高中物理變力做功的方法及例題

1、高中階段物理變力做功解題方法【歸納探討】l 1.等值法（重要方法黃色突出顯示）等值法是若某一變力的功和某一恒力的功相等，則可以通過計算該恒力的功，求出該變力的功。由于恒力做功又可以用W=FScosa計算，從而使問題變得簡單。也是我們常說的：通過關連點，將變力做功轉化為恒力做功。圖3例題4：如圖3，定滑輪至滑塊的高度為H，已知細繩的拉力為F牛（恒定），滑塊沿水平面由A點前進s米至B點，滑塊在初、末位置時細繩與水平方向夾角分別為和。求滑塊由A點運動到B點過程中，繩的拉力對滑塊所做的功。分析：在這物體從A到B運動的過程，繩的拉力對滑塊與物體位移的方向的夾角在變小，這顯然是變力做功的問題。繩的拉力對滑

2、塊所做的功可以轉化為力恒F做的功，位移可以看作拉力F的作用點的位移，這樣就把變力做功轉化為恒力做功的問題了。解：由圖3可知，物體在不同位置A、B時，猾輪到物體的繩長分別為： 那么恒力F的作用點移動的距離為：故恒力F做的功：例5、用細繩通過定滑輪把質(zhì)量為m的物體勻速提起。人從細繩成豎直方向開始，沿水平面前進s，使細繩偏轉角，如圖所示。這一過程中，人對物體所做的功為_。 2、用公式W=Pt求變力做功對于機器以額定功率工作時，比如汽車、輪船、火車啟動時，雖然它們的牽引力是變力，但是可以用公式W=Pt來計算這類交通工具發(fā)動機做的功。例9、質(zhì)量為4000千克的汽車，由靜止開始以恒定的功率前進，它經(jīng)100

3、/3秒的時間前進425米，這時候它達到最大速度15米/秒。假設汽車在前進中所受阻力不變，求阻力為多大？ 分析：汽車在運動過程中功率恒定，速度增加，所以牽引力不斷減小，當減小到與阻力相等時車速達到最大值。已知汽車所受的阻力不變，雖然汽車的牽引力是變力，牽引力所做的功不能用功的公式直接計算。但由于汽車的功率恒定，汽車的功率可用P=Fv求，因此汽車所做的功則可用W=Pt進行計算。解：當速度最大時牽引力和阻力相等， 汽車牽引力做的功為 根據(jù)動能定理有： 解得：f=6000(N)對于變力做功的問題，首先注意審題，其次在此基礎上弄清物理過程，再建立好物理模型，最后使用以上談到的各種方法進行解題，就會達到事

4、半功倍的效果。例質(zhì)量為m的汽車在平直公路上以初速度v0開始勻加速行駛，經(jīng)時間t前進距離s后，速度達最大值vm，設在這段過程中發(fā)動機的功率恒為P，汽車所受阻力恒為f，則在這段時間內(nèi)發(fā)動機所做的功為：A、Pt B、fvMtC、fs+mvm2/2 D、mvm2/2-mv02/2+fs（答案：ABD）3、平均力法如果力的方向不變，力的大小對位移按線性規(guī)律變化時，即，（）2（1）也就是說，變力由線性地變化到的過程中所做的功等于該過程的平均力 （）2所做的功例題2：一輛汽車質(zhì)量為800千克，從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進的距離變化關系為：F=100x+f0，f0是車所受的

5、阻力。當車前進20米時，牽引力做的功是多少？（g=10m/s2 ）分析：由于車的牽引力和位移的關系為：F=100x+ f0，成線性關系，故前進20米過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。解：由題意可知：開始時的牽引力：F1=f00.05（80010）400(N)20米時的牽引力:F2=10020+400=2400（N）前進20米過程中的平均牽引力：F平=1400（N）所以車的牽引力做功：WF平J）4、用圖象法求解變力做功【圖形題可能使用】如果能知道變力F隨位移s變化的關系，我們可以先作出F-s關系圖象，（橫坐標表示力F在位移方向上的分量，縱坐標表示物體的位移

