全等三角形專項練習及答案

1、評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1小明想用三根木棒為邊制作一個三角形，則可以選用的木棒長為（ ）A8cm、15cm 、6cm B7cm、9cm、13cmC10cm、20cm、30cm D20cm、40cm、60cm【答案】B2如圖所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列不正確的等式是（ ）A.AB=AC B.BAE=CAD C.BE=DC D.AD=DE【答案】D3已知：如圖所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，則不正確的結(jié)論是（ ）ABCDE12A、A與D互為余角 B、A=2 C、ABCCED D、1=2【答案】D4如圖,ABC中,C=90,AC=BC,AD平分CAB,交BC于D,D

2、EAB于E.AB6cm,則DEB的周長為（ ）A. 4cm B. 6cm C. 10cm D. 14cm【答案】B5如圖，OAOC，OBOD，OAOB，OCOD，下列結(jié)論：AODCOB；CDAB；CDAABC；其中正確的結(jié)論是( )A B C D【答案】B【解析】試題分析：因為OAOC，OBOD，OAOB，OCOD，可得CODAOB, CDOABO；DOC+AOC=AOB+AOC, OAOC，OBOD,所以AODCOB，所以CDAB,ADO=CBO；所以CDAABC.故都正確.故選B考點：三角形全等的判定和性質(zhì)6如圖，ABC中，B=C，BD=CF，BE=CD，EDF=，則下列結(jié)論正確的是（ ）

3、A2+A=180 B+A=90 C2+A=90 D+A=180【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)已知條件可證明BDECFD，則BED=CDF，由A+B+C=180，得B=，因為BDE+EDF+CDF=180，所以得出a與A的關系2a+A=180考點：全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理7如圖，AD是ABC的中線，E、F分別在AB、AC上，且DEDF， 則（ ）ABE+CFEF BBE+CF=EF CBE+CFEF DBE+CF與EF的大小關 系不能確定【答案】A8如圖，ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE=3cm，ADC的周長為9cm，則ABC的周長是（ ）A10cm

4、 B12cm C15cm D17cm【答案】C【解析】試題分析：AB的垂直平分AB，AE=BE，BD=AD，AE=3cm，ADC的周長為9cm，ABC的周長是9cm+23cm=15cm，故選C考點：線段垂直平分線的性質(zhì)9如圖所示，A+B+C+D+E的結(jié)果為（ ）A90 B1 80 C360 D無法確定【答案】【解析】試題分析：延長BE交AC于F，A+B=2，D+E=1，1+2+C=180，A+B+C+D+E=180，考點：1三角形內(nèi)角和定理；2三角形的外角性質(zhì)10若ABC中，2（A+C）=3B，則B的外角度數(shù)為何（ ）A、36 B、72 C、108 D、144【答案】C【解析】A+B+C=18

5、0，2（A+B+C）=360，2（A+C）=3B，B=72，11如圖，ABCD，D =E =35，則B的度數(shù)為（ ）.A60 B65 C70 D75【答案】C.12如圖，已知ABC，O是ABC內(nèi)的一點，連接OB、OC，將ABO、ACO分別記為1、2，則1、2、A、O四個角之間的數(shù)量關系是（ ）A1+0=A+2 B1+2+A+O=180C1+2+A+O=360 D1+2+A=O【答案】D【解析】試題分析：連接AO并延長，交BC于點D，BOD是AOB的外角，COD是AOC的外角，BOD=BAD+1，COD=CAD+2，+得，BOC=（BAD+CAD）+1+2，即BOC=BAC+1+2故選D考點：1

6、三角形的外角性質(zhì)；2三角形內(nèi)角和定理13如圖，BD是ABC的角平分線，DEAB于E，DFBC于F，則DE的長是（ ）A.2cm B. C.3cm D.【答案】B【解析】試題分析：BD是ABC的角平分線，DEAB，DFBC,由角平分線的性質(zhì)可得DE=DF=9DE+6DF=15DE=36DE=所以選B.考點：角平分線的性質(zhì)第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）14如圖，ABC中，A90，DE是BC的垂直平分線，AD=DE，則C的度數(shù)是 【答案】30【解析】試題分析：DE是BC的垂直平分線，DEBC，A90，AD=DE，BD平分AABC，ABD=DBC，DE

7、是BC的垂直平分線，DC=BD，C=DBC，3C=90，C=30故答案為：30考點：1線段垂直平分線的性質(zhì)；2角平分線的性質(zhì)15如圖，在ABC中，ACB90，AB的垂直平分線DE交AB于E，交AC于D，DBC30，BD4.6，則D到AB的距離為 。BCDAE【答案】2.3試題分析：先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，則有A=ABD，而C=90，DBC=30，利用三角形的內(nèi)角和可得A+ABD=90-30=60，得到ABD=30，在RtBED中，根據(jù)含30的直角三角形三邊的關系（30角所對的直角邊等于斜邊的一半），即可得到DE=BD=2.3cm，即D到AB的距離為2.3cm考點：線段的垂直

