小學(xué)四年級(jí)《數(shù)學(xué)拓展》校本課程教材

數(shù)學(xué)拓展校本課程第一講速算與巧算例1計(jì)算999999999999999使用湊整法、這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧、例2計(jì)算19999919999199919919此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法、例3計(jì)算（1351989）（2461988）先把兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)分別相加，再相減、第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)相加，從1到1989共有995個(gè)奇數(shù)，湊成497個(gè)1990，還剩下995，第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)相加，從2到1988共有994個(gè)偶數(shù)，湊成497個(gè)1990、19904979951990497995、例4計(jì)算389387383385384386388認(rèn)真觀察每個(gè)加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)390接近，所以選390為基準(zhǔn)數(shù)、例5計(jì)算（494249434938493949414943）6認(rèn)真觀察可知此題關(guān)鍵是求括號(hào)中6個(gè)相接近的數(shù)之和，故可選4940為基準(zhǔn)數(shù)、例6計(jì)算54999945此題表面上看沒有巧妙的算法，但如果把45和54先結(jié)合可得99，就可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算了、例7計(jì)算9999222233333334此題如果直接乘，數(shù)字較大，容易出錯(cuò)、如果將9999變?yōu)?3333，規(guī)律就出現(xiàn)了、例81999999999變成1000999999999有多少個(gè)零、習(xí)題一1、計(jì)算899998899988998898882、計(jì)算799999799997999799793、計(jì)算（198819861984642）（135198319851987）4、計(jì)算1234561991199219935、時(shí)鐘1點(diǎn)鐘敲1下，2點(diǎn)鐘敲2下，3點(diǎn)鐘敲3下，依次類推、從1點(diǎn)到12點(diǎn)這12個(gè)小時(shí)內(nèi)時(shí)鐘共敲了多少下6、求出從125的全體自然數(shù)之和、7、計(jì)算10009999989979969959949931081071061051041031021018、計(jì)算9294899395889496879、計(jì)算（12599125）1610、計(jì)算399939988292911、計(jì)算9999997805312、兩個(gè)10位數(shù)1111111111和9999999999的乘積中，有幾個(gè)數(shù)字是奇數(shù)數(shù)學(xué)拓展校本課程第二講速算與巧算例1比較下面兩個(gè)積的大小A987654321123456789，B987654322123456788、例2不用筆算，請(qǐng)你指出下面哪道題得數(shù)最大，并說明理由、241249242248243247244246245245、一般說來，將一個(gè)整數(shù)拆成兩部分（或兩個(gè)整數(shù)），兩部分的差值越小時(shí)，這兩部分的乘積越大、如101928374655則55例3求1966、1976、1986、1996、2006五個(gè)數(shù)的總和、例42、4、6、8、10、12是連續(xù)偶數(shù)，如果五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是320，求它們中最小的一個(gè)、對(duì)于2N1個(gè)連續(xù)自然數(shù)可以表示為XN，XN1，XN2，X1，X，X1，XN1，XN，其中X是這2N1個(gè)自然數(shù)的平均值、例5將11001各數(shù)按下面格式排列一個(gè)正方形框出九個(gè)數(shù)，要使這九個(gè)數(shù)之和等于1986，2529，1989，能否辦到如果辦不到，請(qǐng)說明理由、習(xí)題二1、右圖的30個(gè)方格中，最上面的一橫行和最左面的一豎列的數(shù)已經(jīng)填好，其余每個(gè)格子中的數(shù)等于同一橫行最左邊的數(shù)與同一豎列最上面的數(shù)之和（如方格中A141731）、右圖填滿后，這30個(gè)數(shù)的總和是多少2、有兩個(gè)算式9876598769，9876698768，請(qǐng)先不要計(jì)算出結(jié)果，用最簡(jiǎn)單的方法很快比較出哪個(gè)得數(shù)大，大多少3、比較568764和567765哪個(gè)積大4、在下面四個(gè)算式中，最大的得數(shù)是多少1992199919991993199819981994199719971995199619965、五個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是85，求其中最大和最小的數(shù)、6、45是從小到大五個(gè)整數(shù)之和，這些整數(shù)相鄰兩數(shù)之差是3，請(qǐng)你寫出這五個(gè)數(shù)、7、把從1到100的自然數(shù)如下表那樣排列、在這個(gè)數(shù)表里，把長(zhǎng)的方面3個(gè)數(shù)，寬的方面2個(gè)數(shù)，一共6個(gè)數(shù)用長(zhǎng)方形框圍起來，這6個(gè)數(shù)的和為81，在數(shù)表的別的地方，如上面一樣地框起來的6個(gè)數(shù)的和為429，問此時(shí)長(zhǎng)方形框子里最大的數(shù)是多少數(shù)學(xué)拓展校本課程第三講定義新運(yùn)算例1設