《嘗試與猜測(cè)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì) 廣興鎮(zhèn)小學(xué) 薛波【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)用不同方法解答“雞兔同籠問題”，比較各種列舉法的特點(diǎn)，并讓學(xué)生體會(huì)怎樣列舉更簡(jiǎn)便。2、過程與方法：運(yùn)用假設(shè)法通過合作交流探索多種列表方法解決雞兔同籠問題并學(xué)會(huì)用這種方法解決生活中類似的實(shí)際問題。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題，了解與此有關(guān)的數(shù)學(xué)史，學(xué)習(xí)我國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化。 【教學(xué)重點(diǎn)】借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會(huì)出解決問題的一般策略假設(shè)列表法。 【教學(xué)難點(diǎn)】解決此類問題的調(diào)整策略既：在運(yùn)用“跳躍列舉”中的調(diào)整幅度的大小，和在使用“居中列舉”后巧妙的運(yùn)用“跳躍

2、列舉”?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題1、師：導(dǎo)語：老師聽說我們班的同學(xué)非常喜歡讀書，今天老師給同學(xué)們帶來一部1500年前的數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)（課件出示古書動(dòng)畫打開書出現(xiàn)原題），里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請(qǐng)看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀,課件中標(biāo)注出題目中的“雉”（讀成“zh”），就是野雞。）誰知道，這是一個(gè)什么問題？（雞兔同籠問題）這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學(xué)趣題“雞兔同籠”。（板書課題） 【設(shè)計(jì)意圖】這一引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。 2、課件出示主題

3、圖和原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？3、 揭示課題：這就是我們今天要研究的問題“雞兔同籠”的問題。（板書課題：嘗試與猜測(cè)）2、 合作探索，解決問題 1、化難為易 師：看來這么大的數(shù)據(jù)，同學(xué)們嘗試猜測(cè)有一定的難度，那我們把它化難為易，從簡(jiǎn)單入手找出規(guī)律，再來嘗試猜測(cè)解決這個(gè)問題，好嗎？（過渡語）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有9個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?2、讀題析題師：請(qǐng)大家自由讀題，你都知道了什么？生（可能說

4、）雞和兔一共有9個(gè)頭（問：意思是一共有9只）。雞和兔一共有26條腿。求分別有幾只雞和幾只兔。師：還有補(bǔ)充嗎？有兩個(gè)隱藏條件誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了？生（可能說）：雞有2條腿，兔子有4條腿。3、 大膽猜測(cè)先猜一猜，雞、兔可能有幾只？可能只有一種動(dòng)物嗎？學(xué)生猜測(cè)、匯報(bào)。（可能說：不可能都是雞，因?yàn)槿绻际请u就會(huì)有18條腿，而題目中是26條腿。也不可能.）讓同學(xué)盡情的猜答案。教師記錄下來并立刻計(jì)算驗(yàn)證【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用猜的方法比較亂，并不科學(xué)。從而進(jìn)入到本節(jié)課的第二部分，展開對(duì)雞兔同籠問題解決方法的研究?！?4、合作解題 師：大家剛才有好多猜想，但是么多種猜想聽起來很無序，我們要怎么把這些猜想的過程，有

5、序地整理出來呢？老師這邊有一張表格（學(xué)生們也把發(fā)的這張表格拿出來）我們先一起讀這張表格，誰看懂了它？（老師展示表格） 生：左邊這一列表示雞有幾只，中間這一列表示兔有幾只，右邊這一列表示腳的總只數(shù)有幾只？ 師：其實(shí)數(shù)學(xué)家們也不是能每次猜準(zhǔn)的,不過他們會(huì)根據(jù)不斷地調(diào)整,最后找出答案,而把這些猜測(cè)的結(jié)果有序地寫在表格中的方法叫列表法。下面我們就要用列表法試著來解決這類問題。（板書：列表法） 5、小組合作，教師巡視。（注意把握出現(xiàn)的不同方法） 6、學(xué)生匯報(bào)，教師課件演示。（在演示的過程中稍加簡(jiǎn)要分析）。 展示后小結(jié)：剛才這個(gè)小組用了假設(shè)法，從1只雞開始假設(shè)，一只一只進(jìn)行調(diào)整（板書），這種列表法我們把它