8、平分線，含30的直角三角形三邊的關系16如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD，BE=CF，則下列結(jié)論：DE=DF；AD平分BAC；AE=AD；AB+AC=2AE中正確的是 【答案】、【解析】試題分析：根據(jù)BE=CD，BE=CE，E=DFC=90可得BDECDF，則DE=DF，則正確；根據(jù)可得AD平分BAC，則正確；根據(jù)角平分線可得EAD=FAD，D=AFD=90，AD=AD可得ADEADF，則AE=AF，則錯誤；根據(jù)可得BE=FC，則AB+AC=AB+AF+CF=AB+BE+AF=AE+AF=2AE，則正確考點：角平分線的性質(zhì)、三角形全等17在RtABC中，ACB=90，BC=2cm

9、，CDAB，在AC上取一點E，使EC=2cm，過點E作EFAC交CD的延長線于點F若AE=3cm，則EF= cmABCEFD【答案】5【解析】試題分析：根據(jù)題意可得BC=EC，A=F，ACB=FEC=90可得ACBFEC，從而可得EF=AC=AE+EC=5.考點：三角形全等的證明.18如圖，ABC是邊長為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且BDC120以D為頂點作一個60角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則AMN的周長為 【答案】6【解析】試題分析：BDC是等腰三角形，且BDC=120，BCD=DBC=30，ABC是邊長為3的等邊三角形，ABC=BAC=BCA=60，DB

10、A=DCA=90，延長AB至F，使BF=CN，連接DF，在RtBDF和RtCND中，BF=CN，DB=DC，BDFCND，BDF=CDN，DF=DN，MDN=60，BDM+CDN=60，BDM+BDF=60，F(xiàn)DM=60=MDN，DM為公共邊，DMNDMF，MN=MF，AMN的周長是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6考點：等邊三角形的性質(zhì)評卷人得分三、解答題（題型注釋）19（8分）如圖，在ABC中，D是BC的垂直平分線DH上一點，DFAB于F，DEAC交AC的延長線于E，且BF=CE（1）求證：AD平分BAC；（2）若BAC=80，求DCB的度數(shù)【答案】（1）證明見試題

11、解析；（2）40【解析】試題分析：（1）連接BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BD=CD，再利用“HL”證明RtBDF和RtCDE全等，可得DE=DF，然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得CDE=BDF，求出BDC=EDF，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出EDF，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解試題解析：（1）如圖，連接BD，DH垂直平分BC，BD=CD，在RtBDF和RtCDE中，BD=CD，BF=CE，RtBDFRtCDE（HL），DE=DF，DFAB于F，DEAC，AD平分BAC；（2）RtBDFRtCDE，CDE=BDF，

12、BDC=EDF，BAC=80，EDF=36090280=100，BDC=100，BD=CD，DCB=（180100）=40考點：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2角平分線的性質(zhì)；3線段垂直平分線的性質(zhì)20如圖，BAD=CAE=90o，AB=AD，AE=AC，AFCF，垂足為F（1）若AC=10，求四邊形ABCD的面積；（2）求證：AC平分ECF；（3）求證：CE=2AF 【答案】（1）50；（2）（3）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)BAD=CAE得出BAC=EAD，根據(jù)AB=AD，AC=AE得出ABC和ADE全等，將四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化成ACE的面積進行計算；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得

13、出ACE=E=45，根據(jù)全等得出ACF=E=45，從而說明角平分線；（3）過點A作AGCE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AF=AG，根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高的性質(zhì)得出CE=2AG，則可以說明CE=2AF試題解析：（1）BAD=CAE=90o，BAC+CAD=EAD+CAD BAC=EAD又AB=AD，AC=AE ABCADE（SAS） =+=50（2）證明：ACE是等腰直角三角形，ACE=AEC=45，由ABCADE得：ACB=AEC=45， ACB=ACE， AC平分ECF（3）證明：過點A作AGCD，垂足為點G AC平分ECF，AFCB， AF=AG，又AC=AE， CAG=EAG=45o， CAG=EAG=ACE=AEC=45o，CG=AG=GE， CE=2AG， CE=2AF考點：三角形全等的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)21已知，如圖，ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DGBC，交AB于點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DC，連接AE、BD（1）求證：AGEDAB；（2）過點E作EFDB，交BC于點F，連接AF，求AFE的度