湖南省岳陽XX中學2016屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1頁（共 22頁） 2015年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3分，滿分 24 分） 1若反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象過點（ 2， 1），則這個函數(shù)的圖象一定過點（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 2一元二次方程（ x+1）（ x ） =0的根是（ ） A 1 B C 1 和 D 1和 3如圖， 下列比例式錯誤的是（ ） A B C D 4如圖 ，在 0 ， ， ，則下列結論正確的是（ ） A B C D 5某校對 460名初三學生進行跳繩技能培訓，以提高同學們的跳繩成績?yōu)榱私馀嘤柕?效果，隨機抽取了 40名同學進行測試，測試結果分成 “ 不合格 ” 、 “ 合格 ” 、 “ 良好 ” 、 “ 優(yōu)秀 ” 四個等級，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，從圖中可以估計出該校 460名初三學生中，能獲得跳繩 “ 優(yōu)秀 ” 的總人數(shù)大約是（ ） 第 2頁（共 22頁） A 10 B 16 C 115 D 150 6在下列說法中，正確的是（ ） A兩個鈍角三角形一定相似 B兩個等腰三角形一定相似 C兩個直角三角形一定相似 D兩個等邊三角形一定相似 7拋物線 y=（ x 1） 2+1的頂點坐標是（ ） A （ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 8 2012年滕縣某陶瓷廠年產值 3500萬元， 2014年增加到 5300萬元設平均每年增長率為 x，則下面所列方程正確的是（ ） A 3500（ 1+x） =5300 B 5300（ 1+x） =3500 C 5300（ 1+x） 2=3500 D 3500（ 1+x） 2=5300 二、填空題（本大題共 8 個小題，每小題 4分，滿分 32分） 9如圖，一次函數(shù) y1=b（ 0）的圖象與反比例函數(shù) （ 0）的圖象交于 A， 察圖象，當 x 的取值范圍是 10如圖， 足 ， ，則 11已知關于 2x+k=0有實數(shù)根，則 12在 A、 |+（ ） 2=0，則 C= 13兩個相似三角形面積比是 9： 16，其中一個三角形的周長為 16另一個三角形的周長是 14在 C=90 ， ， ，則邊 長是 15拋物線 y=2x 3與 ，與 第 3頁（共 22頁） 16把二次函數(shù) y=x+1化為 y=a（ x h） 2+y= 三 大題共 8個小題，滿分 64分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17如圖，等邊三角形 置在平面直角坐標系中，已知 A（ 0， 0）， B（ 6， 0），反比例函數(shù)的圖象經過點 C求點 18已知關于 x2+mx+m 1=0有兩個相等的實數(shù)根求 19將進貨單價為 40 元的商品按 50元售出時，能賣出 500個，已知這種商品每漲價 2元，其銷售量就減少 20 個，為了賺得 8000元的利潤，售價應定為多少？這種貨要進多少？ 20如圖，在電線桿上的 C 處引拉線 線 0 角，在離電線桿 6米的 A 處測得電線桿上 0 ，已知測角儀高 拉線 果保留根號） 21如圖，在正方形 E、 D、 的點， D， 接 （ 1）求證： （ 2）若正方形的邊長為 4，求 長 第 4頁（共 22頁） 22如圖，已知拋物線的頂點為 A（ 1， 4），拋物線與 （ 0， 3），與 、 P是 （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）當 點 23 如圖， 0 ， 點 出發(fā)，在 運動，同時動點 出發(fā)，在 上以每秒 2運動，運動時間為 0 t ），連接 （ 1）若 （ 2）連接 24（ 10分）已知關于 2k 3） x+=0有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求 （ 2）試說明 0， 0； （ 3）若拋物線 y= 2k 3） x+與 、 A、點 A、 B=2B 3，求 第 5頁（共 22頁） 2015年湖南省岳陽 學 九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3分，滿分 24 分） 1若反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象過點（ 2， 1），則這個函數(shù)的圖象一定過點（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【專題】計算題 【分析】先把（ 2， 1）代入 y= 求 出 y= ，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，通過計算各點的橫縱坐標的積進行判斷 【解答】解：把（ 2， 1）代入 y= 得 k=2 1=2， 所以反比例函數(shù)解析式為 y= ， 因為 2 （ 1） = 2， 1 （ 2） = 2， 2 1= 2， 2 （ 1） =2， 所以點（ 2， 1）在反比例函數(shù) y= 的圖象上 故選 D 