6、）并利用這個圖象求變力所做的功 圖象與坐標軸圍成的面積表示功的數(shù)值。例6.長度為，質(zhì)量為的均勻繩，一段置于水平的光滑桌面上，另一段垂于桌面下，長為，求從繩開始下滑到繩全部離開桌面，重力所做的功。SF【分析】開始使繩下滑的力是段繩所受的重力，此后下垂的繩逐漸變長，使繩下滑的力也逐漸增大，且隨下垂段繩長均勻增大。當繩全部離開桌面時，繩下滑的位移為，此時使繩下滑的力是整條繩所受的重力，這是一個變力做功的問題，可用用力位移圖象來分析?！窘獯稹坷鐖D，密度為，邊長為a的正立方體木塊漂浮在水面上(水的密度為0)現(xiàn)用力將木塊按入水中，直到木塊上表面剛浸沒，此過程浮力做了多少功?解答未用力按木塊時，木塊處于二

7、力平衡狀態(tài)F浮=mg 即0ga2（a-h）=ga3并可求得：h=a（0-）/0（h為木塊在水面上的高度）在用力按木塊到木塊上表面剛浸沒，木塊受的浮力逐漸增大，上表面剛浸沒時，浮力達到最大值：F浮=0ga3以開始位量為向下位移x的起點，浮力可表示為：F浮=ga3+0ga2x根據(jù)這一關系式，我們可作出F浮-x圖象(如圖右所示)在此圖象中，梯形OhBA所包圍的“面積”即為浮力在此過程所做的功。W=（0ga3+ga3）h/2=ga3h（0+）/2這里的“面積”為什么就是變力所做的功?大家可結合勻變速運動的速度圖象中的“面積”表示位移來加以理解即使F-x關系是二次函數(shù)的關系，它的圖象是一條曲線，這個“面

8、積”仍是變力在相應過程中所做的功例題3：用錘子把釘子釘入木塊中，設錘子每次打擊時，錘子對釘子做的功均相同，釘子進入木塊所受到的阻力跟釘入的深度成正比。如果第一次被打入木塊的深度為2Cm。求第二次打擊后可再進入幾厘米？22+x2kK(2+x)S/cmF/N圖2O解：由于錘子對釘子每一次做的功均相同，而錘子對釘子做的功又可以用阻力做的功來代替，已知釘子進入木塊所受到的阻力跟釘入的深度成正比,設釘入進入的深度為x,那么阻力：, FS圖象如圖2所示。 第一次錘子對釘子做的功：第二次錘子對釘子做的功：由于有：解得：5、：用動能定理求解變力做功動能定理的內(nèi)容是：外力對物體所做的功等于物體動能的增量。它的表

9、達式是：W 外=EK，W外可以理解成所有外力做功的代數(shù)和，如果我們所研究的多個力中，只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。例如圖所示，把一小球系在輕繩的一端，輕繩的另一端穿過光滑木板的小孔，且受到豎直向下的拉力作用當拉力為F時，小球做勻速圓周運動的軌道半徑為R當拉力逐漸增至4F時，小球勻速圓周運動的軌道半徑為R2在此過程中，拉力對小球做了多少功?解答此題中的F是一個大小變化的力，故我們不能直接用功的公式求解拉力的功根據(jù)F=mv2R，我們可分別求得前、后兩個狀態(tài)小球的動能，這兩狀態(tài)動能之差

10、就是拉力所做的功由F=mv12R 4F=mv220.5R得WF=mv222-mv122=FR/2QLPF圖5O 例題6： 一質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點很緩慢地移到Q點，.如圖5所示，此時懸線與豎直方向夾角為,則拉力F所做的功為：（ ） A：B：C.：D：分析：在這一過程中，小球受到重力、拉力F、和繩的彈力作用， 只有重力和拉力做功，由于從平衡位置P點很緩慢地移到Q點.，小球的動能的增量為零。那么就可以用重力做的功替代拉力做的功。解：由動能定理可知： 故B答案正確。例如圖，用F20N的恒力拉跨過定滑輪的細繩的一端，使質(zhì)量為10kg的物體從A點由

