人教初中數(shù)學八上15.3分式方程學案

1、15.3 分式方程【學習目標】1.掌握解分式方程的一般步驟；2.了解分式方程驗根的必要性；3.進一步強化數(shù)學的“轉(zhuǎn)化”思想。【學習重點】掌握解分式方程的一般步驟，明確解分式方程驗根的必要性。一、學習準備1.當x= 時，分式無意義。 2.當x= 時分式的值為_。3.的公分母 ；的公分母 。二、教材解讀與挖掘 1.閱讀教材2629頁。 2.例一：回憶一元一次方程的解法，解方程 解： 第一步，去分母：方程兩邊同時乘以分母的最小倍數(shù)6得： 第二步，去括號得： 第三步，移項，合并得： 第四步，化x的系數(shù)為1得： 【解后反思】本題的易錯點： 例二：模仿例一的解法及步驟，解方程 第一步，去分母： 第二步，去

2、括號： 第三步，移項，合并： 第四步，化x的系數(shù)為1： 【解后反思】這樣解出的x是方程的解嗎？你怎樣檢驗？ 【試一試】解分式方程例三：解分式方程 第一步： 第二步： 第三步： 第四步： 第五步，檢驗： 【解后反思】解出來的x是方程的解嗎，為什么？ 【小結(jié)】你能根據(jù)以上幾個例題總結(jié)出解分式方程的一般步驟？解一元一次方程的步驟解分式方程的步驟每步的注意事項備注請比較它們的相同點和不同點：你檢驗的方式：三、【達標測試】1、 方程的解是x= 2、 若關(guān)于x的分式方程有增根，則增根可能是 3、 解方程： ： ： 四、【鞏固提高】1、解方程 2、若關(guān)于x的方程有增根，求m的值。五、【資源鏈接】等價轉(zhuǎn)化思想

3、方法等價轉(zhuǎn)化是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡單的問題。轉(zhuǎn)化有等價轉(zhuǎn)化與非等價轉(zhuǎn)化。等價轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果是充分必要的，才保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果。非等價轉(zhuǎn)化其過程是不能保證原來的條件完全成立，往往要對結(jié)論進行必要的修；正如分式方程方程化一元一次方程要求驗根。等價轉(zhuǎn)化思想它能帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口。如例三，方程：轉(zhuǎn)化為2-x=-1-2（x-3）,這個過程就是一個非等價轉(zhuǎn)化。解分式方程 第二課時【學習目標】1.掌握解分式方程的一般步驟；2.掌握解分式方程中

4、的一些常見技巧。【學習重點】掌握解分式方程的一般步驟。一、學習準備1、若關(guān)于x的方程有增根，則k= 。2、已知關(guān)于x的方程的根相同，則a= .二、例一：解方程： 第一步，去分母： 第二步，去括號： 第三步，移項，合并： 第四步，化x的系數(shù)為1： 第五步，檢驗： 【練習】解下列分式方程1、 2、 3、 4、5、若分式方程有增根則m的值為多少？6、a為何值時，關(guān)于x的方程會產(chǎn)生增根？三、【達標測試】1、（2008，黑龍江）關(guān)于x的分式方程，下列說法正確的是（ ） A.方程的解是x=m+5 B.m-5時，方程的解是正數(shù) C.m-5時，方程的解是負數(shù) D.無法確定2、用換元法解方程時，如果設y=,那么

5、原方程可化為 。3、當m= 時，關(guān)于x的方程有增根。4、（2007，天津）如果，試求A,B的值。5、若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，a的取值范圍。6、解方程的根是x= .的根是x= . 的根是x= . 的根是x= (1) 請你根據(jù)規(guī)律直接寫出第、兩個方程及它們的根；(2) 請你用一個正整數(shù)n的式子表示出上述規(guī)律，并求出它的根。列分式方程解應用題【學習目標】1. 能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟?！緦W習重點】列分式方程解應用題.。一、學習準備1、閱讀教材2930頁。2、解方程： ： 二、教材解讀與挖掘例3兩個工程隊共同參加一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，

6、這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個隊的施工速度快？第一步：（審）讀題，本題屬于什么問題，基本公式： 第二步：（找）根據(jù)題意，找出本題的等量關(guān)系：甲、乙兩個工程總量總工程量第三步：（設）設x，并把相關(guān)量用x表示出來：設乙隊如果單獨施工1個月能完成總工程的，那么甲隊半個月完成總工程的，乙隊半個月完成總工程的，兩隊半個月完成總工程的。第四步：（列）用另外一個等量關(guān)系列方程：則有1第五步：（解）解方程得：x=1第六步：（檢驗） 例：一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍.若騎車的速度是隊伍進行速度的2