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（ x， y）的橫縱坐標的積是定值 k，即 xy=k 2一元二次方程（ x+1）（ x ） =0的根是（ ） A 1 B C 1 和 D 1和 【考點】解一元二次方程 【分析】由原方程可得 x+1=0 或 x =0，分別求解可得 【解答】解： （ x+1）（ x ） =0， x+1=0或 x =0， 解得： x= 1或 x= ， 第 6頁（共 22頁） 故選： C 【點評】本題考查了一元二次 方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法 3如圖， 下列比例式錯誤的是（ ） A B C D 【考點】平行線分線段成比例 【 分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出相應的比例式，即可得出答案 【解答】解： = ， = ， = ； 故選 A 【點評】此題考查了平行線分線段成比例定理 ，用到的知識點是平行線分線段成比例定理，關鍵是找準對應關系，避免錯選其他答案 4如圖，在 0 ， ， ，則下列結論正確的是（ ） A B C D 【考點】特殊角的三角函數(shù)值；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解 【解答】解： 在 ， 0 ， ， = = ， 第 7頁（共 22頁） = ， = = ， = ， = 故選 D 【點評】解答此題關鍵是正確理解和運用銳角三角函數(shù)的定義 5某校對 460名初三學生進行跳繩 技能培訓，以提高同學們的跳繩成績?yōu)榱私馀嘤柕男Ч?，隨機抽取了 40名同學進行測試，測試結果分成 “ 不合格 ” 、 “ 合格 ” 、 “ 良好 ” 、 “ 優(yōu)秀 ” 四個等級，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，從圖中可以估計出該校 460名初三學生中，能獲得跳繩 “ 優(yōu)秀 ” 的總人數(shù)大約是（ ） A 10 B 16 C 115 D 150 【考點】用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖 【專題】圖表型 【分析】首先從統(tǒng)計圖中可以得到抽取的 40名同學中 “ 優(yōu)秀 ” 的人數(shù)，然后可以求出 “ 優(yōu)秀 ” 的人數(shù)占 40 人的百 分比，然后利用樣本估計總體的方法即可求出該校 460名初三學生中獲得跳繩 “ 優(yōu)秀 ” 的總人數(shù) 【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計圖得抽取的 40 名同學中 “ 優(yōu)秀 ” 的人數(shù)為 10 人， 抽取的 40 名同學中 “ 優(yōu)秀 ” 的人數(shù)百分比為 10 40=25%， 估計該校 460名初三學生中，能獲得跳繩 “ 優(yōu)秀 ” 的總人數(shù)大約是 460 25%=115 人 故選 C 【點評】此題主要利用了用樣本估計總體的思想，利用樣本的優(yōu)秀率去估計總體的優(yōu)秀率 6在下列說法中，正確的是（ ） A兩個鈍角三角形一定相似 B兩個等腰三角形一定相似 C兩個直角 三角形一定相似 D兩個等邊三角形一定相似 第 8頁（共 22頁） 【考點】相似三角形的判定 【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可得出結論 【解答】解： A、兩個鈍角三角形不一定相似，例如有一個角是 120 與有一個角是 150 的三角形，故本選項錯誤； B、兩個等腰三角形不一定相似，例如頂角是 50 與頂角是 70 的等腰三角形不相似，故本選項錯誤； C、兩個直角三角形不一定相似，例如有一個銳角是 50 與有一個銳角是 60 的直角三角形不相似，故本選項錯誤； D、兩個等邊三角形一定相似，故本選項正確 故選 D 【點評】本題考查的是相似 三角形的判定，熟知有兩組角對應相等的兩個三角形相似是解答此題的關鍵 7拋物線 y=（ x 1） 2+1的頂點坐標是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【考點】二次函數(shù)的性質 【分析】二次函數(shù)的頂點式是： y=a（ x h） 2+k（ a 0，且 a， h， 頂點坐標為（ h， k）；直接寫出頂點坐標 【解答】解：因為 y=（ x 1） 2+1是拋物線解析式的頂點式， 根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標是（ 1， 1） 故選 A 【點評】本題主要是對二次函數(shù)中對稱軸，頂點 坐標的考查 8 2012年滕縣某陶瓷廠年產值 3500萬元， 2014年增加到 5300萬元設平均每年增長率為 x，則下面所列方程正確的是（ ） A 3500（ 1+x） =5300 B 5300（ 1+x） =3500 C 5300（ 1+x） 2=3500 D 3500（ 1+x） 2=5300 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】增長率問題 第 9頁（共 22頁） 【分析】由于設每年的增長率為 x，那么第一年的產值為 3500（ 1+x）萬元，第二年的產值 3500（ 1+x）（ 1+x）萬元，然后根據(jù)今年上升到 