小升初奧數(shù)講義953119692

螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆膂膂蚅螞蝿芄蒈薇螈莇蚄袆袇肆蕆螂袆腿螞蚈袆莁蒅蚄裊蒃羋羃襖膃薃衿袃芅莆螅袂莇薁蟻袁肇莄薇羀腿薀裊羀節(jié)莃螁罿蒄薈螇羈膄蒁蚃羇芆蚆蕿羆莈葿袈羅肈蚅螄羄膀蕆蝕肄芃蚃薆肅蒞蒆襖肂肅艿袀肁芇薄螆肀荿莇螞聿聿薂薈肈膁蒞袇肈芃薁螃膇莆莃蠆膆肅蕿薅膅膈莂小學(xué)六年級奧數(shù)的基本分類一、工程問題跟知識握握手1、顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。其實，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。2、在分析解答工程問題時，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是工作總量工作效率工作時間，工作時間工作總量工作效率，工作效率工作總量工作時間。【工作總量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可以是部分工作量，常用分?jǐn)?shù)表示。例如工程的一半表示成2工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時間里所干的工作量。單位時間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時、分、秒等。工作效率的單位是一個復(fù)合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時”等。但在不引起誤會的情況下，一般不寫工作效率的單位。】小試牛刀1甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時2修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天3一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時4一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成5師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個7一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完8某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天9兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細(xì)蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問停電多少分鐘二雞兔同籠問題跟知識握握手1、基本概念雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來。2、基本思路假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）；假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。3、基本公式把所有雞假設(shè)成兔子雞數(shù)（兔腳數(shù)總頭數(shù)總腳數(shù)）（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）把所有兔子假設(shè)成雞兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）4、關(guān)鍵問題找出總量的差與單位量的差。5、解“雞兔同籠問題”的常用方法是“替換法”、“轉(zhuǎn)換法”、“置換法”等。通常把其中一個未知數(shù)暫時當(dāng)作另一個未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進行假設(shè)性的運算，直到求出結(jié)果?！靖爬ㄆ饋?，解“雞兔同籠問題”的基本公式是】雞數(shù)（每只兔腳數(shù)雞兔總數(shù)實際腳數(shù)）（每只兔子腳數(shù)每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)雞兔總數(shù)雞數(shù)小試牛刀1、有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，問雞、兔各多少只2、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀。現(xiàn)在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀，問每種小蟲各多少只3、每一輛貨車運輸2000只玻璃瓶，運費按到達時完好的瓶子數(shù)計算，每只2角，如有破損，破損的不給運費，還要每只賠償1元，結(jié)果得到運費3796元，問這次搬運中玻璃瓶破損了幾只4、六年級甲班有50個同學(xué)向汶川災(zāi)區(qū)捐款共計2010元，其中捐50元的人有30人，其他同學(xué)捐20元或者30元，問捐20元和30元的同學(xué)各多少人5、學(xué)校組織新年文藝晚會，用作獎品的鉛筆、圓珠筆、鋼筆共232支，共花了300元，其中鉛筆數(shù)量是圓珠筆的4倍。