宿遷市高中數(shù)學(xué)第2章平面解析幾何初步2.2.1圓的標準方程課件蘇教版.pptx

1、趙州橋又名安濟橋，建于隋大業(yè)(公元605-618)年間，是著名匠師李春建造。橋長64.40米，跨徑37.02米，趙州橋距今已1400年，經(jīng)歷了10次水災(zāi)，8次戰(zhàn)亂和多次地震 .,圓的方程(1),C(a,b),r,X,y,O,已知一個圓的圓心為C（a, b） 半徑為r，求此圓的方程。,設(shè)M(x,y)是圓上任意一點,根據(jù)定義,點M到圓心C 的距離等于R,所以圓C就是集合 P=M|MC|=r 由兩點間距離公式,點M適合的條件可表示為,兩邊平方得,圓的標準方程,（x-a）2+(y-b)2=r2(r0),圓心在坐標原點半徑為r的方程 ：,x2+y2=r2,練習（口答）,圓心 (1, 2),半徑為4,圓心

2、( 0, 3),半徑為5,例1:求圓心是點C(2,-3),且經(jīng)過原點的圓的方程.,典型例題,練習（口答）,X2+y2=9,(x-3)2+(y-4)2=9,(x-8)2+(y+3)2=25,(x+3)2+(y-4)2=25,例2:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道?,典型例題,趙州橋的跨度約為37.4m,圓拱高約為7.2m,如何寫出這個圓拱所在的圓的方程.,練習：,例1 求以點C(1,3)為圓心,并且和直線 3x 4y 7=0相切的圓的方程.,r,解：圓的半徑等于圓心到切線的距離，即 r=,=16/5,又已知圓心坐標

3、為(1,3), 根據(jù)圓的標準方程公式， 所求圓的方程為：,（x 1)2 + (y 3)2 = (16/5)2,例2 已知圓過點 A(2, -3)和B (-2, -5),若圓心在直線 x-2y 3 =0上，試求圓的方程。,解法2：易求出線段的中垂線方程：2x+y+4=0(1),又已知圓心在直線： x-2y-3=0 (2)上,由(1)(2)求得交點 Q(-1, -2) 即為圓心坐標，,另 r2=QA2=(2+1)2+(-3+2)2=10 ，,所以圓的方程為 (x+1)2+(y+2)2=10 .,(2 -a)2+(-3 -b)2= r2,(-2 -a)2+(-5 -b)2= r2,a 2b 3=0,

4、當點M在坐標軸上時，可以驗證，上面方程同樣適用.,經(jīng)過點M的切線方程為,思考：此題還有什么解法？,P(x , y ),由勾股定理：OM2+MP2=OP2,解法二（利用平面幾何知識）：,在直角三角形OMP中,x0 x +y0 y = r2,P(x , y ),解法三（利用平面向量知識）：,x0 x +y0 y = r2,思考：過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點M(x0,y0)的 切線方程為：,(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2,練習,求和圓 (x- 2)2+(y+1)2=4 切于點(4, -1),且半徑為 1的圓的方程。,答: (x 3)2+(y+1)2=1 ， 或 (x 5)2+(y+1)2=1,小結(jié)： (1) 圓心為C(a,b)，半徑為r 的圓的標準方程為 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 當圓心在原點時 a=b=0，圓的標準方程為： x2 + y2 = r2 (2) 由于圓的標準方程中含有 a , b , r 三個參數(shù)，因此必須具備三個獨立的條件才能確定圓；對于由已知條件容易求得圓心坐標和圓的半徑或需利用圓心坐標列方程的問題一般采用圓的標準方程。 (3) 注意圓的平面幾何知