53應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠

1、第五章 二元一次方程組,4.3應(yīng)用二元一次方程組 雞兔同籠,孫子算經(jīng)是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣,其中下卷第31題”雞兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過海流傳到了日本等國.,情景導(dǎo)入,“雞兔同籠”題為: 今有雞兔同籠, 上有三十五頭, 下有九十四足, 問雞兔各幾何?,“上有三十五頭”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?,情景導(dǎo)入,35,94,等量關(guān)系：,x,y,2x,4x,情景導(dǎo)入,你能找出問題中的等量關(guān)系嗎？,解法一：設(shè)有雞x只，有兔y只.由題意得：,把y=12代入，得x=23.,答：有雞23只，有兔12只.,將 變形為,把代入，得：,x=35-y,情景導(dǎo)入,2(35-

2、y)+4y=94,70-2y+4y=94,2y=24,y=12,所以原方程組的解為,2 得： 2x+2y=70，,- 得： 2y=24，,y=12.,把 y=12 代入，得：x=23.,答：有雞23只，兔12只.,解法二：設(shè)有雞x只，有兔y只.由題意得：,情景導(dǎo)入,以繩測井 若將繩三折測之，繩多五尺； 若將繩四折測之，繩多一尺. 繩長、井深各幾何？,(1)“將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？ (2)“若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？,議一議,例：古題今解,例題賞析,題中有哪些等量關(guān)系?,想一想,用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，

3、一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？,題目大意,例題賞析,解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，由題意，得,所以繩長48尺，井深11尺.,x=48,等量關(guān)系：,例題賞析,- 得：1/3x-1/4x =4,1/12x =4,將x=48代入得：y=11.,列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？,（1）審題；,思路總結(jié),（2）設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，找兩個(gè)等量關(guān)系；,（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程，聯(lián)立方程組；,（4）解方程組；,（5）檢驗(yàn)并作答.,今有牛五、羊二，直金十兩牛二、羊五，直金八兩牛、羊各直金幾何？,隨堂練習(xí),5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”； 2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”. 問每頭牛、每只羊各價(jià)值多少“

4、金”？,設(shè)每頭牛價(jià)值為x兩，每只羊價(jià)值y兩.,題目大意,隨堂練習(xí),解:設(shè)每頭牛值”金”x兩,每頭羊值”金”y兩, 由題意,得,答:羊值”金”34/21兩,牛值”金”20/21兩.,隨堂練習(xí),鞏固練習(xí),1.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的 二倍與乙數(shù)的一半的和是15”，列出 方程為_. 2.小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設(shè)5角有x枚，1元有y枚，列出方程為 _.,3. 某車間有工人54人，每人平均每天加工 軸桿15個(gè)或軸承24個(gè)，一個(gè)軸桿與兩個(gè)軸承配成一套.若分配x個(gè)工人加工軸桿，y個(gè)工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，則可列方程組為（ ）.,B,鞏固練習(xí),4. 甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.設(shè)甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為( ).,B,鞏固練習(xí),作業(yè)：,1.課堂作業(yè)：課本116頁習(xí)題5.4 第 2、3題 2.家庭作業(yè)：學(xué)習(xí)之友56-57頁 3.應(yīng)用二元一次方程組,經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 你有那些收獲？,小結(jié)與收獲,有三塊牧場，草長得一樣快，面積 分別為 公頃，10公頃和24公頃，第一 塊12頭?？沙?星期，第二塊21頭可吃9星期,第三塊可供多少頭牛吃18個(gè)星期？,拓展練習(xí),解：設(shè)牧場每公頃原有草x噸，每周新生草y噸，每頭牛每周吃草a噸