11、靜止沿水平面運動當它運動到B點時，速度為3ms設OC4m，BC3m，AC9.6m，求物體克服摩擦力做的功解答作出物體在運動過程中的受力圖。其中繩的拉力T大小不變，但方向時刻改變N隨T方向的變化而變化(此力不做功)f隨正壓力N的變化而變化因此對物體來說，存在著兩個變力做功的問題但繩拉力T做的功，在數(shù)值上應等于向下恒力F做的功F的大小已知，F(xiàn)移動的距離應為OA、OB兩段繩長之差 由動能定理 WF+Wf=Ek 得： Wf-63(J)即物體克服摩擦力做了63J耳的功6、用功能原理求變力做功功能原理的內(nèi)容是：系統(tǒng)所受的外力和內(nèi)力（不包括重力和彈力）所做的功的代數(shù)和等于系統(tǒng)的機械能的增量，如果這些力中只有

12、一個變力做功，且其它力所做的功及系統(tǒng)的機械能的變化量都比較容易求解時，就可用功能原理求解變力所做的功。例題5：如圖4所示，置于水平面的平行金屬導軌不光滑，導軌一端連接電阻R，其他電阻不計，垂直于導軌平面有一勻強磁場，磁感應強度為B，當一質(zhì)量為m的金屬棒ab在水平恒力F作用下由靜止向右滑動時：（ ）圖4A.外力F對ab棒做的功等于電路中產(chǎn)生的電能；B.只有在棒ab做勻速運動時，外力F做的功才等于電路中產(chǎn)生的電能；C.無論棒ab做何運動，它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能；D.棒ab勻速運動的速度越大，機械能轉化為電能的效率越高。解：在導體棒的運動過程中外力做的功，用來克服由于發(fā)生電磁感

13、應而產(chǎn)生的感應電流的安培力的那一部分轉化為電能，又因為有摩擦，還需克服摩擦力做功，轉化成內(nèi)能.所以A、B錯，C對；又當勻速運動時，由能量轉化的觀點，可知： v,B、l、F、R一定，所以 v,即v越大越大，D對.，故C、D正確.。例題7：質(zhì)量m為2千克的物體，從光滑斜面的頂端A點以v0=5米/秒的初速度滑下，在D點與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點時的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=5米，求彈簧的彈力對物體所做的功。(g=10m/s2)分析：對于彈簧和物體組成的系統(tǒng)而言，只有重力和彈簧的彈力做功，全過程中，機械能守恒。而彈力做的負功等于彈簧的彈性勢能的增量。解：假設B為參考點，由機械能守恒定律可知

14、： EA=EB 即：E彈彈力做功W彈=-125J例3、一個圓柱形的豎直的井里存有一定量的水，井的側面和底部是密閉的。在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底。在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動。開始時，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好觸及水面，如圖所示。現(xiàn)用卷揚機通過繩子對活塞施加一個向上的力F，使活塞緩慢向上移動。已知管筒半徑r=0.100m，井的半徑R2r，水的密度1.00l03kg/m3，大氣壓p01.00105Pa。求活塞上升H9.00m的過程中拉力F所做的功。(井和管在水面以上及水面以下的部分足夠長。不計活塞質(zhì)量，不計摩擦，重力加速度g=10m/s2。

15、) 分析與解答從開始提升到活塞升至內(nèi)外水面高度差為的過程中，活塞始終與管內(nèi)液體接觸。（再提升活塞時，活塞和水面之間將出現(xiàn)真空，另行討論。）設活塞上升距離為h1，管外液面下降距離為h2，如圖所示。 h0=h1+h2 因液體體積不變，有 得 題給H=9mh1，由此可知確實有活塞下面是真空的一段過程?；钊苿泳嚯x從零到h1的過程中，對于水和活塞這個整體，其機械能的增量應等于除重力外其他所做的功。因為始終無動能，所以機械能的增量也就等于重力勢能增量，即 其他力有管內(nèi)、外的大氣壓力和拉力F。因為液體不可壓縮，所以管內(nèi)、外大氣壓力做的總功p0(R2-r2)h2-p0r2h1=0，故外力做功就只是拉力F做的