已知鉛筆每支06元，圓珠筆每支27元，鋼筆每支63元，問三種筆個多少支6、從甲到乙全長45千米，有上坡路、平路、下坡路，李強上坡速度是每小時3千米，平路上速度是每小時5千米，下坡速度是每小時6千米。從甲到乙，李強走了10小時，從乙到甲李強走了11小時，問甲到乙上坡、平路、下坡路各有多少千米7、有堆硬幣，面值為1分、2分和5分三種，其中1分硬幣是2分硬幣的11倍，已知這堆硬幣的幣值總和是1元，問5分有多少枚8、有50名同學(xué)外出游玩，乘電車前往每人12元，乘小巴前往每人4元，乘地鐵前往每人6元，這些同學(xué)共有車費110元，問其中乘小巴的共有多少人9、雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只三數(shù)字?jǐn)?shù)位問題1把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)1234567892005,這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少2A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求AB分之AB的最小值3已知ABC都是非0自然數(shù),A/2B/4C/16的近似值市64,那么它的準(zhǔn)確值是多少4一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào),得到一個新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù)5一個兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù)6把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個和是多少7一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù)答案為857148有一個四位數(shù),個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù)9有一個兩位數(shù),如果用它去除以個位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個兩位數(shù)10如果現(xiàn)在是上午的10點21分,那么在經(jīng)過2879999一共有20個9分鐘之后的時間將是幾點幾分四排列組合問題跟知識握握手1、排列一般地，從個不同的元素中取出個元素，按照一定的順序NMN排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列【根據(jù)排列的定義，兩個排列相同，指的是兩個排列的元素完全相同，并且元素的排列順序也相同如果兩個排列中，元素不完全相同，它們是不同的排列；如果兩個排列中，雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列】2、排列的基本問題是計算排列的總個數(shù)從個不同的元素中取出個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從個NMNN不同的元素的排列中取出個元素的排列數(shù)，我們把它記做MNP根據(jù)排列的定義，做一個元素的排列由個步驟完成步驟從個不同的元素中任取一個元素排在第一位，有種方法；1N步驟從剩下的個元素中任取一個元素排在第二位，有種方211法；步驟從剩下的個元素中任取一個元素排在第個位置，有MNMM種方法；1（）3、【由乘法原理，從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)是，即，這里，且12NN（）（）（）121MNPN（）（）（）N等號右邊從開始，后面每個因數(shù)比前一個因數(shù)小，共有個因數(shù)相乘?！縈4、組合一般地，從個不同元素中取出個元素組成一組不計較組內(nèi)各元素的次序，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合N【從排列和組合的定義可以知道，排列與元素的順序有關(guān)，而組合與順序無關(guān)如果兩個組合中的元素完全相同，那么不管元素的順序如何，都是相同的組合，只有當(dāng)兩個組合中的元素不完全相同時，才是不同的組合】5、從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同NMNN元素中取出個不同元素的組合數(shù)記作。MC6、一般地，求從個不同元素中取出的個元素的排列數(shù)可分成以下兩步NNMP第一步從個不同元素中取出個元素組成一組，共有種方法；C第二步將每一個組合中的個元素進行全排列，共有種排法根據(jù)乘法原理，得到因此，組合數(shù)MNPC1213MNPC（這個公式就是組合數(shù)公式小試牛刀1有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（）A768種B32種C24種D2的10次方中2若把英語單詞HELLO的字母寫錯了,則可能出現(xiàn)的錯誤共有A119種B36種C59種D48種3、小新、阿呆等七個同學(xué)照像，分別求出在下列條件下有多少種站法（1）七個人排成一排；（2）七個人排成一排，小新必須站在中間（3）七個人排成一排，小新、阿呆必須有一人站在中間（4）七個人排成一排，小新、阿呆必須都站在兩邊（5）七個人排成一排，小新、阿呆都沒有站在邊上（6）七個人戰(zhàn)成兩排，前排三人，后排四人（7）七個人戰(zhàn)成兩排，前排三人，后排四人小新、阿呆不在同一排。