(shè)A、B都表示數(shù)，規(guī)定AB3A2B，求32，23；這個(gè)運(yùn)算“”有交換律嗎求（176）2，17（62）；這個(gè)運(yùn)算“”有結(jié)合律嗎如果已知4B2，求B例2定義運(yùn)算為ABAB（AB），求57，75；求12（34），（123）4；這個(gè)運(yùn)算“”有交換律、結(jié)合律嗎如果3（5X）3，求X這個(gè)運(yùn)算有交換律和結(jié)合律嗎例5X、Y表示兩個(gè)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“”及“”如下XYMXNY，XYKXY，其中M、N、K均為自然數(shù)，已知125，（23）464，求（12）3的值解因?yàn)?2M1N2M2N，所以有M2N5又因?yàn)镸、N均為自然數(shù)，所以解出M1，N2或M3，N1當(dāng)M1，N2時(shí)（23）4（1223）484K8432K有32K64，解出K2當(dāng)M3，N1時(shí)（23）4（3213）494K9436K所以ML，N2，K2（12）3（212）343142310習(xí)題三計(jì)算1067（21）3有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，使下列算式成立5對(duì)于任意的整數(shù)X、Y，定義新運(yùn)算“”，如果122，則297、規(guī)定ABA（A1）（A2）（AB1），（A、B均為自然數(shù)，BA）如果X1065，那么X數(shù)學(xué)拓展校本課程第四講等差數(shù)列及其應(yīng)用例1下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列若是，請(qǐng)指明公差，若不是，則說明理由6，10，14，18，22，98；1，2，1，2，3，4，5，6；1，2，4，8，16，32，64；9，8，7，6，5，4，3，2；3，3，3，3，3，3，3，3；1，0，1，0，L，0，1，0；例2求等差數(shù)列1，6，11，16的第20項(xiàng)例3已知等差數(shù)列2，5，8，11，14，問47是其中第幾項(xiàng)例4如果一等差數(shù)列的第4項(xiàng)為21，第6項(xiàng)為33，求它的第8項(xiàng)例5計(jì)6建筑工地有一批磚，碼成如右圖形狀，最上層兩塊磚，第2層6塊磚，第3層10塊磚，依次每層都比其上面一層多4塊磚，已知最下層2106塊磚，問中間一層多少塊磚這堆磚共有多少塊例7求從1到2000的自然數(shù)中，所有偶數(shù)之和與所有奇數(shù)之和的差。例8連續(xù)九個(gè)自然數(shù)的和為54，則以這九個(gè)自然數(shù)的末項(xiàng)作為首項(xiàng)的九個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和是多少例9100個(gè)連續(xù)自然數(shù)（按從小到大的順序排列）的和是8450，取出其中第1個(gè)，第3個(gè)第99個(gè)，再把剩下的50個(gè)數(shù)相加，得多少例10把210拆成7個(gè)自然數(shù)的和，使這7個(gè)數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是5，那么，第1個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)分別是多少例11把27枚棋子放到7個(gè)不同的空盒中，如果要求每個(gè)盒子都不空，且任意兩個(gè)盒子里的棋子數(shù)目都不一樣多，問能否辦到，若能，寫出具體方案，若不能，說明理由例12從1到50這50個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，取兩數(shù)相加，使其和大于50，有多少種不同的取法習(xí)題四1求值611165011011021031049992下面的算式是按一定規(guī)律排列的，那么，第100個(gè)算式的得數(shù)是多少42，58，614，720，311至18這8個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和再加上1992后所得的值恰好等于另外8個(gè)連續(xù)數(shù)的和，這另外8個(gè)連續(xù)自然數(shù)中的最小數(shù)是多少4把100根小棒分成10堆，每堆小棒根數(shù)都是單數(shù)且一堆比一堆少兩根，應(yīng)如何分5300到400之間能被7整除的各數(shù)之和是多少6100到200之間不能被3整除的數(shù)之和是多少7把一堆蘋果分給8個(gè)小朋友，要使每個(gè)人都能拿到蘋果，而且每個(gè)人拿到蘋果個(gè)數(shù)都不同的話，這堆蘋果至少應(yīng)該有幾個(gè)8下表是一個(gè)數(shù)字方陣，求表中所有數(shù)之和1，2，3，4，5，698，99，1002，3，4，5，6，799，100，1013，4，5，6，7，8100，101，102100，101，102，103，104，105197，198，199數(shù)學(xué)拓展校本課程第五講倒推法的妙用例1一次數(shù)學(xué)考試后，李軍問于昆數(shù)學(xué)考試得多少分于昆說“用我得的分?jǐn)?shù)減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56”小朋友，你知道于昆得多少分嗎例2馬小虎做一道整數(shù)減法題時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的1看成7，把減數(shù)十位上的7看成1，結(jié)果得出差是111問正確答案應(yīng)是幾例3樹林中的三棵樹上共落著48只鳥如果從第一棵樹上飛走8只落到第二棵樹上；從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，這時(shí)三棵樹上鳥的只數(shù)相等問原來每棵樹上各落多少只鳥例4籃子里有一些梨小剛?cè)∽呖倲?shù)的一半多一個(gè)小明取走余下的一半多1個(gè)小軍取走了小明取走后剩下一半多一個(gè)這時