修6天完成”可知甲隊每天修全長的（也就是甲隊的工作效率），根據(jù)“乙隊單獨修15天完成

9、”可知乙隊每天修全長的（也就是乙隊的工作效率），所以（1/10+1/15）表示甲、乙工作效率之和，用工作總量“1”除以工作效率之和求得的是兩隊合做的工作時間。（設(shè)計說明：猜想與驗證是學(xué)生自主探究的有效方法。先讓學(xué)生發(fā)散思維，在猜測中預(yù)測結(jié)果，提高學(xué)生參與驗證的熱情。然后在拓展訓(xùn)練中，學(xué)生解答后發(fā)現(xiàn)了一個奇怪的現(xiàn)象“工作總量變了，工作時間還是不變”，目的是讓學(xué)生產(chǎn)生懸念，為進(jìn)一步探究激發(fā)了心理需要。緊接著由學(xué)生自選數(shù)據(jù)計算，并悟出其中的道理，進(jìn)而把應(yīng)用題拓展到不提供具體路長，其他條件不變，讓學(xué)生嘗試解答，使學(xué)生由曲徑通幽進(jìn)入到“柳暗花明又一村”的境界，能使每一個學(xué)生自主、有效、富有個性地構(gòu)建與生

10、成新知。）四、歸納、對比、小結(jié)1、歸納師：上面我們做的解決問題，不給出具體工作總量，只知道甲、乙兩隊各自完成的時間，要求他們合做時的完成時間，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“解決問題”（板書課題）。請同學(xué)們小組討論，這種工程問題的解答方法有什么特點？（根據(jù)學(xué)生討論歸納：把工作總量看作單位“1”；誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一；用工作總量除以工作效率和就得到工作時間。2、比較師：比較剛才出現(xiàn)的兩類工程問題，一類是出現(xiàn)具體工程數(shù)量的，另一類是不出現(xiàn)具體工程數(shù)量的，說說它們解題方法的相同點和不同點。（生1：這兩類應(yīng)用題在解法思路上是一致的，數(shù)量關(guān)系基本相同。生2：都是用工作總量除以工作效率之和；生3：

11、第二類應(yīng)用題沒有給出工作總量的具體數(shù)量，可以把工作總量看作單位“1”；）3、小結(jié)師：把工作總量看作單位“1”，誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一，這就是我們今天學(xué)習(xí)的工程問題數(shù)量分析的特點。（板書）（設(shè)計說明：把新知識納入學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以便生成新的認(rèn)知體系，是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。本片斷教學(xué)生讓學(xué)生歸納出“不給具體數(shù)量的工程問題”的解題特點，這是本課的新知，再將新知與舊知“給出具體數(shù)量的工程問題”進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分新舊知識的異同點，最后小結(jié)強調(diào)新知在數(shù)量關(guān)系分析上的特點，使學(xué)生生成清晰的認(rèn)知新體系。）五、辯析、強化、鞏固鞏固練習(xí)（一）判斷說理題。（在正確算式后面的括號內(nèi)打“”，錯誤算

12、式后面的括號內(nèi)打“”。并說明理由。）車站有貨物48噸，用甲汽車運6小時可以運完，用乙汽車運4小時可以運完，用兩輛汽車合運多少小時可以運完？結(jié)果出現(xiàn)了如下幾種列式：48（4+6）（ ） 48（486+484）（ ）48（1/4+1/6）（ ） 1（486+484） （ ）1（1/4+1/6）（ ）（設(shè)計說明：學(xué)生對知識的理解易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性。因此，對剛學(xué)的新知識容易與形似實異的舊知識產(chǎn)生混淆。為此在知識的易混、易錯處通過捕捉特例，利用特例組織學(xué)生辯析，使學(xué)生進(jìn)一步明確了工作總量和工作效率必須要相對應(yīng)，從而進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對工程問題應(yīng)用題本質(zhì)特征的理解。）六、遷移、類推、應(yīng)用（視課堂教學(xué)時間而定，靈活選用）（改變工作總量）一項工作，甲隊獨做8小時完成，乙隊獨做6小時完成，兩隊合做這項工程的,幾小時完成？（改變工作方法）一項工作，甲隊獨做8小時完成，乙隊獨做6小時完成，丙隊獨做4小時完成，三隊合做幾小時完成？（改變工作情境，即工程問題在生活中的實際應(yīng)用。）一批布，單做上衣可做20件，