法拉第電磁感應(yīng)定律知識點及例題

1、第3講 法拉第電磁感應(yīng)定律及其應(yīng)用一、感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件1、回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的條件是回路所圍面積中的磁通量變化，因此研究磁通量的變化是關(guān)鍵，由磁通量的廣義公式中（是B與S的夾角）看，磁通量的變化可由面積的變化引起；可由磁感應(yīng)強度B的變化引起；可由B與S的夾角的變化引起；也可由B、S、中的兩個量的變化，或三個量的同時變化引起。2、閉合回路中的一部分導(dǎo)體在磁場中作切割磁感線運動時，可以產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電流，這是初中學(xué)過的，其本質(zhì)也是閉合回路中磁通量發(fā)生變化。3、產(chǎn)生感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流的條件：穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化。二、法拉第電磁感應(yīng)定律 公式一： 注意: 1)該式普遍適用

2、于求平均感應(yīng)電動勢。2)E只與穿過電路的磁通量的變化率有關(guān), 而與磁通的產(chǎn)生、磁通的大小及變化方式、電路是否閉合、電路的結(jié)構(gòu)與材料等因素?zé)o關(guān)。公式中涉及到磁通量的變化量的計算, 對的計算, 一般遇到有兩種情況: 1)回路與磁場垂直的面積S不變, 磁感應(yīng)強度發(fā)生變化, 由, 此時, 此式中的叫磁感應(yīng)強度的變化率, 若是恒定的, 即磁場變化是均勻的, 那么產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是恒定電動勢。2)磁感應(yīng)強度B 不變, 回路與磁場垂直的面積發(fā)生變化, 則, 線圈繞垂直于勻強磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交變電動勢就屬這種情況。嚴格區(qū)別磁通量, 磁通量的變化量磁通量的變化率, 磁通量, 表示穿過研究平面的磁感線的條數(shù),

3、 磁通量的變化量, 表示磁通量變化的多少, 磁通量的變化率表示磁通量變化的快慢, 公式二: 要注意: 1)該式通常用于導(dǎo)體切割磁感線時, 且導(dǎo)線與磁感線互相垂直(lB )。2)為v與B的夾角。l為導(dǎo)體切割磁感線的有效長度(即l為導(dǎo)體實際長度在垂直于B方向上的投影)。 公式一般用于導(dǎo)體各部分切割磁感線的速度相同, 對有些導(dǎo)體各部分切割磁感線的速度不相同的情況, 如何求感應(yīng)電動勢？如圖1所示, 一長為l的導(dǎo)體桿AC繞A點在紙面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動, 轉(zhuǎn)動的區(qū)域的有垂直紙面向里的勻強磁場, 磁感應(yīng)強度為B, 求AC產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢, 顯然, AC各部分切割磁感線的速度不相等, , 且AC上各點的線速度

4、大小與半徑成正比, 所以AC切割的速度可用其平均切割速, 故。當(dāng)長為L的導(dǎo)線，以其一端為軸，在垂直勻強磁場B的平面內(nèi)，以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，其兩端感應(yīng)電動勢為。公式三：面積為S的紙圈，共匝，在勻強磁場B中，以角速度勻速轉(zhuǎn)坳，其轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直，則當(dāng)線圈平面與磁場方向平行時，線圈兩端有最大有感應(yīng)電動勢。如圖所示，設(shè)線框長為L，寬為d，以轉(zhuǎn)到圖示位置時，邊垂直磁場方向向紙外運動，切割磁感線，速度為（圓運動半徑為寬邊d的一半）產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，端電勢高于端電勢。邊垂直磁場方向切割磁感線向紙里運動，同理產(chǎn)生感應(yīng)電動熱勢。端電勢高于端電勢。邊，邊不切割，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，兩端等電勢，則輸出端MN電動勢為。

