高一數(shù)學(xué)暑假學(xué)習(xí)材料09doc - 中國(guó)重慶永川區(qū)博才文化藝術(shù)培訓(xùn)學(xué)校

暑期專題輔導(dǎo)材料九（舊課）復(fù)習(xí)與測(cè)試（第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯）本章的重點(diǎn)是1有關(guān)集合的基本概念、術(shù)語(yǔ)和符號(hào)；2A與AA0型的不等式的解法，一元二次不等式的解法；X3邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與充分條件和必要條件本章的難點(diǎn)是1有關(guān)集合的各個(gè)概念的涵義、它們之間的區(qū)別與聯(lián)系；2對(duì)絕對(duì)值意義的理解；3弄清一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；4對(duì)一些數(shù)學(xué)命題真假的判斷、關(guān)于充要條件的判斷和反證法的運(yùn)用本章內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，其中集合論是由18世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)始的，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)；邏輯是研究思想形式及其規(guī)律的一門基礎(chǔ)學(xué)科，它們今后學(xué)習(xí)的內(nèi)容有著密切聯(lián)系，學(xué)好本章內(nèi)容必將為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)【基本概念】1集合一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集表示集合的方法有列舉法、描述法和圖示法，集合可分為有限集和無(wú)限集2空集一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作3子集一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作AB或BA這時(shí)我們也說(shuō)集合A是集合B的子集當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作（或）我們規(guī)定空集是任何集合的子集也就是說(shuō)，對(duì)任何一個(gè)集合A，有A4等集一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作AB5全集如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用U表示6補(bǔ)集一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集即AS，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集或余集，記作CSA，即CSAXXS，且XA7交集，并集一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集，記作AB讀作“A交B”，即ABXXA，且XB而由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集，記作AB讀作“A并B”，即ABXXA，或XB對(duì)于交集“ABXXA，且XB”，不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為AB中的任一元素都是A與B的公共元素，或者簡(jiǎn)單認(rèn)為A與B的公共元素都屬于AB，這是因?yàn)椴⒎侨魏蝺蓚€(gè)集合總有公共元素當(dāng)集合A與B沒有公共元素時(shí)，不能說(shuō)A與B沒有交集，而是AB對(duì)于并集“ABXXA，或XB”，不能簡(jiǎn)單地理解為AB是由A的所有元素與B的所有元素組成的集合，這是因?yàn)锳與B可能有公共元素，故上述理解與集合的互異性不符8邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞不含邏輯聯(lián)結(jié)詞，是簡(jiǎn)單命題；由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成，是復(fù)合命題9四種命題在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件或題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題；如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)就叫做原命題的否命題一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)就叫做原命題的逆否命題10充要條件一般地，如果已知PQ,那么我們說(shuō)，P是Q的充分條件，Q是P的必要條件一般地，如果既有PQ，又有QP，就記作PQ這時(shí)，P既是Q的充分條件，又是Q的必要條件，我們就說(shuō)P是Q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件【基本性質(zhì)】1基本符號(hào)XAX屬于A；X是集合A的一個(gè)元素YAY不屬于A；Y不是集合A的一個(gè)元素,A,B,C,N諸元素A,B,C,N構(gòu)成的集合XPX,XA使命題PX為真的A中諸元素之集合空集N非負(fù)整數(shù)集；自然數(shù)集N或N正整數(shù)集Z整數(shù)集Q有理數(shù)集R實(shí)數(shù)集C復(fù)數(shù)集BAB包含于A；B是A的子集BAB真包含于A；B是A的真子集BAB不包含于A；B不是A的子集ABA與B的交集ABA與B的并集CCABA中子集B的補(bǔ)集或余集2集合部分A；AA非空；AA；CUAA；CUAAU；CUCUAA；ABCAC；ABCAC；ABA；BAB；CUU；CUU；ABABA；ABABB；CUABCUACUB；CUABCUACUB3AXBCC0CAXBCAXBCC0AXBC或AXBC【基本規(guī)律】1復(fù)合命題真假判