6、叫做“逐一列表法”。（板書）師：你們覺得這種列表法有什么優(yōu)點(diǎn)呢？（不遺漏、不重復(fù)） 7、觀察逐一列表法-引出跳躍列表法 師：愛因斯坦曾說過：提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要。所以在同學(xué)匯報(bào)時(shí)，請(qǐng)其他小組認(rèn)真思考，做好向他們提問的準(zhǔn)備。 a、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn): 問題一：腿多了說明什么？（兔多了） 問題二：然后怎么調(diào)整？（多的減少，少的增加） 問題三：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？（兔每增加1只，雞就減少1只，腿的總數(shù)就增加2條） 師：我們只注意到逐一列舉法的優(yōu)點(diǎn)，那么它有沒有什么缺點(diǎn)呢？（引導(dǎo)說如果數(shù)目比較大的話，我們用這個(gè)辦法會(huì)怎么樣？）那我們可以跳起跳起試，比如說.引出跳躍列表法。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn):問題一：你們?nèi)绾芜x這一

7、組數(shù)據(jù)為第一組數(shù)據(jù)的？問題二：然后怎么跳到第二組的?問題三：然后怎么調(diào)整？問題四：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？ 小結(jié)：真不錯(cuò)，我們也給這種列表法取個(gè)名字吧?。ò鍟禾S列表法）列表過程中根據(jù)需要可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍。 8、取中列表法 師：大家非常聰明，其實(shí)我們?cè)谟弥鹨涣斜矸ê吞S列表法的基礎(chǔ)上，還可以選擇從中間的數(shù)進(jìn)行嘗試和猜想。出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有12個(gè)頭；從下面數(shù)，有30只腳。雞和兔各有幾只?師：大家試一試。展示： 小結(jié)：這個(gè)方法叫做取中列表法，驗(yàn)證后調(diào)整幅度縮小，更為簡(jiǎn)便快捷。方法小結(jié)：回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進(jìn)行嘗試猜測(cè)

8、，然后進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，分析后進(jìn)行合理調(diào)整。(相機(jī)板書：猜測(cè)、嘗試、調(diào)整、驗(yàn)證）9、比較三種列表法你最喜歡那種列表方法？理由呢？【設(shè)計(jì)意圖：在問題情境中探究解決問題的方法，給學(xué)生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，體驗(yàn)猜測(cè)驗(yàn)證調(diào)整再驗(yàn)證再調(diào)整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般策略?！窟^渡：你們?cè)谶@么短的時(shí)間內(nèi)就想出了這么多種列表法解決雞兔同籠的問題你們很了不起。 三、交流激趣，構(gòu)建新知 過渡：剛才我們運(yùn)用列表的方法解決了這道簡(jiǎn)單的雞兔同籠問題，并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那么你們能不能運(yùn)用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決孫子算經(jīng)中的雞兔同籠問題？“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各

9、幾何？” 1、學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視 2、在小組里交流一下你嘗試與猜測(cè)的過程（選擇：逐一列表法，跳躍列表法，取中列表法） 3、學(xué)生匯報(bào) （1）請(qǐng)一個(gè)采用逐一列表法解決的同學(xué)匯報(bào)（如果有的話）小結(jié)：逐一列表法盡管比較麻煩，但是不重復(fù)不遺漏。（2）請(qǐng)采用跳躍列表法的同學(xué)匯報(bào) 師：說出如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)什么問題？如何調(diào)整的？ 問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡(jiǎn)便、快捷） （3）請(qǐng)選用取中列表法的同學(xué)匯報(bào)。 師：你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有哪些同學(xué)也是用類似的方法的？你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢(shì)？四、方法應(yīng)用，鞏固新知師：抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅

10、代表兔?！半u兔同籠”這個(gè)問題后來傳到了日本，善于研究和學(xué)習(xí)的的日本人又把它轉(zhuǎn)變成了“龜鶴問題”。 （課件演示：龜鶴的圖片） 師：日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯(lián)系嗎？ 生：是一樣的意思：龜就相當(dāng)于兔，都是四只腳；鶴就相當(dāng)于雞，都是兩只腳。 師：假如我們不叫它雞兔同籠，也不叫龜鶴問題，還可以給它取個(gè)其它的名字嗎？ 生1：鴨貓問題。 生2：豬鵝問題。 生3：人狗問題。（如果學(xué)生想不到，老師可以提示） 師：運(yùn)用我們所學(xué)的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題。 請(qǐng)看題：樂樂的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值5.1元，角和5角的硬幣各有多少枚？請(qǐng)你用列表的方法來解決問題。 1、學(xué)生獨(dú)立完成。 2