5、如果線圈匝，則，M端電勢高，N端電勢低。參照俯示圖，這位置由于線圈長邊是垂直切割磁感線，所以有感應(yīng)電動勢最大值，如從圖示位置轉(zhuǎn)過一個角度，則圓運動線速度，在垂直磁場方向的分量應(yīng)為，則此時線圈的產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的瞬時值即作最大值.即作最大值方向的投影，（是線圈平面與磁場方向的夾角）。當(dāng)線圈平面垂直磁場方向時，線速度方向與磁場方向平行，不切割磁感線，感應(yīng)電動勢為零?？偨Y(jié)：計算感應(yīng)電動勢公式：(道理同上)（是線圈平面與磁場方向的夾角）。注意：區(qū)分感應(yīng)電量與感應(yīng)電流, 回路中發(fā)生磁通變化時, 由于感應(yīng)電場的作用使電荷發(fā)生定向移動而形成感應(yīng)電流, 在內(nèi)遷移的電量(感應(yīng)電量)為, 僅由回路電阻和磁通量的變化

6、量決定, 與發(fā)生磁通量變化的時間無關(guān)。例題分析FL1L2Bv例1：如圖所示，長L1寬L2的矩形線圈電阻為R，處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場邊緣，線圈與磁感線垂直。求：將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場的過程中，拉力的大小F； 拉力的功率P； 拉力做的功W； 線圈中產(chǎn)生的電熱Q ；通過線圈某一截面的電荷量q 。解：這是一道基本練習(xí)題，要注意計算中所用的邊長是L1還是L2 ，還應(yīng)該思考一下這些物理量與速度v之間有什么關(guān)系。 與v無關(guān)Ra bm L特別要注意電熱Q和電荷q的區(qū)別，其中與速度無關(guān)！例2：如圖所示，豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L，上端串有電阻R（其余導(dǎo)體部分的電阻都忽略不計）。磁感應(yīng)強度為B的勻強

7、磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求ab下滑的最大速度vm解：釋放瞬間ab只受重力，開始向下加速運動。隨著速度的增大，感應(yīng)電動勢E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當(dāng)F增大到F=mg時，加速度變?yōu)榱?，這時ab達到最大速度。 由，可得 這道題也是一個典型的習(xí)題。要注意該過程中的功能關(guān)系：重力做功的過程是重力勢能向動能和電能轉(zhuǎn)化的過程；安培力做功的過程是機械能向電能轉(zhuǎn)化的過程；合外力（重力和安培力）做功的過程是動能增加的過程；電流做功的過程是電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過程。達到穩(wěn)定速度后，重力勢能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，電

8、流做功又使電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這時重力的功率等于電功率也等于熱功率。 進一步討論：如果在該圖上端電阻的右邊串聯(lián)接一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后ab的運動情況又將如何？（無論何時閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，還可能閉合電鍵后就開始勻速運動，但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的）。baBL1L2例3：如圖所示，U形導(dǎo)線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab，ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，它們圍成的矩形邊長分別為L1、L2，回路的總電阻為R。從t=0時刻起，在豎直向上方向加一個隨時間均勻變化的勻強磁場B=kt，（k0）那么在t為多大時，金屬棒開始移動？解

9、：由= kL1L2可知，回路中感應(yīng)電動勢是恒定的，電流大小也是恒定的，但由于安培力F=BILB=ktt，所以安培力將隨時間而增大。當(dāng)安培力增大到等于最大靜摩擦力時，ab將開始向左移動。這時有：yoxBab例4：如圖所示，xoy坐標(biāo)系y軸左側(cè)和右側(cè)分別有垂直于紙面向外、向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度均為B，一個圍成四分之一圓形的導(dǎo)體環(huán)oab，其圓心在原點o，半徑為R，開始時在第一象限。從t=0起繞o點以角速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動。試畫出環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢E隨時間t而變的函數(shù)圖象（以順時針電動勢為正）。T 2TEtoEm解：開始的四分之一周期內(nèi)，oa、ob中的感應(yīng)電動勢方向相同，大小應(yīng)相加；第二個四分之一周期內(nèi)

10、穿過線圈的磁通量不變，因此感應(yīng)電動勢為零；第三個四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動勢與第一個四分之一周期內(nèi)大小相同而方向相反；第四個四分之一周期內(nèi)感應(yīng)電動勢又為零。感應(yīng)電動勢的最大值為Em=BR2，周期為T=2/，圖象如右。a bd c例5：如圖所示，矩形線圈abcd質(zhì)量為m，寬為d，在豎直平面內(nèi)由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強磁場，磁場上、下邊界水平，寬度也為d，線圈ab邊剛進入磁場就開始做勻速運動，那么在線圈穿越磁場的全過程，產(chǎn)生了多少電熱？解：ab剛進入磁場就做勻速運動，說明安培力與重力剛好平衡，在下落2d的過程中，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為電能，電能又全部轉(zhuǎn)化為電熱，所以產(chǎn)生電熱Q =2mgd。例6