(shí)籃子里還剩梨1個(gè)問籃子里原有梨多少個(gè)例5甲乙兩個(gè)油桶各裝了15千克油售貨員賣了14千克后來，售貨員從剩下較多油的甲桶倒一部分給乙桶使乙桶油增加一倍；然后從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍，這時(shí)甲桶油恰好是乙桶油的3倍問售貨員從兩個(gè)桶里各賣了多少千克油例6菜站原有冬貯大白菜若干千克第一天賣出原有大白菜的一半第二天運(yùn)進(jìn)200千克第三天賣出現(xiàn)有白菜的一半又30千克，結(jié)果剩余白菜的3倍是1800千克求原有冬貯大白菜多少千克習(xí)題五1、某數(shù)除以4，乘以5，再除以6，結(jié)果是615，求某數(shù)2、生產(chǎn)一批零件共560個(gè)，師徒二人合作用4天做完已知師傅每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)是徒弟的3倍師徒二人每天各生產(chǎn)零件多少個(gè)3、有磚26塊，兄弟二人爭(zhēng)著挑弟弟搶在前，剛剛擺好磚，哥哥趕到了哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊這時(shí)哥哥比弟弟多2塊問最初弟弟準(zhǔn)備挑幾塊磚4阿凡提去趕集，他用錢的一半買肉，再用余下錢的一半買魚，又用剩下錢買菜別人問他帶多少錢，他說“買菜的錢是1、2、3；3、2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8，加8加7、加9加10加11?！蹦阒腊⒎蔡嵋还矌Я硕嗌馘X買魚用了多少錢5、甲、乙和丙合伙做水果生意。這天，他們一共賺了42個(gè)森林幣。按協(xié)議，誰投入本錢多誰分得的紅利就多。這次生意，乙出的本錢是丙的2倍；甲出的本錢是乙的2倍。這樣，乙分得的錢應(yīng)是丙的2倍；甲分得的錢也應(yīng)是乙的2倍?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家算一算，甲應(yīng)得個(gè)森林幣，乙應(yīng)得個(gè)森林幣，丙應(yīng)得個(gè)森林幣。6、黑、白兩種棋子堆成一堆，黑棋子是白棋子的2倍?，F(xiàn)從這堆棋子中每次取黑棋子4個(gè)、白棋子3個(gè)，若干次后，白棋子取盡，而黑棋子還有16個(gè)。請(qǐng)問，原來黑棋子有多少個(gè)，白棋子有多少個(gè)數(shù)學(xué)拓展校本課程第六講行程問題（一）例1甲、乙二人分別從相距30千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，問二人幾小時(shí)后相遇例2一列貨車早晨6時(shí)從甲地開往乙地，平均每小時(shí)行45千米，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時(shí)比貨車快15千米，已知客車比貨車遲發(fā)2小時(shí)，中午12時(shí)兩車同時(shí)經(jīng)過途中某站，然后仍繼續(xù)前進(jìn)，問當(dāng)客車到達(dá)甲地時(shí)，貨車離乙地還有多少千米例3兩列火車相向而行，甲車每小時(shí)行36千米，乙車每小時(shí)行54千米兩車錯(cuò)車時(shí)，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長(zhǎng)例4甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩車在離B地64千米處第一次相遇相遇后兩車仍以原速繼續(xù)行駛，并且在到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后，立即沿原路返回，途中兩車在距A地48千米處第二次相遇，問兩次相遇點(diǎn)相距多少千米例5甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲騎車，乙步行，在行走過程中，甲的車發(fā)生故障，修車用了1小時(shí)在出發(fā)4小時(shí)后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度為乙的2倍，且相遇時(shí)甲的車已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少例6某列車通過250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過210米長(zhǎng)的隧道用23秒，若該列車與另一列長(zhǎng)150米時(shí)速為72千米的列車相遇，錯(cuò)車而過需要幾秒鐘例7甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車的速度分別為每小時(shí)60千米和48千米，有一輛迎面開來的卡車分別在它們出發(fā)后的5小時(shí)6小時(shí)，8小時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車相遇，求丙車的速度習(xí)題六1甲、乙兩車分別從相距240千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車到達(dá)B城需4小時(shí)，乙車到達(dá)A城需6小時(shí)，問兩車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇2東、西鎮(zhèn)相距45千米，甲、乙二人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行，甲比乙每小時(shí)多行1千米，5小時(shí)后兩人相遇，問兩人的速度各是多少3甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離4甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1小時(shí)他們二人在乙出后的4小時(shí)相遇，又已知甲比乙每小時(shí)快2千米，求甲、乙二人的速度5一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