斷表非P形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示P非P真假假真P且Q形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示PQP且Q真真真真假假假真假假假假P或Q形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示PQP或Q真真真真假真假真真假假假2四種命題之間的相互關(guān)系四種命題之間的相互關(guān)系，如圖所示我們已經(jīng)知道，原命題為真，它的逆命題不一定為真一般地一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系1原命題為真，它的逆命題不一定為真2原命題為真，它的否命題不一定為真3原命題為真，它的逆否命題一定為真【基本方法與思想】1絕對(duì)值不等式的解法XAA0的解集是XAXAXAA0的解集是XXA，或XA注對(duì)于AXBC或C，其中C0的解法可用換元法解2一元二次不等式的解法一元二次不等式AX2BXC0A0的解集如下表判別式B24AC000二次函數(shù)YAX2BXCA0的圖像YAX2BXCYAX2BXCYAX2BXC一元二次方程AX2BXC0A0的根有兩相異實(shí)根X1,X2X1X2有兩相等實(shí)根X1X2AB沒有實(shí)根AX2BXC0A0的解集XXX1或XX2XXAB2RAX2BXC0A0的解集XX1XX2對(duì)于絕對(duì)值不等式AXBC或C,其中C0可采用平方去絕對(duì)值法，即化為AXB2C2或C23充要條件的判定方法若PQ但QP，則P只是Q的充分不必要條件；若PQ，但QP,則P只是Q的必要不充分條件；若PQ，且QP，則P只是Q的充要條件；注必須看兩個(gè)方向，即PQ，QP結(jié)果如何才能下結(jié)論4反證法反證法是“原命題與其逆否命題同真同假”這一理論的具體體現(xiàn)，用反證法證明命題的一般步驟如下1假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；2從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；3由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確學(xué)習(xí)要求和需要注意的問題1學(xué)習(xí)要求1集合理解集合、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念了解空集和全集的意義了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義會(huì)用集合的有關(guān)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)表示一些簡(jiǎn)單的集合掌握簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式與一元二次不等式的解法2簡(jiǎn)易邏輯了解命題的概念和命題的構(gòu)成理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義掌握四種命題及其相互關(guān)系初步掌握充要條件2需要注意的問題1集合與集合的元素是兩個(gè)不定義的概念，教科書中是通過(guò)描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似，但是，應(yīng)該清楚集合中的元素具有確定性，互異性確定性是指給定一個(gè)集合，一個(gè)對(duì)象屬于不屬于這個(gè)集合就是明確的，象很大的數(shù)，不能組成一個(gè)集合互異性是指在一個(gè)集合中，任何兩個(gè)元素是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象只能算作這個(gè)集合的一個(gè)元素此外，集合中的元素還具有無(wú)序性，例如，1，2，44，2，12容易混淆的符號(hào)與的區(qū)別符號(hào)是表示元素與集合之間關(guān)系的，例如，有1N，1N等；符號(hào)是表示集合與集合之間關(guān)系的，例如，有NR，R等A與A的區(qū)別一般地，A表示一個(gè)元素，而A表示只有一個(gè)元素的集合，例如，有11,3,4,00,11,3,4等，不能寫成00,11,3,4,11,3,4單元綜合練習(xí)（集合與簡(jiǎn)易邏輯）一、選擇題1已知集合PA，B，C，D，E，集合QP，且，則AQPB滿足上述條件的集合Q的個(gè)數(shù)為（）A7B8C15D242已知全集IR，集合，集合NX|X|20，那么71|XXM等于（）NMA（，1）B（7，）C2，3D（，2）（3，）3已知集合M有3個(gè)真子集，集合N有7個(gè)真子集，那么MN的元素個(gè)數(shù)為（）A有5個(gè)元素B至多有5個(gè)元素C至少有5個(gè)元素D元素個(gè)數(shù)不能確定4集合A（X，Y）|YA|X|，B（X，Y）|YXA，CAB，且集合C為單元素集合，則實(shí)數(shù)A的取值范圍為（）A|A|1B|A|1CA1DA0或A0，Y0，N（X，Y）|XY0，XY0，則（）AMNBMNCMNDNM6設(shè)全集I1，2，3，4，5，則集合的個(gè)數(shù)為（）2,1BABAA3B4C7D87設(shè)集合AX|X2K1，KN，BX|X2K1，KN，則A、B之間的關(guān)系是（）AABBABACABAD8已知集合A1，2，3，且A中至少有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合共有（）個(gè)。A11B12C15D169已知I為全集，集合M、NI若MNN，則（）ABCDNNM10若|X2|0，Q0，試用反證法證明PQ233已知AX|XA，求AB及AB。032|2AXB4設(shè)，02|AXA|X，求AB。,515若UR，BX|X|Y1，YA，求，02|XBCUAB，AB，。CUUCAU6已知集合，BX|K0，Y0可得XY0，XY0，所以。NM由XY0知X0，Y0或X3，2X即，方程的兩根分別為X2和X3，由一元二次方程由根與系數(shù)的關(guān)系，得B（23）1，C（2）36。三、1解，X0或X2或X1（舍）02XP0，2，又Q2，1，P是Q的既不充分又不必要條件。2證明設(shè)PQ2因?yàn)镻0，Q0，所