11、：如圖所示，水平面上固定有平行導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向豎直向下。同種合金做的導(dǎo)體棒ab、cd橫截面積之比為21，長度和導(dǎo)軌的寬均為L，ab的質(zhì)量為m ,電阻為r，開始時ab、cd都垂直于導(dǎo)軌靜止，不計摩擦。給ab一個向右的瞬時沖量I，在以后的運動中，cd的最大速度vm、最大加速度am、產(chǎn)生的電熱各是多少？Ba db c解：給ab沖量后，ab獲得速度向右運動，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而減速；當(dāng)兩者速度相等時，都開始做勻速運動。所以開始時cd的加速度最大，最終cd的速度最大。全過程系統(tǒng)動能的損失都轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。由于ab、cd橫截面積之比為2

12、1，所以電阻之比為12，根據(jù)Q=I 2RtR，所以cd上產(chǎn)生的電熱應(yīng)該是回路中產(chǎn)生的全部電熱的2/3。又根據(jù)已知得ab的初速度為v1=I/m，因此有： ，解得。最后的共同速度為vm=2I/3m，系統(tǒng)動能損失為EK=I 2/ 6m，其中cd上產(chǎn)生電熱Q=I 2/ 9mhdl1234v0v0v例7：如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強磁場。一個正方形線圈邊長為l=10cm，線圈質(zhì)量m=100g，電阻為R=0.020。開始時，線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時的速度相等。取g=10m/s2，求：線圈進入磁場

13、過程中產(chǎn)生的電熱Q。線圈下邊緣穿越磁場過程中的最小速度v。線圈下邊緣穿越磁場過程中加速度的最小值a。解：由于線圈完全處于磁場中時不產(chǎn)生電熱，所以線圈進入磁場過程中產(chǎn)生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產(chǎn)生的電熱，而2、4位置動能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J3位置時線圈速度一定最小，而3到4線圈是自由落體運動因此有v02-v2=2g(d-l)，得v=2m/s 2到3是減速過程，因此安培力 減小，由F-mg=ma 知加速度減小，到3位置時加速度最小，a=4.1m/s2例8.(16分)如圖所示，兩條足夠長的互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌（電阻可忽略）位于水平面內(nèi)，距離為，在導(dǎo)軌的ab端接有電阻R

14、和電流表，一質(zhì)量為m、電阻為r、長為的金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上，桿右側(cè)是豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為?，F(xiàn)用一水平并垂直于桿的力拉桿，求當(dāng)電流表示數(shù)穩(wěn)定是多少、方向如何和此時桿的速度 解：(1)開始一段時間，力F大于安培力，所以金屬桿做加速度減小的變加速運動，隨速度的增大安培力也增大，當(dāng)安培力大小等于F時，金屬桿將做勻速直線運動，由二力平衡得，= =BIL (4分) 得 I= (1分)方向由b到R到a (2分) (2)金屬桿切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=BL (4分)由閉合電路歐姆定律得: (4分)由式得 (1分)例9.(20分)如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的1/4光滑圓弧軌道，半徑為，點為切點，

15、離水平地面高， 右側(cè)為勻強電場和勻強磁場疊加，大小分別為、，方向如圖所示。質(zhì)量為m、帶電 q的小球a從靜止釋放，并與在點質(zhì)量也為m不帶電小球正碰，碰撞時間極短，且a球電量不變，碰后a沿水平方向做直線運動，b落到水平地面點。求：點與O點的水平距離S。解：設(shè)a下落到O點時速度為 ，與b碰撞后速度為 ，b速度為 。a從到O機械能守恒，有 (4分)a、b碰撞時動量守恒，有 (4分)進入電磁疊加場后做直線運動，受力平衡，則有 Bq (4分)由得 得 (2分)碰撞后b做平拋運動，設(shè)從O到C時間為t則= = t (4分)由 得 S=( ) (2分)例10.(19分)如圖所示，足夠長的絕緣光滑斜面AC與水平面間的夾角是（sin=0.6），放在圖示的勻強磁場和勻強電場中，電場強度為E=4.0v/m,方向水平向右，磁感應(yīng)強度B=4.0T,方向垂直