2021年高考數(shù)學(xué)一輪精選練習(xí)：13《變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算》(含解析).doc

1、2021年高考數(shù)學(xué)一輪精選練習(xí)：13變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算一 、選擇題設(shè)函數(shù)y=xsinxcosx的圖象在點(diǎn)(t，f(t)處的切線斜率為g(t)，則函數(shù)y=g(t)圖象的一部分可以是( )一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移為s=t33t28t，那么速度為零的時(shí)刻是( )A.1秒末 B.1秒末和2秒末 C.4秒末 D.2秒末和4秒末函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足關(guān)系式f(x)=x23xf(2)lnx，則f(2)的值為()A. B. C. D.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，曲線y=aexx在點(diǎn)(1，ae1)處的切線與直線2exy1=0平行，則實(shí)數(shù)a=( )A. B. C. D.設(shè)函

2、數(shù)f(x)=x3ax2，若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線方程為xy=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )A.(0,0) B.(1，1) C.(1,1) D.(1，1)或(1,1)設(shè)函數(shù)f(x)=xb，若曲線y=f(x)在點(diǎn)(a，f(a)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則ab=( )A.1 B.0 C.1 D.2已知函數(shù)f(x)=e2x2exax1，曲線y=f(x)上存在兩條斜率為3的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A.(3，) B. C. D.(0,3)若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是( )A.y=si

3、nx B.y=lnx C.y=ex D.y=x3已知曲線C在動點(diǎn)P(a，a22a)與動點(diǎn)Q(b，b22b)(ab0)處的切線互相垂直，則ba的最小值為( )A.1 B.2 C. D.若曲線C1：y=x2與曲線C2：y=(a0)存在公共切線，則a的取值范圍為()A.(0,1) B. C. D.二 、填空題函數(shù)f(x)=xex的圖象在點(diǎn)P(1，e)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 .若點(diǎn)P是曲線y=x2lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x2距離的最小值為 .已知曲線y=，則曲線的切線斜率取得最小值時(shí)的直線方程為 .三 、解答題已知函數(shù)f(x)=x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR).(1)若

4、函數(shù)f(x)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率為3，求a，b的值；(2)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍.設(shè)函數(shù)f(x)=ax，曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為7x4y12=0.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值.已知函數(shù)f(x)=x2lnx.(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)在函數(shù)f(x)=x2lnx的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間0.5,1上？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明

5、理由.答案解析答案為：A；解析：由y=xsinxcosx可得y=sinxxcosxsinx=xcosx，則g(t)=tcost，g(t)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，D；當(dāng)x時(shí)，y=g(t)0，排除選項(xiàng)C，故選A.答案為：D；解析：s(t)=t26t8，由導(dǎo)數(shù)的定義知v=s(t)，令s(t)=0，得t=2或4，即2秒末和4秒末的速度為零.答案為：B；解析：f(x)=x23xf(2)lnx，f(x)=2x3f(2)，令x=2，得f(2)=43f(2)，解得f(2)=，故選B.答案為：B；解析：y=aex1，切線的斜率為y|x=1=ae1，又切線與直線2exy1=0平行，ae1=2e，解得a=.答案為：D

6、；解析：f(x)=x3ax2，f(x)=3x22ax，曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線方程為xy=0，3x2ax0=1，x0xax=0，解得x0=1，當(dāng)x0=1時(shí)，f(x0)=1，當(dāng)x0=1時(shí)，f(x0)=1.故選D.答案為：D；解析：由題意可得，f(a)=ab，f(x)=1，所以f(a)=1，故切線方程是yab=(xa)，將(0,0)代入得ab=(a)，故b=，故ab=2，故選D.答案為：B；解析：f(x)=e2x2exax1的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=2e2x2exa，由題意可得2e2x2exa=3的解有兩個(gè)，即有2=，即為ex=或ex=，即有72a0且72a1，解得3a3.5.答

7、案為：A；解析：設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上的兩點(diǎn)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，且x1x2，則由題意知只需函數(shù)y=f(x)滿足f(x1)f(x2)=1即可.y=f(x)=sinx的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=cosx，則f(0)f()=1，故函數(shù)y=sinx具有T性質(zhì)；y=f(x)=lnx的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=，則f(x1)f(x2)=0，故函數(shù)y=lnx不具有T性質(zhì)；y=f(x)=ex的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=ex，則f(x1)f(x2)=ex1x20，故函數(shù)y=ex不具有T性質(zhì)；y=f(x)=x3的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=3x2，則f(x1)f(x2)=9xx0，故函數(shù)y=x3不具有T性質(zhì).故選A.答案為：A

8、；解析：由題意可得曲線y=x22x上存在兩點(diǎn)處的切線互相垂直，由y=x22x的導(dǎo)數(shù)為y=2x2，可得(2a2)(2b2)=1，由a1b1，可得a10，且b=1，ba=(a1)2=2=1，當(dāng)且僅當(dāng)=a1，即a=，b=時(shí)等號成立，所以ba的最小值為1.答案為：D；解析：曲線y=x2在點(diǎn)(m，m2)的切線斜率為2m，曲線y=(a0)在點(diǎn)的切線斜率為en，如果兩條曲線存在公共切線，那么2m=en.又由直線的斜率公式得到2m=，則有m=2n2，則由題意知4n4=en有解，即y=4x4，y=ex的圖象有交點(diǎn).若直線y=4x4與曲線y=ex相切，設(shè)切點(diǎn)為(s，t)，則es=4，且t=4s4=es，可得切點(diǎn)為

9、(2,4)，此時(shí)=，故要使?jié)M足題意，需，則a，故a的取值范圍是a.故選D.答案為：；解析：f(x)=exxex=ex(x1)，切線斜率k=f(1)=2e，曲線y=f(x)在(1，e)處的切線方程為ye=2e(x1)，即y=2exe.y=2exe與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)(0，e)，(0.5,0)，y=2exe與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積S=e=.答案為：;解析：由題意知y=x2lnx的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)點(diǎn)P是曲線的切線中與直線y=x2平行的直線的切點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x2的距離最小，如圖所示.故令y=2x=1，解得x=1，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).故點(diǎn)P到直線y=x2的最小值dmin=.答案為：x4y2=0

10、；解析：y=，因?yàn)閑x0，所以ex2=2(當(dāng)且僅當(dāng)ex=，即x=0時(shí)取等號)，則ex24，故y=(當(dāng)x=0時(shí)取等號).當(dāng)x=0時(shí)，曲線的切線斜率取得最小值，此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0.5)，切線的方程為y=(x0)，即x4y2=0.解：f(x)=3x22(1a)xa(a2).(1)由題意，得解得b=0，a=3或a=1.(2)因?yàn)榍€y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，所以關(guān)于x的方程f(x)=3x22(1a)xa(a2)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以=4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，所以a.所以a的取值范圍為.解：(1)方程7x4y12=0可化為y=x3.當(dāng)x=2時(shí)，y=.又f(x)=a，于是解得故f(x)=x.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由y=1，知曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為yy0=(xx0)，即y=(xx0).令x=0，得y=，從而得切線與直線x=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為.令y=x，得y=x=2x0，從而得切線與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0).所以點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與直線x=0，y=x所圍成的三角形的面積為S=|2x0|=6.故曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0，y=x所圍成的三角形的面積為定值，且此定值為6.解：(1)由題意可得f(1)=1，且f(x)=2x，f(1)=21=1，則所求切