5300萬元即可列出方程 【解答】解：設每年的增長率為 x，依題意得 3500（ 1+x）（ 1+x） =5300， 即 3500（ 1+x） 2=5300 故選 D 【點評】本題考查了列出解決問題的方程，解題的關鍵是正確理解 “ 利潤每月平均增長率為 x” 的含義以及找到題目中的等量關系 二、填空題（本大題共 8 個小題，每小題 4分，滿分 32分） 9如圖，一次函數(shù) y1=b（ 0）的圖象與反比例函數(shù) （ 0）的圖象交于 A， 察圖象，當 x 的取值范圍是 1 x 0 或 x 2 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】當一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的上方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值 【解答】解； 次函數(shù)圖象在上方的部分是不等式的解， 故答案為： 1 x 0或 x 2 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分是不等式的解集 10如圖， 足 ， ，則 3 第 10頁（共 22頁） 【考點】相似三角形的判定與性質 【分析】由題意，在 ，點 足 證 根據(jù)相似三角形對應邊成比例來解答 【解答】解： A= A， ， ， ， ， 解得 故答案為： 3 【點評】本題主要考查相似三角形的性質及對應邊長成比例，難點在于找對應邊 11已知關于 2x+k=0有實數(shù)根，則 k 1 【考點】根的判別式 【分析】根據(jù)根的判別式 =40列出關于 過解不等式即可求得 【解答】解： 關于 2x+k=0有實數(shù)根， =40，即 4 4k 0， 解得， k 1 故答案是： k 1 【點評】本題考查了根的判別式一元二次方程根的情況與判別式 =4 （ 1） =40方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =4方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） =40方程沒有實數(shù)根 12在 A、 |+（ ） 2=0，則 C= 75 【考點】特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：偶次方；三角形內角和定理 第 11頁（共 22頁） 【分析】首先根據(jù)絕對值與偶次冪具有非負性可知 =0， =0，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到 A、 根據(jù)三角形內角和為 180 算出 【解答】解： |+（ ） 2=0， =0， =0， ， ， A=60 ， B=45 ， 則 C=180 A B=180 60 45=75 ， 故答案為： 75 【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內角和定理，關鍵是要熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值 13兩個相似三角形面積比是 9： 16，其中一個三角 形的周長為 16另一個三角形的周長是 9或 【考點】相似三角形的性質 【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求出相似比，計算即可 【解答】解：設另一個三角形的周長是 兩個相似三角形面積比是 9： 16， 兩個相似三角形相似比是 3： 4， 則 = 或 = ， 解得， x=9或 ， 故答案為： 9或 【點評】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵 14在 C=90 ， ， ，則邊 長是 【考點】解直角三角形 【專 題】計算題 第 12頁（共 22頁） 【分析】先利用正弦的定義得到 = ，可計算出 ，然后根據(jù)勾股定理計算 長 【解答】解： C=90 ， 所以 = ， 而 ， 所以 ， 所以 = 故答案為 【點評】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形 15拋物線 y=2x 3與 x 軸的交點坐標為 （ 3， 0），（ 1， 0） ，與 （ 0， 3） 【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】令 y=0，可求拋物線與 x=0，可求拋物線與 【解答】解： 當 y=0時， 2x 3=0，解得 x=3或 1，即與 3， 0），（ 1，0）； 當 x=0時， y= 3，即與 0， 3） 【點評】主要考查了二次函數(shù)圖象與（ 坐標）橫坐標為 0求此類問題可令函數(shù)的（ y=0） x=0，求出（ 坐標）縱坐標 16把二次函數(shù) y=x+1化為 y=a（ x h） 2+y= y=（ x+2） 2 3 【考點】二次函數(shù)的三種形式 【分析】根據(jù)題意把二次函數(shù)右邊 配成完全平方式即可 【解答】解： 二次函數(shù) y=x+1， 第 13頁（共 22頁） y=（ x+2） 2 4+1， y=（ x+2） 2 3， 故答案為： y=（ x+2） 2 3 【點評】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，熟練掌握配方法是解題的關鍵 三 大題共 8個小題，滿分 