廣東省百校2018屆高三第二次聯(lián)考(文數(shù))

1、廣東省百校2018屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù) （ ） A B C D 2.已知，則 （ ）A B C D3. 下表是我國(guó)某城市在2017年1月份至10月份各月最低溫與最高溫 的數(shù)據(jù)一覽表.已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)該一覽表，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A最低溫與最高溫為正相關(guān) B每月最高溫與最低溫的平均值在前8個(gè)月逐月增加 C月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在1月 D1月至4月的月溫差（最高溫減最低溫）相對(duì)于7月至10月，波動(dòng)性更大4. 已知

2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和，公差，且，則（ ）A B C D 5.已知點(diǎn)在雙曲線上，分別為雙曲線的左右頂點(diǎn)，離心率為，若為等腰三角形，且頂角為 ，則 （ ）A B C D 6. 設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）A B C D7. 某幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的表面積為 （ ）A B C D8. 將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D9. 如圖，是正方體的棱上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），平面，則（ ）A B C D 10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（ ）A

3、B C D 11. 函數(shù)的部分圖象大致是（ ）12. 已知函數(shù)，若有且只有兩個(gè)整數(shù)解使得且，則的取值范圍是（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 設(shè)平面向量與向量互相垂直，且，若，則 14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 的公比為，則 15.若 ，則 16.已知拋物線的焦點(diǎn)是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求的大??；（2）求 的值.18. 唐三彩，中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國(guó)國(guó)畫(huà)，雕塑等工藝美術(shù)

4、的特點(diǎn)，在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆，唐三彩的生產(chǎn)至今已由1300多年的歷史，對(duì)唐三彩的賦值和仿制工藝，至今也有百余年的歷史，某陶瓷廠在生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)仿制的100件工藝品測(cè)得其重量（單位：）數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：（1）在答題卡上完成頻率分布表；（2）以表中的頻率作為概率，估計(jì)重量落在中的概率及重量小于的概率是多少？（3）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間的中點(diǎn)值是作為代表）據(jù)此，估計(jì)100個(gè)數(shù)據(jù)的平均值.19. 如圖，四邊形是矩形，平面.（1）證明：平面平面；（2）設(shè)與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，求三棱錐的體積.20. 已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的

5、頂點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作斜率的直線交橢圓于另一點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)，交橢圓于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求的面積.21. 函數(shù) .（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求的最大值；（2）若對(duì)任意的，都有，求的取值 .請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）（1）將，的方程化為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)上在，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的

6、最小值.23.已知 .（1）證明：；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題1-5: ACBAD 6-10: ACBDD 11、D 12：C二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）因?yàn)椋?，所以，?（2）由余弦定理得，又，所以，即，消去，得，方程兩邊同時(shí)除以得，則.18.解：（1）（2）重量落在中的概率約為，或，重量小于的概率為.（3）這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.19. （1）證明；設(shè)交于，因?yàn)樗倪呅问蔷匦危?所以,又，所以,因?yàn)?所以，又平面.所以，而，所以平面平面；（2）因?yàn)椋?，又，所以為棱的中點(diǎn)，到平面的距離等于，由（1）知，所以，所以，所以.20.解：（1）由已知 ，得，所以 的方程為.（2）由已知結(jié)合（1）得，所以設(shè)直線，聯(lián)立，得，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的面積取得最大值，所以，此時(shí)，所以直線，聯(lián)立，解得，所以，點(diǎn)到直線的距離為，所以.21.解：（1）由，得，令，則，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.（2）由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而在上恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，當(dāng)時(shí)，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，即，通過(guò)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知它在上單調(diào)遞增，故，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.解：（1）的普通方程為，它表示以為圓心，為半徑的