長(zhǎng)是280米，慢車的車長(zhǎng)為385米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時(shí)間是多少6前進(jìn)鋼鐵廠用兩輛汽車從距工廠90千米的礦山運(yùn)礦石，現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車，甲車自礦山，乙車自鋼鐵廠同時(shí)出發(fā)相向而行，速度分別為每小時(shí)40千米和50千米，到達(dá)目的地后立即返回，如此反復(fù)運(yùn)行多次，如果不計(jì)裝卸時(shí)間，且兩車不作任何停留，則兩車在第三次相遇時(shí)，距礦山多少千米2008年2月份培優(yōu)測(cè)試1、計(jì)算999999999999999（12599125）162、有兩個(gè)算式9876598769，9876698768，用最簡(jiǎn)單的方法很快比較出哪個(gè)得數(shù)大，大多少3、五個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是65，求其中最大和最小的數(shù)。5、吉爾丹剛剛學(xué)會(huì)編織手套，她是從這個(gè)星期三開始編織的，今天是星期天，算上今天編織的手套，她一共編織了100副。因?yàn)樗呀?jīng)越來越熟練了，所以每一天她編織的手套都比前一天多6副，那么你知道她第一天編織了多少副手套6、黑、白兩種棋子堆成一堆，黑棋子是白棋子的2倍?，F(xiàn)從這堆棋子中每次取黑棋子4個(gè)、白棋子3個(gè)，若干次后，白棋子取盡，而黑棋子還有16個(gè)。請(qǐng)問，原來黑棋子有多少個(gè)，白棋子有多少個(gè)7、生產(chǎn)一批零件共560個(gè)，師徒二人合作用4天做完已知師傅每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)是徒弟的3倍師徒二人每天各生產(chǎn)零件多少個(gè)8、甲、乙兩車分別從相距240千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車到達(dá)B城需4小時(shí)，乙車到達(dá)A城需6小時(shí)，問兩車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇9、兩列火車相向而行，甲車每小時(shí)行36千米，乙車每小時(shí)行54千米兩車錯(cuò)車時(shí)，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長(zhǎng)10、豆豆用數(shù)字卡片做游戲，剩下許多寫有4、7和8的卡片，而其余數(shù)字卡片都用完了。她用這些剩下的卡片可以組合成多少個(gè)不同的三位數(shù)。數(shù)學(xué)拓展校本課程第七講幾何中的計(jì)數(shù)問題（一）例1數(shù)一數(shù)下列圖形中各有多少條線段例2數(shù)出右圖中總共有多少個(gè)角例3如右圖中，各個(gè)圖形內(nèi)各有多少個(gè)三角形例4如右圖中，數(shù)一數(shù)共有多少條線段共有多少個(gè)三角形例5如右圖中，共有多少個(gè)角小結(jié)由本題可以推出一般情況若周角中含有N個(gè)基本角，那么它上面角的總數(shù)是N（N1）1習(xí)題七1、數(shù)一數(shù)下圖中，各有多少條線段2、數(shù)一數(shù)下圖中各有多少角3、數(shù)一數(shù)下圖中，各有多少條線段4、數(shù)一數(shù)下圖中，各有多少條線段，各有多少個(gè)三角形數(shù)學(xué)拓展校本課程第八講幾何中的計(jì)數(shù)問題（二）例1、如下圖，數(shù)一數(shù)下列各圖中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)例2如右圖數(shù)一數(shù)圖中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)小結(jié)一般情況下，如果有類似圖的任一個(gè)長(zhǎng)方形一邊上有N1個(gè)分點(diǎn)（不包括這條邊的兩個(gè)端點(diǎn)），另一邊上有M1個(gè)分點(diǎn)（不包括這條邊上的兩個(gè)端點(diǎn)），通過這些點(diǎn)分別作對(duì)邊的平行線且與另一邊相交，這兩組平行線將長(zhǎng)方形分為許多長(zhǎng)方形，這時(shí)長(zhǎng)方形的總數(shù)為（123M）（123N）例3數(shù)一數(shù)各圖中所有正方形的個(gè)數(shù)（每個(gè)小方格為邊長(zhǎng)為1的正方形）小結(jié)一般地，如果類似圖中，一個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是N個(gè)長(zhǎng)度單位，那么其中邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形個(gè)數(shù)有NN（個(gè)），邊長(zhǎng)為2個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形個(gè)數(shù)有（N1）（N1）（個(gè)）；邊長(zhǎng)為（N1）個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形個(gè)數(shù)有22（個(gè)），邊長(zhǎng)為長(zhǎng)度單位的正方形個(gè)數(shù)有11（個(gè)）所以，這個(gè)大正方形內(nèi)所有正方形總數(shù)為112233NN（個(gè)）例4數(shù)一數(shù)圖中有多少個(gè)正方形（其中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位的正方形）以一條基本線段為邊的正方形個(gè)數(shù)共有6530（個(gè)）以二條基本線段為邊的正方形個(gè)數(shù)共有5420（個(gè)）以三條基本線段為邊的正方形個(gè)數(shù)共有4312（個(gè)）以四條基本線段為邊的正方形個(