7、倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間?第一步：（審）讀題，本題屬于什么問題，基本公式 第二步：（找）根據(jù)題意，找出本題的等量關(guān)系： 路程：騎車行進路程=隊伍行進路程= (千米) 速度：騎車的速度= 倍步行速度 時間：騎車所用的時間=步行的時間 小時.第三步：（設）用以上的一個等量關(guān)系設其中一個為x，并把相關(guān)量用x表示出來： 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，則隊伍所走時間(x+0.5)小時。第四步：（列）用另外一個等量關(guān)系列方程：第五步：（解）解方程得：x=第六步：（檢驗）經(jīng)檢驗x=是方程的解，這名學生追到隊伍用了x=【解后反思】解本題的關(guān)鍵點

8、： 解本題的易錯點： 你能用另一種方法解本題嗎？【試一試】已知甲、乙兩站相距828千米，一列普通快車與一列直達快車都由甲站開往乙站，直達快車平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達快車比普通快車晚出發(fā)2個小時，結(jié)果比普通快車早4個小時到達乙站，分別求出兩車的平均速度。第一步：（審）讀題，本題屬于什么問題，基本公式 第二步：（找）根據(jù)題意，找出本題的等量關(guān)系： 第三步：（設）用以上的一個等量關(guān)系設其中一個為x，并把相關(guān)量用x表示出來 第四步：（列）用另外一個等量關(guān)系列方程： 第五步：（解）解方程得： 第六步：（檢驗） 【解后反思】解本題的關(guān)鍵點： 解本題的易錯點： 【小結(jié)】你能根據(jù)以上幾題總結(jié)

9、出列分式方程解應用題的一般步驟嗎？三、【達標測試】1、填空：(1)一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是_小時；(2)某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是_;(3)把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為_千克.2、某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個小時.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件?四、【鞏固提高】3、已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中

10、順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米?列分式方程解應用題學習目標：1會分析題意找出等量關(guān)系.2會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.學習重點：利用分式方程組解決實際問題.學習準備1列方程應用題的步驟是什么？(1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答2我們現(xiàn)在所學過的應用題有幾種類型？每種類型題的基本公式是什么？ (1)行程問題：基本公式：路程=速度時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題(2)數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法(3)工程問題基本公式：工作量=工時工效 (4)順水逆水問題v順水=v靜水+v水 v逆水=v

11、靜水-v水【試一試】已知甲、乙兩站相距828千米，一列普通快車與一列直達快車都由甲站開往乙站，直達快車平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達快車比普通快車晚出發(fā)2個小時，結(jié)果比普通快車早4個小時到達乙站，分別求出兩車的平均速度。第一步：（審）讀題，本題屬于什么問題，基本公式 第二步：（找）根據(jù)題意，找出本題的等量關(guān)系： 第三步：（設）用以上的一個等量關(guān)系設其中一個為x，并把相關(guān)量用x表示出來 第四步：（列）用另外一個等量關(guān)系列方程： 第五步：（解）解方程得： 第六步：（檢驗） 二、教材解讀與挖掘例4：從2004年5月起某列列車平均提速v千米/時。用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比

12、提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度是多少？分析：這里的字母v，s表示已知數(shù)據(jù)，設提速前的平均速度為x千米/時，則提速前列車行駛s千米所用的時間為小時，提速后列車的平均速度為（xv）千米/時，提速后列車行駛（s50）千米所用 的時間為小時。等量關(guān)系：提速前行駛50千米所用的時間提速后行駛（s50）千米所用的時間列方程得：例.甲、乙分別從相距36千米的A、B兩地同時相向而行甲從A出發(fā)到1千米時發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在A地，立即返回，取過東西后又立即從A向B行進，這樣二人恰好在AB中點處相遇，又知甲比乙每小時多走0.5千米，求二人速度根據(jù)題意，得解得 x=4.5經(jīng)檢驗，x=4.5是這方程的解答：甲速

13、度為5千米/小時，乙速度為4.5千米/小時三、【達標測試】1、某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件，則x應滿足的方程為（ ）A、 B、 C、 D、=52、A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（ ）A、 B、 C、 D、3、某公司招聘打字員，要求每分鐘至少打字120個，有甲、乙二人前來應聘，已知乙的工作效率比甲高25%，甲打1800個字的時間比乙打2000個字所用的時間多2分鐘，問甲、乙二人是否被錄用？4、甲、乙兩組學生去距學校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學生步行出發(fā)半小時后，乙組學生騎自行車開始出發(fā)，結(jié)果兩組學生同時到達敬老院，如果步行的速度是騎自行車的速度的，求步行和騎自行車的速度各是多少？5、為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊承包此項工程。如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成。問原來規(guī)定修好這條公路需多長時間？四、【鞏固提高】6、（成都市08年中考題） 金泉街道改建工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書.從投標