4、用1、2、3、4、5、6可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的個位是5的三位數(shù)5、用1、2、3、4、5這五個數(shù)字可組成多少個比大且百位數(shù)字不是的203無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)6、用0到9十個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；若將這些四位數(shù)按從小到大的順序排列，則5687是第幾個數(shù)7、用、這五個數(shù)字，不許重復(fù)，位數(shù)不限，能寫出多少個3的12345倍數(shù)8、用1、2、3、4、5、6六張數(shù)字卡片，每次取三張卡片組成三位數(shù)，一共可以組成多少個不同的偶數(shù)9、某管理員忘記了自己小保險柜的密碼數(shù)字，只記得是由四個非數(shù)碼組成，0且四個數(shù)碼之和是，那么確保打開保險柜至少要試幾次910、兩對三胞胎喜相逢，他們圍坐在桌子旁，要求每個人都不與自己的同胞兄妹相鄰，同一位置上坐不同的人算不同的坐法，那么共有多少種不同的坐法11、已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進行的手工制作比賽中，決出了第一至第五名的名次甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”對乙說“你當(dāng)然不會是最差的”從這個回答分析，5人的名次排列共有多少種不同的情況12、名男生，名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法451甲不在中間也不在兩端；2甲、乙兩人必須排在兩端；3男、女生分別排在一起；4男女相間一臺晚會上有個演唱節(jié)目和個舞蹈節(jié)目64求1當(dāng)個舞蹈節(jié)目要排在一起時，有多少不同的安排節(jié)目的順序42當(dāng)要求每個舞蹈節(jié)目之間至少安排個演唱節(jié)目時，一共有多少不同21的安排節(jié)目的順序13、1從1，2，8中任取3個數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有多少個（只要求列式）2從8位候選人中任選三位分別任團支書，組織委員，宣傳委員，共有多少種不同的選法33位同學(xué)坐8個座位，每個座位坐1人，共有幾種坐法48個人坐3個座位，每個座位坐1人，共有多少種坐法5一火車站有8股車道，停放3列火車，有多少種不同的停放方法68種不同的菜籽，任選3種種在不同土質(zhì)的三塊土地上，有多少種不同的種法14、某校舉行男生乒乓球比賽，比賽分成3個階段進行，第一階段將參加比賽的48名選手分成8個小組，每組6人，分別進行單循環(huán)賽；第二階段將8個小組產(chǎn)生的前2名共16人再分成個小組，每組人，分別進行單循環(huán)賽；44第三階段由4個小組產(chǎn)生的個第名進行場半決賽和場決賽，確定至1221名的名次問整個賽程一共需要進行多少場比賽416、由數(shù)字1，2，3組成五位數(shù)，要求這五位數(shù)中1，2，3至少各出現(xiàn)一次，那么這樣的五位數(shù)共有_個。2007年“迎春杯”高年級組決賽17、個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的人，共有多少種不同選法1018、8個人站隊，冬冬必須站在小悅和阿奇的中間（不一定相鄰），小慧和大智不能相鄰，小光和大亮必須相鄰，滿足要求的站法一共有多少種19、小明有10塊大白兔奶糖,從今天起,每天至少吃一塊那么他一共有多少種不同的吃法20、某池塘中有三只游船，船可乘坐人，船可乘坐人，船可ABC、A3B2C乘坐人，今有個成人和個兒童要分乘這些游船，為安全起見，有兒童乘坐132的游船上必須至少有個成人陪同，那么他們?nèi)顺俗@三支游船的所有安全乘5船方法共有多少種21、從名男生，名女生中選出人參加游泳比賽在下列條件下，分別有多1088少種選法1恰有名女生入選；32至少有兩名女生入選；3某兩名女生，某兩名男生必須入選；4某兩名女生，某兩名男生不能同時入選；某兩名女生，某兩名男生最多入選兩人。22、在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中，內(nèi)科主任和外科主任各一名，現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，按照下列條件各有多少種選派方法1有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生；2既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生；3至少有一名主任參加；4既有主任，又有外科醫(yī)生23、在10名學(xué)生中，有5人會裝電腦，有3人會安裝音響設(shè)備，其余2人既會安裝電腦，又會安裝音響設(shè)備，今選派由人組成的安裝小組，組內(nèi)安裝電腦6要人，安裝音響設(shè)備要人，共有多少種不同的選人方案3324、有11名外語翻譯人員，其中名是英語翻譯員，名是日語翻譯員，另外54兩名英語、日語都精通從中找出人，使他們組成兩個翻譯小組，其中人翻84譯英文，另人翻譯日文，這兩個小組能同時工作問這樣的分配名單共可以4開出多少張五容斥原理問題跟知識握握手1、容斥原理的概念在計數(shù)時，為了使重疊部分不被重復(fù)計算，人們研究出一種新的計數(shù)方法，這種方法的基本思想是先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計算出來，然后再把計數(shù)時重復(fù)計算的數(shù)目排斥出去，使得計算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計數(shù)的方法稱為容斥原理。