方程與不等式教案

1、專題五 一元一次方程復(fù)習目的：1、了解等式的概念，掌握等式的基本性質(zhì)。2、了解方程、方程的解及解方程的概念。3、了解一元一次方程，二元一次方程組及其標準形式、最簡形式。4、會列一元一次方程解應(yīng)用題，并根據(jù)應(yīng)用題的實際意義檢驗求值是否合理。5、能正確地列二元一次方程組解應(yīng)用題。考點透視考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應(yīng)用一元一次方程了解方程、一元一次方程以及方程的解的概念會解一元一次方程，并能靈活應(yīng)用會列一元一次方程解應(yīng)用題，并能根據(jù)問題的實際意義檢驗所得結(jié) 果是否合理。1、方程的相關(guān)概念例1如果是方程的根，那么的值是（ ）A、0B、2C、D、變式訓練：已知關(guān)于的方程的解是,則 。 2

2、、一元一次方程的解法 1）等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上（減去）同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以（除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍然成立。 2）解一元一次方程的一般步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1。 例2、1）（2008自貢）方程的解的相反數(shù)是（ ）A、2 B、 C、3 D、32）（2008武漢）如果，那么x等于（ ）A、1814.55 B、1824.55 C、1774.55 D、1784.453）解方程：；3、一元一次方程的應(yīng)用1）列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審題；設(shè)未知數(shù)；找出相等關(guān)系；列出方程；解方程；檢驗作答。2）列一元一次方程解應(yīng)用題的常見題型：

3、等積變形問題，注意變形前后的面積（體積）關(guān)系；比例問題，通常設(shè)每份數(shù)為未知數(shù)；利潤率問題，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，要特別注意，常用的相等關(guān)系是利潤的兩種不同表示方法，即利潤=售價-進價=進價利潤率；數(shù)字問題，注意數(shù)的表示方法；工程問題，注意單位“1”的確定；行程問題，分為相遇、追擊、水流問題；年齡問題等。1、二元一次方程（組）及解的概念二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為1，化成標準形式的整式方程。二元一次方程的解具有不定性。例1、1）( 2008杭州) 已知 是方程的解, 則的值是( )A、1 B、3 C、 D、2）（2009桂林市）已知是二元一次方程組的解，則的值為（ ）A1 B1

4、 C 2 D32、解二元一次方程組例2、1）解方程組 2）若方程和有公共解，則的取值為 。3、二元一次方程組的應(yīng)用某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款，在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后，立即到當?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購，帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小帳篷，價格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價格每頂400元。學?；ㄈゾ杩?6000元，正好可供2300人臨時居住。求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；學?，F(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將這批帳篷緊急運往災(zāi)區(qū)，已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷。如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批

5、帳篷運往災(zāi)區(qū)？有哪幾種方案？ 專題六 一元二次方程及其應(yīng)用復(fù)習目的：1、掌握一元二次方程的四種解法，并能靈活運用。2、理解一元二次方程的要的判別式，能運用它解相應(yīng)問題。3、掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，會用它解決相關(guān)問題。4、會列一元二次方程解決實際問題?？键c透視1、一元二次方程的概念及其解法1）一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2，化為一般形式后的整式方程。2）一元二次方程的解法：直接開平方法；配方法；求根公式法；因式分解法。例1、1）關(guān)于x的一元二次方程一根為0，則m的值為（ ）。A、1 B、1 C、1或1 D、2）（2008遵義）一元二次方程的解是 。3）（2008溫

6、州）我們已經(jīng)學習了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法請從以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認為適當?shù)姆椒ń膺@個方程。；。2、一元二次方程要的判別式一元二次方程根的情況是由決定的。當時方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時方程有兩個相等的實數(shù)根；當時方程沒有實數(shù)根；當時方程有兩個實數(shù)根；例2、1）（2008河南）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是（ ）A、 B、且 C、 D、且2）已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程的根的情況是（ ）A、沒有實數(shù)根B、可能有且只有一個實數(shù)根C、有兩個相等的實數(shù)根D、有兩個不相等的實數(shù)根4、一元二次方程的應(yīng)用列一

7、元二次方程解應(yīng)用題和列一元一次方程解應(yīng)用題類似。例4、1）（2008南通）某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助.2008年，A市在省財政補助的基礎(chǔ)上再投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元.求A市投資“改水工程”的年平均增長率；從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？2）（2008白銀）如圖，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊。如圖，地毯中央的矩形圖案長8米、寬6米，整個地毯的面積是40平方米。求花邊的寬。3）（2008?？冢┠乘?/p>

8、發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克上漲1元，日銷量將減少20千克?，F(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元銷售？備考策略1、求解一元二次方程相關(guān)問題（尤其是求字母系數(shù)的取值時），要注意兩個隱含條件：一是二次項系數(shù)，二是判別式；同時應(yīng)用判別式時，其前提是二次項系數(shù)不為0。2、配方法是一種十分重要的數(shù)學方法，配方法的關(guān)鍵就是將方程化為的形式。3、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用較廣，考查方式較多，要學會進行基本變形和運用，前提是要確保一元二次方程有根，即判別式非負。4、列一元二次

