初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題之?dāng)?shù)與式

1、數(shù)與式一、實(shí)數(shù)運(yùn)算知識(shí)梳理（1）， ，（2） ，（3）（4）（5）特殊角的三角函數(shù)值：30：sin30= ， cos30= ，tan30= ,45：sin45= ， cos45= ，tan45= ， 60：sin60= ， cos60= ，tan60= ，（6）（7） 大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法：例如：98000000000=9.8 小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法：例如：0.00000098=9.8基礎(chǔ)過關(guān)1下列計(jì)算正確的是( )A=3 B-2-2=0 C=0 D= -102計(jì)算的結(jié)果為（ ）AB1 C2 D 3.在這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是（ ） A. B.-（-3） C.-|-3| D.42010年春節(jié)黃金周節(jié)前、節(jié)

2、后，成都交通部門7天累計(jì)發(fā)送旅客約412.02萬人次。數(shù)“412.02萬”用科學(xué)計(jì)數(shù)法可記為（ ）A B C D5在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 6.的個(gè)位數(shù)字是 7.若x,y為實(shí)數(shù)，且，則的值為 。例題解析例1：8的立方根為（ ） A.2 B.2 C.4 D.4變式練習(xí)：1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P所表示的實(shí)數(shù)可能是（ ）A B. C. D.2.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）BA10ab(第2題圖) A B C； D例2：一生物老師在顯微鏡下發(fā)現(xiàn)，某種植物的細(xì)胞直徑約為0.000000195米，將該數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_米。變式練習(xí)：1.溫家寶總理強(qiáng)調(diào)，“十二五”期間將

3、新建保障性住房36 000 000套，用于解決中低收入和新參加工作的大學(xué)生住房的需求把36 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（ ）A3.6106 B36106 C3.6107 D0.361082. 對(duì)于四舍五入得到的近似數(shù)3.20105，下列說法正確的是（ ）A、有3個(gè)有效數(shù)字，精確到百分位 B、有6個(gè)有效數(shù)字，精確到個(gè)位C、有2個(gè)有效數(shù)字，精確到萬位 D、有3個(gè)有效數(shù)字，精確到千位例3：在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 。變式練習(xí)：1.在x=_時(shí)無意義。2. 要使代數(shù)式有意義，則x應(yīng)滿足_ _例4：變式練習(xí)：（1）3()0 + (1)2011 （2）(+1)0+( )1 2sin45（3）

4、（4）二、分式化簡(jiǎn)求值知識(shí)梳理（1）分式的概念若A，B表示兩個(gè)整式，且B中含有 那么式子 就叫做公式（注意：若 則分式無意義；若分式=0，則應(yīng) 且 ）（2）分式的基本性質(zhì)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè) 的整式，分式的值不變。= = （m0）分式的變號(hào)法則= 約分：根據(jù) 把一個(gè)分式分子和分母的 約去叫做分式的約分。約分的關(guān)鍵是確保分式的分子和分母中的 約分的結(jié)果必須是 分式通分：根據(jù) 把幾個(gè)異分母的分式化為 分母分式的過程叫做分式的通分；通分的關(guān)鍵是確定各分母的 （注意：最簡(jiǎn)分式是指 ； 約分時(shí)確定公因式的方法：當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，公因式應(yīng)取系數(shù)的 應(yīng)用字母的 當(dāng)分母、分母是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)

5、先 再進(jìn)行約分；通分時(shí)確定最簡(jiǎn)公分母的方法，取各分母系數(shù)的 相同字母 分母中有多項(xiàng)式時(shí)仍然要先 通分中有整式的應(yīng)將整式看成是分母為 的式子；約分通分時(shí)一定注意“都”和“同時(shí)”避免漏乘和漏除項(xiàng)）例題解析例5. 先化簡(jiǎn)，再求值：（11a+1）a2+2a+1a，其中a=21先化簡(jiǎn)，再求值（x1xx2x+1）2x2xx2+2x+1，其中x滿足x2x1=0（2011保山）先化簡(jiǎn)，再?gòu)?、0、1三個(gè)數(shù)中，選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值變式練習(xí)：1（2011瀘州）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1x1+1x22x+1）xx1，其中x=22先化簡(jiǎn)，再求值：，其中3當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為多少？4.（2012綏化）先

6、化簡(jiǎn)，再求值：（m+2）其中m是方程x2+3x1=0的根5（2012資陽）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是方程x2x=6的根6（2011雅安）先化簡(jiǎn)下列式子，再?gòu)?，2，1，0，1中選擇一個(gè)合適的數(shù)進(jìn)行計(jì)算（x2x2+42x）x+22x7（2011牡丹江）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x所取的值是在2x3內(nèi)的一個(gè)整數(shù)8.有這樣一道題“計(jì)算的值，其中”。甲同學(xué)把條件 x=2005”錯(cuò)抄成”x=2050，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，你說這是怎么回事？試一試，你就會(huì)有收獲。三、分式方程知識(shí)梳理(1)分式方程的概念 分母中含有 的方程叫做分式方程（注意：分母中是否含有未知數(shù)是區(qū)分方程和整式方程根本依據(jù)）(2)分式方程

7、的解法：解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；(3)解分式方程的一般步驟：1、 2、 3、 例題解析例6解方程： (2010上海)解方程：10.變式練習(xí)：解下列方程1 2. 3. 4.(2010眉山)解方程：1； 5（2012上海）解方程：例7.關(guān)于x 的方程 的解是x = 1, 則a = _關(guān)于x 的方程會(huì)產(chǎn)生增根，則m為_若方程無解，則的值為_變式練習(xí)：1取何值時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根？2若分式方程有增根，則的值為_；3若無解，則m的值為_四、一元二次方程知識(shí)梳理（1）一元二次方程 1、一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的

8、一般形式：，它的特征是：等式左邊加一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。（2）一元二次方程的解法 1、直接開平方法:利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)b0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；II 當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；III 當(dāng)0 （1）由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得+-3， 1 （2） （3） 閱讀后回答問題：上面的解題過程是否正確？若不正確，指出錯(cuò)在哪一步，并寫

9、出正確的解題過程：五、一元一次不等式（組）題型1 一元一次不等式（組）的求解一般步驟：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)； (4)合并同類項(xiàng)；(5)化系數(shù)為1 例10 變式練習(xí)：1（2012安順）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來2（2012蘇州）解不等式組3（2012梅州）解不等式組：，并判斷1、這兩個(gè)數(shù)是否為該不等式組的解題型2 整數(shù)解問題例11不等式3(x2)x+4的非負(fù)整數(shù)解有哪些？練習(xí)：不等式4x的最大的整數(shù)解是多少？例12如果關(guān)于x的不等式kx60的正整數(shù)解為1，2，3，正整數(shù)k應(yīng)取怎樣的值？練習(xí)1、若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有4個(gè)，則的取值范圍是多少？2、若不等式組有解，則k的取值范圍是多少？題型3 含參不等式例13已知不等式1x與ax65x同解，試求a的值.練習(xí)1、不等式a(x1)x+12a的解集是x1,請(qǐng)確定a是怎樣的值.2、設(shè)不等式的解集為x0，求出k的解集，并在數(shù)軸上表示出來。中考提高訓(xùn)練：1. （2010荊門）如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，已知BC：CA=4：3，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），過C作CP的垂線CD交PB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)（1）求證：ACCD=PCBC；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PCD的面積最大？并求這個(gè)最大面積S2（2012