2017經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)小抄3-1（微分完整版電大小抄）-電大?？瓶荚囆〕?017已更新）

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微分函數(shù)一、單項選擇題1函數(shù)的定義域是（D）1LGXYABCD且0X10X2若函數(shù)的定義域是0，1，則函數(shù)的定義域是CF2FABCD,0,3下列各函數(shù)對中，（D）中的兩個函數(shù)相等A，B，12XFXG12XFXGC，D，LNYLN2COSSIN4設(shè)，則（A）1XFFABCD11XX5下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（C）ABCDXY2YELNYSIN6下列函數(shù)中，（C）不是基本初等函數(shù)ABCD102YXY21LNXY3XY7下列結(jié)論中，（C）是正確的A基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)B偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱C奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D周期函數(shù)都是有界函數(shù)8當(dāng)時，下列變量中（B）是無窮大量X0ABCD1X2XX29已知，當(dāng)（A）時，為無窮小量1TANXFXFABCDX010函數(shù)在X0處連續(xù)，則KASI,FKA2B1C1D211函數(shù)在X0處（B）,1XFA左連續(xù)B右連續(xù)C連續(xù)D左右皆不連續(xù)12曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線斜率為（A）XYABCD2132312X13曲線在點(diǎn)0,0處的切線方程為（A）YSINAYXBY2XCYXDYX114若函數(shù)，則（B）F1FABCD2X2XXX115若，則（D）FCOSFABINSSINCOCDIC216下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（B）,ASINXBEXCX2D3X17下列結(jié)論正確的有（A）AX0是FX的極值點(diǎn)，且X0存在，則必有X00FFBX0是FX的極值點(diǎn)，則X0必是FX的駐點(diǎn)C若X00，則X0必是FX的極值點(diǎn)FD使不存在的點(diǎn)X0，一定是FX的極值點(diǎn)18設(shè)需求量Q對價格P的函數(shù)為，則需求彈性為EP（B）23ABCD32P3219函數(shù)的定義域是（D）1LGXYABCD且0X10X20函數(shù)的定義域是（C）。F4LNABCD,1,4,2,221下列各函數(shù)對中，（D）中的兩個函數(shù)相等A，B，1XFXG12XFXGC，D，2LNYLNCOSSIN22設(shè)，則（C）XF1FABCD2X2X23下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（C）ABXY2XYECD1LN2SIN24下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（D）ABCDXXCO2XXSIN325已知，當(dāng)（A）時，為無窮小量SINFFABCD0126函數(shù)在X0處連續(xù)，則KASIN,FXKA2B1C1D227函數(shù)0,1,SINXF在X0處連續(xù)，則（A）KA1B0C2D128曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線斜率為（A）YABCD229曲線在點(diǎn)1,2處的切線方程為（B）XYAB21321XYCD30若函數(shù)，則（B）XFFABCD21X21XX131下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)減少的是（D）,ASINXBEXCX2D3X32下列結(jié)論正確的有（A）AX0是FX的極值點(diǎn)，且X0存在，則必有X00FFBX0是FX的極值點(diǎn)，則X0必是FX的駐點(diǎn)C若X00，則X0必是FX的極值點(diǎn)D使不存在的點(diǎn)X0，一定是FX的極值點(diǎn)33設(shè)需求量Q對價格P的函數(shù)為，則需求彈性為EP（B）23ABCDP32P3232P32P二、填空題1函數(shù)的定義域是5，20,152XXF2函數(shù)的定義域是5,2LN3若函數(shù)，則52FF6X4設(shè)函數(shù)，則1UXU435設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于Y軸對稱20XF6已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為CQ802Q，則當(dāng)產(chǎn)量Q50時，該產(chǎn)品的平均成本為367已知某商品的需求函數(shù)為Q1804P，其中P為該商品的價格，則該商品的收入函數(shù)RQ45Q025Q281XXSINLIM9已知，當(dāng)時，為無窮小量FI0XXF10已知，若在內(nèi)連續(xù)12XAXFF,，則211函數(shù)的間斷點(diǎn)是1EXF012函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是，21,2,213曲線在點(diǎn)處的切線斜率是YX1,105Y14函數(shù)YX21的單調(diào)增加區(qū)間為0,15已知，則0FLN2F16函數(shù)的駐點(diǎn)是3X17需求量Q對價格的函數(shù)為，則需求彈性為P2E1PEP218已知需求函數(shù)為，其中P為價格，則需求彈性EP3201019函數(shù)的定義域是答案5,2XXF5LN20若函數(shù)，則答案21F6X21設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于對稱答案Y軸0XF22已知，當(dāng)時，為無窮小量答案SINXF0X23已知，若在內(nèi)連續(xù)12XAXFF,則答案224函數(shù)的間斷點(diǎn)是答案31XY3,X25函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是答案2F,26曲線在點(diǎn)處的切線斜率是答案YX12127已知，則答案0F2LNF28函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為答案（,29函數(shù)的駐點(diǎn)是答案YX31X30需求量Q對價格的函數(shù)為，則需求彈性為。