二次函數(shù)第二課時(shí)課件

1、27.2.1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一),二次函數(shù)的定義： 函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0) 叫做x的二次函數(shù),思考：你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？,判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是： 看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0,練習(xí)： 若函數(shù)y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函數(shù)，則m_,已知函數(shù)y=2x2,對(duì)于一切x的值，總有函數(shù)值y_ 已知函數(shù)y=2x2,對(duì)于一切x的值，總有函數(shù)值y_,探究：二次函數(shù)的圖象,1：畫出 y= x2 的圖象。,解： （1）列表,-6,以0為中 心選取7個(gè)x 值列表,（2）描點(diǎn),（3）連線,x,0,10,8,6,4,2,-5,5,-,y

2、,軸對(duì)稱圖形,2：請(qǐng)同學(xué)們畫出 y=-x2 的圖象。,3. 探究:觀察y=x2,y=-x2的圖象,它們整體上給你 一種什么感覺?,答:這兩個(gè)圖象都是以y軸為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。 兩個(gè)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。,定義:函數(shù)y=x2,y=-x2的圖象是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.,y軸是對(duì)稱軸,對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).,探究,觀察y=x2,y=-x2的圖象,說出它們的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)及其規(guī)律.,1. 拋物線y=x2的圖象開口向上, 拋物線y=-x2的圖象開口向下.,2. 圖象的頂點(diǎn)都在原點(diǎn). y=x2的頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn), y=-x2的頂點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn).,結(jié)論：二次函數(shù) y

3、=ax2 的圖象與性質(zhì),1. 頂點(diǎn)都在原點(diǎn);,當(dāng)a0時(shí)，開口向上； 當(dāng)a0時(shí)，開口向下,3.還可以發(fā)現(xiàn)，a越大，則開口越??； a越小，則開口越大,探究4、觀察圖形，y隨x的變化如何變化？,y=-2x2,x,-8,10,y=2x2,當(dāng)a0時(shí)， 對(duì)稱軸的左惻:y隨x的增大而減?。?對(duì)稱軸的右惻:y隨x的增大而增大。 當(dāng)a0時(shí)， 對(duì)稱軸的左惻:y隨x的 增大而增大； 對(duì)稱軸的右惻:y隨x的增大而減小。,6請(qǐng)同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識(shí)歸納小結(jié)。,(0,0)最低點(diǎn) (0,0) 最高點(diǎn),y軸 y軸,向上 向下,增大 增大,增大 增大,減小 增大,增大 減小,6,2,10,(2)、開口方向： 當(dāng)a大于

4、0時(shí)，開口向上； 當(dāng)a小 于0時(shí)，開口向下。,二次函數(shù)y=ax2的圖象的性質(zhì),(1)、頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸。,a0,ao,即:直線:x=0,(3)、增減性,a0,a0,y隨x的增大而增大。,在對(duì)稱軸的左惻(x0):,y隨x的增大而減小；,在對(duì)稱軸的右惻(x0):,當(dāng)a0時(shí),當(dāng)a0時(shí)，,在對(duì)稱軸的左惻(x0):,y隨x的增大而增大。,在對(duì)稱軸的右惻(x0):,y隨x的增大而減小。, 當(dāng) x=0 時(shí), y最小值=o., 當(dāng) x=0 時(shí), y最大值=o.,試一試：,1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)是 ；在對(duì)稱軸的左 側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)， y隨x的增大而 ；,2

5、、函數(shù)y=-3x2的圖象的開口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)是 ；在對(duì)稱軸的左 側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)， y隨x的增大而 ；,3、觀察函數(shù)y=x2的圖象，則下列判斷中正確的是 （ ） a 若a,b互為相反數(shù)，則x=a與x=b的函數(shù)值相等。 b 對(duì)于同一個(gè)自變量x，有兩個(gè)函數(shù)值與它對(duì)應(yīng)。 c 對(duì)任一個(gè)實(shí)數(shù)y，有兩個(gè)x和它對(duì)應(yīng)。 d 對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有y0,x,y,o,a,例1、已知y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其 圖象開口向下 （1）求m的值和函數(shù)解析式。 （2）x在何范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大? y隨x的增大而減小?,練習(xí)一,2、已知函數(shù) 是二次函數(shù)，且開口向上。 求m的值及二次函數(shù)的解

6、析式，并回答y隨x的變化規(guī)律,例2、函數(shù)y=ax2(a0)與直線y=2x-3交于點(diǎn)(1,b).求： (1)a與b的值； (2)求拋物線y=ax2的解析式，并求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸； (3)x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2的 y隨x增大而增大？ (4)求拋物線與直線y=-2的兩交點(diǎn)與頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形 的面積。,o,a,b,x,y,y=-2,先代入直線，得到交點(diǎn)再代入二次函數(shù),例3、求拋物線y=4x2與直線y=3x+1的 交點(diǎn)坐標(biāo),y,x,o,求拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法： 兩解析式聯(lián)列方程組,回顧練習(xí)及提高：,1、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是， 圖像在軸的（頂點(diǎn)除外），開口方向向，當(dāng) 時(shí)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨著 的增大而增大。,2、拋物線，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而 減小，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最值，此時(shí)。,3、根據(jù)二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，回答下列問題： （1）如果點(diǎn)p在拋物線上，那么點(diǎn)q也在 這條拋物線上嗎？為什么？,（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)自變量，的對(duì)應(yīng)值分別為， 當(dāng)時(shí)，必有嗎？為什么？,小結(jié)：,（1） 頂點(diǎn)都在原點(diǎn);對(duì)稱軸是y軸,（）當(dāng)a0時(shí)，開口向上；當(dāng)a0時(shí)，開口向下,（）當(dāng)a0時(shí)， 在對(duì)稱軸的左惻:y隨x的增大而減小； 在對(duì)稱軸的右惻:y隨x