線性代數(shù)正交規(guī)范化_第1頁
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第二節(jié) 向量組的正交規(guī)范化,定義1,第一節(jié) 向量的內(nèi)積、長度及正交性 一、內(nèi)積的定義和性質(zhì),內(nèi)積的運(yùn)算性質(zhì),內(nèi)積,定義2,令,向量的長度具有下述性質(zhì)：,二、向量的長度及性質(zhì),單位向量,夾角, 正交的概念, 正交向量組的概念,正交,若一非零向量組中的向量兩兩正交，則稱該向 量組為正交向量組,三、正交向量組的概念及求法,證明, 正交向量組的性質(zhì),例1 已知三維向量空間中兩個(gè)向量,正交，試求 使 構(gòu)成三維空間的一個(gè)正交 基., 向量空間的正交基,即,解之得,由上可知 構(gòu)成三維空間的一個(gè)正交基.,則有,解, 規(guī)范正交基,例如,其中,（1）正交化，取 ，, 求規(guī)范正交基的方法,（2）單位化，取,施密特正交化過程,例3,解,再把它們單位化，取,例,解,把基礎(chǔ)解系正交化，即合所求亦即取,定義4,四、正交矩陣與正交變換,正交矩陣的性質(zhì),證明,定理,四、正交矩陣與正交變換,為正交矩陣的充要條件是 的行向量都 是單位向量且兩兩正交,性質(zhì) 正交變換保持向量的長度不變,證明,定義5 若 為正交陣，則線性變換 稱為正 交變換,1將一組基規(guī)范正交化的方法： 先用施密特正交化方法將基正交化，然后再將 其單位化,五、

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