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2015年新課標(biāo)卷一 20題(遼寧盤錦 劉揚)在直角坐標(biāo)系中，曲線與直線交于，兩點.（）當(dāng)時，分別求在點和處的切線方程；（）軸上是否存在點，使得當(dāng)變動時，總有？說明理由.試題解析：（）由題設(shè)可得，或，.，故在=處的到數(shù)值為，C在處的切線方程為 ，即.故在=-處的到數(shù)值為-，C在處的切線方程為，即. 故所求切線方程為或.第一問比較基礎(chǔ)，考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義，這里就不再闡述其他方法，主要研究第二問的解法（）解法1 存在符合題意的點，證明如下： 設(shè)P（0，b）為復(fù)合題意得點，直線PM，PN的斜率分別為. 將代入C得方程整理得. .由題意得.=,所以.所以符合題意.解法二 設(shè)點M N（ P（0，b），由題意可知： ，所以，即，所以，由解法一 ，所以，所以符合題意.解法一和解法二是常規(guī)思路，主要從斜率互為相反數(shù)，列出條件求解，只是解法二用拋物線的參數(shù)方程設(shè)點可以減少計算量，避免聯(lián)立方程組，提高解題效率，可以嘗試.解法三 如圖：由對稱性可知點M關(guān)于y軸的對稱點Q直線NP和拋物線的交點 .設(shè)P（0，b），P Q N三點共線，,以下同解法一.解法四：過點NQ的直線方程可以設(shè)為，令，解得=-.即直線和y軸交于點P(0,b).解法三，四從對稱性出發(fā)，利用整體代換的思想，簡化運算，解法四利用直線過定點問題求出點P.本題可以推廣一般結(jié)論：拋物線C: ，點A(-m,0)，設(shè)不垂直于x軸的直線和C交于P

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