2、有關(guān)容斥原理的公式公式1如果被計數(shù)的事物有A、B兩類，那么，A類或B類元素個數(shù)A類元素個數(shù)B類元素個數(shù)既是A類又是B類的元素個數(shù)。公式2如果被計數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，A類或B類或C類元素個數(shù)A類元素個數(shù)B類元素個數(shù)C類元素個數(shù)既是A類又是B類的元素個數(shù)既是A類又是C類的元素個數(shù)既是B類又是C類的元素個數(shù)既是A類又是B類而且是C類的元素個數(shù)。小試牛刀1有100種赤貧其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是A43,25B32,25C32,15D43,112在多元智能大賽的決賽中只有三道題已知1某校25名學(xué)生參加競賽,每個學(xué)生至少解出一道題2在所有沒有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍3只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人4只解出一道題的學(xué)生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是A，5B，6C，7D，83一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95、80、79、74、85。如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少4、某大樓里有125盞燈，按1,2，3，,125編號，每盞燈有一個拉線開關(guān)，拉一次燈亮，再拉一次燈熄。工程師做實驗，他先把所有號碼是4的倍數(shù)的燈的開關(guān)拉1次，再把所有號碼是6的倍數(shù)的燈的開關(guān)拉1次，同時再拉1次號碼是4的倍數(shù)、但不是6的倍數(shù)的燈開關(guān)，問現(xiàn)在有多少盞燈是亮的5、A、B、C三位質(zhì)檢員對流水線上的書包進行檢查，A每3個書包抽查1個，B每5個書包抽查1個，C每7個書包抽查1個，一共有250個書包通過流水線，假定A、B、C首個抽查到的書包分別是第三個、第五個和第七個，試求1沒被抽查到的書包數(shù)。2在A或B抽查到的書包中，沒被C抽查到的書包數(shù)。6、學(xué)校舉行趣味運動會，班里的同學(xué)有20人報名。參加障礙過河比賽的有10人，參加自行車慢騎的有13人，參加“袋鼠跳”比賽的有15人，障礙過河、“袋鼠跳”都參加的有9人，障礙過河、自行車慢騎都參加的有6人，自行車慢騎、“袋鼠跳”都參加的有8人，你能畫出參加比賽的人數(shù)文氏圖嗎7、某體育學(xué)校的運動員中，會游泳的有15人，會跳高的有12人，會跳遠的有9人，以上三個項目只會其中兩種的有13人，會三種的有5人，則只會其中兩種的人分別有多少可能8、在一所中學(xué)的實驗班里，60個學(xué)生參加過競賽。其中參加過數(shù)學(xué)競賽的有30人，參加過英語競賽的有25人，參加過作文比賽的有17人，參加過數(shù)學(xué)競賽和英語競賽的有12人，參加過英語競賽和作文比賽的有10人，參加過數(shù)學(xué)競賽和作文比賽的有7人，則三種競賽都參加過的學(xué)生有人。請寫出過程六抽屜原理、奇偶性問題跟知識握握手1、第一抽屜原理原理1把多于N個的物體放到N個抽屜里，則至少有一個抽屜里的東西不少于兩件；【證明】（反證法）如果每個抽屜至多只能放進一個物體，那么物體的總數(shù)至多是N，而不是題設(shè)的NKK1,這不可能。原理2把多于MNM乘以N個的物體放到N個抽屜里，則至少有一個抽屜里有不少于M1的物體?！咀C明】（反證法）若每個抽屜至多放進M個物體,那么N個抽屜至多放進MN個物體,與題設(shè)不符，故不可能原理3把無窮多件物體放入N個抽屜，則至少有一個抽屜里有無窮個物體?！咀C明】根據(jù)原理1、2即可證明【原理123都是第一抽屜原理的表述】2、第二抽屜原理把（MN1）個物體放入N個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有（M1）個物體?！咀C明】（反證法）若每個抽屜都有不少于M個物體，則總共至少有MN個物體，與題設(shè)矛盾，故不可能3、抽屜原理的一般表述“把多于KN1個東西任意分放進N個空抽屜（K是正整數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少K1個東西?！?、奇數(shù)和偶數(shù)整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)?！九紨?shù)通?？梢杂?K（K為整數(shù)）表示，奇數(shù)則可以用2K1（K為整數(shù)）表示。特別注意，因為0能被2整除，所以0是偶數(shù)?！?