gè)數(shù)共有326（個(gè)）以五條基本線段為邊的正方形個(gè)數(shù)共有212（個(gè)）所以，正方形總數(shù)為65544332213020126270（個(gè)）小結(jié)一般情況下，若一長(zhǎng)方形的長(zhǎng)被分成M等份，寬被分成N等份，（長(zhǎng)和寬上的每一份是相等的）那么正方形的總數(shù)為（NM）MN（M1）（N1）（M2）（N2）（MN1）1顯然例3是結(jié)論的特殊情況習(xí)題八1下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形2下圖中有多少個(gè)正方形3下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形4下圖中有多少個(gè)正方形數(shù)學(xué)拓展校本課程第九講幾何中的計(jì)數(shù)問題（三）例1如下圖，平面上有16個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)上都釘上釘子，形成44的正方形釘陣，現(xiàn)有許多皮筋，問能套出多少個(gè)正方形例2如右圖，數(shù)一數(shù)圖中三角形的個(gè)數(shù)尖朝上的三角形共有四種W下123410W上1236W上123W上1所以尖朝上的三角形共有1063120（個(gè)）尖朝下的三角形共有二種W下1236W下1W下0W下0則尖朝下的三角形共有61007（個(gè)）所以，尖朝上與尖朝下的三角形一共有20727（個(gè)）例3、數(shù)一數(shù)圖中有多少個(gè)三角形例4頁圖，數(shù)一數(shù)圖中一共有多少個(gè)三角形例5數(shù)一數(shù)圖中一共有多少個(gè)三角形在小矩形AEOH中由一個(gè)三角形構(gòu)成的有8個(gè)由兩個(gè)三角形構(gòu)成的三角形有5個(gè)由三個(gè)或三個(gè)以上三角形構(gòu)成的三角形5個(gè)這樣在一個(gè)小矩形內(nèi)有17個(gè)三角形在由兩個(gè)小矩形組合成的圖形中，如矩形AEGD，共有5個(gè)三角形由三個(gè)小矩形占據(jù)的部分圖形中，如ABC，共有2個(gè)三角形所以整個(gè)圖形共有三角形個(gè)數(shù)是（85552）254100（個(gè)）習(xí)題九1下圖中有多少個(gè)三角形2下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形3下圖（1）、（2）中各有多少個(gè)三角形4下圖中有多少個(gè)三角形有多少個(gè)正方形數(shù)學(xué)拓展校本課程第十講數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題選講例1計(jì)算（1351989）（2461988）例2計(jì)算123499100994321例3計(jì)算122334100101例5在下面各數(shù)之間，填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立10693248例5右圖中六個(gè)小圓圈中的三個(gè)分別填有15、26、31三個(gè)數(shù)而這三個(gè)數(shù)分別等于和它相鄰的兩個(gè)空白圓圈里的數(shù)的和，那么，填在三個(gè)空白圓圈里的數(shù)中，最小的一個(gè)數(shù)是_例6如右圖，AB、CD、EF、MN互相平行，則右圖中梯形的個(gè)數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)相差多少例7如下圖（1），由18個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形組成的長(zhǎng)方形ABCD中，包含“”在內(nèi)的長(zhǎng)方形及正方形一共有多少個(gè)例8某車間原有工人不少于63人在1月底以前的某一天調(diào)進(jìn)了若干工人，以后，每天都再調(diào)1人進(jìn)車間工作現(xiàn)知該車間1月份每人每天生產(chǎn)一件產(chǎn)品，共生產(chǎn)1994件試問1月幾號(hào)開始調(diào)進(jìn)工人共調(diào)進(jìn)了多少工人習(xí)題十1計(jì)算12345698992計(jì)算8888888888（123456787654321）3計(jì)算11121213131450514試在15個(gè)8之間適當(dāng)?shù)奈恢锰钌线m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)、，使運(yùn)算結(jié)果等于198688888888888888819865下圖（1）中每個(gè)小方格都是正方形，那么下圖（1）中大大小小的正方形一共有多少個(gè)6某工廠11月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開始，每天都從總廠陸續(xù)派相同人數(shù)的工人到分廠工作，直到月底，總廠還剩工人240人如果月底統(tǒng)計(jì)總廠工人的工作量是8070個(gè)工作日（1人工作1天為1個(gè)工作日），且無1人缺勤那么，這月由總廠派到分廠工作的工人共_人數(shù)學(xué)拓展校本課程第十一講乘法原理一般地，如果完成一件事需要N個(gè)步驟，其中，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，做第N步有MN種不同的方法，那么，完成這件事一共有NNM1M2MN種不同的方法例1某人到食堂去買飯，主食有三種，副食有五種，他主食和副食各買一種，共有多少種不同的買法例2右圖中有7個(gè)點(diǎn)和十條線段，一只甲蟲要從A點(diǎn)沿著線段爬到B點(diǎn)，要求任何線段和點(diǎn)不得重復(fù)經(jīng)過問這只甲蟲最多有幾種不同的走法例3書架上有6本不同的外語書，4本不同的語文書，從中任取外語、語文書各一本，有多少種不同的取法例4王英、趙明、李剛?cè)思s好每人報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的跳遠(yuǎn)、跳高、100米跑、200米跑四項(xiàng)中的一項(xiàng)比賽，問報(bào)名的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多少種不同的情形例5由數(shù)字0、1、2、3組成三位數(shù)，問可組成多少個(gè)不相等的三位數(shù)可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)例6由數(shù)字1、2、3、4、5、6共可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)可組成多少個(gè)不相等的四位奇數(shù)例7右圖中共有16個(gè)方格，要把A、B、C、D四個(gè)不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出現(xiàn)一個(gè)棋子問共有多少種不同的放法例8現(xiàn)有一角的人民幣4張，貳角的人民幣2張，壹元的人民幣3張，如果從中至少取一張，至多取9張，那么，共可以配成多少種不同的錢數(shù)（把壹角的人民幣4張和貳角的人民幣2張統(tǒng)一起來考慮即從中取出幾張組成一種面值，看共可以組成多少種共8種情況，共9種取法。要求“至少取一張”而現(xiàn)在包含了一張都不取的這一種情形，應(yīng)減掉）94135種不同的情形習(xí)題十一1某人要從甲地途經(jīng)乙地和丙地到丁地，現(xiàn)在知道從甲地到乙地有3條路可以走，從乙地到丙地有2條路可以走，從丙地到丁地有4條路可以走問，此人共有多少種走的方法2如右圖，在三條平行線上分別有一個(gè)點(diǎn)，四個(gè)點(diǎn)，三個(gè)點(diǎn)（且不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不共線）在每條直線上各取一個(gè)點(diǎn)，可以畫出一個(gè)三角形問一共可以畫出多少個(gè)這樣的三角形3在自然數(shù)中，用兩位數(shù)做被減數(shù)，用一位數(shù)做減數(shù)共可以組成多少個(gè)不同的減法算式4一個(gè)籃球隊(duì)，五名隊(duì)員A、B、C、D、E，由于某種原因，C不能做中鋒，而其余四人可以分配到五個(gè)位置的任何一個(gè)上問共有多少種不同的站位方法5由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8可組成多少個(gè)三位數(shù)三位偶數(shù)沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)百位為8的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)百位為8的沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)6某市的電話號(hào)碼是六位數(shù)的，首位不能是0，其余各位數(shù)上可以是09中的任何一個(gè)，并且不同位上的數(shù)字可以重復(fù)那么，這個(gè)城市最多可容納多少部電話機(jī)數(shù)學(xué)拓展校本課程第十二講加法原理一般地，如果完成一件事有K類方法，第一類方法中有M1種不同做法，第二類方法中有M2種不同做法，第K類方法中有MK種不同的做法，則完成這件事共有NM1M2MK種不同的方法例1學(xué)校組織讀書活動(dòng)，要求每個(gè)同學(xué)讀一本書小明到圖書館借書時(shí)，圖書館有不同的外語書150本，不同的科技書200本，不同的小說100本那么，小明借一本書可以有多少種不同的選法例2一個(gè)口袋內(nèi)裝有3個(gè)小球，另一個(gè)口袋內(nèi)裝有8個(gè)小球，所有這些小球顏色各不相同問從兩個(gè)口袋內(nèi)任取一個(gè)小球，有多少種不同的取法從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球，有多少種不同的取法例3如右圖，從甲地到乙地有4條路可走，從乙地到丙地有2條路可走，從甲地到丙地有3條路可走那么，從甲地到丙地共有多少種走法例4如下頁圖，一只小甲蟲要從A點(diǎn)出發(fā)沿著線段爬到B點(diǎn)，要求任何點(diǎn)和線段不可重復(fù)經(jīng)過問這只甲蟲有多少種不同的走法例5有兩個(gè)相同的正方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6將兩個(gè)正方體放到桌面上，向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形例6從1到500的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個(gè)例7如下頁左圖，要從A點(diǎn)沿線段走到B，要求每一步都是向右、向上或者向斜上方問有多少種不同的走法習(xí)題十二1如右圖，從甲地到乙地有三條路，從乙地到丙地有三條路，從甲地到丁地有兩條路，從丁地到丙地有四條路，問從甲地到丙地共有多少種走法2書架上有6本不同的畫報(bào)和7本不同的書，從中最多拿兩本（不能不拿），有多少種不同的拿法3如下圖中，沿線段從點(diǎn)A走最短的路線到B，各有多少種走法4在11000的自然數(shù)中，一共有多少個(gè)數(shù)字05在1500的自然數(shù)中，不含數(shù)字0和1的數(shù)有多少個(gè)6十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖，問最多試開多少次，就能把鎖和鑰匙配起來數(shù)學(xué)拓展校本課程第十三講排列一般地，從N個(gè)不同的元素中任取出M個(gè)（MN）元素，按照一定的順序排成一列，叫做由乘法原理知，共有N（N1）（N2）（NM1）種不同的排法，即例1有五面顏色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一種信號(hào)，問共可以表示多少種不同的信號(hào)例2用1、2、3、4、5、6、7、8可組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)例3幼兒園里的6名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