P2E10PEP答案2三、計算題11解43LIM2X423LIM2X21LIXX2X123LI1X2解2M2121LIXX1X30SINLX3解I2LM1X01SIN2LIXX224XXLIM0423LISNX4解43MIX1LISN3X23LIMIXX521TANLIM1XX5解12TANLI1XXTLIMLI11XX31632LIM65X6解1LI65XX321LI625XX32657已知，求YXCOS2Y7解X2COSINLXXSI2LNX8已知，求FSIF8解XXX1COSL9已知，求；YCOS25Y9解因為5LNSI2C5LNCOSCOS2XXX所以LI10已知Y，求32LNXYD10解因為LNL31X31LN2L2XX所以YDL2D311設(shè)，求XX5SINCOEY11解因為COSI4IXINSS所以YXDDIN12設(shè)，求2TA3YD12解因為2LCOS13XXX2LNCOS32X所以YND3213已知，求IXY13解COSS2XXLNIX14已知，求XY53EY14解5L2XX5L15由方程確定是的隱函數(shù)，求2E1NYYXY15解在方程等號兩邊對X求導(dǎo)，得L2Y0E1NYXYXYXYE1E1LN故LNXYY16由方程確定是的隱函數(shù)，求0ESIYX16解對方程兩邊同時求導(dǎo)，得COYYSXYE17設(shè)函數(shù)由方程確定，求YYX10DX17解方程兩邊對X求導(dǎo)，得EYE1當(dāng)時，0所以，DX118由方程確定是的隱函數(shù)，求XYECOSYYD18解在方程等號兩邊對X求導(dǎo)，得Y1E1SINSINEYXXYSIYY故XYYDSINE1D19已知，求XX2CO解IL32120已知，求FXSINXF解21COSL21已知，求；XEY2COSY解INX22已知，求DY23X解4CSI2EYXDYOS223設(shè)Y，求DYXLN解1223DXXDY24設(shè)，求2ESINY解COXYDD2四、應(yīng)用題1設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為（萬元）,XXXC62501求（1）當(dāng)時的總成本、平均成本和邊際成本；0（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時，平均成本最小1解（1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為XXC6250，650XC所以，1812，6501C（2）令，得（舍去）因為02X2X0是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問題確實存在最小值，所以當(dāng)20時，平均成本0X最小2某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價格）QP1Q試求（1）成本函數(shù)，收入函數(shù)；（2）產(chǎn)量為多少噸時利潤最大2解（1）成本函數(shù)602000C因為，即，010所以收入函數(shù)RQPQ102Q（2）因為利潤函數(shù)602000LC402000102且4020004002QQ令0，即40020，得200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)LL所以，200是利潤函數(shù)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時利潤最大L3設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為50000元，每生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品，成本增加100元又已知需求函數(shù)，其中為價格，為產(chǎn)量，這種產(chǎn)品在市場上是暢銷的，試求（1）PQ42Q價格為多少時利潤最大（2）最大利潤是多少3解（1）CP50000100Q5000010020004P250000400PRPPQP20004P2000P4P2利潤函數(shù)LPRPCP2400P4P2250000，且令24008P0得P300，該問題確實存在最大值所以，當(dāng)價格為P300元時，利潤最大（2）最大利潤（元）105343024某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品Q件時的總成本函數(shù)為CQ204Q001Q2（元），單位銷售價格為P14001Q（元/件），試求（1）產(chǎn)量為多少時可使利潤達(dá)到最大（2）最大利潤是多少4解（1）由已知2401PR利潤函數(shù)222010QQQCL則，令，解出唯一駐點(diǎn)4L5因為利潤函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時可使利潤達(dá)到最大，（2）最大利潤為1230502502501L（元5某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）為使平均Q9836QQC成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少5解因為（）C0536980QQ2令0，即0，得140，140（舍去）9821140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題確實存在最小值1C所以140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件此時的Q1CQ平均成本為176（元/件）40513698046已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬元）問要使平均成本最QQQ212少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品6解（1）因為C50Q21Q2令0，即，得50，50（舍去），02250是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)1C所以，50是的最小值點(diǎn)，即要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品Q7設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為（萬元）,XXXC65012求（1）當(dāng)時的總成本、平均成本和邊際成本；0（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時，平均成本最小解（1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為XXC625，0650XC所以，1812，6510C（2）令，得（舍去）2X20X因為是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問題確實存在最小值，所以當(dāng)20時，平均成本最XX小8某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品Q件時的總成本函數(shù)為CQ204Q001Q2（元），單位銷售價格為P14001Q（元/件），問產(chǎn)量為多少時可使利潤達(dá)到最大最大利潤是多少解由已知014014PR利潤函數(shù)22201QQQCL則，令，解出唯一駐點(diǎn)0L5因為利潤函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時可使利潤達(dá)到最大，且最大利潤為（12305025025012L元）9某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）為使平均成Q9836QQC本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少解因為（）C05980Q36Q2令0，即0，得140，140（舍去）21140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題確實存在最小值1C所以140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件此時QQ的平均成本為176（元/件）405136980410某廠生