64分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17如圖，等邊三角形 置在平面直角坐標系中，已知 A（ 0， 0）， B（ 6， 0），反比例函數(shù)的圖象經過點 C求點 【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；等邊三角形的 性質 【分析】過 D 足為 D，設反比例函數(shù)的解析式為 y= ，根據(jù)等邊三角形的知識求出 可求出 【解答】解：過 D 足為 D，設反比例函數(shù)的解析式為 y= ， B=6， 0 ， ， CD= 6=3 ， 點 3， 3 ）， 反比例函數(shù)的圖象經過點 C， k=9 ， 反比例函數(shù)的解析式 y= 第 14頁（共 22頁） 【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質，此題難度不大，是中考的常 考點 18已知關于 x2+mx+m 1=0有兩個相等的實數(shù)根求 【考點】根的判別式 【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結合根的判別式即可得出關于 方程即可得出 m 的值 【解答】解： 方程 x2+mx+m 1=0有兩個相等的實數(shù)根， =4 1 （ m 1） =（ m 2） 2=0， 解得： m=2 【點評】本題考查了根的判別式，牢記當方程有兩個相等的實數(shù)根時 =0是解題的關鍵 19將進貨單價為 40 元的商品按 50元售出時，能賣出 500個，已知這種商品每 漲價 2元，其銷售量就減少 20 個，為了賺得 8000元的利潤，售價應定為多少？這種貨要進多少？ 【考點】一元二次方程的應用 【專題】銷售問題 【分析】等量關系為：（ 2014蘭州）如圖，在電線桿上的 E、 線 0 角，在離電線桿 6米的 處的仰角為 30 ，已知測角儀高 拉線 果保留根號） 【考點】解直角三角形的應用 【專題】計算題；幾何圖 形問題 【分析】由題意可先過點 A 作 H在 ，可求出 而 H+H+在 出 【解答】解：過點 H 足為 H， 第 15頁（共 22頁） 由題意可知四邊形 0 ， H=H=6， 在 ， H H6 （米）， + 在 0 ， ， =（ 4+ ）（米）， 答：拉線 長為（ 4+ ）米 【點評】命題立意：此題主要考查解直角三角形的應用要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 21如圖，在正方形 E、 D、 的點， D， 接 （ 1）求證： （ 2）若正方形的邊長為 4，求 長 【考點】相似三角形的判定；正方形的性質；平行線分線段成比例 【專題 】計算題；證明題 第 16頁（共 22頁） 【分析】（ 1）利用正方形的性質，可得 A= D，根據(jù)已知可得 ，根據(jù)有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，可得 （ 2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得 可求得 長 【解答】（ 1）證明： 正方形， B=C， A= D=90 ， D， ， ， ， （ 2）解： ， 又 方形的邊長為 4， ， ， C+0 【點評】此題考查了相似三角形的判定（有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似）、正方形的性質、平行線分線段成比 例定理等知識的綜合應用解題的關鍵是數(shù)形結合思想的應用 22如圖，已知拋物線的頂點為 A（ 1， 4），拋物線與 （ 0， 3），與 、 P是 （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）當 點 第 17頁（共 22頁） 【考點】軸對稱 定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【專題】數(shù)形結合 【分析】（ 1）設拋物線頂點式解析式 y=a（ x 1） 2+4，然后把點 可得解； （ 2）先求出 點 的坐標，連接 與 據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點 P，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線 的解析式，再求出與 【解答】解：（ 1） 拋物線的頂點為 A（ 1， 4）， 設拋物線的解析式 y=a（ x 1） 2+4， 把點 B（ 0， 3）代入得， a+4=3， 解得 a= 1， 拋物線的解析式為 y=（ x 1） 2+4； （ 2）點 的坐標為（ 0， 3）， 由軸對稱確定最短路線問題，連接 與 ， 設直線 的解析 式為 y=kx+b（ k 0）， 則 ， 解得 ， 直線 的解析式為 y=7x 3， 令 y=0，則 7x 3=0， 解得 x= ， 所以，當 的坐標為（ ， 0） 第 18頁（共 22頁） 【點評】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，待定系數(shù)法求 二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（ 1）利用頂點式解析式求解更簡便，（ 2）熟練掌握點 23如圖， 0 ， 點 出發(fā)，在 運動，同時動點 出發(fā)，在 上以每秒 2運動，運動