少種坐法幼兒園里3名小朋友去坐6把不同的椅子（每人只能坐一把），有多少種不同的坐法例4有4個(gè)同學(xué)一起去郊游，照相時(shí)，必須有一名同學(xué)給其他3人拍照，共可能有多少種拍照情況（照相時(shí)3人站成一排）例54名同學(xué)到照相館照相他們要排成一排，問共有多少種不同的排法例69名同學(xué)站成兩排照相，前排4人，后排5人，共有多少種站法例7個(gè)人并排站成一排，其中甲必須站在中間有多少種不同的站法習(xí)題十三1計(jì)算2某鐵路線共有14個(gè)車站，這條鐵路線共需要多少種不同的車票3有紅、黃、藍(lán)三種信號(hào)旗，把任意兩面上、下掛在旗桿上都可以表示一種信號(hào)，問共可以組成多少種不同的信號(hào)4班集體中選出了5名班委，他們要分別擔(dān)任班長(zhǎng)，學(xué)習(xí)委員、生活委員、宣傳委員和體育委員問有多少種不同的分工方式5由數(shù)字1、2、3、4、5、6可以組成多少?zèng)]有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)個(gè)位是5的三位數(shù)百位是1的五位數(shù)六位數(shù)數(shù)學(xué)拓展校本課程第十四講組合一般地，從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)（MN）元素組成一組不計(jì)較組內(nèi)各元素的次序，叫做從N個(gè)不同元素中取出M個(gè)不同元素的組合數(shù)記作由乘法原理得例1從分別寫有1、3、5、7、9的五張卡片中任取兩張，作成一道兩個(gè)一位數(shù)的乘法題，問有多少個(gè)不同的乘積有多少個(gè)不同的乘法算式例2在一個(gè)圓周上有10個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)或頂點(diǎn)，可以畫出多少不同的直線段，三角形，四邊形例3如下圖，問下左圖中，共有多少條線段下右圖中，共有多少個(gè)角例4某校舉行排球單循環(huán)賽，有12個(gè)隊(duì)參加問共需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽例5某班要在42名同學(xué)中選出3名同學(xué)去參加夏令營(yíng)，問共有多少種選法如果在42人中選3人站成一排，有多少種站法習(xí)題十四1計(jì)算C153；C20001998；C43C82；P82C862從分別寫有1、2、3、4、5、6、7、8的八張卡片中任取兩張作成一道兩個(gè)一位數(shù)的加法題問有多少種不同的和有多少個(gè)不同的加法算式3某班畢業(yè)生中有10名同學(xué)相見了，他們互相都握了一次手，問這次聚會(huì)大家一共握了多少次手4在圓周上有12個(gè)點(diǎn)過每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)可以畫一條直線，一共可以畫出多少條直線過每三個(gè)點(diǎn)可以畫一個(gè)三角形，一共可以畫出多少個(gè)三角形5如右圖，圖上一共有六個(gè)點(diǎn)，且六個(gè)點(diǎn)中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，問從這六個(gè)點(diǎn)中任意選兩點(diǎn)可以連成一條線段，這些點(diǎn)一共可以連成多少條線段從這六個(gè)點(diǎn)中任意選兩點(diǎn)可以作一條射線，這些點(diǎn)一共可以作成多少條射線（射線是一端固定，經(jīng)另一點(diǎn)可以無限延長(zhǎng)的）數(shù)學(xué)拓展校本課程第十五講排列組合例1由數(shù)字0、1、2、3可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)例2國(guó)家舉行足球賽，共15個(gè)隊(duì)參加比賽時(shí)，先分成兩個(gè)組，第一組8個(gè)隊(duì)，第二組7個(gè)隊(duì)各組都進(jìn)行單循環(huán)賽（即每個(gè)隊(duì)要同本組的其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)）然后再由各組的前兩名共4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，決出冠亞軍問共需比賽多少場(chǎng)如果實(shí)行主客場(chǎng)制（即A、B兩個(gè)隊(duì)比賽時(shí)，既要在A隊(duì)所在的城市比賽一場(chǎng)，也要在B隊(duì)所在的城市比賽一場(chǎng)），共需比賽多少場(chǎng)例3在一個(gè)半圓周上共有12個(gè)點(diǎn)，如右圖，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以畫出多少個(gè)三角形四邊形例5甲、乙、丙、丁4人各有一個(gè)作業(yè)本混放在一起，4人每人隨便拿了一本，問甲拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種恰有一人拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種至少有一人沒有拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種誰也沒有拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種例4如下圖，問下左圖中，有多少個(gè)長(zhǎng)方形（包括正方形）下右圖中，有多少個(gè)長(zhǎng)方體（包括正方體）習(xí)題十五1由數(shù)字0、1、2、3、4可以組成多少個(gè)三位數(shù)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)小于1000的自然數(shù)2從15名同學(xué)中選5人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求分別滿足下列條件的選法各有多少種某兩人必須入選；