江西省南昌市2018屆高三上開學摸底考試數(shù)學試題(理)含答案（打印版）

1、2018屆南昌市高三摸底調(diào)研考試理 科 數(shù) 學本試卷共4頁，23小題，滿分150分. 考試時間120分鐘.一選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛部為A B C D2設(shè)集合，則A B C D3已知，則 A B C D4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的為A1 B2 C3 D45設(shè)變量滿足約束條件， 則的最大值為A B C D6已知,為兩個非零向量，則“與共線”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則

2、該多面體的體積為A. B. C. D. 8函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像經(jīng)過A向右平移個單位長度得到 B向右平移個單位長度得到 C向左平移個單位長度得到 D向左平移個單位長度得到9某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有A. 種 B. 種 C. 種 D. 種10已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，滿足，為球的直徑且，則點到底面的距離為 A B C D 11. 已知動直線與圓相交于兩點，且滿足，點為直線上一點，且滿足，若是線段的中點，則的值為A B C. D12已知雙曲線 的左右焦點分

3、別為，為雙曲線上第二象限內(nèi)一點，若直線恰為線段的垂直平分線，則雙曲線的離心率為A B C D二填空題:本題共4小題，每小題5分,共20分.13高三(2)班現(xiàn)有64名學生，隨機編號為0，1，2，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1，2，3，8. 現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第一組中隨機抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為 .14二項式的展開式中的系數(shù)為 .15已知的面積為，角所對的邊長分別為，則的最小值為 .16已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 三解答題:共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答；第2

4、2、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17(12分) 已知數(shù)列的前項和，記.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.18(12分)微信已成為人們常用的社交軟件，“微信運動”是微信里由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.手機用戶可以通過關(guān)注“微信運動”公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進行運動量的或點贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機選取了40人(男、女各20人)，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表: 步數(shù)性別02000200150005001800080011000010000男12476女03962(1)若某人一天的走路步數(shù)超過8000步

5、被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則評定為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？積極型懈怠型總計男女總計(2)如果從小明這40位好友內(nèi)該天走路步數(shù)超過10000步的人中隨機抽取3人，設(shè)抽取的女性有人，求的分布列及數(shù)學期望附:0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819(12分)如圖，在四棱錐中，平面，.設(shè)分別為的中點.(1)求證:平面平面；(2)求二面角的平面角的余弦值.20(12分)已知橢圓的離心率為，短軸長為2.(1)求橢圓的標準方程；(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，若，求

6、原點到直線的距離的取值范圍.21(12分)設(shè)函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若有最大值，求的最小值.(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分. 22選修44:坐標系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線的方程為，以為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.(1)求曲線和直線的極坐標方程；(2)若直線與曲線交于兩點，求的值.23選修45:不等式選講(10分)設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若的最小值為，求實數(shù)的值.2018屆高三摸底調(diào)研考試 理科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題:本大題共12個小題，每小題5

7、分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號123456789101112答案BCCCCDAB ABAC二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分13 14. 15. 16. 三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.17.【解析】(1)， 當時，；當時，又， . 6分(2)由(1)知， . 12分18.【解析】(1)根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表如下:積極型懈怠型總計男13720女81220總計211940，沒有90%的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān). 6分(2)由(1)知，從小明這40位好友內(nèi)該天走路步數(shù)超過10000步的人

8、中男性6人，女性2人，現(xiàn)從中抽取3人，抽取的女性人數(shù)服從超幾何分布，的所有可能取值為0，1，2， ， ， 9分的分布列如下:01219.【解析】(1)證明:分別為的中點， 12分則.又平面，平面，平面. 在中，. 又， .平面，平面，平面. 4分 又， 平面平面. 6分(2)平面，平面平面，又，平面平面，平面，如圖，以點為原點，為軸，為軸建立空間直角坐標系，設(shè)是平面的法向量，則，即，可取，又平面的法向量為，由圖可知，二面角的平面角為銳角，二面角的平面角的余弦值為. 12分 20.【解析】(1)設(shè)焦距為，由已知，橢圓的標準方程為. 4分(2)設(shè)，聯(lián)立得，依題意，化簡得， 6分，若，則， 即，即，化簡得，9分由得， 10分原點到直線的距離， ， 又， 原點到直線的距離的取值范圍是. 12分21.【解析】(1)函數(shù)的定義域為，當時， 在上單調(diào)遞增；當時，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 6分(2)由(1)知，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.， ，令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 的最小值為. 12分22.【解析】(1)曲線的普通方程為，