、奇數(shù)與偶數(shù)的運算性質(zhì)性質(zhì)1偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)。性質(zhì)2偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)。性質(zhì)3偶數(shù)個奇數(shù)相加得偶數(shù)。性質(zhì)4奇數(shù)個奇數(shù)相加得奇數(shù)。性質(zhì)5偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)。經(jīng)典例題【表述】在第二抽屜原理中，抽屜中的元素個數(shù)隨著元素總數(shù)的增加而增加，當(dāng)元素總數(shù)達到抽屜數(shù)的若干倍后，可用抽屜數(shù)除元素總數(shù)，寫成下面的等式元素總數(shù)商抽屜數(shù)余數(shù)【如果余數(shù)不是0，則最小數(shù)商1；如果余數(shù)正好是0，則最小數(shù)商?！坷}1幼兒園里有120個小朋友，各種玩具有364件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上的玩具【解析】把120個小朋友看做是120個抽屜，把玩具件數(shù)看做是元素。則36412034，4120。根據(jù)抽屜原理的第（2）條規(guī)則如果把MXK（XK1）個元素放到X個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含有M1個或更多個元素。可知至少有一個抽屜里有314個元素，即有人會得到4件或4件以上的玩具。練習(xí)11、一個幼兒園大班有40個小朋友，班里有各種玩具125件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到4件或4件以上的玩具2、把16枝鉛筆放入三個筆盒里，至少有一個筆盒里的筆不少于6枝。這是為什么3、把25個球最多放在幾個盒子里，才能至少有一個盒子里有7個球例題2布袋里有4種不同顏色的球，每種都有10個。最少取出多少個球，才能保證其中一定有3個球的顏色一樣【解析】把4種不同顏色看做4個抽屜，把布袋中的球看做元素。根據(jù)抽屜原理第（2）條，要使其中一個抽屜里至少有3個顏色一樣的球，那么取出的球的個數(shù)應(yīng)比抽屜個數(shù)的2倍多1。即2419（個）球。列算式為（31）419（個）練習(xí)21、布袋里有組都多的5種不同顏色的球。最少取出多少個球才能保證其中一定有3個顏色一樣的球2、一個容器里放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍木塊，它們的形狀、大小都一樣。當(dāng)你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時，為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同，應(yīng)至少取出多少塊木塊3、一副撲克牌共54張，其中113點各有4張，還有兩張王的撲克牌。至少要取出幾張牌，才能保證其中必有4張牌的點數(shù)相同例題3某班共有46名學(xué)生，他們都參加了課外興趣小組?；顒觾?nèi)容有數(shù)學(xué)、美術(shù)、書法和英語，每人可參加1個、2個、3個或4個興趣小組。問班級中至少有幾名學(xué)生參加的項目完全相同【解析】參加課外興趣小組的學(xué)生共分四種情況，只參加一個組的有4種類型，只參加兩個小組的有6個類型，只參加三個組的有4種類型，參加四個組的有1種類型。把464115（種）類型看做15個抽屜，把46個學(xué)生放入這些抽屜，因為463151，所以班級中至少有4名學(xué)生參加的項目完全相同。練習(xí)31、某班有37個學(xué)生，他們都訂閱了小主人報、少年文藝、小學(xué)生優(yōu)秀作文三種報刊中的一、二、三種。其中至少有幾位同學(xué)訂的報刊相同2、學(xué)校開辦了繪畫、笛子、足球和電腦四個課外學(xué)習(xí)班，每個學(xué)生最多可以參加兩個（可以不參加）。某班有52名同學(xué)，問至少有幾名同學(xué)參加課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同3、庫房里有一批籃球、排球、足球和鉛球，每人任意搬運兩個，問在31個搬運者中至少有幾人搬運的球完全相同例題4從1至30中，3的倍數(shù)有30310個，不是3的倍數(shù)的數(shù)有301020個，至少要取出20121個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是3的倍數(shù)。練習(xí)41、在1，2，3，49，50中，至少要取出多少個不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個數(shù)能被5整除2、從1至120中，至少要取出幾個不同的數(shù)才能保證其中一定有一個數(shù)是4的倍數(shù)3、從1至36中，最多可以取出幾個數(shù)，使得這些數(shù)中沒有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)例題5將400張卡片分給若干名同學(xué)，每人都能分到，但都不能超過11張，試證明找少有七名同學(xué)得到的卡片的張數(shù)相同?！咀C明】這題需要靈活運用抽屜原理。將分得1，2，3，11張可片看做11個抽屜，把同學(xué)人數(shù)