某兩人中至少有一人入選；某三人中恰入選一人；某三人不能同時(shí)都入選3如右圖，兩條相交直線上共有9個(gè)點(diǎn)，問一共可以組成多少個(gè)不同的三角形4如下圖，計(jì)算下左圖中有多少個(gè)梯形下右圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方體5七個(gè)同學(xué)照相，分別求出在下列條件下有多少種站法七個(gè)人排成一排；七個(gè)人排成一排，某兩人必須有一人站在中間；七個(gè)人排成一排，某兩人必須站在兩頭；七個(gè)人排成一排，某兩人不能站在兩頭；七個(gè)人排成兩排，前排三人，后排四人，某兩人不在同一排數(shù)學(xué)拓展校本課程第十六講排列組合的綜合應(yīng)用排列組合的綜合應(yīng)用具有一定難度突破難點(diǎn)的關(guān)鍵首先必須準(zhǔn)確、透徹的理解加法原理、乘法原理；即排列組合的基石其次注意兩點(diǎn)對(duì)問題的分析、考慮是否能歸納為排列、組合問題若能，再判斷是屬于排列問題還是組合問題對(duì)題目所給的條件限制要作仔細(xì)推敲認(rèn)真分析有時(shí)利用圖示法，可使問題簡(jiǎn)化便于正確理解與把握例1從5幅國(guó)畫，3幅油畫，2幅水彩畫中選取兩幅不同類型的畫布置教室，問有幾種選法例2一學(xué)生把一個(gè)一元硬幣連續(xù)擲三次，試列出各種可能的排列例3用09這十個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)例4從右圖中11個(gè)交點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，可畫出多少個(gè)三角形例57個(gè)相同的球，放入4個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少放一個(gè)，不同的放法有多少種（請(qǐng)注意，球無區(qū)別，盒是有區(qū)別的，且不允許空盒）習(xí)題十六1有3封不同的信，投入4個(gè)郵筒，一共有多少種不同的投法2甲、乙兩人打乒乓球，誰先連勝頭兩局，則誰贏如果沒有人連勝頭兩局，則誰先勝三局誰贏，打到?jīng)Q出輸贏為止，問有多少種可能情況（提示畫樹形圖）3在6名女同學(xué)，5名男同學(xué)中，選4名女同學(xué)，3名男同學(xué)，男女相間站成一排，問共有多少種排法4用0、1、2、3、4、5、6這七個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)比300000大的無重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù)5如右圖在擺成棋盤眼形的20個(gè)點(diǎn)中，選不在同一直線上的三點(diǎn)作出以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形，問總共能作多少個(gè)三角形6有十張幣值分別為1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民幣，能組成多少種不同的幣值并請(qǐng)研究是否可組成最小幣值1分與最大幣值（總和）之間的所有可能的幣值數(shù)學(xué)拓展校本課程第十七講行程問題追及問題例1下午放學(xué)時(shí)，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追上弟弟時(shí)，仍沒有回到家）例2甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒鐘就能追上乙問甲、乙二人的速度各是多少例3某人沿著一條與鐵路平行的筆直的小路由西向東行走，這時(shí)有一列長(zhǎng)520米的火車從背后開來，此人在行進(jìn)中測(cè)出整列火車通過的時(shí)間為42秒，而在這段時(shí)間內(nèi)，他行走了68米，則這列火車的速度是多少例4幸福村小學(xué)有一條200米長(zhǎng)的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時(shí)從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少圈例5軍事演習(xí)中，“我”海軍英雄艦追擊“敵”軍艦，追到A島時(shí)，“敵”艦已在10分鐘前逃離，“敵”艦每分鐘行駛1000米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛1470米，在距離“敵”艦600米處可開炮射擊，問“我”海軍英雄艦從A島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵艦習(xí)題十七1解放軍某部先遣隊(duì)，從營(yíng)地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向某地前進(jìn)，6小時(shí)后，部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時(shí)78千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問多少時(shí)間后，通訊員能趕上先遣隊(duì)2小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強(qiáng)騎自行車的速度3甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場(chǎng)起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)行300千米，乙機(jī)每小時(shí)行340千米，飛行4小時(shí)后它們相隔多少千米這時(shí)候甲機(jī)提高速度用2小時(shí)追上乙機(jī)，甲機(jī)每小時(shí)要飛行多少千米4兩人騎自行車從同一地點(diǎn)出發(fā)沿著長(zhǎng)900千米環(huán)形路行駛，如果他們反向而行，那么經(jīng)過2分鐘就相遇，如果同向而行，那么每經(jīng)過18分鐘快者就追上慢者，求兩人騎車的速度