9、方程解決實際問題是各地中考命題的熱點，并且題目型覆蓋面廣，須引起重視。專題七 分式方程及其應(yīng)用復(fù)習目的：1、了解分式方程的概念。2、掌握可化為一元一（二）次方程的分式方程的解法，會用去分母法或換元法求方程的解。3、了解分式方程產(chǎn)生增根的原因，掌握驗根的方法。4、能夠列出可化為一元二次方程的分式方程解應(yīng)用題。考點透視1、分式方程的解法1）分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。2）解分式方程的基本思想：將分式方程“轉(zhuǎn)化”為整式方程。3）分式方程的基本解法：通過去分母將其轉(zhuǎn)化為整式方程；對于其中一部分在構(gòu)造上有一定特點的分式方程，我們可采用換元法求解。4）在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種

10、根叫分式方程的增根。解分式方程一定要驗根，即把所求得的根帶入最簡公分母中，檢驗最簡公分母是否等于0，若最簡公分母等0，則為增根，應(yīng)舍去。例1、1）（2008泰州）方程的解是 。2）（2008涼山）分式方程的解是 。3）（2008上海）用換元法解分式方程時，如果設(shè)，并將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個整式方程是 。2、由分式方程的根求待定字母的值由方程的增根、失根或無解的情況，求字母的值或取值范圍。一般地，解決此類問題，都是將原方程化為整式方程，再根據(jù)根的情況，解決相應(yīng)問題。例2、1）（2008襄樊）當 時，關(guān)于的分式方程無解。2）（2009杭州市）已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為

11、。3、分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，解題時應(yīng)抓住“找等量關(guān)系，恰當設(shè)未知數(shù)，用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程并進行求解。另外還要注意檢驗結(jié)果是否是增根，是否是原方程的根，是否符合實際意義。 例3、1）（2008咸寧）A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運20千克，A型機器人搬運1000千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？2）(2008西寧) “512”汶川大地震導致某鐵路隧道被嚴重破壞為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊每天比原計劃多修5米，結(jié)果提

12、前4天開通了列車問原計劃每天修多少米？某原計劃每天修米，所列方程正確的是（ ）A、 B、C、 D、3）（2009青島市）北京奧運會開幕前，某體育用品商場預(yù)測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元。（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？（利潤率）備考策略1、求解分式方程時要靈活利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分，去分母時不要漏乘不含分母的項。2、分式方程在求解后要注意驗

13、根。3、結(jié)合實際問題，加深對分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的體會，從而提高解決實際問題的能力。4、換元法是一種重要的數(shù)學方法，要細心體會。專題八 一元一次不等式（組）復(fù)習目的：1、理解并掌握不等式的性質(zhì)，理解它們與等式性質(zhì)的區(qū)別。2、能用數(shù)形結(jié)合的思想理解一元一次不等式（組）解集的含義。3、能熟練正確地解不等式（組），并會求其特殊解。4、能利用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想解一元一次不等式（組）綜合題、應(yīng)用題。考點透視具體內(nèi)容知識技能要求過程性要求列不等式不等式的基本性質(zhì)一元一次不等式一元一次不等式組不等式（組）的運用1、不等式的概念和性質(zhì)例1、1）（2008廣州）四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q

14、、R、S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（ ）A、 B、 C、 D、2）（2008山西）若，且，則下列不等式中正確的是（ ）A、 B、 C、 D、3）（2008恩施）如果0,下列不等式中錯誤的是（ ）A. ab0 B. 0 C. 1 D. 02、解一元一次不等式解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟大致相同。但要注意以下幾點：分數(shù)線兼有括號的作用，分母去掉后分子是和差代數(shù)式時，應(yīng)添上括號。同時去分母時，不要漏乘不含分母的項；不等式兩邊都乘（除以）同一個負數(shù)時，不等號必須改變方向；在數(shù)軸上表示不等式的解集，當解集是或時，不包含數(shù)軸上表示數(shù)a的這一點，則這一點用圓圈表示；當解集是或時，包含

15、數(shù)軸上表示數(shù)a的這一點，則這一點用黑圓點表示。例2、1）(2008東莞)解不等式，并將不等式的解集表示在數(shù)軸上。2）（2008武漢） 不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）。32103210、 、32103210、 、變式訓練：若不等式的解集是，則不等式的解集是 。 3、解一元一次不等式組1）解不等式組2）已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個，則的取值范圍是 。 變式訓練：已知不等式組的解集是，則a的取值范圍是 。4、解字母系數(shù)的不等式如果關(guān)于x的不等式和的解集相同，則a的值為 。5、一元一次不等式（組）的應(yīng)用6月1日起，某超市開始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購物袋，每只售價分別為1元、2元和3元，這三種環(huán)保購物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤6