《試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析》PPT課件.ppt

1、1,試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,一、攻關(guān)目標(biāo),建立節(jié)水型的優(yōu)質(zhì)高效農(nóng)業(yè)發(fā)展模式。 提高區(qū)域農(nóng)業(yè)水資源利用率及生產(chǎn)效率。 為節(jié)水條件下農(nóng)業(yè)高效持續(xù)發(fā)展提供技術(shù)支持和示范模式。,第三章 試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,第一節(jié) 方差分析 第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析 第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析 第四節(jié) 相關(guān)與回歸分析,一、攻關(guān)目標(biāo),建立節(jié)水型的優(yōu)質(zhì)高效農(nóng)業(yè)發(fā)展模式。 提高區(qū)域農(nóng)業(yè)水資源利用率及生產(chǎn)效率。 為節(jié)水條件下農(nóng)業(yè)高效持續(xù)發(fā)展提供技術(shù)支持和示范模式。,一、方差分析的基本原理 二、單向分組資料的方差分析 三、兩向分組資料的方差分析,第一節(jié) 方差分析,第一節(jié) 方差分析,一、方差分析的基本原理 （一）幾個(gè)變異數(shù)的

2、概念 1、極差：最大值-最小值 2、離均差：觀察值-平均值（xi-x) 3、平方和：離均差平方的總和 4、方差：平方和/觀察值數(shù) 5、標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根值 6、自由度及其意義：觀察值數(shù)-1（n-1),一、攻關(guān)目標(biāo),第一節(jié) 方差分析,（二）方差分析的作用 1、將總變異分裂為各個(gè)因素的相應(yīng)變異，作出數(shù)量 估計(jì)；發(fā)現(xiàn)各個(gè)因素在變異中所占的重要程度。 2、準(zhǔn)確估計(jì)試驗(yàn)誤差。 （三）自由度和平方和的分解 設(shè)有k組樣本，每樣本皆具有n個(gè)觀察值，則該資料共有nk個(gè)觀察值，其數(shù)據(jù)分組如表1：,一、攻關(guān)目標(biāo),第一節(jié) 方差分析,表1 每組具有n個(gè)觀察值的k組樣本的符號(hào)表 （I=1,2,.,k; j=1,2,n）

3、,一、攻關(guān)目標(biāo),第一節(jié) 方差分析,在表1中，總變異是nk個(gè)觀察值的變異，故其自由度v=nk-1，而平方和SST則為 總平方和：,矯正系數(shù),組間平方和,一、攻關(guān)目標(biāo),第一節(jié) 方差分析,組內(nèi)平方和：SSe= SST-SSt 自由度分解：（nk-1）=(k-1)+k(n-1) 總自由度=組間自由度+組內(nèi)自由度 平方和分解：總平方和=組間平方和+組內(nèi)平方和,例1 以A、B、C、D 4種藥劑處理水稻種子，其中A為對(duì)照，每處理各得4個(gè)苗高觀察值（cm），其結(jié)果如表2，試分析其自由度和平方和。,第一節(jié) 方差分析,第一節(jié) 方差分析,表2 水稻不同藥劑處理的苗高（cm）,總變異=（44）-1=15 藥劑間自由度

4、=4-1=3 藥劑內(nèi)自由度=4（4-1）=12,第一節(jié) 方差分析,一、攻關(guān)目標(biāo),第一節(jié) 方差分析,（試驗(yàn)誤差加藥劑效應(yīng)）,（試驗(yàn)誤差估計(jì)）,一、攻關(guān)目標(biāo),第一節(jié) 方差分析,(四）F測(cè)驗(yàn)的概念： 對(duì)于兩個(gè)獨(dú)立的樣本，分別求得其均方S12和S22則將二者的比值定義為F：,在方差分析的體系中，F(xiàn)測(cè)驗(yàn)是用于測(cè)驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)變異因素的效應(yīng)或方差是否真實(shí)存在。所以在計(jì)算F值時(shí)，總是將測(cè)驗(yàn)項(xiàng)變異因素的均方作分子，而將另一項(xiàng)變異因素（例如試驗(yàn)誤差）作分母。若所得FF0.05或F0.01，則F值即為在a=0.05或a=0.01水平上顯著；否則不顯著。,一、攻關(guān)目標(biāo),第一節(jié) 方差分析,例2 測(cè)定東方紅3號(hào)小麥的蛋白質(zhì)含量

5、10次，得均方；測(cè)定農(nóng)大139小麥的蛋白質(zhì)含量5次，得均方。試測(cè)前者的變異是否比后者大。 顯著水平面取a=0.05，v1=9，v2=4時(shí)，查附表得F0.05=6.00。測(cè)驗(yàn)計(jì)算：,此F F0.05，即東方紅小麥蛋白質(zhì)含量變異大于農(nóng)大139,一、攻關(guān)目標(biāo),第一節(jié) 方差分析,例如前已算得的藥劑間均方 :,藥劑內(nèi)均方 :,具自由度v1=3，v2=12。試測(cè)驗(yàn)藥劑間變異是否大于藥劑內(nèi)變異？,第一節(jié) 方差分析,顯著水平取a=0.05，F(xiàn)0.05=3.49。 測(cè)驗(yàn)計(jì)算：,此F F0.05 ，即藥劑間變異大于藥劑內(nèi)變異，不同藥劑對(duì)水稻苗高是具有不同效應(yīng)的。,第一節(jié) 方差分析,(四)多重比較 F測(cè)驗(yàn)是一個(gè)整體

6、的概念。僅能測(cè)出不同處理效應(yīng)的平均數(shù)的顯著差異性。但是，是否各個(gè)平均數(shù)間都有顯著差異性？還是僅有部分平均數(shù)間有顯著差異而另一部分平均數(shù)間沒有顯著差異？它不曾提供任何信息。要明確各個(gè)平均數(shù)間的差異顯著性，還必須對(duì)各平均數(shù)進(jìn)行多重比較。,第一節(jié) 方差分析,(一) 最小顯著差法（LSD法） 首先算得平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤：,式中： 為方差分析時(shí)的誤差均方值，n為樣本容量。由t表查得ta，即有最小顯著差數(shù)：,第一節(jié) 方差分析,若兩個(gè)平均數(shù)的差數(shù)LSDa，即為a水平上顯著。 LSD法實(shí)質(zhì)上是t測(cè)驗(yàn)，而t測(cè)驗(yàn)只適用于兩個(gè)相互獨(dú)立的樣本平均數(shù)。 (二)最小顯著極差法（LSR法） 這一方法的特點(diǎn)是不同平均數(shù)間的比

7、較采用不同的顯著差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，因而克服了LSD法的局限性，可用于平均數(shù)間的所有相互比較。其常用的有新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)和q測(cè)驗(yàn)兩種。,第一節(jié) 方差分析,1、新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)（SSR測(cè)驗(yàn)）： 平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤,查SSR表，查得所具有的自由度下，p=2，3，k時(shí)的SSR值（p為某兩極差間所包含的平均數(shù)個(gè)數(shù)）。進(jìn)而算得各個(gè)p下的最小顯著極差LSR。 LSR= SESSRa 將各個(gè)平均數(shù)按大小順序排列，用各個(gè)p的LSRa值即可測(cè)驗(yàn)各平均數(shù)的顯著性；凡兩極差LSRa者為顯著。,第一節(jié) 方差分析,例3 對(duì)前述資料的各個(gè)平均數(shù)作新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)。 表3 LSR值計(jì)算（新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)）,第一節(jié) 方差分析,4種藥劑對(duì)苗高效應(yīng)的平均數(shù)大

8、小順序是D=24，B=23，A=19，C=18。D與B比、B與A比、A與C比時(shí)p皆為2；D與A比、B與C比時(shí)，p=3，D與C比時(shí)p=4，故測(cè)驗(yàn)結(jié)果為： B與A比：23-19=44.84，不顯著 A與C比：19-18=14.84，不顯著 D與A比：24-19=55.07，不顯著,第一節(jié) 方差分析,B與C比：23-18=55.23，顯著 結(jié)論：只有處理D和C的差異在a=0.05水平顯著，其余皆不顯著。 2.q測(cè)驗(yàn)： q測(cè)驗(yàn)與SSR測(cè)驗(yàn)相似，其區(qū)別僅在于計(jì)算最小顯著極差LSRa值時(shí)不是查SSRa，而是查qa。查qa值后，即有: LSR=SEqa,第一節(jié) 方差分析,三.各方法的異同 根據(jù)上述測(cè)驗(yàn)計(jì)算，

9、可以看到在兩極差間所包含的平均數(shù)個(gè)數(shù)p=2時(shí)，t測(cè)驗(yàn)（LSD法）、SSR測(cè)驗(yàn)和q測(cè)驗(yàn)的顯著尺度都是完全相同的。但是，當(dāng)p2時(shí)，三種測(cè)驗(yàn)的顯著尺度不相同，LSD法最低，SSR測(cè)驗(yàn)次之，q測(cè)驗(yàn)最高。因此，（1）對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果事關(guān)重大或有嚴(yán)格要求的試驗(yàn)，宜用q測(cè)驗(yàn)：（2）一般試驗(yàn)可采用SSR測(cè)驗(yàn)；（3）試驗(yàn)中各個(gè)處理平均數(shù)皆與對(duì)照相比的，可用LSD測(cè)驗(yàn)。（4）LSD測(cè)驗(yàn)必須經(jīng)過F測(cè)驗(yàn)確認(rèn)各平均數(shù)間有顯著差異之后，才宜應(yīng)用；SSR測(cè)驗(yàn)和q測(cè)驗(yàn)可不經(jīng)過F測(cè)驗(yàn)。,第一節(jié) 方差分析,（(四)多重比較結(jié)果的表示方法 表4標(biāo)記字母法,第一節(jié) 方差分析,表5.列梯形表法 ：,第一節(jié) 方差分析,(五)方差分析的基本步

10、驟 1將資料總變異的自由度和平方和分解為各變異因素的自由度和平方和，并進(jìn)而算得其均方； 2計(jì)算均方比，作出F測(cè)驗(yàn)，以明了各變異因素的重要程度； 3對(duì)各平均數(shù)進(jìn)行多重比較。,第一節(jié) 方差分析,二.單向分組資料的方差分析 單向分組資料是指觀察值僅按一個(gè)方向分組的資料.如試驗(yàn)中將全部供試單位隨機(jī)地分成若干組,然后按組給以不同處理,這樣所得的全部觀察值就是單向分組資料.這種試驗(yàn)叫做完全隨機(jī)設(shè)計(jì)試驗(yàn). 例4 研究6種氮肥施用方法(K=6)對(duì)小麥的效應(yīng),每種施肥方法種5盆小麥(n=5),完全隨機(jī)設(shè)計(jì),最后測(cè)定它們的含氮量,其結(jié)果如下表.試作方差分析.,第一節(jié) 方差分析,表6 6種施肥法小麥植株含氮量,第一

11、節(jié) 方差分析,(一)自由度和平方和的分解 總變異自由度=6*5-1=29 處理間自由度=6-1=5 誤差(處理內(nèi))自由度=6(5-1)=24 (二)平方和分解 矯正數(shù),第一節(jié) 方差分析,表7 方差分析表,第一節(jié) 方差分析,(三)各處理平均數(shù)的比較 在此用新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)(LSR),算得,表8 新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)的LSR值,第一節(jié) 方差分析,表 9 6種施氮法植株含氮量的差異顯性,第一節(jié) 方差分析,二、兩向分組資料的方差分析 試驗(yàn)數(shù)據(jù)按兩個(gè)因素交叉分組的，為兩向分組資料。例如選用幾種灌水量和幾種施肥量，研究其對(duì)作物生長(zhǎng)和產(chǎn)量的影響，其每一觀察值都是某一灌水量和某一施肥量的組合同時(shí)作用的結(jié)果，故屬兩向分組資

12、料。兩向分組又叫交叉分組。按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)，都是兩向分組資料；其方差分析按各組有無重復(fù)觀察值分為兩種不同分析方法。 （一）組合內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料的方差分析 例5 用生長(zhǎng)素處理豌豆試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下表：,第一節(jié) 方差分析,表10 生長(zhǎng)素處理豌豆的試驗(yàn)結(jié)果,第一節(jié) 方差分析,（一）自由度和平方和的分解,第一節(jié) 方差分析,（二）F測(cè)驗(yàn),第一節(jié) 方差分析,（三）處理間比較 此例有指定的對(duì)照，故用LSD法。,第一節(jié) 方差分析,二、組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料的方差分析 例6：施用A1、A2、A3 3種肥料于B1、B2、B3 3種土壤，以小麥為指示作物，每處理組合種3盆，得產(chǎn)

13、量結(jié)果如表12，試作方差分析。,第一節(jié) 方差分析,第一節(jié) 方差分析,第一節(jié) 方差分析,（一）自由度和平方和的分解,第一節(jié) 方差分析,（二）F測(cè)驗(yàn),第一節(jié) 方差分析,（三）平均數(shù)的比較 、各處理組合平均數(shù)的比較：肥X土的互作顯著，說明肥效隨土類而不同，故進(jìn)一步作比較。在此用新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)，求得,根據(jù)v=18，算得各0.05和0.01的值于下表。,第一節(jié) 方差分析,各處理組合平均數(shù)的值（新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)）,第一節(jié) 方差分析,各處理組合平均數(shù)的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn),2.各肥類平均數(shù)的比較：肥類間的測(cè)驗(yàn)極顯著，求得肥類平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤,第一節(jié) 方差分析,故有各肥類平均數(shù)的值及顯著性測(cè)驗(yàn)結(jié)果于下表：,第一節(jié) 方差分析,

14、平均數(shù)的值,各肥類平均數(shù)的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn),第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,一、對(duì)比和間比試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 二、隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,一、對(duì)比和間比試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 （一）對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析 例7 有一大豆品種比較試驗(yàn)，有A、B、C、D、E、F6個(gè)品種，另加一標(biāo)準(zhǔn)品種CK，采用對(duì)比法設(shè)計(jì)，3次重復(fù)，所得產(chǎn)量結(jié)果如下表（13），試作分析。,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,表13 大豆品比試驗(yàn)（對(duì)比法）產(chǎn)量結(jié)果與分析,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,例如：a品種對(duì)鄰近c(diǎn)k的,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,（二）間比試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析 步驟： 1、將各處理在各重復(fù)的小區(qū)產(chǎn)量相加

15、，得總和； 2、總和除以重復(fù)次數(shù)得小區(qū)平均數(shù)X； 3、計(jì)算各處理的理論對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)CK，CK為前后兩個(gè)對(duì)照的平均數(shù)； 4、計(jì)算各處理產(chǎn)量對(duì)相應(yīng)CK產(chǎn)量的百分?jǐn)?shù)。,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,二、隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，應(yīng)用方差分析部分所述兩向分組單個(gè)觀察值資料的方差分析法。在這里可將處理看作A因素，區(qū)組看作B因素，其余部分則為試驗(yàn)誤差。設(shè)試驗(yàn)有n個(gè)處理，k個(gè)區(qū)組，則其自由度和平方和的分解如下： nk-1=(k-1)+(n-1)+(n-1)(k-1) 總自由度=區(qū)組自由度+處理自由度+誤差自由度 總平方和=區(qū)組平方和+處理平方和+試驗(yàn)誤差平

16、方和,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,例8有一灌溉試驗(yàn)，共有A、B、C、D、E、F、G、H8個(gè)處理（k=8），其中A是對(duì)照處理，采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，重復(fù)3次（ n=3），其產(chǎn)量結(jié)果如下表（14）：,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,（一）自由度和平方和的分解 1。自由度的分解： 總自由度,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,2.平方和的分解：,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,（二）方差分析和F測(cè)驗(yàn) 將上述結(jié)果列入下表： 方差分析表,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,方差分析結(jié)果（根據(jù)上表）： 對(duì)于區(qū)組 F=13.78/1.64=8.40F0.05，說明區(qū)組間土壤肥力有顯著差異。 對(duì)于

17、處理間 F=4.87/1.64=2.97F0.05，說明8個(gè)處理間有顯著差異。 但是到底哪些處理間有顯著差異？哪些處理間沒有顯著差異？則需作多重比較。,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,（三）處理間比較 1。 T測(cè)驗(yàn)（LSD法）：如果測(cè)驗(yàn)各處理與對(duì)照是否有差異，宜用LSD法。步驟如下： （1）計(jì)算處理間差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 以小區(qū)平均數(shù)為比較標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為,并有,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,以各處理的小區(qū)總產(chǎn)量為比較標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，因總產(chǎn)量比平均產(chǎn)量大n倍，故差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為,并有,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,在此以小區(qū)平均產(chǎn)量為比較標(biāo)準(zhǔn)，則,由于v=14時(shí)，t0.05=2.145， t0.01=2.977

18、，故 LSD0。05=1.05*2.145=2.25（斤） LSD0。01 =1.05*2.977=3.13（斤）,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,如以小區(qū)總產(chǎn)量為比較標(biāo)準(zhǔn)，則,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,如以畝產(chǎn)量為比較標(biāo)準(zhǔn)，則可算得化各品種總產(chǎn)量為畝產(chǎn)量的改算系數(shù)：,式中，3為小區(qū)數(shù)目，200為小區(qū)面積。 并有,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,表15 各處理產(chǎn)量和對(duì)照相比的差異顯著性,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,2、新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)（LSR法）：測(cè)驗(yàn)各處理相互比較的差異顯著性，宜應(yīng)用LSR法。步驟如下： （1）計(jì)算處理標(biāo)準(zhǔn)誤SE 以小區(qū)平均數(shù)比較時(shí)為,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,以小區(qū)總數(shù)為

19、比較時(shí)為,以畝產(chǎn)量為比較時(shí)為,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,（2）查表當(dāng)v=(n-1)(k-1)時(shí)p自2至k的SSR0.05和SSR0.01值，進(jìn)而算得LSR0.05和LSR0.01值 LSR0.05=SE* SSR0.05 LSR0.01=SE* SSR0.01 上式LSR0.05和LSR0.01即為測(cè)驗(yàn)各種P下極差顯著性的尺度。,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,在本例如以小區(qū)平均數(shù)為比較標(biāo)準(zhǔn)，則有,查附表，v=14，P=2時(shí)，SSR0.05=3.03，SSR0.01=4.21，故,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,P=3時(shí)，SSR0.05=3.18，SSR0.01=4.42，故,P=4，5，時(shí)，

20、可以類推，在此應(yīng)一直求至P=k=8時(shí)為止。其全部結(jié)果錄入下表：,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,表16 新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)的最小顯著極差,第二節(jié) 單因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,表17 新復(fù)極差測(cè)驗(yàn),第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,多因素試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析的基本原理，已在第一節(jié)作過介紹。本節(jié)只是這些基本原理的引伸應(yīng)用。 一、兩因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析 設(shè)有A和B兩個(gè)試驗(yàn)因素，各具a和b 個(gè)水平，作隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，有r次重復(fù)，則該試驗(yàn)共得rab個(gè)觀察值。其各項(xiàng)變異來源的自由度可分解于下表：,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,表18 二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)自由度的分解,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,由表18可見，二因素隨

21、機(jī)區(qū)組試驗(yàn)和單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)，在變異來源上的區(qū)別僅在于：前者的處理項(xiàng)可進(jìn)而分解為A因素水平間、B因素水平間、和AB互作間三個(gè)部分，因而也就可分解出相應(yīng)的自由度和平方和 (ab-1) = (a-1)+ (b-1)+ (a-1)(b-1) 處理自由度=A的自由度+B的自由度+AB自由度 處理平方和=A的平方和+B的平方和+AB平方和,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,例9 有一小麥二因素試驗(yàn)，A因素為品種，分A1（早熟）、A2（中熟）、A3（晚熟）三個(gè)水平（a=3)，B因素為灌水量，分B1（50m3)、B2（100m3)、B3（150m3）三個(gè)水平（b=3），共ab=3*3=9個(gè)處理組合，重復(fù)3次（

22、r=3），小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積60尺2。其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量（斤）列于下圖。試作分析。,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,小麥品種和灌水量隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn) 的田間排列和產(chǎn)量,I,II,III,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,1.結(jié)果整理：（1）將結(jié)果按處理和區(qū)組作兩向分組整理成表：,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,（2）按品種和灌水量作兩向分組整理成表：,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,在上表中，Tr=區(qū)組總和，TAB=處理總和， TA =品種總和， TB=灌水總和，T=全試驗(yàn)總和。 2.自由度和平方和的分解：,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,對(duì)處理組合項(xiàng)SS再進(jìn)行分解：,第三節(jié) 多因素

23、試驗(yàn)結(jié)果的分析,3.方差分析和F檢驗(yàn)： 表19 二因素試驗(yàn)的方差分析,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,4.差異顯著性測(cè)驗(yàn) （1）品種間比較,查附表，P=2時(shí)，SSR0.05,16=3.00， SSR0.01,16=4.13，P=3時(shí)，SSR0.05,16=3.15， SSR0.01,16=4.34。因此有 P=2，LSR0.05,=0.238X3.00=0.71， LSR0.01,=0.238X4.13=0.98，,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,P=3，LSR0.05,=0.238X3.15=0.75， LSR0.01,=0.238X4.34=1.03。 測(cè)驗(yàn)結(jié)果列于下表： 三個(gè)品種平均產(chǎn)量新復(fù)

24、極差測(cè)驗(yàn),第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,（2）品種灌水的互作：,（1）A1品種,作新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)，算得,P=2時(shí)，LSR0.05,16=1.24， LSR0.01,16=1.70， P=3時(shí)，LSR0.05,16=1.30， LSR0.01,16=1.79。,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,（3）A3品種,（2）A2品種,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,5.試驗(yàn)結(jié)論 本試驗(yàn)品種主效有顯著差異，以A3產(chǎn)量最高，與A1有顯著差異，而與A2無顯著差異。灌水主效無顯著差異（？）。但品種與灌水互作極顯著，A3品種需用B3灌水量，A2品種需用B1灌水量，才能取得高產(chǎn)。,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,二、三因素隨

25、機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的分析 設(shè)有A、B、C三因素，各具a、b、c個(gè)水平，作隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，設(shè)有r個(gè)區(qū)組，則該試驗(yàn)共有rabc個(gè)觀察值，其各項(xiàng)變異來源及自由度的分解如下表：,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)自由度的分解,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,由上表可見，三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)和單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)比起來，僅在于前者的處理間變異再被分解為7項(xiàng)，其中主效3項(xiàng)，一級(jí)互作3項(xiàng)，二級(jí)互作1項(xiàng)。各項(xiàng)都有相應(yīng)的自由度和平方和，并且這些項(xiàng)的自由度之和與平方和之和一定等于處理項(xiàng)的自由度和平方和。,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,例10 有一隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的棉花栽培試驗(yàn)，有A（品種）、B（播期）、C（灌水）3

26、個(gè)試驗(yàn)因素，各具a=2，b=2，c=3個(gè)水平，重復(fù)3次，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積200尺。其處理內(nèi)容和代號(hào)見下表，田間排列和皮棉產(chǎn)量見下圖，試作分析。,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,區(qū)組I,區(qū)組II,區(qū)組III,棉花三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的田間排列示意圖,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,1.結(jié)果整理：將試驗(yàn)結(jié)果按區(qū)組和處理作兩向分組整理成表1；再按任兩個(gè)因素作兩向分組整理成表2、3、4。 以下頁(yè)表中，Tr、TABC、 TA 、 TB 、TC依次分別為各區(qū)組、處理、品種、播期、灌水的總和數(shù)，T為試驗(yàn)總和數(shù)。各個(gè)總和數(shù)所包含的小區(qū)數(shù)目，必為總小區(qū)數(shù)（rabc）除以該總和數(shù)的下標(biāo)所具有的

27、水平。,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,表20 區(qū)組和處理兩向表,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,AB兩向表,AC兩向表,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,BC兩向表,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,2.自由度和平方和的分解：,由區(qū)組和處理兩向表可求得,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,由AB兩向表求得,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,由AC兩向表求得,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,由BC兩向表可求得,SSABC=382.00-256.00-25.00-0.50-18.7-80.16-1.50=0.07,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,3.方差分析和 F 測(cè)驗(yàn)： 棉花品種、播期、灌水三因素試驗(yàn)的方差分析如下頁(yè)表

28、（21）。,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,4、效應(yīng)和互作的顯著性測(cè)驗(yàn)： （1）品種效應(yīng)：如前表每個(gè)品種的TA是rac=323=18個(gè)小區(qū)的產(chǎn)量，故,因此，A1品種畝產(chǎn)量=174 1.67=290.6(斤） A2品種畝產(chǎn)量=78 1.67=130.3(斤） 相 差 160.3(斤）,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,為測(cè)驗(yàn)差數(shù)160.3斤/畝的顯著性，算得畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)誤,即A1品種的產(chǎn)量顯著高于A2（160.315.9）。 實(shí)際上，當(dāng)因素或互作的v=1時(shí)，t測(cè)驗(yàn)、q測(cè)驗(yàn)、SSR測(cè)驗(yàn)的結(jié)果都完全相同，也和F測(cè)驗(yàn)的結(jié)果完全相同。所以遇到這種情況，可以據(jù)F測(cè)驗(yàn)直接作出判斷，不

29、需再作測(cè)驗(yàn)（見方差分析表）。,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,（2）播期效應(yīng)：因?yàn)関=1，由F測(cè)驗(yàn)可直接判斷是否顯著。 （3）品種X播期的互作： A X B互作值=61-35=26(斤）（見AB兩向表）。F測(cè)驗(yàn)已表明此差數(shù)亦顯著。 （4）品種X灌水的互作： 由AC兩向表求得A XC的各個(gè)互作值于下表：,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,表 22 品種（A）X灌水（C）的互作值,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,求得畝產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)誤,上述尺度測(cè)驗(yàn)A與C的互作值的畝產(chǎn)量，都達(dá)0.01的水平。,5、試驗(yàn)結(jié)論： 試驗(yàn)品種和播期皆有顯著效應(yīng)，品種應(yīng)選A1，播期應(yīng)選B1。AXB互作顯著，選用A1B1組合，可取得畝增收4

30、3.4斤的互作； AXC的互作也顯著，選用A1C1也可取得畝增收35.0-107.5斤的互作。因此本試驗(yàn)的最優(yōu)組合為A1B1C1，即處理1。,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,三、裂區(qū)試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析 設(shè)有A和B兩個(gè)試驗(yàn)因素，A因素為主處理，具a個(gè)水平，B因素為副處理，具b個(gè)水平，設(shè)有r個(gè)區(qū)組，則該試驗(yàn)共得rab個(gè)觀察值。其各項(xiàng)變異來源和相應(yīng)的自由度如下表：,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,表23 二裂式裂區(qū)試驗(yàn)自由度的分解,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,由上表可見，二裂式裂區(qū)試驗(yàn)與二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)在分析上的不同，僅在于前者有主區(qū)部分和副區(qū)部分，因而有主區(qū)誤差和副區(qū)誤差。也就是說裂區(qū)試驗(yàn)有誤差項(xiàng)

31、的再分解。 例11 有一小麥中耕次數(shù)（A）和灌水（B）試驗(yàn)，主處理為A，分A1、A2、A3 3個(gè)水平；副處理為B，分B1、B2、B3、B4 4個(gè)水平，裂區(qū)設(shè)計(jì)，重復(fù)3次（r=3),副區(qū)計(jì)產(chǎn)面積300平方尺，其田間排列和產(chǎn)量如下圖，試作分析。,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,A1,A3,A2,A3,A2,A1,A1,A3,A2,重復(fù)I,重復(fù)II,重復(fù)III,（一）結(jié)果整理 按區(qū)組和處理作兩向分組整理成下表（24）：,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,（續(xù)）,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,（續(xù)）,按 A 因素和 B 因素作兩向分類整理成下表（2

32、5）：,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,（二）自由度和平方和的分解,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,（二）自由度和平方和的分解,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,（二）自由度和平方和的分解,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,（三）F 測(cè)驗(yàn),第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,（四）效應(yīng)和互作的顯著性測(cè)驗(yàn) 基本步驟（具體計(jì)算略）： 1、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤； 2、查附表得SSRa值； 3、求得LSRa值； 4、根據(jù)上述尺度測(cè)驗(yàn)各因素水平的差數(shù)。 測(cè)驗(yàn)結(jié)果如下頁(yè)表：,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,表 26 三種中耕處理畝產(chǎn)量的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn),第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,表 27 灌水處理畝產(chǎn)量的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn),第三節(jié) 多因素試

33、驗(yàn)結(jié)果的分析,（五）試驗(yàn)結(jié)論 本試驗(yàn)中耕次數(shù)的A1顯著優(yōu)于A2、A3，灌水量的B2顯著優(yōu)于B1、B3、B4。由于AXB互作不存在，故應(yīng)取相加式，最優(yōu)組合必為A1B2。,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,三、應(yīng)用正交表分析試驗(yàn)結(jié)果 凡采用正交表設(shè)計(jì)的試驗(yàn)，皆可再用正交表分析試驗(yàn)結(jié)果。首先將試驗(yàn)結(jié)果按處理列于正交表的右側(cè)；然后，按表頭設(shè)計(jì)的列，將各水平的和用T1、T2、T3等表示，記于正交表的下方。正交表上行（處理）的自由度是為各列所分解的，而各列的自由度則為該列的水平數(shù)減1。所以，表頭各因素的效應(yīng)或互作的自由度，即為該列的水平數(shù)減1；其相應(yīng)平方和則可由列下的T1、T2、T3等值得出。,第三節(jié) 多因素

34、試驗(yàn)結(jié)果的分析,試驗(yàn)誤差的自由度和平方和為 誤差DF=總DF-區(qū)組DF-各列DF之和 誤差SS=總SS-區(qū)組SS-各列SS之和 例12 有一早稻三因素試驗(yàn)，A因素為品種，有A1、A2、A3、A4水平；B因素為栽插密度，有B1、B2水平；C因素為施氮量。有C1、C2水平；選用L8（4x24），其表頭設(shè)計(jì)和產(chǎn)量結(jié)果如下頁(yè)表（27），試作分析。,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,表27 422試驗(yàn)， L8（4x24） 設(shè)計(jì),第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,（續(xù)）,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,（一）結(jié)果整理 在上表中： 1、將各處理小區(qū)產(chǎn)量相加得Tt，將各區(qū)組的小區(qū)產(chǎn)量相加得Tr； 2、將各列下同水平的T

35、t相加，如T1=52+59=111； 3、空列不加，其變異歸入誤差； 4、根據(jù)列下各Ti值可算得各列極差 R。,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,（二）自由度和平方和的分解 總DF=rt-1=(3x8)-1=23 區(qū)組DF=r-1=3-1=2 A的DF=a-1=4-1=3 B的DF=b-1=2-1=1 C的DF=c-1=2-1=1 誤差DF=23-2-（3+1+1）=16,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,按多因素試驗(yàn)的一般方法分解平方和，求得,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,當(dāng)因素只有兩水平時(shí)，其效應(yīng)平方和可用簡(jiǎn)式計(jì)算：,（三）F 測(cè)驗(yàn),第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,（四

36、）差異性顯著性測(cè)驗(yàn) 因?yàn)镃因素只有2個(gè)水平，所以不需再作測(cè)驗(yàn)，即知C2顯著優(yōu)于C1，其畝產(chǎn)量為 C2=262X6000/（12X150）=873.2（斤） C1=234X6000/ （12X150）=780.0 相差 93.2(斤）,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,A因素各水平的差異顯著性需進(jìn)一步測(cè)驗(yàn)。在此以畝產(chǎn)量為比較標(biāo)準(zhǔn)，故 Cf=6000/ （6X150）=6.6667 畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)誤（下頁(yè)）：,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,表28 各品種畝產(chǎn)量的q測(cè)驗(yàn),第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,對(duì)各處理組合間的差異性作顯著性測(cè)驗(yàn)： 由于表中的TA值是3個(gè)小區(qū)的產(chǎn)量，故 Cf

37、=6000/(3X150)=13.3333 畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)誤,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,應(yīng)用q測(cè)驗(yàn)法，可算得p=2，3，8，v=16時(shí)的各個(gè)LSR值于表29。,表29 LSR值的計(jì)算,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,表30 各處理組合的差異顯著性,第三節(jié) 多因素試驗(yàn)結(jié)果的分析,一、回歸和相關(guān)的概念 二、直線回歸方程 三、直線回歸的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì) 四、直線相關(guān),第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),變量間的關(guān)系有兩類：函數(shù)關(guān)系；統(tǒng)計(jì)關(guān)系 函數(shù)關(guān)系有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)依存關(guān)系 統(tǒng)計(jì)關(guān)系又稱相關(guān)關(guān)系，不能精確用固定不 變的數(shù)學(xué)公式表示 統(tǒng)計(jì)關(guān)系有兩種分析方法：相關(guān)分析法和回歸分析法,第四節(jié) 直

38、線回歸與相關(guān),一、回歸和相關(guān)的概念 科學(xué)實(shí)驗(yàn)中所要研究的變數(shù)往往不只是一個(gè)，而是兩個(gè)或兩個(gè)以上。如：土壤水分與作物產(chǎn)量的關(guān)系，畝穗數(shù)，穗粒數(shù)和產(chǎn)量的關(guān)系等。為了處理具有一定聯(lián)系的兩個(gè)以上的變數(shù)，除繼續(xù)應(yīng)用符號(hào)x外，還需引入符號(hào)y.這樣兩個(gè)變數(shù)（x,y）的各對(duì)觀察值可用（x1，y1）、（x2，y2）、（xn，yn）表示。為初步考察x和y的關(guān)系，我們可將每一對(duì)（xi，yi）都表示為直角坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)，作成如下散布圖：,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),X 生物產(chǎn)量（克） 圖1 水稻生物產(chǎn)量和稻谷產(chǎn)量散布圖,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),圖2 水稻每米2穎花數(shù)和結(jié)實(shí)率散布圖,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),圖3 水稻最

39、高葉面積指數(shù)和畝產(chǎn)量的散布圖,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),由這種散布圖可以了解： （1）兩個(gè)變數(shù)的性質(zhì)和密切程度或由x估計(jì)y的精確度； （2）兩個(gè)變數(shù)的關(guān)系是直線型的還是非直線型的； （3）是否有一些特殊的不規(guī)則的點(diǎn)著有其它因素的干擾等。,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),如從上述3個(gè)不同散布圖可以看出： （1）圖1、圖2都是直線型的，但方向相反；前者y隨x的增大而增大，表示兩個(gè)變數(shù)的關(guān)系是正的；后者y隨x的增大而減小，表示關(guān)系是負(fù)的性質(zhì)。 （2）圖1的各個(gè)點(diǎn)幾乎都落在一直線上，圖2則較為分散；因此，前者的相關(guān)程度高于后者。 （3）圖3 中x和y的關(guān)系不是直線型。本節(jié)僅討論直線型關(guān)系。,第四節(jié) 直線回歸與相

40、關(guān),在統(tǒng)計(jì)上，x和y的關(guān)系有兩種理論模型：第一種叫回歸模型，第二種叫相關(guān)模型。 兩種理論模型的區(qū)別是： 1、在回歸模型中： （1）自變數(shù)x是固定的，無誤差或誤差很小； （2）依變數(shù)y隨x變化，有隨機(jī)誤差； （3）有x變化預(yù)測(cè)y變化的作用，具有預(yù)測(cè)特征； （4）回歸資料的統(tǒng)計(jì)分析叫回歸分析；就是要導(dǎo)出由x預(yù)測(cè)y或控制y的回歸方程。,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),2、在相關(guān)模型中： （1）x和y是平行變化關(guān)系； （2） x和y皆有隨機(jī)誤差，因而不能區(qū)別哪個(gè)是自變 數(shù)，哪一個(gè)是依變數(shù)； （3）相關(guān)模型的特征是表示兩個(gè)變數(shù)的偕同變異，不具預(yù)測(cè)性； （4）相關(guān)分析是要測(cè)定兩個(gè)變數(shù)在數(shù)量關(guān)系上的密切程度和性質(zhì)。

41、,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),但是回歸和相關(guān)并不能截然分開，因?yàn)橛苫貧w可獲得相關(guān)的一些信息，由相關(guān)也可獲得回歸的一些重要信息。 3、以防統(tǒng)計(jì)方法誤用必須注意的問題： （1）變數(shù)間是否存在相關(guān)，須有具體學(xué)科本身來定； （2）由于自然界各種事物間的相互聯(lián)系和制約，一事物的變化通常都會(huì)受到其它事物的影響。因此，如果僅研究一對(duì)事物的關(guān)系，其余事物的均勻性必須盡可能得到嚴(yán)格控制。,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),（3）為提高回歸和相關(guān)分析的準(zhǔn)確性，兩個(gè)變數(shù)的成對(duì)觀察值應(yīng)盡可能地多一些，應(yīng)有5對(duì)以上觀察值，并使x的取值范圍盡可能大一些。 二、直線回歸方程 （一）直線回歸方程式 對(duì)于在散布圖上呈直線趨勢(shì)的兩個(gè)變數(shù)，如果

42、要概括其在數(shù)量上的互變規(guī)律，即從x的數(shù)量變化來預(yù)測(cè)或估計(jì)y的數(shù)量變化，則要采用回歸方程來描述。此方程的通式如下：,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),上式讀作“y依x的直線回歸。其中x是變數(shù)， 是和x的量相對(duì)應(yīng)的依變數(shù)y的點(diǎn)估計(jì)值；a是x=0時(shí)的 值，即回歸直線在y軸上的截距，叫回歸截距；b是x每增加一個(gè)單位數(shù)時(shí)， 平均地將要增加（b0)或減少(b0)的單位數(shù)，叫回歸系數(shù)。,（1）,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),要使 能夠最好地代表y和x在數(shù)量上的互變關(guān)系，根據(jù)最小平方法，須使,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),因此，a和b值按微分學(xué)上求極小值原理得出，即有正規(guī)方程,以上是二元一次聯(lián)立方程組，解之得,（2）,（3）,第四

43、節(jié) 直線回歸與相關(guān),上述（3）式的分子是離均差的乘積和，記作SP；分母是離均差平方和，記作SSx。將（2）、（3）式算得的a和b值代入（1）式，即可保證Q值最小。 A和b可正可負(fù)，因具體資料而異。在a0時(shí)，回歸直線在第I象限交于y軸；在a0時(shí)，表示y隨x的增大而增大，成正相關(guān)；在b0時(shí)，表示y隨x的增大而減小，成負(fù)相關(guān)；見下圖。在b=0或和0的差異不顯著時(shí)，則表明y的變異和x的取值大小無關(guān)，直線回歸關(guān)系不能成立。,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),圖4 直線回歸方程的圖象,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),將（2）式代入（1）式可得,（4）,由（4）式可見，若x= ,則y= .所以回歸直線必通過坐標(biāo)點(diǎn)（ ， ）。

44、記住這一點(diǎn)有助于繪制具體資料的回歸直線。 （二）直線回歸方程的計(jì)算 例1 如下表：,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),表 1 累積溫和一代化螟蛾盛發(fā)期的關(guān)系,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),首先由上表資料算得6個(gè)一級(jí)數(shù)據(jù)：,然后，由一級(jí)數(shù)據(jù)算得二級(jí)數(shù)據(jù)：,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),故得直線回歸方程為,（三）直線回歸方程的圖示 1、直線回歸圖包括回歸直線圖象和散布圖； 2、制作回歸圖時(shí)，以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)； 3、縱、橫坐標(biāo)皆需標(biāo)明名稱和單位； 4、取x坐標(biāo)上的一個(gè)小值x1代入回歸方程得y1;再取一個(gè)大值x2代入回歸方程得y2。連接坐標(biāo)點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y

45、2）成一條回歸直線（如下圖5）。,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),圖5 旬平均溫度累積值和一代三化螟蛾盛發(fā)期的關(guān)系,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),（四）直線回歸的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 由上圖可見，直線回歸方程和實(shí)測(cè)的坐標(biāo)點(diǎn)并不吻合。故應(yīng)對(duì)其誤差進(jìn)行估計(jì)。由于Q為離回歸平方和，且建立回歸方程時(shí)用了a和b兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)，故Q的自由度v=n-2。則回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤：,（4）,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),（五）直線回歸的數(shù)學(xué)模型和基本假定 在直線回歸中，總體的每一個(gè)Y值決定于三個(gè)因素： （1）Y的總體平均數(shù)Y；（2）因X的作用而使Y發(fā)生的離均變異， （ 3）Y的隨機(jī)誤差 。因此，直線回歸,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),的數(shù)學(xué)模型可表示為：,在

46、按上述模型進(jìn)行回歸分析時(shí)，假定： 1、任一個(gè)X上都存在一個(gè)Y總體，它是作正態(tài)分布的； 2、所有Y總體都具共同方差 ，因而直線回歸總體具有 我們得到的觀察值只是總體N中的隨機(jī)本。 3、直線回歸的總體方差 是可分的。 4、X是沒有誤差的固定變數(shù)，而Y是隨機(jī)變數(shù)。,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),三、直線回歸的假設(shè)測(cè)驗(yàn) 1、回歸關(guān)系的假設(shè)測(cè)驗(yàn) 對(duì)于樣本的回歸方程，必須測(cè)定其來自無直線回歸關(guān)系的總體的概率大小。只有當(dāng)這種概率a0.05或a0.01時(shí)，才能確認(rèn)其所代表的總體存在直線回歸關(guān)系。這就是回歸關(guān)系的假設(shè)測(cè)驗(yàn)，可由t測(cè)驗(yàn)或F測(cè)驗(yàn)給出。由于回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤Sb為,（5）,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),并且,遵循v

47、=n-2的t分布，故由t值即可知道樣本回歸系數(shù)b來自不存在回歸關(guān)系總體的概率的大小。 例：試測(cè)上述回歸關(guān)系的顯著性。已算得b=-1.0996，SSx=144.6356，Sy.x=3.266，故有,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),查表得：t0。05，7=2.36， t0。01，7 =3.50?，F(xiàn)實(shí)得ltl=4.05，表明在總體中因抽樣誤差而得現(xiàn)有樣本的概率a0.01，或說此b=-1.0996是極顯著的。因而所建回歸方程是可靠的。,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),2、F測(cè)驗(yàn)： 當(dāng)以 表示y資料時(shí)（不考慮x的影響），y變數(shù)有平方和 和自由度v=n-1。當(dāng)以 表示y資料時(shí)（考慮x的影響），則SSy將分解成兩個(gè)部分，即

48、,離回歸平方和：,回歸平方和：,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),由于回歸和離回歸的方差比遵循v1=1、v2=n-2的F分布，故由,即可測(cè)定回歸關(guān)系的顯著性。 例試測(cè)前述資料回歸關(guān)系的顯著性。 前已算得Ssy=249.5556，Q=74.6670，故,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),U=249.5556-74.6670=174.8886，并有方差分析表： 回歸關(guān)系的假設(shè)測(cè)驗(yàn),第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),上述t和F測(cè)驗(yàn)，在任何回歸樣本上，其結(jié)果都完全一致。因?yàn)樵谕桓怕手迪?，v1=1、v2=n-2的一尾概率值恰巧等于v=n-2 的兩尾t值的平方。如本例，F(xiàn)=16.40，t=-4.05，(-4.05)2=16.40。所

49、以，對(duì)直線回歸作假設(shè)測(cè)驗(yàn)，只需選擇上述方法的一種。 （二）兩個(gè)回歸系數(shù)比較時(shí)的假設(shè)測(cè)驗(yàn) 若有兩個(gè)直線回歸樣本，分別具有樣本回歸系數(shù)b1、b2和總體回歸系數(shù)1、 2，則在測(cè)驗(yàn)b1、b2的差異顯著性時(shí)，兩個(gè)樣本回歸系數(shù)的差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤Sb1-b2為,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),上式的分母分別為兩個(gè)樣本x變數(shù)的平方和，分子為兩個(gè)樣本回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤的合并方差，其值為,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),上式中的Q1和Q2分別為兩個(gè)樣本的離回歸平方和，n1和n2分別為兩個(gè)樣本的成對(duì)觀察值數(shù)目。 由于（b1-b2)/Sb1-b2遵循v=(n1 -2)+ n2 -2)的t分布，故有,第四節(jié) 直線回歸與相關(guān),四、直線回歸的區(qū)間估計(jì) （一）直線回歸的抽樣誤差 設(shè)直線回歸總體，具有總體回歸方程Y=a+X和標(biāo)準(zhǔn)差Y.X（它給定了坐標(biāo)點(diǎn)的離